第五节B样条曲线和曲面 B样条曲线 给定nt1个控制点Po,P1,,Pn,它 们所确定的阶B样条曲线是： P(u)=∑Nk(u)R i=0 其中W,k(ω递归定义如下：
第五节 B样条曲线和曲面 B样条曲线 给定n+1个控制点P0，P1，…，Pn，它 们所确定的k阶B样条曲线是： = = n i 0 i (u)P i ,k P(u) N 其中Ni，k (u)递归定义如下：
%,不@，40 0sjzn+k-1 0,其它 ,k(u以4 k-o4u Ui+k-1-u; +ku+1 +1k-1《u), k>1,0si≤n 这里，凸，…，“n*,是一个非递减的 序列，称为节点，（，，。，“称为 节点向量。定义中可能出现。，氵 这时约定 为0
这里u0，u1，…，un+k，是一个非递减的 序列，称为节点，(u0，u1，…，un+k )称为 节点向量。定义中可能出现 ，这时约定 为0。 + − + − + − + + − − + − − = + − + = k 1,0 i n (u), i 1 ,k 1 N i 1 u i k u u i k u (u) i ,k 1 N i u i k 1 u i u u (u) i ,k N 0 , 其 它 , 0 i n k 1 i 1 u u i 1 ， u (u) i,1 N 0 0
选取，F2,k=1,控制顶点是P,P1,P2, 这样应选择参数节点什k件1=4个，设节点向 量是(46，“，，)，按式定义，可写出 三个基函数： 1，u0≤u≤u1 u)=o, u1≤u≤u2 0,u2≤u≤u3 6o uo≤u≤u1 u1≤u≤u2 ≤u≤u3 w-8 u0≤u≤u1 N2. 1≤u≤u2 , u2 ,≤u≤u3
选取，n=2，k=1，控制顶点是P0，P1，P2， 这样应选择参数节点n+k+1=4个，设节点向 量是(u0，u1，u2，u3 )，按式定义，可写出 三个基函数： = = = 3 u u 2 1 , u 2 u u 1 0 , u 1 u u 0 0 , u (u) 2,1 N 3 u u 2 0 , u 2 u u 1 1 , u 1 u u 0 0 , u (u) 1,1 N 3 u u 2 0 , u 2 u u 1 0 , u 1 u u 0 1 , u (u) 0,1 N
由公式可知所定义的B样条曲线是 P (U)=NO.P+N u+N2)P P0:u0≤uu1 P1u1u≤u2 P2 u2u≤u3
由公式可知所定义的B样条曲线是 = = + + 3 u u 2 , u 2 P 2 u u 1 , u 1 P 1 u u 0 , u 0 P 2 (u)P 2,1 N 1 (u)P 1,1 N 0 (u)P 0,1 P(u) N
选取3，仁2，于是有四个控制顶点P? P1,P2:P3应有参数节点tk41=6个，.设节 点向量是0,0,1,2,3,3)，试画出所确 定的2阶B样条曲线。 取0.5，进行计算。因为0.5∈[0,1]=[w, 山2]，因此%1(0.5)=1，而其它的W.1(0.5)=0, ≠1。往下用公式做递归计算。 0.20.5)= 0.5- 1-0.51=0.5 0-0 .0 1-0 N120.5)= 0.5-0 2-0.5.0=0.5 1-0 2-1
选取n=3，k=2，于是有四个控制顶点P0， P1，P2，P3，应有参数节点n+k+1=6个，设节 点向量是(0，0，1，2，3，3)，试画出所确 定的2阶B样条曲线。 取u=0.5，进行计算。因为0.5∈[0，1]=[u1， u2 ]，因此N1,1(0.5)=1，而其它的Ni,1(0.5)=0， i≠1。往下用公式做递归计算。 0 0.5 2 1 2 0.5 1 1 0 0.5 0 (0.5) 1,2 N 1 0.5 1 0 1 0.5 0 0 0 0.5 0 (0.5) 0,2 N = − − + − − = = − − + − − =