§2电容和电容器 、孤立导体的电容 定义 静电平衡时,狐立导体表面电荷分布由其几何形状唯一确定,带一定电量q的孤立 导体其外部空间的电场E、电势U导亦完全确定。据电势叠加原理,当其电量增加若干 倍时,则U也将增加若干倍,即 或C q U 此比例系数C即孤立导体的电容量 C反映了该导体在给定U下储存电量能力的大小,其物理意义为:使导体电势U升 高一个单位(由零开始)所需电量。C与q、U无关,取决于几何结构 在SI制中,电容的单位为:法拉(F) 1法拉=1 IF=1 1F(微法)=10-°F,1PF(皮法)=10-12F。 法拉与库仑一样,单位较大。 3、例一一孤立导体球 半径为R的导体球,设其带电Q,则U=Q,由定义知 4TEoR Q 4IEo R C仅由R确定。具体地选取地球进行计算:R=64×10°m,故 7.1×10-4法 二、电容器及电容 1、电容器 当带电导体A周围存在其它导体或带电体B时,U不仅与qA有关,而且与周围导 体(无论带电与否)有关,或曰:其它带电体情况的改变,会改变导体A之电势U4
2－2－1 §2 电容和电容器 一、孤立导体的电容 1、定义 静电平衡时，孤立导体表面电荷分布由其几何形状唯一确定，带一定电量 q 的孤立 导体其外部空间的电场 E 、电势 U导 亦完全确定。据电势叠加原理，当其电量增加若干 倍时，则 U导 也将增加若干倍，即 q = CU ， 或 U q C = 此比例系数 C 即孤立导体的电容量。 C 反映了该导体在给定 U 下储存电量能力的大小,其物理意义为:使导体电势 U 升 高一个单位（由零开始）所需电量。C 与 q 、U 无关，取决于几何结构。 2、单位 在 SI 制中，电容的单位为：法拉（ F ）。 伏 1 法拉 = 1库 , V 1F = 1C ； F F 6 1 ( ) 10− 微法 = ， PF F 12 1 ( ) 10− 皮法 = 。 法拉与库仑一样，单位较大。 3、例——孤立导体球 半径为 R 的导体球，设其带电 Q，则 R Q U 4 0 = ，由定义知 R U Q C = = 4 0 C 仅由 R 确定。具体地选取地球进行计算： R m 6 = 6.410 ，故 C地球 = 7.110−4法 二、电容器及电容 1、电容器 当带电导体 A 周围存在其它导体或带电体 B 时， UA 不仅与 A q 有关，而且与周围导 体（无论带电与否）有关，或曰：其它带电体情况的改变，会改变导体 A 之电势 UA
如图2-10(a,故非孤立导体A的q1与U不成正比,关系C=94不再成立。 图2-10(a) 图2-10(b) 采取措施—一静电屏蔽的办法:一个导体腔B包围导体A能保证两导体A、B之间 的电势差U,-Un与电量q,间的正比关系不受周围其它导体或带电体的影响。这样的特 殊结构导体组叫申容器。 如图2-10(b,C、D不影响U4-Ug,且U4-UB正比于qA,比值不变 2、电容 对于导体组A、B,若A带电q,则由静电感应,导体B在其内表面上有-q电量 UA-UB正比于qA,二者之比恒值,反映导体组的属性,称之为电容器的申容(量): q 两导体各称一极,C定义为一极板带电量(正)除以两极板之电势差,C是一个正的量
2－2－2 如图 2-10(a)，故非孤立导体 A 的 A q 与 UA 不成正比，关系 A A U q C = 不再成立。 图 2-10 (a) 图 2-10 (b) 采取措施——静电屏蔽的办法：一个导体腔 B 包围导体 A 能保证两导体 A、B 之间 的电势差 UA −UB 与电量 A q 间的正比关系不受周围其它导体或带电体的影响。这样的特 殊结构导体组叫电容器。 如图 2-10(b)，C、D 不影响 UA −UB ，且 UA −UB 正比于 A q ，比值不变。 2、电容 对于导体组 A、B，若 A 带电 q ，则由静电感应，导体 B 在其内表面上有- q 电量， UA −UB 正比于 qA ，二者之比恒值，反映导体组的属性，称之为电容器的电容（量）： A B A U U q C − = 两导体各称一极，C 定义为一极板带电量（正）除以两极板之电势差，C 是一个正的量。 A qA B A B Q C D
[说明 (1)电容C与电容器带电情况无关,与周围其它导体和带电体无关,完全由电容器 几何形状、结构决定 (2)实用中,电容器对屏蔽要求并不如上述完全封闭那么高 (3)若不封闭,则公式中的Q指两极等势时需从一极板至另一极板所迁移的电量 以后常写成 q U 注意理解公式中q与U的含义。 3、几种常见电容器的电容量 (1)平行板电容器 如图2-11所示平行板电容器因d<√s,略边缘效应,令A相对B的面上带电+q, 则另极板带电-q,两板之间的场和电势差分别为 E≈G UR=Ed= ya E Es EoS CoS 可见,C与q无关,仅由s、d确定。 +g d A 图2-11
2－2－3 [说明] (1) 电容 C 与电容器带电情况无关，与周围其它导体和带电体无关，完全由电容器 几何形状、结构决定； (2) 实用中，电容器对屏蔽要求并不如上述完全封闭那么高； (3) 若不封闭,则公式中的 Q 指两极等势时需从一极板至另一极板所迁移的电量。 以后常写成： U q C = 注意理解公式中 q 与 U 的含义。 3、几种常见电容器的电容量 (1) 平行板电容器 如图 2-11 所示平行板电容器。因 d s ，略边缘效应，令 A 相对 B 的面上带电+ q ， 则另极板带电- q ，两板之间的场和电势差分别为 s s q q E 0 0 0 = = = ， s qd U A UB Ed 0 − = = ∴ d s U U q C A B 0 = − = 可见，C 与 q 无关，仅由 s、d 确定。 图 2-11 ＋q －q d s A B
(2)同心球形电容器 如图2-12同心球形电容器。令内球带电Q,则外球内表面带电一Q,其间的电场和电 势差分别为 E (R,<r<R) TEol E·G Q(RB-R) 4TER RB 4TERRe 4兀0RAR R-R [讨论] 当RA、R→∞,而保持R-R1=d,则R,R2~R2~RB2=R2,上式化成 s=4mR2为球面面积,结果与平行板电容器相一致 Ro/R R A 图2-12 图2-13 (3)同轴圆柱电容器 如图2-13同轴圆柱电容器。由于L>>(RB-RA),可视为无限长圆柱面。设内、外 导体筒带电线密度分别为±λ,则其间电场和电势差分别为 E 2Ta
2－2－4 (2) 同心球形电容器 如图 2-12 同心球形电容器。令内球带电 Q，则外球内表面带电-Q，其间的电场和电 势差分别为 = r r Q E 2 4 0 ，（ A RB R r ） A B B A A B R R R R Q R R R R Q U E dr B A 0 4 0 ( ) ) 1 1 ( 4 − = = − = ∴ B A A B A B R R R R U U q C − = − = 0 4 [讨论] 当 RA 、 RB → ，而保持 RB − RA = d ，则 RARB ～ 2 RA ～ 2 2 RB = R ，上式化成 d s d R C 0 2 4 0 = 2 s = 4R 为球面面积，结果与平行板电容器相一致。 图 2-12 图 2-13 (3) 同轴圆柱电容器 如图 2-13 同轴圆柱电容器。由于 ( ) L RB − RA ，可视为无限长圆柱面。设内、外 导体筒带电线密度分别为 ，则其间电场和电势差分别为 r E 2 0 = A B R R A B R R U U Edr B A ln 2 0 − = = B RB 0 A 0 RA B A RA RB L
考虑一段长L,q=A,故 2丌EL R 4、电容的计算方法 (1)定义法 设两板带电±Q→E→U0(∝Q)→C=,结果与Q无关 (2)串、并联法 已知各分电容的电容量C;,据串联、并联规律得总电容量,见以下内容 三、电容器的串并联 实际电容器的性能主要以两指标/电容量C来衡量。使用中,主要考虑以下方面 耐压Um (1)电容值一一有时用个别电容器不能满足所需电容量,可通过几个电容器串、并 联的方法来实现改变总C值 (2)耐压性—一为确保电容器不被破坏(击穿),加在其上电压不允许超过耐压Un 为改善电容器工作中的性能,常采取: 在电容器极板间充有介质一一某种绝缘材料(见以后); 几只电容器适当联接(串、并联),构成电容器组 、并联 电路联接方式如图2-14所示。 Q=Q1+Q2+…+Qn=∑Q, 其中各电容电量为 Q=CU, 2=CU,.,0,=C,L 图2-14 2-2-5
2－2－5 考虑一段长 L，q = L ，故 A A B B R R L U U L C ln 2 0 = − = 4、电容的计算方法 (1) 定义法 设两板带电 AB AB U Q Q → E →U ( Q) → C = ，结果与 Q 无关。 (2) 串、并联法 已知各分电容的电容量 Ci ，据串联、并联规律得总电容量，见以下内容。 三、电容器的串并联 实际电容器的性能主要以两指标 Um C 耐压 电容量 来衡量。使用中，主要考虑以下方面： (1)电容值——有时用个别电容器不能满足所需电容量，可通过几个电容器串、并 联的方法来实现改变总 C 值。 (2)耐压性——为确保电容器不被破坏（击穿），加在其上电压不允许超过耐压 Um ， 即 U外 Um。 为改善电容器工作中的性能，常采取： 在电容器极板间充有介质——某种绝缘材料（见以后）； 几只电容器适当联接（串、并联），构成电容器组。 1、并联 电路联接方式如图 2-14 所示。 特点：U1 = U2 == Un = U ， = = + + + = n i Q Q Q Qn Qi 1 1 2 ， 其中各电容电量为 Q1 = C1U ，Q2 = C2U ，… ，Qn = CnU 。 图 2-14 C1 C2 Cn U