大当 Tsinghua Universit 在定义了R-S积分之后,我们可以将所有随机变量 的数学期望形式进行统 EX=xP(X≤x 2021/220 应用随机过程讲义第二讲
2021/2/20 应用随机过程讲义 第二讲 6 在定义了R-S积分之后，我们可以将所有随机变量 的数学期望形式进行统一。 + − EX = xdP(X x)
大当 Tsinghua Universit 随机变量的数学期望( Expectation or Mean) 定义设x为r,PF(m)为d,若/xldF(a)存在,则称 EX= 为rV.X的数学期望或称为X的均值 2021/220 应用随机过程讲义第二讲
2021/2/20 应用随机过程讲义 第二讲 7
大当 Tsinghua Universit 数学期望的性质 若( n)为常数,(x,i=1.2.…,m)为r.v,则 n E∑CX)=∑CEX i=1 i=1 设(a)为x的函数,Fx()为X的分布函数,若E(x)存在,则 E(X)= g(a)dFx(a) 2021/220 应用随机过程讲义第二讲 8
2021/2/20 应用随机过程讲义 第二讲 8 数学期望的性质
大当 Tsinghua Universit X,Y独立→E(YY)=E(X)E(Y) 反之,E(XY)≠E(XE(Y)→Y,Y不独立 X取值非负整数 k EX=∑kP(X=6)=∑(∑1)P(X=k) k=0 =∑P(X≥k) 交换求和顺序 k=1 2021/220 应用随机过程讲义第二讲 9
2021/2/20 应用随机过程讲义 第二讲 9 反之， 不独立 独立 E XY E X E Y X Y X Y E XY E X E Y ( ) ( ) ( ) , , ( ) ( ) ( ) = = = = = = = = = = 1 0 1 1 ( ) ( ) ( 1) ( ) k k k k i P X k EX k P X k P X k X取值非负整数 交换求和顺序