电子论的要求,这种力偶无疑是存在的。为了看出这一点,我 们考虑一个用以太作为电介质的电容器。可以证明,在每个 以速度v运动的静电系统中,都存在着一定大小的“电磁动 置”。用矢量G表示电磁动量的大小和方向,则上述偶矩由 以下矢积确定 现在令z轴垂直于电容器板,速度v的方向由我们任意 决定,若按普通方法算出的电容器能量为U,则G的分量由 下列公式给出(准确到一阶量)2) 2U 2U U,? G=0 把这些值代入式(1),我们就得出力偶的三个分量(准确到二 阶项) 2U 2U 这些式子表明:力偶的轴处于电容器板面上而垂直于平移方 向.设速度方向和板的法线夹角为a,则力偶矩为U(v/c) sin2a;这力矩的方向是试图使电容器转到使其板平行于地球 运动的方向 特劳顿和诺布尔所用的仪器里,这电容器是定在一个 灵敏扭秤的秤杆上的,这扭秤的灵敏度足以测出以上数量级 的力偶矩.然而未能观察到任何效应。 52彭卡莱对收缩假说的批评 刚才谈到的那些实验,并不是值得重新审查与地球运动 1)见我的文章:“ Weiterbildung der Maxwel' chon Thcorie. Electron- theorie”, Mathem. Encyclopadie,v,14,§21,a.以后引用本文时 简称为“M.E”) 2)“M,E”,556,c
相联系的问题的唯一理由,彭卡莱曾对运动物体的电学和光 学现象的现有理论提出异议,他认为,如果为了解释迈克尔逊 实验的否定结果需要引入新的假说那么每当出现新的实验 事实时,同样也发生这种需要.无疑地,对每一个新的实验结 果创立一种特殊假说这种做法是不自然的。假使能够利用某 些基本假定,并且不用忽略这种数量级或那种数量级的量,来 证明许多电磁作用都完全与系统的运动无关那就更好了,几 年以前,我已经在探求这种理论,我相信,现在来讨论这个 题目,可能会得到较好的结果。唯一关于速度的限制是系统 速度要小于光速。 53对运动坐标轴列出的克斯韦方程 我从电子论的基本方程开始讨论,设D是以太中的电 位移,H是磁力,P是电子的电荷密度,V是这种粒子上一个 点的速度,F是有质动力,即单位电荷所受的力,这种力是以 太作用在电子体积基元上的.若采用一个固定的坐标系,则 有 did divh =0 rIH OD 十 (2) curlS 1 aH F=D++[v H] 1) PoincarE, Rapports du Congres de physique de 1900, Paris, 1, pp. 22,23. 2) Lorentz, Zittingsverslag Akad, v. Wet., 7, 1899, p. 507,Amster 3)“M.E.”,5
现在我假定,这系统作为一个整体沿x方向以恒定速度 U运动,系统中的电子除速度以外,还具有速度u,于是 十4, 若同时把方程(2)用随着系统运动的坐标轴为参考,则 方程(2)变为 did= divh =0 H:H,1 D:+-p(u+u) OH,aH,_1 D,十 OHy_1 D OD. OD 6 H O a 0D_0Dx=-1(0 H OD aD H 6 1 Fx=D++(u, H, -u2H,) Fy vH +-(usH H2) Fx=D+士H+-(a2Hy一ayHx §4修正的矢量 我们将进一步通过改变变量来变换这些公式,令 (3)
为有待确定的另一数量取 Alx, y=l 作为新的独立变量,并用下列公式来定义两个新矢量D,H: D2, Dy H Dx+亠H H Ho,Hy=D(H,+ D H-2(H,-D 根据式(3),我们也可以把上式写成, D,=pr(D;+DH D,即2(D2 H); B一P,B一即(=2D) (6) H,=Ar(Hi+=D 至于系数l应该把它当作是的函数,当=0时,的值 为1,对于微小的v值,L与1相差的不过是一个二阶量 变量可以称为“地方时”;事实上,当β=1时,l=1, 它和我先前以这个名词标记的量完全相同。 最后,假如我们令 Buy (8)
其中w,,a认为是一个新矢量的分量,于是方程取 下列形式: dvd=( d ivH= 0 curl'H=1/aD (9) tpu aH D'+.1(uh )+-quy Dy+u3Ds) +(m1H-H) D 10) D+(uB一H) D 式(9)中的符号dv和curl'与式(2)中dv和cur的 意义相似只是对x,y,x的微分应代之以对x,y,z′的相 应微分而已 55推迟势 从方程(9)可导致下述结论:矢量D和H可以用 个标量势中及一个矢量势A来表示,这些势满足方程D Vo vn-10A--1, (12) 用这些势,D和H可表示成 oA c. at gradφ+-grad"4:(13) )“M.E”,54和510 11