(2)分布函数的性质 1°F(x,y)是变量x和y的不减函数，即对于任 意固定的y,当x2>x时F(x2,y)≥F(x1,y), 对于任意固定的x,当y2>y,时F(x,2)≥F(x,y1), 2°0≤F(x,y)≤1，且有 对于任意固定的y,F(-oo,y)=limF(x,y)=0, 对于任意固定的x,F(x,oo)=limF(x,y)=0
(2) 分布函数的性质 , ( , ) ( , ), 1 ( , ) , 2 1 2 1 o y x x F x y F x y F x y x y 意固定的 当 时 是变量 和 的不减函数 即对于任 , ( , ) ( , ). 2 1 2 1 对于任意固定的x 当y y 时F x y F x y 2 0 ( , ) 1, o F x y 对于任意固定的 y, (−, ) = lim ( , ) = 0, →− F y F x y x 且有 对于任意固定的x, ( ,−) = lim ( , ) = 0, →− F x F x y y
F(-00,-00)=lim F(x,y)=0, y→-00 F(+o0,+oo)=lim F(x,y)=1. y→+∞ 3°F(x,y)=F(x+0,y),F(x,y)=F(x,y+0), 即F(x,y)关于x右连续，关于y也右连续 4对于任意(x1,y1),(x2,y2),X1<X2,y1<y2, 有F(x2,y2)-F(x2,y1)+F(1,1)-F(12)≥0
(+,+) = lim ( , ) = 1. →+ →+ F F x y y x ( , ) , . 3 ( , ) ( 0, ), ( , ) ( , 0), o 即 F x y 关于 x 右连续 关于 y 也右连续 F x y = F x + y F x y = F x y + (−,−) = lim ( , ) = 0, →− →− F F x y y x 4 ( , ),( , ), , , 1 1 2 2 1 2 1 2 o 对于任意 x y x y x x y y ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) 0. 有 F x2 y2 − F x2 y1 + F x1 y1 − F x1 y2
证明 P{x1<X≤x2,y1<Y≤y2} =P{X≤K2,y1<Y≤y,}-P{X≤x,y1<Y≤y2} =P{X≤x2,Y≤y2}-P{X≤X2,Y≤y} -P{X≤x1,Y≤y2}+P{X≤x1,Y≤y1}≥0， 故F(x2y2)-F(x2,y1)+F(x1,y1)-F(x1,y2)≥0
证明 { , } 1 2 1 2 P x X x y Y y 0, { , } 2 1 2 = P X x y Y y { , } 2 2 = P X x Y y ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) 0. 故 F x2 y2 − F x2 y1 + F x1 y1 − F x1 y2 { , } 1 1 2 − P X x y Y y { , } 2 1 − P X x Y y { , } 1 2 − P X x Y y { , } 1 1 + P X x Y y
二、二维离散型随机变量 1.定义 若二维随机变量(X,Y)所取的可能值是有 限对或无限可列多对，则称(X,Y)为二维离散型 随机变量
若二维随机变量 ( X, Y ) 所取的可能值是有 限对或无限可列多对,则称 ( X, Y ) 为二维离散型 随机变量. 二、二维离散型随机变量 1. 定义
2.二维离散型随机变量的分布律 设二维离散型随机变量X,Y)所有可能取的 值为(x,y),i,j=1,2,记 p{X=xi,Y=yi}=pi,i,j=1,2, 称此为二维离散型随变量(X,Y)的分布律， 或随机变量X和Y的联合分布律 其中p20,∑∑P,=1. i=1 i=1
2. 二维离散型随机变量的分布律 0, 1. 1 1 = = i j= 其中 pij pij . ( , ) , { , } , , 1, 2, , ( , ), , 1, 2, , ( , ) 或随机变量 和 的联合分布律 称此为二维离散型随机变 量 的分布律 值 为 记 设二维离散型随机变量 所有可能取的 X Y X Y P X x Y y p i j x y i j X Y i j ij i j = = = = =