学生的思想品德素质水平；融入哲学教育，利用辩证法思想帮助学生深入理解定积分的概念。第十章定积分的应用（12学时）【教学目标与要求】1、教学目标：应用定积分解决实际问题，首先要根据问题的实际意义作出积分和，然后再取极限，从而就将实际问题抽象为定积分。但是，将作积分和与取极限两步截然分开的作法比较麻烦。在实际应用中是将作积分和与取极限两步合并为一步，即“微元法”，简便易行。通过本章的学习，1)让学生理解微元法的基本思想和基本方法。2）通过例题讲解，使学生真正学会用微元法解决定积分的相关问题，培养学生解决实际问题的能力。2、教学要求：1）理解微元法的基本思想和基本方法。2）逐步掌握微元法，掌握定积分的几何应用，了解定积分在物理及经济领域中的一些应用。3）培养学生用数学的眼光去观察、分析和表示各种事物的数量关系、空间关系和数学信息，以形成量化意识和良好的数感，进而达到用数理逻辑的观点来科学地看待世界。【教学重点与难点】1、教学重点：微元法及其应用。2、教学难点：微元法及其应用。【教学内容】10.1平面图形面积10.2由平行截面面积求体积（旋转体体积）10.3平面曲线的弧长与曲率10.4微元法、旋转曲面的面积10.5定积分在物理中的某些应用（液体静压力、引力、功、平均功率等）【思政元素融入点】
学生的思想品德素质水平；融入哲学教育，利用辩证法思想帮助学生深入理解定 积分的概念。 第十章 定积分的应用（12学时） 【教学目标与要求】 1、教学目标： 应用定积分解决实际问题，首先要根据问题的实际意义作出积分和，然后再 取极限，从而就将实际问题抽象为定积分。但是，将作积分和与取极限两步截然 分开的作法比较麻烦。在实际应用中是将作积分和与取极限两步合并为一步，即 “微元法”，简便易行。通过本章的学习，1)让学生理解微元法的基本思想和基本 方法。2)通过例题讲解，使学生真正学会用微元法解决定积分的相关问题，培养 学生解决实际问题的能力。 2、教学要求： 1) 理解微元法的基本思想和基本方法。 2) 逐步掌握微元法，掌握定积分的几何应用，了解定积分在物理及经济领 域中的一些应用。 3）培养学生用数学的眼光去观察、分析和表示各种事物的数量关系、空间 关系和数学信息，以形成量化意识和良好的数感，进而达到用数理逻辑的观点来 科学地看待世界。 【教学重点与难点】 1、教学重点：微元法及其应用。 2、教学难点：微元法及其应用。 【教学内容】 10.1 平面图形面积 10.2 由平行截面面积求体积（旋转体体积） 10.3 平面曲线的弧长与曲率 10.4 微元法、旋转曲面的面积 10.5 定积分在物理中的某些应用（液体静压力、引力、功、平均功率等） 【思政元素融入点】
融入应用数学的意识教育，培养学生善于思考，积极探索和敢于创新的个性品质。第十一章反常积分（8学时）【教学目标与要求】1、教学目标：为解决许多实际问题，需要将定积分进行推广。积分区间从有限推广到无限，被积函数从有界推广到无界即得到反常积分。通过本章的学习，1)让学生了解反常积分的产生，理解反常积分收敛发散定义，系统获得反常积分敛散性的判别方法。2)使学生注意无穷积分和瑕积分的关系，了解转化思想的应用。2、教学要求：1）掌握反常积分敛散性定义，瑕点的概念。2）掌握一些重要的反常积分收敛和发散的例子。3）理解并掌握绝对收敛和条件收敛的概念，并能用反常积分的Cauchy收敛原理、非负函数反常积分的比较判别法、Cauchy判别法以及一般函数反常积分的狄利克雷判别法与阿贝尔判别法判别基本的反常积分。【教学重点与难点】1、教学重点：反常积分敛散性的判别。2、教学难点：用狄利克雷（Dirichlet）判别法与阿贝尔（Abel）判别法判别反常积分的敛散性。【教学内容】11.1反常积分概念11.2无穷积分的性质与收敛判别11.3瑕积分的性质与收敛判别【思政元素融入点】通过物理和生活中的例子，引导学生理解所学知识对解决问题的重要性，从而激发学生学习的主动性与积极性。通过对比定积分与反常积分之间的异同，培养学生类比、猜测以及创新的科学研究能力与素质。第十二章数项级数（10学时）【教学目标与要求】
融入应用数学的意识教育，培养学生善于思考，积极探索和敢于创新的个性 品质。 第十一章 反常积分（8学时） 【教学目标与要求】 1、教学目标： 为解决许多实际问题，需要将定积分进行推广。积分区间从有限推广到无限 ，被积函数从有界推广到无界即得到反常积分。通过本章的学习，1)让学生了解 反常积分的产生，理解反常积分收敛发散定义，系统获得反常积分敛散性的判别 方法。2)使学生注意无穷积分和瑕积分的关系，了解转化思想的应用。 2、教学要求： 1) 掌握反常积分敛散性定义，瑕点的概念。 2) 掌握一些重要的反常积分收敛和发散的例子。 3) 理解并掌握绝对收敛和条件收敛的概念，并能用反常积分的Cauchy收敛 原理、非负函数反常积分的比较判别法、Cauchy判别法以及一般函数反常积分的 狄利克雷判别法与阿贝尔判别法判别基本的反常积分。 【教学重点与难点】 1、教学重点：反常积分敛散性的判别。 2、教学难点：用狄利克雷（Dirichlet）判别法与阿贝尔（Abel）判别法判别 反常积分的敛散性。 【教学内容】 11.1 反常积分概念 11.2 无穷积分的性质与收敛判别 11.3 瑕积分的性质与收敛判别 【思政元素融入点】 通过物理和生活中的例子，引导学生理解所学知识对解决问题的重要性，从 而激发学生学习的主动性与积极性。通过对比定积分与反常积分之间的异同，培 养学生类比、猜测以及创新的科学研究能力与素质。 第十二章 数项级数（10学时） 【教学目标与要求】