若给出空间若干点的坐标 (x1,y1,z1),(x2,y2,z2),.(xn,ynzn), 注意这里没有要求这些点共面或围成了凸 多边形，都可以求出通过或接近这些点的 一个平面方程Ax+By+Cz+D=0: 是6y-y%+2 2i=1 B-,是么-+ 21=1
若给出空间若干点的坐标 (x1,y1,z1),(x2,y2,z2),….(xn,yn,zn), 注意这里没有要求这些点共面或围成了凸 多边形,都可以求出通过或接近这些点的 一个平面方程Ax+By+Cz+D=0: = = − + n i 1 ) j z i )(z j y i ( y 2 1 A = = − + n i 1 ) j x i )(x j z i ( z 2 1 B
1 C= (81-x）(y1+y时 211 D=-Ax1-By1-Cz1 式中若i=n,则j=1,否则j=i+1 平面方程的求交 A x+B y+C z+D=0 A2x+B2y+C2Z+D2=0
= = − + n i 1 ) j y i )(y j x i ( x 2 1 C D=-Ax1-By1-Cz1 式中若i=n,则j=1,否则j=i+1 平面方程的求交 A1 x+B1 y+C1 z+D1=0 A2 x+B2 y+C2 z+D2=0
A1 B1_C1 两平面重合或平行， A2 B2 一般算没有交点 分别对每个多边形表面各边相应 的线段，计算它与另一个多边形表面所 在平面的交点。注意这里是求线段与 平面的交点，即交点在线段延长线上时 算不相交。假定两个多边形表面都是 凸的，故共可以交出四个交点
2 C 1 C 2 B 1 B 2 A 1 A = = 两平面重合或平行, 一般算没有交点 分别对每个多边形表面各边相应 的线段,计算它与另一个多边形表面所 在平面的交点。注意这里是求线段与 平面的交点,即交点在线段延长线上时 算不相交。假定两个多边形表面都是 凸的,故共可以交出四个交点
线段与平面的交点计算 空间线段两个端点的坐标(x1,y1,z1)和 X2,y2,z2)给出，平面方程Ax+By+Cz+D=0。 x=x1+(x2-x1)t y=y1+(y2-y1)t z=z1+(z2-z1）t
线段与平面的交点计算 空间线段两个端点的坐标(x1,y1,z1)和 x2,y2,z2)给出,平面方程Ax +By+Cz+D=0。 = + − = + − = + − ) t 1 z 2 ( z 1 z z ) t 1 y 2 ( y 1 y y ) t 1 x 2 ( x 1 x x
代入平面方程，得： A(K1+(X2-x1)t)+B(y1+(y2-y1))+C(21+(亿2-Z)t)+D=0 整理得到： [A(X2-X)+B(y2-y+C(ZZ-(Ax+By+Cz+D) 于是知道，若 A(K2-X1+B(y2-y1+C(z2-z1)=0 则所给线段在平面上或与平面平行，没有唯一确 定的交点。否则，交点对应的参数可以求出： AX1+By1+CZ1+D A(x2x1)+B(y2y1)+C(z2z1)
代入平面方程,得: A(x1+(x2 -x1 )t)+B(y1+(y2 -y1 )t)+C(z1+(z2 -zl )t)+D=0 整理得到: [A(x2 -x1 )+B(y2 -y1 )+C(z2 -zl )]t=-(Ax1+By1+Cz1+D) 于是知道,若 A(x2 -x1 )+B(y2 -y1 )+C(z2 -z1 )=0 则所给线段在平面上或与平面平行,没有唯一确 定的交点。否则,交点对应的参数t可以求出: A(x2-x1) B(y2-y1) C(z2-z1) D 1 C z 1 B y 1 A x t + + + + + = −