数列的上极限和下极限 先考虑有界数列的情况。 定义9.2.1在有界数列{xn}中,若存在它的一个子列{xn}使得 lim=ξ, k→∞nk 则称ξ为数列{xn}的一个极限点

数项级数 设x1,x2,…xn,…是无穷可列个实数,我们称它们的“和” x1+x2+…+xn+… 为无穷数项级数(简称级数),记为∑xn,其中x称为级数的通项或一 般项

反常积分的 Cauchy收敛原理 下面以∫f(x)dx为例来探讨反常积分敛散性的判别法。 由于反常积分∫f(x)dx收敛即为极限(x)dx存在,因此对 其收敛性的最本质的刻画就是极限论中的 Cauchy收敛原理,它可以 表述为如下形式:

反常积分 前面讨论 Riemann 积分时，假定了积分区间[a, b]有限且被积函 数 f (x)在[a, b]上有界，但在实际应用中经常会碰到不满足这两个条 件，却需要求积分的情况。所以，有必要突破 Riemann 积分的限制 条件，考虑积分区间无限或被积函数无界的积分问题，这样的积分称 为反常积分（或广义积分），而以前学过的 Riemann 积分相应地称 为正常积分(或常义积分)

数值积分 对于求定积分，虽然有了 Newton-Leibniz 公式，但在整个可积函 数类中，能够用初等函数表示不定积分的只占很小一部分，也就是说， 对绝大部分在理论上可积的函数，并不能用 Newton-Leibniz 公式求得 其定积分之值

微元法 我们先回忆一下求曲边梯形面积S的步骤:对区间[a,b作划分 a=x

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