8.3全微分及其应用 一、全微分的定义 二、全微分在近似计算中的应用

偏导数都存在,但不可微分的函数举例:

如果函数z=f(x,y)在点(x,y)可微分,则函数在该点的偏导 数、必定存在,且函数z=f(x,y)在点(x,y)的全微分为

8.2偏导数 一、偏导数的定义及其计算法 二、高阶偏导数

8.1多元函数的基本概念 一、平面点集n维空间 二、多元函数概念 三、多元函数的极限 四、多元函数的连续性

例3设f(xy)=sinx,证明f(x,y)是R2上的连续函数 证设Po(xo,y)∈R2.V>0,由于sinx在x处连续,故30, 当x-x时,有

讨论 xy x2 函数f(x,y)={x2+y2x2+y2≠0 在点(0,0)有无极限?

例1圆柱体的体积V和它的底半径r、高h之间具有关系 =nr2h. 这里,当r、h在集合{(r,h)|r>0,h>0}内取定一对值(r,h)时, V对应的值就随之确定

连通性 如果点集E内任何两点都可用折线连结起来,且该折线上 的点都属于E,则称E为连通集

7.8空间直线及其方程 一、空间直线的一般方程 二、空间直线的对称式方程与参数方程 三、两直线的夹角 四、直线与平面的夹角 五、杂例