限制非自由体运动的物体称为被限制物体的“约束”。工程上,为了传递运动 实现所需要的动作以及承受确定的载荷,彼此间都要以某种方式联系,这就形成了 各种各样的约束。例如,火车必须在铁轨上行驶,铁轨就是火车的约束:悬挂重物 的绳索限制了重物的下落,绳索就是重物的约束;轴承限制了轴的运动,轴承就成 了轴的约束 使物体产生运动或运动趋势的力称为主动力。主动力一般是物体承受的载荷, 如重力、水压、油压、电磁力等等。 物体在主动力的作用下将产生运动或运动趋势。此时如果有约束限制了物体的 运动,那么这个受主动力作用的物体就会给约束一定的作用力,同时,约束也会给 物体一个大小相等、方向相反的反作用力,这种力称为约束反力,简称约束力或反 力 主动力一般是已知的,或是可以根据已有资料确定的。约束力是未知的。静力 分析的重要任务之一就是确定未知的约束力。 约束力与约束的性质有关。下面介绍几种几种工程中常见的约束及其约束力 柔性约束 由绳索、链条、皮带或胶带等非刚性体形成的约束,只能限制沿某一个方向的 运动,而不能限制沿相反的运动,这一类约束称为柔性约東。这种约束的性质决定 了它们提供的约東力只能是拉力。也就是说,柔性约束对被约束物体的约束反力的 方向,是沿着约束的轴线背离被约束物体,柔性约束的约束反力常用T表示,如图 1-8(a)、(b)、(c)示。 、不考虑摩擦的刚性约束 我们把约束为刚体、约束与被约束物体之间为刚性接触的约束形成,称为刚性 约束 工程实际中的刚性约束,其接触面大多数为光滑面(表示光洁度高,润滑较好), 接触面之间的摩擦力可以忽略不计。这类约束常见的有以下几种。 (一)光滑面约束 这是由光滑平面或曲面构成的约束,称为光滑面约束。这类约束可以与被约束 物体之间形成点、线、面接触。这类约束无论是平面还是曲面,都只能限制沿接触 面公法线方向上,向着约束体内方向的运动。因此,光滑面约束对被约束事物的约 束反力的方向应沿接触面公法线且指向被约束物体。显然,当物体与这种光滑面接 触且接触点位置可以确定时,约束力的方向和作用点均可确定。光滑面约束的约束 反力常用N表示
11 限制非自由体运动的物体称为被限制物体的“约束”。工程上，为了传递运动 实现所需要的动作以及承受确定的载荷，彼此间都要以某种方式联系，这就形成了 各种各样的约束。例如，火车必须在铁轨上行驶，铁轨就是火车的约束；悬挂重物 的绳索限制了重物的下落，绳索就是重物的约束；轴承限制了轴的运动，轴承就成 了轴的约束。 使物体产生运动或运动趋势的力称为主动力。主动力一般是物体承受的载荷， 如重力、水压、油压、电磁力等等。 物体在主动力的作用下将产生运动或运动趋势。此时如果有约束限制了物体的 运动，那么这个受主动力作用的物体就会给约束一定的作用力，同时，约束也会给 物体一个大小相等、方向相反的反作用力，这种力称为约束反力，简称约束力或反 力。 主动力一般是已知的，或是可以根据已有资料确定的。约束力是未知的。静力 分析的重要任务之一就是确定未知的约束力。 约束力与约束的性质有关。下面介绍几种几种工程中常见的约束及其约束力。 一、柔性约束 由绳索、链条、皮带或胶带等非刚性体形成的约束，只能限制沿某一个方向的 运动，而不能限制沿相反的运动，这一类约束称为柔性约束。这种约束的性质决定 了它们提供的约束力只能是拉力。也就是说，柔性约束对被约束物体的约束反力的 方向，是沿着约束的轴线背离被约束物体，柔性约束的约束反力常用 T 表示，如图 1-8（a）、（b）、（c）示。 1 2 1 ' 2' (a) (b) (c) 图 1-8 二、不考虑摩擦的刚性约束 我们把约束为刚体、约束与被约束物体之间为刚性接触的约束形成，称为刚性 约束。 工程实际中的刚性约束，其接触面大多数为光滑面（表示光洁度高，润滑较好）， 接触面之间的摩擦力可以忽略不计。这类约束常见的有以下几种。 (一) 光滑面约束 这是由光滑平面或曲面构成的约束，称为光滑面约束。这类约束可以与被约束 物体之间形成点、线、面接触。这类约束无论是平面还是曲面，都只能限制沿接触 面公法线方向上，向着约束体内方向的运动。因此，光滑面约束对被约束事物的约 束反力的方向应沿接触面公法线且指向被约束物体。显然，当物体与这种光滑面接 触且接触点位置可以确定时，约束力的方向和作用点均可确定。光滑面约束的约束 反力常用 N 表示
工程上常见的光滑面约束的触形式可以简化为三种类型:点接触(曲面和曲 面)、线接触(柱面和平面)、面接触(平面和平面) 图(1-9a)为点接触,A为接触点,约束反力为N。 图(1-9b)为线接触,可将接触线段的中点A视为接触点,约束反力N作用于A 图(1-9c)为面接触,可将接触面的形心位置视为接触点,约束反力N作用于 接触面形心位置A处 Q-9Q-Q 图1-9 (二)圆柱铰链约束 这类约束的共同特点是,两个物体用 光滑圆柱体(例如销钉)相连接,二者都 可绕光滑圆柱体自由转动,但对所连接物 体的移动形成约束。其结构为,光滑圆柱 体(销钉)与一个物体固连,插入另一个 物体的孔内。如图1-10(a),(b)所示。 图1-10 1、固定铰支座约束 如果圆柱铰链约束中用光滑圆柱体连接的两个物体有一个固定,称为固定铰支 座约束(图1-11(a)) 图1-11 这类约束从本质上看仍然是光滑面约束,故其约束反力必在沿圆柱面接触点的 公法线方向(图1-11(b))。但是,这个接触面的具体位置再哪里?约束反力的指 向是什么方向?这两个判定约東力的的重要问题并不是总能准确地确定出来 事实上,在通过计算后是可以准确找到这个力的,但在外力未定,接触点位置 不确定的情况下,我们只能肯定两点:一是这个约束反力一定存在;二是这个约束 反力通过圆柱体(销钉)中心。对于这种约束力,通常用通过铰链中心两个互相垂 直的分力来表示,记为Rx、R(图1-11(d)。图1-11(e)所示为三种常见的固定 铰支座约束的简单记法
12 工程上常见的光滑面约束的触形式可以简化为三种类型：点接触（曲面和曲 面）、线接触（柱面和平面）、面接触（平面和平面）。 图（1-9a）为点接触，A 为接触点，约束反力为 N。 图（1-9b）为线接触，可将接触线段的中点 A 视为接触点，约束反力 N 作用于 A 点。 图（1-9c）为面接触，可将接触面的形心位置视为接触点，约束反力 N 作用于 接触面形心位置 A 处。 法线 切线 A 切线 法线 法线 切线 (a) (b) (c) 图 1-9 (二) 圆柱铰链约束 这类约束的共同特点是，两个物体用 光滑圆柱体（例如销钉）相连接，二者都 可绕光滑圆柱体自由转动，但对所连接物 体的移动形成约束。其结构为，光滑圆柱 体（销钉）与一个物体固连，插入另一个 物体的孔内。如图 1-10（a），（b）所示。 1、固定铰支座约束 如果圆柱铰链约束中用光滑圆柱体连接的两个物体有一个固定，称为固定铰支 座约束（图 1-11（a）） (a) (b) (c) (d) (e) 支座 杆件 销钉 (a) (b) (c) (d) (e) 图 1-11 这类约束从本质上看仍然是光滑面约束，故其约束反力必在沿圆柱面接触点的 公法线方向（图 1-11（b））。但是，这个接触面的具体位置再哪里？约束反力的指 向是什么方向？这两个判定约束力的的重要问题并不是总能准确地确定出来。 事实上，在通过计算后是可以准确找到这个力的，但在外力未定，接触点位置 不确定的情况下，我们只能肯定两点：一是这个约束反力一定存在；二是这个约束 反力通过圆柱体（销钉）中心。对于这种约束力，通常用通过铰链中心两个互相垂 直的分力来表示，记为 Rx、Ry（图 1-11（d））。图 1-11（e）所示为三种常见的固定 铰支座约束的简单记法。 (a(a) ) (b (b) ) 图 1-10
2、中间铰 如果圆柱铰链约束中用光滑圆柱体连接的两个物体都不是完全固定的,称为中 间铰(图1-12(a))。 中间铰与固定铰支座力约束形式很相 似,也只有一个不确定方向的约束力,故 也用通过铰链中心的两个垂直的分力来表 示,记为R、R如图1-12(c),图1-12 (b)所示为中间铰的二种简单记法 3、活动铰支座约束 活动铰支座约束又称为辊轴约束或辊 图1-12 轴支座。其实质是光滑面与光滑圆柱约束 的复合约束。我们可以形象的将这种约束理 解为在固定铰链支座的座体与支承中间加 装了滚轮。其简化结构如1-13(a)示 当接触光滑时,这种约束只能限制垂直 于支承面的运动,因而只有垂直于支承面并 通过铰链中心的约束力(图1-13(b),记 (b) 为R。图1-13(c)是三种常用活动铰支座 图1-13 的简单记法。 (三)球铰链约束 球铰链约束是一种空间约束结 构,工程上称为球铰(图1-14(a))。 被约束的构件端部为球形,它被约束 在固定底座的一球窝内。球与球窝的 直径近似相等,球心固定不动,球可 以在球窝中自动转动,但不能作任何 方向的移动。 图 与铰链约束相似,由于球与球窝 的接点的位置因与被约東构件所受载荷有关,因而不能预先确定,故这种约束的约 束为通过球心,方向不定的力,可以用沿空间直角坐标轴x、y、z三个方向的三个 分力R、R、R表示,如图1-14(b)示。图1-14(c)为球铰的简单记法。 (四)轴承约束 轴承是机器中支承轴的重要零件,常用的有向心轴承和向心推力轴承 1、向心轴承 图1-15(a)所示为向心轴承的平面简图。轴承限制了轴在垂直于轴线平面内 的移动,但轴仍可在轴承内转动。于是,其约束力与圆柱铰链约束力有相似之处, 即约東力通过轴心,但方向不定。这样的约束力也可以用两个相互垂直的分力Nx、 N来表示(图1-15(b),图1-15(c)为向心轴承的简单记法
13 2、中间铰 如果圆柱铰链约束中用光滑圆柱体连接的两个物体都不是完全固定的，称为中 间铰（图 1-12（a））。 中间铰与固定铰支座力约束形式很相 似，也只有一个不确定方向的约束力，故 也用通过铰链中心的两个垂直的分力来表 示，记为 Rx、Ry 如图 1-12（c），图 1-12 （b）所示为中间铰的二种简单记法。 ３、活动铰支座约束 活动铰支座约束又称为辊轴约束或辊 轴支座。其实质是光滑面与光滑圆柱约束 的复合约束。我们可以形象的将这种约束理 解为在固定铰链支座的座体与支承中间加 装了滚轮。其简化结构如 1-13（a）示。 当接触光滑时，这种约束只能限制垂直 于支承面的运动，因而只有垂直于支承面并 通过铰链中心的约束力（图 1-13（b）），记 为 R。图 1-13（c）是三种常用活动铰支座 的简单记法。 （三）球铰链约束 球铰链约束是一种空间约束结 构，工程上称为球铰（图 1-14（a））。 被约束的构件端部为球形，它被约束 在固定底座的一球窝内。球与球窝的 直径近似相等，球心固定不动，球可 以在球窝中自动转动，但不能作任何 方向的移动。 与铰链约束相似，由于球与球窝 的接点的位置因与被约束构件所受载荷有关，因而不能预先确定，故这种约束的约 束为通过球心，方向不定的力，可以用沿空间直角坐标轴 x、y、z 三个方向的三个 分力 Rx、Ry、Rz 表示，如图 1-14（b）示。图 1-14（c）为球铰的简单记法。 （四）轴承约束 轴承是机器中支承轴的重要零件，常用的有向心轴承和向心推力轴承。 １、向心轴承 图 1-15（a）所示为向心轴承的平面简图。轴承限制了轴在垂直于轴线平面内 的移动，但轴仍可在轴承内转动。于是，其约束力与圆柱铰链约束力有相似之处， 即约束力通过轴心，但方向不定。这样的约束力也可以用两个相互垂直的分力 Nx、 Ny来表示（图 1-15（b）），图 1-15（c）为向心轴承的简单记法。 (a) (b) (c) (a) (b) (c) 图 1-12 (a) (b) (c) (a) (b) (c) 图 1-13 (a) (b) (c) (a) (b) (c) 图 1-14
2、向心推力轴承 图1-16(a)所示为向心推力轴承 平面简图。与向心轴承相似的是,向 心推力轴承同样限制了轴在垂直其轴 线平面内的移动:与向心轴承不同的 是,向心推力轴承还限制了轴沿轴线 方向的运动。因此,约束力可以用三 个分力Nx、N、Nz表示(图1-16(b) 图1-16(c)为向心推力轴承的简单 记法 除上述约束外,工程中还有一种 常见的约束一一固定端约束,该约束 (c) 及其约東力的问题将在第三章中讲 第四节受力分析与受力图 受力分析是指分析所研究物体的受力情况 由前面的学习知道,工程实际中的构件或零件上都会有力的作用,这些力一般 可以分为两类:一是主动力;二是约束力。 我们要进行研究,首先就要搞清楚这些力。主要要搞清两个问题:一是要知道 有哪些力,以及这些力作用的位置和方向:二是要知道哪些力是已知的,哪些力是 未知的,并能确定未知力的数值。受力分析要解决的正是这两个问题中的第一个问 受力分析时所研究的物体称为研究对象 为了正确进行受力分析,必须将研究对象的约束全部解除,并将其从周围物体 中分离出来。这种解除了约束并被分离出来的研究对象,称为分离体 将分离体所受的主动力和约束力都用力矢量标在分离体相应的位置上,就得到 了分离体的受力图,简称受力图。 受力图就是受力分析结果的最终体现。上述过程也就是进行受力分析的关键步 骤 画受力图的一般步骤如下: 1、确定研究的对象,画出分离体 2、在分离体上画出全部主动力 3、在分离体上画出全部的约束反力。 最后要提醒注意的是,在画受力图时,有时可以根据二力平衡条件和三力平衡
14 ２、向心推力轴承 图 1-16（a）所示为向心推力轴承 平面简图。与向心轴承相似的是，向 心推力轴承同样限制了轴在垂直其轴 线平面内的移动；与向心轴承不同的 是，向心推力轴承还限制了轴沿轴线 方向的运动。因此，约束力可以用三 个分力 Nx、Ny、Nz 表示（图１-16（b））。 图１-16（c ）为向心推力轴承的简单 记法。 除上述约束外，工程中还有一种 常见的约束――固定端约束，该约束 及其约束力的问题将在第三章中讲 解。 第四节 受力分析与受力图 受力分析是指分析所研究物体的受力情况。 由前面的学习知道，工程实际中的构件或零件上都会有力的作用，这些力一般 可以分为两类：一是主动力；二是约束力。 我们要进行研究，首先就要搞清楚这些力。主要要搞清两个问题：一是要知道 有哪些力，以及这些力作用的位置和方向；二是要知道哪些力是已知的，哪些力是 未知的，并能确定未知力的数值。受力分析要解决的正是这两个问题中的第一个问 题。 受力分析时所研究的物体称为研究对象。 为了正确进行受力分析，必须将研究对象的约束全部解除，并将其从周围物体 中分离出来。这种解除了约束并被分离出来的研究对象，称为分离体。 将分离体所受的主动力和约束力都用力矢量标在分离体相应的位置上，就得到 了分离体的受力图，简称受力图。 受力图就是受力分析结果的最终体现。上述过程也就是进行受力分析的关键步 骤。 画受力图的一般步骤如下： １、确定研究的对象，画出分离体； ２、在分离体上画出全部主动力； ３、在分离体上画出全部的约束反力。 最后要提醒注意的是，在画受力图时，有时可以根据二力平衡条件和三力平衡 (a) (b) (c) (a) (b) (c) 图 1-15 (a) (b) (c) (a) (b) (c) 图 1-16
条件,确定某些约束力的作用位置和方向。 下面举例说明受力图的画法。 例题11重量为G的球,用绳挂在光滑的铅直 墙上(图1-17a)。画出此球的受力图 解(1)以球为研究对象并画出分离体(图1-17b)。 解除了绳和墙的约束。 (2)画出主动力G。 (3)画出全部约束反力:绳的约束反力T和光滑面 约束反力N4 例题1-2梁AB,A端为固定铰链支座,B端为 活动铰链支座,梁中点C受主动力F作用(图1-18a),梁重不计。试分析梁的受 力情况 解(1)以梁AB为研究对象并画出分离体(图1-18b) (2)画出主动力F (3)画约束反力。活动铰链支座的约束反力NB铅垂向上且通过铰链中心。固 定铰链支座的约束反力方向不定,但可以用大小未知的水平分力NAx、N4来表示(图 1-18b)。一般Nx和Na的指向都假设和坐标轴的正向相同 固定铰链支座的约束反力亦可用一个大小、方向均未知的力NA表示,因梁AB 受同平面内的三力作用而平衡,故根据三力平衡汇交定理,NA的方向极易确定。延 长N4和F力的作用线交于D点,梁平衡时,N4必在AD连线上,如图1-18c所示 图 有时,我们研究的问题是由几个物体组成的一个系统,则称其为物体系或物系 下例说明物系受力图的画法 例题1-3如图1-19a所示的三铰拱桥,由左、右两半拱铰接而成。设各半拱 自重不计,在半拱AC上作用有载荷F。试分别画出半拱AC和CB的受力图。 解一、画半拱BC的受力图(图1-19b) (1)以半拱BC为研究对象并画出分离体 (2)半拱BC上无主动力,不能画出。 (3)半拱BC只在B、C处受到铰链的约束反力SB和SCc的作用。根据光滑铰 链的性质,这两个约束反力必定通过铰链B、C的中心,方向暂时不能确定。如果 进一步考虑到半拱BC只在SB和Sc两个力作用下处于平衡,则根据二力平衡公理, 这两个力必定沿同一直线,且等值、反向。由此可确定SB和Sc的作用线应沿B与 C的连线。一般情况下,力的方向不能确定出,可先按受拉力方向画出
15 条件，确定某些约束力的作用位置和方向。 下面举例说明受力图的画法。 例题 1-1 重量为 G 的球，用绳挂在光滑的铅直 墙上（图 1-17a）。画出此球的受力图。 解（1）以球为研究对象并画出分离体（图1-17b）。 解除了绳和墙的约束。 （2）画出主动力 G。 （3）画出全部约束反力：绳的约束反力 T 和光滑面 约束反力 NA。 例题 1-2 梁 AB，A 端为固定铰链支座，B 端为 活动铰链支座，梁中点 C 受主动力 F 作用（图 1-18a），梁重不计。试分析梁的受 力情况。 解 （1）以梁 AB 为研究对象并画出分离体（图 1-18b）。 （2）画出主动力 F。 （3）画约束反力。活动铰链支座的约束反力 NB 铅垂向上且通过铰链中心。固 定铰链支座的约束反力方向不定，但可以用大小未知的水平分力 NAx、NAy来表示（图 1-18b）。一般 NAx和 NAy的指向都假设和坐标轴的正向相同。 固定铰链支座的约束反力亦可用一个大小、方向均未知的力 NA 表示，因梁 AB 受同平面内的三力作用而平衡，故根据三力平衡汇交定理，NA 的方向极易确定。延 长 NA 和 F 力的作用线交于 D 点，梁平衡时，NA 必在 AD 连线上，如图 1-18c 所示。 (a) (b) (c) 图 1-18 有时，我们研究的问题是由几个物体组成的一个系统，则称其为物体系或物系。 下例说明物系受力图的画法。 例题 1-3 如图 1-19a 所示的三铰拱桥，由左、右两半拱铰接而成。设各半拱 自重不计，在半拱 AC 上作用有载荷 F。试分别画出半拱 AC 和 CB 的受力图。 解 一、画半拱 BC 的受力图（图 1-19b） （1）以半拱 BC 为研究对象并画出分离体。 （2）半拱 BC 上无主动力，不能画出。 （3）半拱 BC 只在 B、C 处受到铰链的约束反力 SB 和 SC的作用。根据光滑铰 链的性质，这两个约束反力必定通过铰链 B、C 的中心，方向暂时不能确定。如果 进一步考虑到半拱 BC 只在 SB 和 SC两个力作用下处于平衡，则根据二力平衡公理， 这两个力必定沿同一直线，且等值、反向。由此可确定 SB 和 SC的作用线应沿 B 与 C 的连线。一般情况下，力的方向不能确定出，可先按受拉力方向画出。 A (a) (b) 图 1-17