(3)sin2.dx 2 cos 2 =∫ - cos dx 2∫a-2j cos xdx 2 2 x一-Sinx+c 22 (4) tan?xdx =(sec x-1)dx=sec xdx-dx tanr-x+c (5) d x 1+x (1+x2)-1 1+x d dx 1+x =x-arctanx+c
6 （3）∫ dx x 2 sin2 1 cos 2 dx − x = ∫ ∫ ∫ = dx − cos xdx 2 1 2 1 1 1 sin 2 2 = − x x + c ∫ xdx 2 tan 2 = (sec 1) x − dx ∫ ∫ ∫ = xdx − dx 2 sec = − tan x x + c （4） 2 cos 2 x dx ∫ 2 cot xdx ∫ （5） ∫ + dx x x 2 2 1 2 2 (1 ) 1 1 dx x x + + = − ∫ ∫ ∫ + = − dx x dx 2 1 1 = x x − arctan + c
§3.3换元积分法 第一换元积分法(凑微分法) 例 sinad sin 2x.d(2x) sin 2rd(2x 2 令2r= sin tdt cost+c 2 cos 2x+c 2 凑微分的主要形式: (1)d=-d(ax+b)(a,b是常数,a≠0) (2)xdx==de d x d( +1 +1 (3)edx=d(e) (4)dx=d(Inx) (5),dx=-d(
7 §3.3 换元积分法 sin2xdx ∫ 1 (2 ) 2 = ⋅ sin2x d x ∫ ∫ = sin 2 (2 ) 2 1 xd x ∫ = sin tdt 2 1 令2x t = = − cost + c 2 1 = − cos 2x + c 2 1 一、第一换元积分法（凑微分法） 例： 凑微分的主要形式： ( ) （ ，是常数， 0） 1 = d ax + b a b a ≠ a dx ( ) 2 1 2 xdx = d x ( ) 1 1 +1 + = μ μ μ x dx d x ( ) x x e dx = d e (ln ) 1 dx d x x = ) 1 ( 1 2 x dx d x = − （1） （2） （3） （4） （5）