9.4重积分的应用 一、曲面的面积 二、质心 三、转动惯量 四、引力

如果所要计算的量U对于闭区域D具有可加性(就是说,当 闭区域D分成许多小闭区域时,所求量U相应地分成许多部分 量,且U等于部分量之和),并且在闭区域D内任取一个直径很 小的闭区域do时,相应的部分量可近似地表示为f(x,y)do的形 式,其中(x,y)在do内,则称f(x,y)do为所求量U的元素,记为dU 以它为被积表达式,在闭区域D上积分:

9.3三重积分 一、三重积分的概念 二、三重积分的计算

把空间闭区域表示为不等式的过程 (1)画出空间闭区域Ω2; z=z2(,y) (2)确定区域Ω的上下边界曲面: 设上边界曲面为z=z2(x,y)

先定积分后二重积分的基本思想 设空间闭区域Ω可表为 (x, y)(,), y (x)ysy2(x), asxsb, 在区域D:y(x)sysy2(x), asxb内任取一点(x,y),将f(x,y,z) 只看作z的函数,在区间[z(x,y),2(x,y]上对积分,得到 一个二元函数F(x,y

9.2二重积分的计算法 一、利用直角坐标计算二重积分 二、利用极坐标计算二重积分

9.1二重积分的概念与性质 一、二重积分的概念 二、二重积分的性质

8.7方向导数与梯度 一、方向导数 二、梯度

8.6多元函数微分学的几何应用 一、空间曲线的切线与法平面 二、曲面的切平面与法线

8.5隐函数的求导法则 一、一个方程的情形 二、方程组的情形