P'(t)=(x2-x1)i+（y2-1)j 参数方程具有如下优点。 ()对参数表示的曲线、曲面可对其参数方程直 接进行几何变换（如平移、比例、旋转) (2)便于处理斜率为无限大的问题。 (3)有更大的自由度来控制曲线、曲面的形状。 具有很强的描述能力和丰富的表达能力。 (4④)参数方程中，代数、几何相关和无关的变量 是完全分离的，而且对变量个数不限，从而便于 用户把低维空间中的曲线、曲面扩展到高维空间 去
P'( ) ( )i ( )j 2 1 2 1 t = x − x + y − y 参数方程具有如下优点。 (1) 对参数表示的曲线、曲面可对其参数方程直 接进行几何变换（如平移、比例、旋转）。 (2) 便于处理斜率为无限大的问题。 (3) 有更大的自由度来控制曲线、曲面的形状。 具有很强的描述能力和丰富的表达能力。 (4) 参数方程中，代数、几何相关和无关的变量 是完全分离的，而且对变量个数不限，从而便于 用户把低维空间中的曲线、曲面扩展到高维空间 去
(5)规格化的参数变量t∈[0,1们，使其相应的 几何分量是有界的，而不必用另外的参数去定 义其边界。便于曲线和曲面的分段、分片描述 易于实现光顺连接。 (6)易于用矢量和矩阵表示几何分量，计算处 理简便易行。 基本概念 曲线和曲面可以分为两类。一类要求通过事 先给定的离散的点，称为是插值的曲线或曲面。 另一类不要求通过事先给定的各离散点，而只 是用给定各离散点形成的控制多边形来控制形 状，称为是逼近的曲线或曲面
(5) 规格化的参数变量t∈[0,1],使其相应的 几何分量是有界的，而不必用另外的参数去定 义其边界。便于曲线和曲面的分段、分片描述 。易于实现光顺连接。 (6) 易于用矢量和矩阵表示几何分量，计算处 理简便易行。 曲线和曲面可以分为两类。一类要求通过事 先给定的离散的点，称为是插值的曲线或曲面。 另一类不要求通过事先给定的各离散点，而只 是用给定各离散点形成的控制多边形来控制形 状，称为是逼近的曲线或曲面。 • 基本概念
插值 要求构造一条曲线顺序通过型值点， 称为对这些型值点进行插（interpolation). 逼近构造一条曲线，使它在某种意义上最 佳逼近这些型值点，称之为对这些型值点进行 逼近（approximation.)s
• 插值 要求构造一条曲线顺序通过型值点， 称为对这些型值点进行插（interpolation）。 • 逼近 构造一条曲线，使它在某种意义上最 佳逼近这些型值点，称之为对这些型值点进行 逼近（approximation）
。 参数连续性 一函数在某一点处具有相等的直到阶的左 右导数，称它在x处是k次连续可微的，或称 它在x处是阶连续的，记作C。几何上C、C1、 C2依次表示该函数的图形、切线方向、曲率是 连续的。 几何连续性 两曲线段的相应的弧长参数化在公共连接点处 具有C连续性，则称它们在该点处具有阶几 何连续性，记作Gk。零阶几何连续G与零阶参 数连续C是一致的。一阶几何连续G1指一阶导 数在两个相邻曲线段的交点处成比例，即方向 相同，大小不同。二阶几何连续G指两个曲线 段在交点处其一阶和二阶导数均成比例
• 参数连续性 一函数在某一点x0处具有相等的直到k阶的左 右导数，称它在x0处是k次连续可微的，或称 它在x0处是k阶连续的，记作C k。几何上C 0 、C 1 、 C 2依次表示该函数的图形、切线方向、曲率是 连续的。 • 几何连续性 两曲线段的相应的弧长参数化在公共连接点处 具有C k连续性，则称它们在该点处具有k阶几 何连续性，记作G k 。零阶几何连续G 0与零阶参 数连续C 0是一致的。一阶几何连续G 1指一阶导 数在两个相邻曲线段的交点处成比例，即方向 相同，大小不同。二阶几何连续G 2指两个曲线 段在交点处其一阶和二阶导数均成比例
光顺 光顺 （smoothness)是指曲线的拐点不能太多， 要光滑顺畅。对于平面曲线相对光顺的条件应 该是：（1)具有二阶几何连续（)；（2) 不存在多余拐点和奇异点；(3)曲率变化较小
• 光顺 光顺（smoothness）是指曲线的拐点不能太多， 要光滑顺畅。对于平面曲线相对光顺的条件应 该是：（1）具有二阶几何连续（G 2）；（2） 不存在多余拐点和奇异点；（3）曲率变化较小