生四、小结 生二重积分的定义(和式的极限) 二重积分的几何意义(曲顶柱体的体积) 王二重积分的性质 士 反回
二重积分的定义 二重积分的性质 二重积分的几何意义（曲顶柱体的体积） （和式的极限） 四、小结
思考题 将二重积分定义与定积分定义进行比较, 找出它们的相同之处与不同之处 反回
思考题 将二重积分定义与定积分定义进行比较， 找出它们的相同之处与不同之处
思考题解答 定积分与二重积分都表示某个和式的极限 值,且此值只与被积函数及积分区域有关.不 上同的是定积分的积分区域为区间,被积函数为 牛定义在区间上的一元函数而二重积分的积分 区域为平面区域,被积函数为定义在平面区域 士 上的二元函数 反回
定积分与二重积分都表示某个和式的极限 值，且此值只与被积函数及积分区域有关．不 同的是定积分的积分区域为区间，被积函数为 定义在区间上的一元函数，而二重积分的积分 区域为平面区域，被积函数为定义在平面区域 上的二元函数． 思考题解答
练习题 填空题: 1、当函数f(x,y)在闭区域D上 时, 则其在D上的二重积分必定存在 2、三重积分∫/(x,y)do的几何意义是 3、若∫(x,y)在有界闭区域D上可积,且 D→D1=D2,当f(x,y)≥0时, 则∫(x,y)de f(, y)do D2 当∫(x,y)≤0时, 则∫∫(x,y) jf(x,y)do D D 上
一、填 空题: 1、当 函数 f ( x, y)在闭区域D上______________时, 则其在D上的二重积分必定存在 . 2、二 重 积 分 D f (x, y)d 的 几 何 意 义 是 ___________________________________. 3、若 f ( x, y) 在 有 界 闭 区 域 D 上 可 积 , 且 D D1 D2 ,当 f ( x, y) 0时, 则 1 ( , ) D f x y d __________ 2 ( , ) D f x y d ; 当 f ( x, y) 0时, 则 1 ( , ) D f x y d __________ 2 ( , ) D f x y d . 练 习 题
庄4∫ sin(x ty de σ,其中σ是圆域 D x2+y2≤42的面积,o=16π 二、利用二重积分定义证明: ∫6(x,)o=k/(x,y)do.(其中k为常数) 中三、比较下列积分的大小 1、∫(x2+y2)do与∫(x+-y)l,其中D是由圆 (x-2)2+(y-1)2=2所围成 2、』jm(x+p)do与m(x+p)a,其中D是矩形 闭区域:3≤x≤5,0≤y≤1 反回
4、 D sin( x y )d 2 2 __________ ,其中 是圆域 2 2 2 x y 4 的面积 , 16. 二、利 用二重积分定义证明: D D kf ( x, y)d k f ( x, y)d .(其中k为常数) 三、比 较下列积分的大小: 1、 D D x y d x y d 2 2 3 ( ) 与 ( ) ,其中D是由圆 ( 2) ( 1) 2 2 2 x y 所围成 . 2、 x y d x y d D 2 ln( ) 与 [ln( )] ,其中D是矩形 闭区域:3 x 5,0 y 1