王第二章随机变量及其分布 王1随机变量的概念与离散型随机变量 §1随机变量的概念 王·为了全面地研究随机试验的结果揭示客观存在 着的统计规律性我们将随机试验的结果与实数 牛对应起来将随机试验的结果数量化,引入随机 中变量的概念 上页
第二章 随机变量及其分布 §1 随机变量的概念与离散型随机变量 §1.1 随机变量的概念 • 为了全面地研究随机试验的结果,揭示客观存在 着的统计规律性,我们将随机试验的结果与实数 对应起来,将随机试验的结果数量化,引入随机 变量的概念
在许多带有随机因素的实际问题中我们往往 只关心某些数据,如电子元件的寿命、车站的候车 人数等等此外人们还发现建立数和人或其他事物 平的对应关系会带来许多便利,比如每一个学生可以 用一个学号与之对应城市的每一间房屋可以用 个门牌号与之对应,工厂生产的同一种型号产品,比 王如计算机可以用一个代码与之对应同样建立数 上和基本事件的对应关系将有助于我们利用现有的 牛一些数学方法对随机现象作进一步的研究 上页
在许多带有随机因素的实际问题中,我们往往 只关心某些数据,如电子元件的寿命、车站的候车 人数等等.此外人们还发现建立数和人或其他事物 的对应关系会带来许多便利,比如每一个学生可以 用一个学号与之对应,城市的每一间房屋可以用一 个门牌号与之对应,工厂生产的同一种型号产品,比 如计算机,可以用一个代码与之对应.同 样,建立数 和基本事件的对应关系将有助于我们利用现有的 一些数学方法对随机现象作进一步的研究
王 定义:设随机试验E的样本空间9={o},如果对任意 的基本事件O∈g2,有一个实数X=X()与之对应,就 王称x为随机变量 通常我们用大写字母X、Y、Z等表示随机变量 引入随机变量后,就可以用随机变量X描述 事件一般对于任意的实数集合Ⅸ表示 事件eX(e)eL 上页
定义:设随机试验 E 的样本空间 = {} ,如果对任意 的基本事件 ,有一个实数 X = X () 与之对应,就 称 X 为随机变量. • 引入随机变量后,就可以用随机变量X描述 事件.一般对于任意的实数集合L,{X ∈L}表示 事件{e|X(e)∈L}. 通常,我们用大写字母X、Y、Z等表示随机变量
上例:设10件产品中有8件合格品和2件不合格品 出从中随机抽取一件令 l,取到合格 X= 0,取到不合格品 中则ⅹ是一个随机变量,它只取两个可能值0和1 如果我们把产品编号1到8号为合格品9到10号为 不合格品样本空间可表示为9={m,…0},其中O,表 示取到第号产品这时基本事件与随机变量的对应 r关系为 X(O1)= ∫1=18 0,i=9,10 上页
例：设 10 件产品中有 8 件合格品和 2 件不合格品, 从中随机抽取一件,令 = ，取到不合格品 ， 取到合格品 0 1 X 则 X 是一个随机变量，它只取两个可能值 0 和 1. 如果我们把产品编号,1 到 8 号为合格品,9 到 10 号为 不合格品,样本空间可表示为 { , , } = 1 10 ,其中 i 表 示取到第i 号产品.这时基本事件与随机变量的对应 关系为 = = = 0, 9,10 1, 1, ,8 ( ) i i X i
牛例:考察一个医院每天的就诊人数x则X是一个随 机变量,它的取值范围是X=0,1,2, 例:观察公交车站上乘客的等车时间XⅩ是一个随机 中变量,它的取值范围是某一个区间 上例:记录中央电视台新闻联播节目的播出时间长度 王x,则x也是一个随机变量,它的取值范围也是 上个区间 上页
例：考察一个医院每天的就诊人数 X,则 X 是一个随 机变量,它的取值范围是 X = 0,1,2, . 例：观察公交车站上乘客的等车时间 X,X 是一个随机 变量,它的取值范围是某一个区间. 例：记录中央电视台新闻联播节目的播出时间长度 X，则 X 也是一个随机变量，它的取值范围也是一 个区间