H=curlS 符号v83xDy"Q 的简写,gad'φ表示 0z′ 个矢量其分量为 ,0,① grad d"具有类似的意义 为了求出式(11)和(12)的简单形式的解,可以取x,y z'作为空间S中点P的坐标,并且对于每个r值,我们认为 电磁系绕中对应点P(xyz)所具有的p国φA值也属 于P.对于第四个独立变量的一个确定值,在电磁系统的 点P上,或者在空间S的对应点P上,势φ和A由下式给 出 ds 43 A ds (16) 其中d'是空间S的一个基元,r是这基元与P的距离,括 弧是用来表示当第四个独立变量的值为t一r/时,量p和 矢量pu是在基元dS中取值的 考虑到式(4)和(7),我们可以用下式代替式(15)和 (16) d rdS A Pui ds (18) 现在这个积分遍及电磁系统本身.必须记住,在这些公式中 r’并不表示基元S到点(x,y,x)的距离这个距离仍有待计 1)“M.E”,§5和510
算。如果这基元位于点(x1z1)处,我们就必须令 r’=l√R2(x-x1)2+(y-y1)2+(x-x1)2 还要记住,如果我们要确定φ和A在P点的地方时为 的那瞬间的值,则P和pu'必须在基元dS的地方时为t √c那瞬间在dS上取值 §6静电场 为达到我们的目的,考虑两个特殊情况就够了,第一个 情况是静电系统,即除速度为的平移外没有其他运动的 个系统。在这种场合,=0,所以根据式(12),A=0,另 外,中与填无关,因此,方程(11),(13)和(14)简化为 gradφ, H"=0 利用这些方程确定了矢量D之后,我们就也可以求出作 用在属于这系统的电子上的有质动力.因为u=0,这些力 的公式(10)就变为 F=12D D 若将我们关心的运动系统Σ与另一静止静电系统Σ进 行比较,上述结果就可以写成简单形式这两个系统间的关系 是:如果平行于x轴的尺寸乘上,y方向或z方向上的尺 寸乘上l[这是一种变形,可以恰当地用符号(Bl,l,l)表 示],Σ就变成Σ.在这新系统(可以假定这系统是处于前述 的空间S中的)里我们应当用式(7)来确定密度p,以便使 相应体积元的电荷和相应的电子电荷在系统和∑中是相 同的,如果先确定在系统∑里作用在电子上的力然后将其 在x轴方向上的分力乘以P,垂直于x轴的分力乘以l/B,就
可以得出作用在运动系统Σ的电子上对应的力。这一点可以 很方便地用下式表示: F()=(p F(2) 21) 此外还要注意用式(19)找出D以后,就很容易计算运 动系统的电磁动量,更恰当地说是它在运动方向上的分量,公 式 G [D·H] 表明 (D,H, -,Hy )dS 因此根据式(6)由于H=0, G.-eyj(o+:2s-(o:+Ds,(2) 57极化粒子 第二种待殊情况是一个具有电矩的粒子,即一个微小的 空间S,其总电荷∫AdS=0,然而其密度分布使积分 Sends ∫pydS, Seads不为零.设占,是相对于粒子中某一固定 点A(可称之为粒子的中心)的坐标,使电矩定义为这样的矢 量P,其分量为 Pr=psds ∫pndS,P=∫p4S.(23) 于是 dP x sdS dP ds dP 当然,若把当作无穷小量,则xMyn一定也是 无穷小量。我们将忽略这六个量的平方以及乘积 现在用方程(17),来确定对于离极化粒子有限距离的外 14
部点P(x,y,z)在其地方时为某一定值!时的标量势φ现 在我们要给符号[p]以稍微不同的意义,而在(17)式中[和 dS是与地方时为t-r’/c这一时刻相联系的,以r表示中 心A的r值,我们把[p]当作在基元4点(,7,5)上的密 度在时刻如(此时A的地方时为t-ro/c)的值 从式(5)可以看出,这个时刻比起我们在式(17)中分子 里必须取的时刻要超前若千单位的时间,其值为 点+B(k 十 式中的微商可以用其在点A的值代入 在式(17)中,现在我们得用下式代替[p] ]+[00x0x r 5十一十2 其中2又与时间右有关.当需要对其进行计算的!值被 选定了,时间t就是外部点P的坐标x2y,z的函数。所以 [P]依赖于这些坐标的关系式是 o[p]=-0「p 等等,利用这些关系式式(25)就变成 [p]+ 6 alp] 十 此外,今后如果我们把上面称为r的了解为r’,则七应 当用 来代替,所以最后在积分(17)中,基元dS要乘以下式
05p1bn81 这式子比原来的式子简单,因为无论是r’还是括弧中的 量要对其取值的时间,都不依赖于xy,z利用式(23),并 记住∫odS=0,便得出 P「oP,]_18[P8[P 十 4p(a 0[P] 式中所有括弧内的量,都必须在粒子中心的地方时为t-rc 的时刻取值 现在我们引入一个新矢量P来结束这些计算这矢量的 分量为 Px=lPx, Py=LP,, P3= IP (26 同时改用x,y,z’t作为独立变量.最后结果是 onl-1「8,Pl+0 pc2r′0:4pox 十 0[P 至于矢量势的公式(18),因为它包含无穷小矢量u’,变 换起来就没有那么复杂.注意到式(8),(24),(26)和(5) 就得到 A 18[P 极化粒子产生的场现在已完全确定了.由式(13)推出 IP]+l grada Ie) 6,}+ 16