《高等机构学》课程教学课件（PPT讲稿）第二章 平面连杆机构常用的分析方法

高等机构学第二章平面连杆机构常用的分析方法故可确定P3的位置为：P3x = Pix + l, cos 0,P3y = Piy + l, sin 构件2的角位置为：9, = arctan(P3xP2x一般由计算机求得的的结果仅是1、4象限的值；要想获得4个象限中任意一个象限的值（如上式中的真实值），则需要进行判断，检查x分量（分母）的正负，若x分量为负，就要在计算结果中加上180°武汉理工大学WuhanUniversityofTechnology

Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第二章 平面连杆机构常用的分析方法 故可确定P3的位置为： 3 1 1 1 3 1 1 1 sin cos p p l θ p p l θ y y x x     { 构件2的角位置为： arctan( ) 3 2 3 2 2 x x y y p p p p θ    一般由计算机求得的的结果仅是1、4象限的值；要想获得4 个象限中任意一个象限的值（如上式中的真实值），则需要进行 判断，检查x分量（分母）的正负，若x分量为负，就要在计算结 果中加上180°

高等机构学第二章平面连杆机构常用的分析方法（2）矢量环方程解法（一般解法）如图2-1所示，可写出三个矢量的封闭环方程：i=a+l将矢量投影到坐标轴得到标量方程：l,cos6,=dcosw+l,cos0,(*),sin,=dsinの+sing,将上式(*)方程平方相加可得：I? =d?+l +2dl, sinwsin0, +2dl, coswcos0将上式记为：A sin 0, + B cos 02 + C = 0武汉理工大学TWuhan University of Technology

Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第二章 平面连杆机构常用的分析方法 （2）矢量环方程解法（一般解法） 如图2-1所示，可写出三个矢量的封闭环方程： 1 2 l  d  l    将矢量投影到坐标轴得到标量方程： 1 1 2 2 1 1 2 2 sin sin sin cos cos cos l θ d ω l θ l θ d ω l θ     { (*) 将上式(*)方程平方相加可得： 2 2 2 2 2 2 2 2 1 l  d l  2dl sinωsinθ  2dl cosωcosθ 将上式记为： A sin  2  B cos  2  C  0

高等机构学第二章平面连杆机构常用的分析方法由半角公式：2 tan一-tanAsinHcos1 + tan1 + tan 2H代入得到一个关于tan(的一元二次方程，求解得到：A2+B2-C2A±Lθ, = 2* arctanB-CI, cose, = d coso+l, cos0,求出,的值。求出后，可根据式I, sin , = d sin w + l, sin ,武汉理工大学Wuhan University of Technology

Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第二章 平面连杆机构常用的分析方法 求出后，可根据 式 求出 的值。 ) θ ( θ θ 2 1 tan 2 2 tan sin 2   ) θ ( ) θ ( θ 2 1 tan 2 1 tan cos 2 2    ) 2 tan(  ) B C A A B C θ * (      2 2 2 2 2 arctan  1 代入得到一个关于 的一元二次方程，求解得到： 由半角公式： 1 1 2 2 1 1 2 2 sin sin sin cos cos cos l θ d ω l θ l θ d ω l θ     {

高等机构学第二章平面连杆机构常用的分析方法P速度分析：1202最简单、规范的方法，可将位置方程对时间求导（机械原理）PL也可以根据相对速度关系，写出速d度矢量方程（同一构件两点之间的w运动关系）R0，点的速度矢量方程为：P(P, =pI + *(P,-p)0Lp, =2 +, *(P-P2)X图2.1RRR二级组向x，y轴投影，得2个标量方程，2个未知量é,和,表达式如下：(2x-Plx)(p3x-P2x)+(2-Pl)P3y-P2)(3-p2)(p3x-1x）-(p3y-Pl)(p3x-P2x)(p2x - pix)(P3x -P1x)+(P2y -pl,)(p3y - Ply)H(p3y - P2,)(P3x - P1x)-(P3y - Pl,)(P3x - P2x)武汉理工大学Wuhan University of Technology

Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第二章 平面连杆机构常用的分析方法 u 速度分析： l 最简单、规范的方法，可将位 置 方程对时间求导（机械原 理）， 也可以根据相对速度关系，写出速 度矢量方程（同一构件两点之间的 运动关系） l 点的速度矢量方程为： *( ) *( ) 3 2 2 3 2 3 1 1 3 1 p p p p p p p p                       { 向x，y轴投影，得2个标量方程，2个未知量 1 和 2 ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 3 2 3 1 3 1 3 2 2 1 3 2 2 1 3 2 1 y y x x y y x x x x x x y y y y p p p p p p p p p p p p p p p p                 ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 3 2 3 1 3 1 3 2 2 1 3 1 2 1 3 1 2 y y x x y y x x x x x x y y y y p p p p p p p p p p p p p p p p                 表达式如下： { 图2.1 RRR二级组

高等机构学第二章平面连杆机构常用的分析方法加速度分析：原理与速度分析一样（同一构件两点之间运动关系）绝对加速度=牵连加速度+相对加速度（基点)（切向、法向）P3点的加速度方程为：「=+×(-)+×(@×(-)(1)=+×(-)+×(×(-))将上式展开求解得：E(p3x-P2x)+F(p3-P2)0.(p3y - P2y)(p3x -Pix)+(p3y-Ply)(p3x=P2x)(2)E(p3x-Pix)+F(P3-Pl,)(P3y - P2,)(P3x - P1x)+(P3y - Ply)(P3x-P2x)武汉理工大学WuhanUniversity of Technology

Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第二章 平面连杆机构常用的分析方法 u加速度分析： 原理与速度分析一样（同一构件两点之间运动关系） 绝对加速度 = 牵连加速度 + 相对加速度 （基点） （切向、法向） P3点的加速度方程为： ( ) ( ( )) p3 p1 θ1 p3 p1 θ1 θ1 p3 p1                       p3 p2 θ2 (p3 p2) θ2 (θ2 (p3 p2))                       { 将上式展开求解得： ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) 3 2 3 1 3 1 3 2 3 2 3 2 1 y y x x y y x x x x y y p p p p p p p p E p p F p p            ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) 3 2 3 1 3 1 3 2 3 1 3 1 2 y y x x y y x x x x y y p p p p p p p p E p p F p p           { （ 1 ） （ 2 ）