第四章 曲线和曲面 第一节曲线和曲面表示的基础知识 第二节Hermite多项式 第三节Coons曲面 第四节Bezier曲线和曲面 第五节B样条曲线和曲面
第四章 曲线和曲面 第一节 曲线和曲面表示的基础知识 第二节Hermite多项式 第三节 Coons曲面 第四节 Bezier曲线和曲面 第五节 B样条曲线和曲面
第一节曲线和曲面表示的基础 知识 ·曲线和曲面参数表示 y=(x)f(x,y)=0 (1)与坐标轴相关的，不便于进行坐标变换； (2)会出现斜率为无穷大的情况； (3)难以灵活地构造复杂的曲线、曲面 (4)非参数的显示方程只能描述平面曲线， 空间曲线必须定义为两张柱面与的交线。 (5)假如我们使用非参数化函数，在某个xoy 坐标系里一条曲线，一些x值对应多个y值， 而一些y值对应多个x值
第一节 曲线和曲面表示的基础 知识 • 曲线和曲面参数表示 （1）与坐标轴相关的，不便于进行坐标变换； （2）会出现斜率为无穷大的情况； （3）难以灵活地构造复杂的曲线、曲面 （4）非参数的显示方程只能描述平面曲线， 空间曲线必须定义为两张柱面与的交线。 （5）假如我们使用非参数化函数，在某个xoy 坐标系里一条曲线，一些x值对应多个y值， 而一些y值对应多个x值。 y= f (x) f (x,y)=0
在空间曲线的参数表示中，曲线 上每一点的坐标均要表示成某个参 数的一个函数式，则曲线上每一 点笛卡尔坐标参数式是： x=x(t)y=y(t)z=z(t) 把三个方程合写到一起，曲线上 一点坐标的矢量表示是： P(t)=[x(t)y(t)z(t]
在空间曲线的参数表示中，曲线 上每一点的坐标均要表示成某个参 数t的一个函数式，则曲线上每一 点笛卡尔坐标参数式是： x = x(t) y = y(t) z = z(t) 把三个方程合写到一起，曲线上 一点坐标的矢量表示是： P(t) = [x(t) y(t) z(t)]
关于参数的切矢量或导函数是： P'(t)=[x'(t)y'(t)z'(t] 曲面写为参数方程形式为： x=x(u,w),y=y(u,w),z=z(u,w) P(u,w)=[x(u,w),y(u,w),z(u,w) 曲线或曲面的某一部分，可以 简单地用a≤t≤b界定它的范围
关于参数t的切矢量或导函数是： P'(t) = [x'(t) y'(t) z'(t)] 曲面写为参数方程形式为: x = x(u,w), y = y(u,w),z = z(u,w) P(u,w) = [x(u,w), y(u,w),z(u,w)] 曲线或曲面的某一部分，可以 简单地用a≤t≤b界定它的范围
直线段 端点坐标分别是P1[x,y],P2[x,y2], 直线段的参数表达式是： P(t)=P+(P2P1)t=(1-t)P+tP2 0≤t≤1； 参数表示相应的x,y坐标分量是： x(t)=x+(x2-x)t y(t)=y+(v2-v) t 0≤t≤1 P'(t)=[x'(t)y'(t]=[x2-x1y2-y1
直线段 端点坐标分别是 P1 [x1 ,y1 ],P2 [x2 ,y2 ]， 直线段的参数表达式是： P(t)= P1 +( P2 - P1 ) t = (1-t)P1 + tP2 0≤t≤1； 参数表示相应的x,y坐标分量是： x(t)= x1 +(x2 -x1 ) t y(t)= y1 +(y2 -y1 ) t 0≤t≤1 '( ) [ '( ) '( )] [ ] 2 1 2 1 P t = x t y t = x − x y − y