王第七章参数估计 在实际问题中,经常遇到随机变量ⅹ(即总体Ⅹ) 的分布函数的形式已知,但它的一个或者多个参数未 王知的情形,此时写不出确切的概率密度函数若通过简 单随机抽样,得到总体X的一个样本观测值 (x1,x2…xn),我们自然会想到利用这一组数据来估计 王这一个或多个未知参数诸如此类,利用样本去估计总 中体未知参数的问题,称为参数估计问题参数估计问题 牛有两类,分别是点估计和区间估计 上页
第七章 参数估计 在实际问题中，经常遇到随机变量 X（即总体 X） 的分布函数的形式已知，但它的一个或者多个参数未 知的情形，此时写不出确切的概率密度函数.若通过简 单 随 机 抽 样 ， 得 到 总 体 X 的 一 个 样 本 观 测 值 ( , , , ) 1 2 n x x x ，我们自然会想到利用这一组数据来估计 这一个或多个未知参数.诸如此类，利用样本去估计总 体未知参数的问题，称为参数估计问题.参数估计问题 有两类，分别是点估计和区间估计
王参数估计的基本思想 Ⅹ~P(),X~E(),X~N(,o2) 王用所获得的样本值去估计参数取值称为参数估计 庄参点估计用某一数值作为 参数的近似值 数估 在要求的精度范围内 王计区间估计1指出参数所在的区间 上页
X~P(λ),X~E(λ),X~N(μ,σ2 ) 用所获得的样本值去估计参数取值称为参数估计. 参 数 估 计 点估计 区间估计 用某一数值作为 参数的近似值 在要求的精度范围内 指出参数所在的区间 参数估计的基本思想
§1参数的点估计 设总体X的分布函数F(x:0)形式已知,其中0 王是待估计的参数,点估计间题就是利用样本 (X,X2…Xn),构造一个统计量b=0(X,X2…,X)来估 庄计0,我们称xx为0的点借计量,它是 王一个随机变量。将样本观测值(…x)代入估计 量x,x2…X),就得到它的一个具体数值 牛x“x,这个数值称为0的点估计值 上页
§1 参数的点估计 设总体 X 的分布函数 F(x; ) 形式已知，其中θ 是待估计的参数，点估计问题就是利用样本 ( , , , ) X1 X2 Xn ，构造一个统计量 ( , , , ) ˆ ˆ = X1 X2 Xn 来 估 计θ，我们称 ( , , , ) ˆ X1 X2 Xn 为θ的点估计量，它是 一个随机变量。将样本观测值( , , , ) 1 2 n x x x 代入估计 量 ( , , , ) ˆ X1 X2 Xn ， 就 得 到 它 的 一 个 具 体 数 值 ( , , , ) ˆ 1 2 n x x x ，这个数值称为θ的点估计值
§11矩估计法 出·设(X1X2xxn)是来自总体X的一个样本根据大 数定律对任意E>0有 Im PXE(X2E=0 n→)00 并且对于任何k只要EX)存在同样有 imP∑x-E(x)e}=0,k=1 n→0 因此很自然地想到用样本矩来代替总体矩从而得 到总体分布中参数的一种估计 上页
§1.1 矩估计法 • 设(X1 ,X2 ,…,Xn)是来自总体X的一个样本,根据大 数定律,对任意ε>0,有 lim {| − ( )| }= 0 → P X E X n 并且对于任何k,只要E(Xk)存在,同样有 ( )| } 0, 1,2,... 1 lim {| 1 − = = = → X E X k n P k n i n i n 因此,很自然地想到用样本矩来代替总体矩,从而得 到总体分布中参数的一种估计
定义:用样本矩来代替总体矩从而得到总体分 c布中参数的一种估计这种估计方法称为矩法估计. 它的思想实质是用样本的经验分布和样本矩去替 c换总体的分布和总体矩今后称之为替换原则 设总体x具有已知类型的概率函数p(x:616), (61…,)6)∈Q是k个未知参数(X1,X2Xn是来自 c总体X的一个样本假着X的k阶矩Y=EX存在则 王对于s,E都存在并且是(1,0的函数 c(61…,l) 上页
• 定义：用样本矩来代替总体矩,从而得到总体分 布中参数的一种估计.这种估计方法称为矩法估计. 它的思想实质是用样本的经验分布和样本矩去替 换总体的分布和总体矩.今后称之为替换原则. • 设总体X具有已知类型的概率函数p(x;θ1 ,…,θk ), (θ1 ,…,θk )∈Θ是k个未知参数.(X1 ,X2 ,…,Xn)是来自 总体X的一个样本.假若X的k阶矩γk=E(Xk)存在,则 对于i≤k, E(Xi )都存在,并且是(θ1 ,…,θk )的函数γi (θ1 ,…,θk )