《电磁学》第二章 导体和电介质中的静电场习题

《电磁学》教案提纲 第二章导体和电介质中的静电场 第二章导体和电介质中的静电场 研究问题:研究导体的静电特性及导体内外的电场分布 研究电介质的静电特性及电介质中的静电场 1、静电场中的导体 (1)导体的静电平衡 导体电结构:带正电的晶格点阵和大量可以自由移动的电子组成 静电感应 在电场作用下,导体中的正负电荷重新分布, 使导体两端分别带等量异号电荷 静电平衡状态:导体中没有电荷作宏观定向运动的状态 静电平衡条件:导体内任一点的电场强度都等于零 反证法一当场强不为零时,电子受力作用而发生定向移动一非 平衡状态。 推论:导体是等势体,导体表面是等势面 导体表面的场强垂直于导体表面。 (2)导体上的电荷分布 A、孤立导体:当带电导体处于静电平衡状态时,导体内部处处没有净电荷, 电荷只能分布在导体表面 空腔导体:腔内无其它带电体时,同上 腔内有其它带电体时,空腔内表面所带电荷与内部带电体电量 等值异号。 C、导体表面的场强与电荷的关系E=—n 导体表面附近的场强与该表面的电荷面密度成正比,方向垂直于导体表面。 导体表面电荷分布的规律 对于孤立的形状不规则的带电导体,电荷在其外表面的分布与导体表面 的曲率成正比。 应用:尖端放电(避雷针、静电喷漆、静电除尘等) 例题两个半径分别为R和r的球形导体,用导体连接,电势为Ⅴ,求电荷分布 设两球分别带电Q和q O q R 4丌EnR4 0=0R4TR, 9=0 42 R

《电磁学》教案提纲 第二章 导体和电介质中的静电场 1 第二章 导体和电介质中的静电场 研究问题： 研究导体的静电特性及导体内外的电场分布 研究电介质的静电特性及电介质中的静电场 ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 1、 静电场中的导体 （1） 导体的静电平衡 导体电结构： 带正电的晶格点阵和大量可以自由移动的电子组成。 静电感应： 在电场作用下，导体中的正负电荷重新分布， 使导体两端分别带等量异号电荷 静电平衡状态： 导体中没有电荷作宏观定向运动的状态 静电平衡条件： 导体内任一点的电场强度都等于零 反证法－当场强不为零时，电子受力作用而发生定向移动－非 平衡状态。 推论： 导体是等势体，导体表面是等势面； 导体表面的场强垂直于导体表面。 （2） 导体上的电荷分布 A、 孤立导体：当带电导体处于静电平衡状态时，导体内部处处没有净电荷， 电荷只能分布在导体表面。 B、空腔导体：腔内无其它带电体时，同上； 腔内有其它带电体时，空腔内表面所带电荷与内部带电体电量 等值异号。 C、导体表面的场强与电荷的关系 E n   0   ＝ 导体表面附近的场强与该表面的电荷面密度成正比，方向垂直于导体表面。 D、 导体表面电荷分布的规律： 对于孤立的形状不规则的带电导体，电荷在其外表面的分布与导体表面 的曲率成正比。 应用：尖端放电（避雷针、静电喷漆、静电除尘等） 例题 两个半径分别为 R 和 r 的球形导体，用导体连接，电势为 V，求电荷分布。 设两球分别带电 Q 和 q, R r qR Qr Q R q r r q R Q V r R R r  = = = = 2 2 2 2 0 0 4 , 4 4 4           ＝ ＝ E E q Q R r

《电磁学》教案提纲 第二章导体和电介质中的静电场 (3)空腔导体内外的静电场 A、静电平衡时,导体空腔内各点的场强等于零,内表面上无电荷分布;外表面 的电场分布由导体外表面电荷及其它带电体决定。 B、静电屏蔽:使空腔导体内的电场不受外界的影响或利用接地的空腔导体将腔内 带电体对外界的影响隔绝的现象。 应用:设备外的接地金属网(罩),导线外金属丝编织的屏蔽线层 例题小球与球壳分别带电q和Q (1)小球及球壳内外表面的电势分别为: Eo(rR R2 4TER R 46R2 R aTE R, (2)两球的电势差F-Vn=_9(1-1 4丌En(rR (3)外球接地时,球壳外表面电荷消失,两球电势差保持不变。 练习题P1522-8 (1)导体球内表面带电一q,外表面带电+q 导体球壳电势U1 Eo EoR (2)外球接地,外表面电荷为零,内表面带电一q。U2=0 (3)内球接地,因外球内表面有电荷,故内球电荷不能为零。 设其带电量为q,内球相对于无限远处电势也应为零 3JR, 4TEor -dr+ )=0→q=q 丌Er 4TEo R, R2 R, R-R dr-0= R24丌E 4zE0R24丌E0R2 q+o 4T8 RR 4TEr 练习题 丌E0r (1) U1=!R4丌E0 t=9+g R 3 (2)连接后U1=U (3)外球接地U1= ∫ 4TEor are C RR

《电磁学》教案提纲 第二章 导体和电介质中的静电场 1 （3） 空腔导体内外的静电场 A、 静电平衡时，导体空腔内各点的场强等于零，内表面上无电荷分布；外表面 的电场分布由导体外表面电荷及其它带电体决定。 B、静电屏蔽：使空腔导体内的电场不受外界的影响或利用接地的空腔导体将腔内 带电体对外界的影响隔绝的现象。 应用：设备外的接地金属网（罩），导线外金属丝编织的屏蔽线层。 例题 小球与球壳分别带电 q 和 Q， （1） 小球及球壳内外表面的电势分别为： 0 2 2 2 0 2 0 1 1 2 0 2 0 1 2 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 2 1 R q Q R q Q R q R q V R q Q R q Q R q R q V R q Q R q r q V R R r + =        + = − + + =        + = − +         + = − +           （2）两球的电势差         = − 0 1 1 1 4 1 r R q Vr VR  － （3）外球接地时，球壳外表面电荷消失，两球电势差保持不变。 ―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 练习题 P152 2-8 （1） 导体球内表面带电－q，外表面带电＋q 导体球壳电势 0 2 2 0 1 2 4 4 R q dr r q U R     = =   （2） 外球接地，外表面电荷为零，内表面带电－q。U2＝0 （3） 内球接地，因外球内表面有电荷，故内球电荷不能为零。 设其带电量为 q`, 内球相对于无限远处电势也应为零 q R R R R q q dr r q q U q R R q R q R q dr r q q dr r q U R R R R 2 0 2 1 2 0 2 2 0 2 1 0 1 2 2 0 2 0 3 4 4 0 4 ( ) 0 4 1 4 4 2 2 2 1             － － － － ＋ =  − =   = − =   =  =   =      ―――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 练习题 （1） 0 3 2 0 2 0 1 2 0 3 1 2 0 2 0 1 1 4 4 4 ) 1 1 ( 4 4 4 3 3 2 1 R q Q dr r q Q U R q Q R R q dr r q Q dr r q U R R R R             ＋ ＋ ＋ ＋ = + = = = − +      （2）连接后 U1＝U2 （3）外球接地 0 1 1 ( 4 4 2 0 1 2 1 2 0 1 1 2 1 ），U ＝ R R q drr r q U R R = = −      Q R1 R2 q r R2 R1

《电磁学》教案提纲 第二章导体和电介质中的静电场 练习题p1502-2对于两导体内的P1和P2两点,静电平衡时所有电荷在该点的合场强为零 P点 Eo P P2点+2+ 两式相加得σ=σ4一一相背的两面电荷等值同号 两式相减得σ2=-a一相向的两面电荷等值异号 练习题24 利用上题结果,已知σ1 根据电荷守恒定律 q A对C、B两板的电势差相等2d1=-d 解得2d2_2 =-O,S 43=-03 A板电势U.=2 d1=d2 电容器的电容 1、孤立导体的电容 定义 q 意义:使导体升高单位电势所需要的电荷量 电容是表征导体储电能力的物理量,取决于导体的大小、形状,与导体是否带 电无关。 单位:1法拉=1库仑/伏 电容器的电容 导体A和导体B组成一对导体系,使电场局限在两极板之间一电容器 使电容器的两极板上带等量异号电荷,两导体的电势差与外界无关 定义:C=_q q 意义:两导体间的电势差为单位值时,极板上所容纳的 电荷量。(取决于两极板的大小、形状、相对位置 及极板间电介质的电容率)

《电磁学》教案提纲 第二章 导体和电介质中的静电场 1 练习题 p150 2-2 对于两导体内的 P1 和 P2 两点，静电平衡时所有电荷在该点的合场强为零 两式相减得 ＝－ －－相向的两面电荷等值异号 两式相加得 ＝ －－相背的两面电荷等值同号 点 ＋ ＋ － ＝ 点 － － － ＝ 2 3 1 4 0 4 0 3 0 2 0 1 2 0 4 0 3 0 2 0 1 1 0 2 2 2 2 0 2 2 2 2                     P P ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 练习题 2-4 利用上题结果， 已知  1 ＝－ 2， 3 ＝－ 4 根据电荷守恒定律 S q  2＋ 3 ＝ A 对 C、B 两板的电势差相等 2 0 1 0 2 d d     = 解得    = − = − = =  q s q s d d 3 3 2 2 1 2 3 2 1 2     A 板电势 2 0 3 1 0 2 UA d d     = = ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 二、 电容器的电容 1、 孤立导体的电容 定义： U q C＝ 意义： 使导体升高单位电势所需要的电荷量 电容是表征导体储电能力的物理量，取决于导体的大小、形状，与导体是否带 电无关。 单位： 1 法拉＝1 库仑／伏 2、 电容器的电容 导体 A 和导体 B 组成一对导体系，使电场局限在两极板之间－电容器。 使电容器的两极板上带等量异号电荷，两导体的电势差与外界无关 定义： AB U A UB q U q C − ＝ ＝ 意义：两导体间的电势差为单位值时，极板上所容纳的 电荷量。（取决于两极板的大小、形状、相对位置 及极板间电介质的电容率） P P1 P2 1 2 3 4 C A B 1 2 3 4 B A

《电磁学》教案提纲 第二章导体和电介质中的静电场 3、常见电容器的电容 (1)平行板电容器 两极板之间的场强E 两极板间电势差Un=d=型 平行板电容器的电容C=qE0S (2)圆柱形电容器 两极板之间的场强E R 两极板间电势差UA8= 2rEor 平行板电容器的电容C=_9=_2n5 RB/R (3)球形电容器 两极板之间的场强E=9 两极板间电势差Un=14m=9(11 平行板电容器的电容C=94xRRB (4)电介质电容器 电容器两极板之间充满电介质后,电容增大为C=E,C0 算任意形状的电容器电容时 假设两极板分别带有等量异号电荷 求出两极板之间的电场强度 由场强和电势差的关系式求出两极板之间的电势差 由电容的定义式求出电容 2、电容器的电容与其大小、形状、介质有关,而与其是否带电及带电量多少无关 3、电容器的标称值除电容大小外,还有耐压值。当加在电容器两极板之间的电压超过其 耐压值时,电介质将被击穿。不同的电介质有不同的击穿场强

《电磁学》教案提纲 第二章 导体和电介质中的静电场 1 3、 常见电容器的电容 （1） 平行板电容器 d S U q C S qd U d E AB AB 0 0 0 0       = = = 平行板电容器的电容 ＝ 两极板间电势差 两极板之间的场强 ＝ （2） 圆柱形电容器 ln( / ) 2 ln 2 2 2 0 0 0 0 AB B A A B R R AB R R l U q C R R dr r U r E B A            = = =  平行板电容器的电容 ＝ 两极板间电势差 两极板之间的场强 ＝ （3） 球形电容器 B A A B AB A B R R AB R R R R U q C R R q dr r q U r q E B A − =         = = −  0 0 2 0 2 0 4 1 1 4 4 4         平行板电容器的电容 ＝ 两极板间电势差 两极板之间的场强 ＝ （4） 电介质电容器 电容器两极板之间充满电介质后，电容增大为 C rC0 ＝ ―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 小结： 1、计算任意形状的电容器电容时 假设两极板分别带有等量异号电荷； 求出两极板之间的电场强度 由场强和电势差的关系式求出两极板之间的电势差 由电容的定义式求出电容 2、 电容器的电容与其大小、形状、介质有关，而与其是否带电及带电量多少无关； 3、 电容器的标称值除电容大小外，还有耐压值 。当加在电容器两极板之间的电压超过其 耐压值时，电介质将被击穿。不同的电介质有不同的击穿场强。 d B B A S B l RA RB RB RA

《电磁学》教案提纲 第二章导体和电介质中的静电场 电容器的连接 (1)电容器的串联 =0+(2++.=qa+a+cn q U11 串联等效电容器电容的倒数等于每个电容器电容的倒数之和 U.=U. (2)电容器的并联 q=q+q2+…qn=(C1+C2+…CyU C q C1+C2+…Cn 并联等效电容器电容的倒数等于每个电容器电容之和 电介质及其极化 电介质的概念:宏观上,电介质是电阻率很大、导电能力很差的物质; 微观上,电子与原子核结合力很强,电子处于束缚状态。 有极分子一一分子中正电荷中心和负电荷中心错开,相当于一个电偶极子。P=qre 例如:NH3、H2O、CO、SO2、H2S等 无极分子一一分子中正电荷中心和负电荷中心重合,等效电偶极矩为零 例如:He、N2、CH4等 2、电介质的极化:在外电场作用下,在电介质中出现极化电荷的现象 无极分子位移极化一一正、负电荷中心相对位移 有极分子取向极化一一电偶极矩沿外场取向排列 微观机制不同,但宏观结果相同 在电介质的两个相对表面上出现极化电荷,在电介质内部有沿电场方向的电偶极矩

《电磁学》教案提纲 第二章 导体和电介质中的静电场 1 4、 电容器的连接 （1） 电容器的串联 n n n n C C C U q C C C C U U U U q q q q q 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2     + + = =         = + + + = + + = = = = 串联等效电容器电容的倒数等于每个电容器电容的倒数之和 （2） 电容器的并联 ( ) n n n n C C C U q C q q q q C C C U U U U U     = = + + = + + = + + = = = = 1 2 ! 2 1 2 1 2 并联等效电容器电容的倒数等于每个电容器电容之和 ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 三、 电介质及其极化 1、 电介质的概念： 宏观上，电介质是电阻率很大、导电能力很差的物质； 微观上，电子与原子核结合力很强，电子处于束缚状态。 有极分子――分子中正电荷中心和负电荷中心错开，相当于一个电偶极子。P=qre 例如：NH3、H2O、CO、SO2、H2S 等 无极分子――分子中正电荷中心和负电荷中心重合，等效电偶极矩为零。 例如：He、N2、CH4 等 2、 电介质的极化：在外电场作用下，在电介质中出现极化电荷的现象 无极分子位移极化――正、负电荷中心相对位移 有极分子取向极化－－电偶极矩沿外场取向排列 微观机制不同，但宏观结果相同： 在电介质的两个相对表面上出现极化电荷，在电介质内部有沿电场方向的电偶极矩