Hankel Functions 讲授要点 ③柱函数 柱函数的定义 Hankel函数 Bessel函数的应用 Bessel方程的本征值问题 圆柱体的冷却 。圆环的平面径向振动
Cylindrical Functions Applications of Bessel ftns Definition of Cylindrical Functions Hankel Functions ùÇ: 1 μê μê½Â Hankel¼ê 2 Bessel¼êA^ Bessel§ ¯K ÎNe% ²¡»Ä C. S. Wu 1ù μê()
Hankel Functions 背景 前面介绍的」(z)和N()都可以用来描写柱面 波,它们的渐近展开分别是 J()~ cOS T之 24 VTL N,(z) Sinz 它们描写的柱面波中,既有发散波,又有会聚波 如果处理的问题中,只涉及发散波或会聚波, 要求明确区分发散波或会果波,这两个面数就不《类 方便了
Cylindrical Functions Applications of Bessel ftns Definition of Cylindrical Functions Hankel Functions µ c¡0 Jν(z)ÚNν(z)ѱ^5£Î¡ ŧ§ìCÐm©O´ Jν(z) ∼ r 2 πz cos z − νπ 2 − π 4 Nν(z) ∼ r 2 πz sin z − νπ 2 − π 4 §£Î¡Å¥§QkuÑŧqk¬àÅ XJ?n¯K¥§9uÑŽ¬àŧ½ ¦²(«©uÑŽ¬àŧùü¼êÒØ B C. S. Wu 1ù μê()
Hankel Functions 背景 前面介绍的」(z)和N()都可以用来描写柱面 波,它们的渐近展开分别是 J()~ cOS T之 24 VTL N,(z) Sinz 它们描写的柱面波中,既有发散波,又有会聚波 如果处理的问题中,只涉及发散波或会聚波,或 要求明确区分发散波或会聚波,这两个函数就不类 方便了
Cylindrical Functions Applications of Bessel ftns Definition of Cylindrical Functions Hankel Functions µ c¡0 Jν(z)ÚNν(z)ѱ^5£Î¡ ŧ§ìCÐm©O´ Jν(z) ∼ r 2 πz cos z − νπ 2 − π 4 Nν(z) ∼ r 2 πz sin z − νπ 2 − π 4 §£Î¡Å¥§QkuÑŧqk¬àÅ XJ?n¯K¥§9uÑŽ¬àŧ½ ¦²(«©uÑŽ¬àŧùü¼êÒØ B C. S. Wu 1ù μê()
Hankel Functions 定义 这时显然应当作线性组合 (2)≡J(z)+iN(=) exp (2)=J(z)-N(z) 1T丌 exp T 如果配合上相应的时间因子e,则H()代表 发散波,H2(2)代表会聚波
Cylindrical Functions Applications of Bessel ftns Definition of Cylindrical Functions Hankel Functions ½Â ùw,A5|Ü H (1) ν (z) ≡Jν(z) + iNν(z) ∼ r 2 πz exp h i z − νπ 2 − π 4 i H (2) ν (z) ≡Jν(z) − iNν(z) ∼ r 2 πz exp h −i z − νπ 2 − π 4 i XJÜþAmÏfe −iωt §KH (1) ν (z)L uÑŧ H (2) ν (z)L¬àÅ C. S. Wu 1ù μê()
Hankel Functions 定义 这时显然应当作线性组合 Hp(2)≡J(2)+iN() exp (2)=J(z)-N(z) 1T丌 exp 7LZ 如果配合上相应的时间因子e一,则H9p(2)代表 发散波,H2(2)代表会聚波
Cylindrical Functions Applications of Bessel ftns Definition of Cylindrical Functions Hankel Functions ½Â ùw,A5|Ü H (1) ν (z) ≡Jν(z) + iNν(z) ∼ r 2 πz exp h i z − νπ 2 − π 4 i H (2) ν (z) ≡Jν(z) − iNν(z) ∼ r 2 πz exp h −i z − νπ 2 − π 4 i XJÜþAmÏfe −iωt §KH (1) ν (z)L uÑŧ H (2) ν (z)L¬àÅ C. S. Wu 1ù μê()