般地,如果旋转体是由连续曲线y=∫(x) 直线x=a、x=b及轴所围成的曲边梯形绕 x轴旋转一周而成的立体,体积为多少? 取积分变量为, y=∫(x) x∈|a, 在[a,b上任取小区 xh d b y 间{x,x+dx], 取以d为底的窄边梯形绕轴旋转而成的薄 片的体积为体积元素,dV=叫f(x)2x 旋转体的体积为V=叫f(x)2d
一般地，如果旋转体是由连续曲线y = f (x)、 直线x = a、x = b及x 轴所围成的曲边梯形绕 x轴旋转一周而成的立体，体积为多少？ 取积分变量为x ， x[a,b] 在[a,b]上任取小区 间[x, x + dx]， 取以dx为底的窄边梯形绕x 轴旋转而成的薄 片的体积为体积元素， dV f x dx 2 = [ ( )] x x + dx x y o 旋转体的体积为 V f x dx b a 2 [ ( )] = y = f (x)
例4连接坐标原点O及点P(h,r)的直线、直线 x=h及x轴围成一个直角三角形.将它绕x轴旋 转构成一个底半径为r、高为h的圆锥体,计算 圆锥体的体积 解直线OP方程为 取积分变量为x,x∈[0,h 在[0,上任取小区间x,x+dx]
y 例 4 连接坐标原点O及点P(h,r)的直线、直线 x = h及x轴围成一个直角三角形．将它绕x轴旋 转构成一个底半径为r、高为h的圆锥体，计算 圆锥体的体积． 解 r h P x h r y = 取积分变量为x ， x[0,h] 在[0,h]上任取小区间[x, x + dx]， x o 直线 OP 方程为