于是所求面积A=A1+A2 A=∫(x2-6x-x2)+(x2-x2+6x)d 说明:注意各积分区间上被积函数的形式 问题:积分变量只能选x吗?
于是所求面积 A = A1 + A2 A (x 6x x )dx 2 0 2 3 = − − − (x x 6x)dx 2 3 3 0 + − + 说明：注意各积分区间上被积函数的形式． 问题：积分变量只能选x 吗？
例3计算由曲线y2=2x和直线y=x-4所围 成的图形的面积 解两曲线的交点 2=2x J=x-4 →(2,-2),(8,4) 选y为积分变量y∈|-2,4 2 dA =/y+4J A=dA
例 3 计算由曲线y 2x 2 = 和直线y = x − 4所围 成的图形的面积. 解 两曲线的交点 (2,−2), (8,4). = − = 4 2 2 y x y x 选 y 为积分变量 y[−2, 4] dy y dA y = + − 2 4 2 − = 4 2 A dA y 2x 2 = y = x − 4
如果曲边梯形的曲边为参数方程=(r) y=y(t) 曲边梯形的面积A=v()p(o (其中千和2对应曲线起点与终点的参数值) 在1,t2](或[21)上x=()具有连续导数, y=y(1)连续
如果曲边梯形的曲边为参数方程 = = ( ) ( ) y t x t 曲边梯形的面积 ( ) ( ) . 2 1 = t t A t t dt （其中 1 t 和 2 t 对应曲线起点与终点的参数值） 在[ 1 t , 2 t ]（或[ 2 t , 1 t ]）上x = (t)具有连续导数， y = (t)连续
极坐标系情形 6+d6 设由曲线r=q(及射线 6=a、θ=B围成一曲边扇 6=B r=p(0) de 形,求其面积.这里,φ() 在[a,B上连续,且q(6)≥0 面积元素dA=|(O)2db0 0=c6 B1 曲边扇形的面积A=q/(O)de
设由曲线r = ( )及射线 = 、 = 围成一曲边扇 形，求其面积．这里，( ) 在[, ]上连续，且( ) 0． o x = d = + d 面积元素 dA d 2 [ ( )] 2 1 = 曲边扇形的面积 [ ( )] . 2 1 2 A d = 二、极坐标系情形 r = ( )
、旋转体的体积 旋转体就是由一个平面图形饶这平面内 条直线旋转一周而成的立体。这直线叫做 旋转轴 圆柱 圆锥 圆台
旋转体就是由一个平面图形饶这平面内 一条直线旋转一周而成的立体．这直线叫做 旋转轴． 圆柱 圆锥 圆台 三、旋转体的体积