Chebyshev多项式的性质 性质1n次 Chebyshev多项式Tn()的首项系数为 2n-1 性质2n次 Chebyshev多项式相邻三项有递推关系 To(x)=1T1(X)=x, 性质3 chebyshev多项式序列{Tk(x)k=0 在 1]上满足 T(x)In(x) ax={x,当m=n=0 x 当m=n≠0 2
Chebyshev多项式的性质 性质1 n次Chebyshev多项式Tn(x)的首项系数为 2n-1 性质2 n次Chebyshev多项式相邻三项有递推关系 ： T0 (x)=1,T1 (x)=x, Tn+1(x)=2xTn(x)-Tn-1 (x),n=1,2,…
2k-1 性质6当=Co z(k=1,,n)时,Tx)=0 即{x1,…,xn}为Tn(x)的n个零点 性质8当l=C0Nz(k刪…,n)Tn(tk) 交错取到极大值1和极小值-1,即Tn(t1)=(-1)Tn(x)
性质6 当 时， 即 {x1 , …, xn } 为Tn (x)的n个零点。 2 1 cos ( 1, ... , ) 2 k k x k n n − = = ( ) = 0 n k T x 性质8 当 时， 交错取到极大值 1 和极小值−1，即 cos (k 0, 1, ... ,n) n k t k = = ( ) n k T t = − T (t ) ( 1) ||T (x)|| n k n k
denote m(x)=ln(r) 显然T(是首项系数为1的n次 Chebyshev多项式 又若记 为一切定义在[-1,1]上首项系数为1 的n次多项式的集合
denote 显然 是首项系数为1的n次 Chebyshev多项式. 又若记 为一切定义在［－１，１］上首项系数为1 的n次多项式的集合 * ( ) T x n * 1 ( ) ( ) 2 n n n T x T x − = * [ 1,1] P n −
性质9在B[-1,1中,7(x)的 无穷模‖r;(x)‖最小,即 Tm(x)l≤‖P2(x) 对任意p(x)∈P[1,1)成立 这个性质,称为 Chebyshev多项式最小模性 质
这个性质，称为Chebyshev多项式最小模性 质. * * * * || ( ) || ( ) ( ) [ 11] n n n n T x p x p x P 对任意 − ，成立