迪运统工程与后怎 2011年6月 2011 文章编号：1009-674(2011)SP1-00810g 公交站点停站服务可靠性分析 黎茂盛”，龙佳，陈大飞，史峰 (中南大学交通运输工程学院.长沙410075) 摘要：协调公交站，点的服务能力与公文车停站需求，是提高城市文通系统运行效率的 重要手段本文在已知公交车运行线路、发车间隔、停车站点位置、停车站点泊位数信 息，并假设公交车在道路路段上运行时间、停站，点停驻时间满足概率分布条件下，研究 整城市公交站点的服务可靠性，得到了公交车站点服务可靠性概率计算公式，并定 义了。一可意度来衡量公交车站点服条可靠性通过本研穷发现。公变车站点相遇梦鞋 具有时问周期性，公交站，点服务可可靠性不仅与公交车运行线路的设置、发车间高长短 停车站点位置设置、停车站点泊位数信息有关，还与交通系统中的路段旅行时间可靠 性、公交车站，点停车时间可靠性存在密切的联系 关键词：交通工程公交车；停车站点：站点相遇概率 中图分类号：49117 文献标识码： A Reliability Ana sis of a Bus Stop s Transport Service LIMao sheng LONG J CHEN Da fei SHIFeng School ofTraffc Engneering and Transporation Pannng Central South Un iersity Changsha 410075 Chnay Abstract It is an mpormntmesure p mprove he operation efficiency of he urtan taffie by coordinating the service capacities of bus sops and the parkng demands of buses Based on the bus rou es deparure intewvals of buses sites of stops and he nmbers of berts or uses at sopshis sudy analyas he serviee of bus sops n a whoe city and proposes a fomulas for cakujatng the service reliability of a bus sop on the assumption bat be tavel tine on be road segmn ent and the say tme at bus stops of the bus obey probabilit distributon The proposed pmula can fgure out the probability of multp buses m eting at a spp n arbitrary tme nervals accordng o a new conceptpna-reliability It is concluded hat the service elability of a bus spp will be infuenced not ay by he changes of the bus routes departure nervals of buses sie of the sop and he number of parking berhs but alo by the liabilites of the tvel tme of buses n a rond section and heir stay tme at the buss K ey words affic eng ring bus sysu四bus spp probab ili论of encoun er at te sop CLC number U4o1 17 Doam et code A 收稿日期2010-05-22 修回日期：2010-0729 录用日期：2010-10-20 作者简介，黎茂盛(1969一1男.湖南长沙人。副教授，博士 讯作者.m aosheng@mail cu edu cn ?1994-2015 China Academie Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net
第11卷 第增 1期 2011 年 6 月 交通运输系统工程与信息 JournalofTransportationSystemsEngineeringandInformationTechnology Vol.11 Sup.1 June 2011 文章编号:1009-6744 (2011)Sup.1-0081-09 公交站点停站服务可靠性分析 黎茂盛 ＊ ,龙 佳 ,陈大飞 ,史 峰 (中南大学 交通运输工程学院, 长沙 410075) 摘要: 协调公交站点的服务能力与公交车停站需求,是提高城市交通系统运行效率的 重要手段.本文在已知公交车运行线路 、发车间隔、停车站点位置、停车站点泊位数信 息 ,并假设公交车在道路路段上运行时间 、停站点停驻时间满足概率分布条件下, 研究 整个城市公交站点的服务可靠性, 得到了公交车站点服务可靠性概率计算公式, 并定 义了 α-可靠度来衡量公交车站点服务可靠性 .通过本研究发现:公交车站点相遇概率 具有时间周期性, 公交站点服务可靠性不仅与公交车运行线路的设置 、发车间隔长短 、 停车站点位置设置、停车站点泊位数信息有关, 还与交通系统中的路段旅行时间可靠 性 、公交车站点停车时间可靠性存在密切的联系. 关键词 : 交通工程;公交车 ;停车站点;站点相遇概率 中图分类号 : U491.17 文献标识码 : A ReliabilityAnalysisofaBusStop' sTransportService LIMao-sheng, LONGJia, CHENDa-fei, SHIFeng (SchoolofTrafficEngineeringandTransportationPlanning, CentralSouthUniversity, Changsha410075, China) Abstract: Itisanimportantmeasuretoimprovetheoperationefficiencyoftheurbantrafficsystem by coordinatingtheservicecapacitiesofbusstopsandtheparkingdemandsofbuses.Basedonthebusroutes, departureintervalsofbuses, sitesofstopsandthenumbersofparkingberthsforbusesatstops, thisstudy analyzestheservicereliabilitiesofbusstopsinawholecityandproposesaformulasforcalculatingthe servicereliabilityofabusstop, ontheassumptionthatthetraveltimeontheroadsegmentandthestaytime atbusstopsofthebusobeyprobabilitydistribution.Theproposedformulacanfigureouttheprobabilityof multiplebusesmeetingatastopinarbitrarytimeintervals, accordingtoanewconception-α-reliability.It isconcludedthattheservicereliabilityofabusstopwillbeinfluencednotonlybythechangesofthebus routes, departureintervalsofbuses, siteofthestopandthenumberofparkingberthsbutalsobythe reliabilitiesofthetraveltimeofbusesinaroadsectionandtheirstaytimeatthebusstop. Keywords: trafficengineering;bussystem;busstop;probabilityofencounteratthestop CLCnumber: U491.17 Documentcode: A 收稿日期:2010-05-22 修回日期:2010-07-29 录用日期:2010-10-20 作者简介:黎茂盛(1969 -), 男, 湖南长沙人, 副教授, 博士. ＊通讯作者:maosheng.li@mail.csu.edu.cn
交通运输系统工程与信息 2011年6月 1引 言 2定 公交出行是解决城市交通问题的重要方式之 假设G(NA为研究道路交通网络.N为交通 一，目前公交已经在城市道路交通系统中占据了较 节点集合，A为路段集合：交通节点∈N路段( 高的车辆保有量份额.协调公交站点的服务能力 A公交站点集合为S都分布在交通网络的路段上 与公交车停站需求也日益成为提高城市交通系统 本文把公交钻点也看成是交桶节点，视其把有向首 运行效率的重要话题。 路路段分为两段：这里把拆分后的路段与没有被拆 在已有的研究中，Ced详细研究了公共交 分的路段形成的并集合记为A边数为A:把公 通的规划与运营理论、分析建模和实践，对于公交 交站点也视为交通节点，并令N=凡US节点数为 站点集中考虑低发车频率车辆间的相遇概率；葛宏 |N【这时，研究的交通网络可以表示为G(N, 伟？详细研究了城市公交停靠站点交通影响分析 A,假设公交车在路段∈A上的旅行时间服 及优化技术，并以实测数据为依据进行交通影响分 从概率分布N(,这种假设条件可以由现实道 析，但缺乏多因素影响的分析；Xumei Chen等B 路网络中的海量交通流检测数据直接提取可得：如 以北京市公交系统运营中大量统计数据为依据，对 果扩展考虑不同时间段，路段旅行时间将服从均值、 城市公交车站点，路径以及网络上服务可靠性进行 方差不同的概率分布，处理的方法相同。 了统计方法上实例可靠性分析：朱袆，陈学武从 假设该道路交通系统公交线路集合为尽公交 介绍城市公交站点车辆停靠延误实例入手，结合典 线路条数朵=|R.经过公交站点∈的公交线 型站点的调查资料，分析影响公交在站点停靠延误 路集合为R(R二B,过该站点公交车线路条数 的主要因素，并提出相应的对策：何宁等通过对 =|Rl过公交站点的公交线路号i∈R(I 公交车站路段交通量，进站公交流量和在站平均停 ≤≤朵，为简化表述，这里假设每辆公交车在 滞时间的数据调查和统计分析，建立计算车站停靠 站点的停站时间服从概率分布八N(,G,如果不 能力的多因素回归模型，提出了以高峰期需求及最 同线路公交车的停站时间不同，也可以采取同样 大平均停靠长度决定停靠能力的方法：Hongven 的方法处理 S等分析了原有的公交站点的类型和规模不 能满足公交需求的问题，并讨论了公交站点的类 3公交车站点相遇概率计算 型、话用性、公交站点规模及站点的运行特征。提出 公交车运行方式有固定频率和不固定频率 了一种确定公交站点合理类型和规模的方法 时刻表方式两种，为简化表述，本文假设每路公 Angel beas等I提出了一种减小交通系统社会成 交车皆按照固定频率开行，适当扩展，可以考虑不 本，基于公交站点位置的双层模型：Carlos E 固定频率方式，公交车站点相遇指一辆车到站停 Dagn等4利用实时的交通信息.提出了一种公 车上、下客时间段内，有其它公交车到站.公交车 交车运行的自适应控制方案，来减少公交车的汇 站点相遇是一个随机事件，用公交车站点相遇概率 聚.上述研究都未能就公交车运行线路、发车间 度量这一事件发生的可能性大小是可行的途径 隔、停车站点位置，停车站点泊位数、公交车在道路 假设公交线路成R的公交车开行时间间隔为 路段上运行时间，停站点停驻时间等因素综合进行 工，所有公交线路有统一的首、末班公交车时间， 基础上的研究因而需要发展基于交通系统层次上 例如可以假设早上600为首班公交车时间，晚上 的公交车站停站服务可靠度理论，以期全面评价公 2200为末班时间：本文为叙述简化起见，假设0 交站点的服务能力与公交车停站需求的协调情况。 时刻开始首班公交车. 本文在已知公交车运行线路，发车间隔、停车 如果公交车站点相遇。那么必定是两辆以上 站点、停车站点泊位数信息。假设公交车在道路路 公交车相遇，这里用官(-23.)表示辆公交 段上运行时间、停车站点停驻时间满足概率分布 车在公交站点相遇的可能性大小.相遇的辆公 件下，研究整个城市每个公交站点的服务可靠性 交车中的任何一辆都属于经过公交站点的某 建立分交车站点服务可靠性计算公式，Publi公交线路i(R若用具表示公交线路该次
1 引 言 公交出行是解决城市交通问题的重要方式之 一 ,目前公交已经在城市道路交通系统中占据了较 高的车辆保有量份额.协调公交站点的服务能力 与公交车停站需求也日益成为提高城市交通系统 运行效率的重要话题 . 在已有的研究中 , Ceder [ 1] 详细研究了公共交 通的规划与运营理论、分析建模和实践 , 对于公交 站点集中考虑低发车频率车辆间的相遇概率;葛宏 伟 [ 2] 详细研究了城市公交停靠站点交通影响分析 及优化技术 ,并以实测数据为依据进行交通影响分 析 ,但缺乏多因素影响的分析;XumeiChen等 [ 3, 8] 以北京市公交系统运营中大量统计数据为依据 ,对 城市公交车站点 、路径以及网络上服务可靠性进行 了统计方法上实例可靠性分析;朱祎 ,陈学武 [ 4] 从 介绍城市公交站点车辆停靠延误实例入手 ,结合典 型站点的调查资料,分析影响公交在站点停靠延误 的主要因素 ,并提出相应的对策 ;何宁等 [ 5] 通过对 公交车站路段交通量 、进站公交流量和在站平均停 滞时间的数据调查和统计分析 ,建立计算车站停靠 能力的多因素回归模型,提出了以高峰期需求及最 大平均停靠长度决定停靠能力的方法;Hongwen Shi等 [ 8] 分析了原有的公交站点的类型和规模不 能满足公交需求的问题 , 并讨论了公交站点的类 型 、适用性、公交站点规模及站点的运行特征, 提出 了一种确定公交站点合理类型和规模的方法; AngelIbeas等 [ 9] 提出了一种减小交通系统社会成 本 , 基于 公交站点位 置的双层 模型;CarlosF. Daganzo等 [ 10] 利用实时的交通信息, 提出了一种公 交车运行的自适应控制方案 , 来减少公交车的汇 聚 .上述研究都未能就公交车运行线路 、发车间 隔 、停车站点位置 、停车站点泊位数、公交车在道路 路段上运行时间 、停站点停驻时间等因素综合进行 基础上的研究,因而需要发展基于交通系统层次上 的公交车站停站服务可靠度理论,以期全面评价公 交站点的服务能力与公交车停站需求的协调情况. 本文在已知公交车运行线路 、发车间隔、停车 站点、停车站点泊位数信息, 假设公交车在道路路 段上运行时间、停车站点停驻时间满足概率分布条 件下, 研究整个城市每个公交站点的服务可靠性, 建立公交车站点服务可靠性计算公式 . 2 定 义 假设 G(N, A)为研究道路交通网络, N为交通 节点集合, A为路段集合 ;交通节点 i∈ N,路段 a∈ A.公交站点集合为 S,都分布在交通网络的路段上, 本文把公交站点也看成是交通节点 ,视其把有向道 路路段分为两段;这里把拆分后的路段与没有被拆 分的路段形成的并集合记为 A1 , 边数为 A1 ;把公 交站点也视为交通节点,并令 N1 =N∪ S,节点数为 N1 .这时, 研究的交通网络可以表示为 G(N1 , A1).假设公交车在路段 a∈ A1 上的旅行时间 ta服 从概率分布 N(μa, σ 2 a),这种假设条件可以由现实道 路网络中的海量交通流检测数据直接提取可得;如 果扩展考虑不同时间段,路段旅行时间将服从均值、 方差不同的概率分布, 处理的方法相同. 假设该道路交通系统公交线路集合为 R, 公交 线路条数 nR = R .经过公交站点 s∈ S的公交线 路集合为 Rs(Rs R), 过该站点公交车线路条数 n s R = Rs , 过公交站点 s的公交线路号 is∈ Rs(1 ≤ is ≤ nR).为简化表述,这里假设每辆公交车在 站点 s的停站时间服从概率分布 N(μs, σ 2 s);如果不 同线路公交车的停站时间不同 , 也可以采取同样 的方法处理 . 3 公交车站点相遇概率计算 公交车运行方式有固定频率和不固定频率 (时刻表方式)两种, 为简化表述 ,本文假设每路公 交车皆按照固定频率开行 , 适当扩展 , 可以考虑不 固定频率方式 .公交车站点相遇指一辆车到站停 车上 、下客时间段内 , 有其它公交车到站.公交车 站点相遇是一个随机事件 ,用公交车站点相遇概率 度量这一事件发生的可能性大小是可行的途径 . 假设公交线路 iR ∈ R的公交车开行时间间隔为 TiR ,所有公交线路有统一的首 、末班公交车时间 , 例如可以假设早上 6:00为首班公交车时间, 晚上 22:00为末班时间 ;本文为叙述简化起见 , 假设 0 时刻开始首班公交车 . 如果公交车站点相遇, 那么必定是两辆以上 公交车相遇 ,这里用 P n s(n=2, 3, .)表示 n辆公交 车在公交站点 s相遇的可能性大小.相遇的 n辆公 交车中的任何一辆都属于经过公交站点 s的某一 公交线路 is(is∈ Rs),若用 nis表示公交线路 is该次 82 交通运输系统工程与信息 2011年 6月
第11卷第增1抑 公交站点停站服务可靠性分析 相遇、第一辆车以外的公交车数量，那么， 2.)是方程(1)当n=2时的所有解（下角标表示 1+ 过站点，向量(1，：0)的第一分量1，表示过站点s =P0≤≤n-1 (1) 的第一路公交线路上有一辆公交车与第一辆到站 若(，9，)×喉是方程(1)的任意 的公交车形成了两辆公交车站点相遇事件，那么 解，令 ⊙={(1+11,0，(1,1，(112.(01+12.) n={(1+9:2,)x叹 1表示第一辆到站的公交车，与其它后续到站的公 (,1十号装)x唯 交车相区别，例如与向量（山，0）的第一分量1.相 (、9,1十装)x装) 区别.相遇公交车组成。以及它们到达停靠站情况 且令日Un例如站点有两路公交车经过，考 如图1所示 虑有两辆公交车站点相遇的情况：(1：0)和(0 +风= T+pT ,++ 图1相遇公交车组成示意图 Fig1 The comnpositipn of encoun er bus 假设第一辆公交车进站的时刻为，不妨同 域范围U(=(一ò]内进站事件.由 时假设相遇事件的第一辆公交车属于第1路公交 于各路公交车都是独立运行的，所以公交线路间的 线路：时间段[T十！内，在公交站点有其它 公交车相遇事件是相互独立的，当(，：， n-1辆公交车到站事件发生的可能性大小旷可 5)是一个确定的己知向量时，公交车到 以表示为 =(1:,m,|)(2) 站事件发生的可能性大小为相互独立事件概 率的乘积 这里(，、)是一个确定的 g(n:,ng1.) 已知向量，表示时间段[十，内，公交线 路让有几辆公交车与第一辆公交车在公交站点、 =(n.1).(.1). 相遇事件表示第辆公交车在时刻工单侧 ( Publishing House.All eserved. ipe/Aww.cm3》
相遇、第一辆车以外的公交车数量, 那么, 1 +∑ nsR is=1 nis =n, 0 ≤ nis≤ n-1 (1) 若 (n1s , n2 s , . , nnsRs)1×nsR 是方程 (1)的任意 解 , 令 ns ={(1 +n1s , n2s , ., nnsRs)1×nsR , (n1s , 1 +n2s , ., nnsRs)1×nsR , . , (n1s , n2s , . , 1 +nnsRs)1×nsR} 且令 Θ =∪ ns.例如站点 s有两路公交车经过,考 虑有两辆公交车站点相遇的情况 :(11s , 0)和 (0, 12s)是方程 (1)当 n=2时的所有解 (下角标表示 过站点 s,向量(11s , 0)的第一分量 11s表示过站点 s 的第一路公交线路上有一辆公交车与第一辆到站 的公交车形成了两辆公交车站点相遇事件), 那么 Θ ={(1 +11s , 0), (11s , 1), (1, 12s), (0, 1 +12s)}, 1表示第一辆到站的公交车 ,与其它后续到站的公 交车相区别 ,例如与向量 (11s , 0)的第一分量 11s相 区别 .相遇公交车组成, 以及它们到达停靠站情况 如图 1所示 . 图 1 相遇公交车组成示意图 Fig.1 Thecompositionofencounterbus 假设第一辆公交车进站的时刻为 T0 , 不妨同 时假设相遇事件的第一辆公交车属于第 1s路公交 线路;时间段[ T0 , T0 +μs] 内 ,在公交站点 s有其它 n-1辆公交车到站事件发生的可能性大小 P n-1 s 可 以表示为 P n-1 s =P n-1 s (ξn1s , ., ξnis , . , ξnsR ξ1s) (2) 这里 (ξ1s , ξn1s , . , ξnis , ., ξnsR)是一个确定的 已知向量, ξnis表示时间段 [ T0 , T0 +μs] 内 ,公交线 路 is上有 nis辆公交车与第一辆公交车在公交站点 s 相遇事件, ξ1s表示第一辆公交车在时刻 T0 单侧邻 域范围 U -(T0 , δ)=(T0 -δ, T0 ] 内进站事件.由 于各路公交车都是独立运行的 ,所以公交线路间的 公交车相遇事件是相互独立的 , 当 (ξ1s , ξn1s , . , ξnis , . , ξnsR)是一个确定的已知向量时 , 公交车到 站事件发生的可能性大小 P n-1 s 为相互独立事件概 率的乘积: P n-1 s (ξn1s , ., ξnis , . , ξnsR ξ1s) =P n-1 s (ξn1s ξ1s).P n-1 s (ξnis ξ1s). P n-1 s (ξnsR ξ1s) (3) 第 11卷第增 1期 公交站点停站服务可靠性分析 83
84 交通运输系统工程与信息 2011年6月 此处约定如果n=0那么(|，)= 合分为三种可能的情况，首先令具是满足下式的 上如果n>0将在31、32节根据与第一辆车同 整数： 路与否，分别讨论他们的计算方法. T+8T≤≤T+(十1)T(5 公交车站点相遇的第一辆公交车是在需单侧 发车次序与第次公交车最邻近的马十1辆 邻域范围U(T)内进站，该进站事件也服从概 公交车形成这次公交车站点相遇事件的可能性最 率分布，因而辆公交车在公交站点相遇的可能 大.因而有下面三种可能： 性大小可以是条件概率式(2)与第一辆公交车在 (1)当几十1是奇数时，到达公交站点期望 飞单侧邻域时间段到达概率的乘积， 时刻为序列{工+（一2）工工+( B=g,:灬） 1)TT+。TgT+(2+1)T,T+(8+ 几2)T}的几十1辆公交车，具有最大可能性形 =∑g:灬：，1，)卫，)4) 成这次公交车站点相遇事件.不妨假设其中的第4 考虑到第一辆车与其它的辆公交车可能属 辆（日一12≤长日十几2）成为第一辆到站的 于同一路公交线路，也可能不属于同一路公交线 公交车其它几辆公交车在随后时间段[T 路，因此必须区分同线路与否的两种情况，分别计 内到达，形成这次公交车站点相遇事件， 算条件概率(I)的值， (2)当马十1是偶数时，若（需十“，2）一(T 31同路公交车站点相遇概率计算 十工)≤工2到达公交站点期望时刻为序列 假设某公交线路∈R上共有M个停车点 {T+(马-(+1)2)T。,T+(8-1)T (包括首末站，公交站点是该线路上第m(1≤ T+TgT+(8+1)TT+(8+( m≤M)个停站.A:表示公交线路与道路路段 1)2)T)的n十1辆公交车，具有最大可能性形 的关联关系，若路段∈A在公交线路上，则△ 成这次公交车站点相遇事件.不妨假设其中的第9 =1否则为0 辆（月一（十1）2≤长B+(n一1)2)成为 如果路段行驶时间没有波动，且公交车在停 第一辆到站的公交车，其它几辆公交车在随后时 站点的停留时间都是停留期望值。那么该线路上 间段[下需十“】内到达，形成这次公交车站点相 的公交车应该按发车时间间隔依次到达公交车停 遇事件. 站点.例如，若令T为按路段期望旅行时间和期望 (3)当4十1是偶数时，若(T+,2)一(T 站点停留时间到达公交站点所需要的时间，该线 十T)>T2到达公交站点期望时刻为序列 路上的公交车将按时间点序列{TT十工T {T+(8-(-1)2)T,T+(8-1)Tw 2T.}依次到达此处假设首发车时刻为0).受 T十·T,T+(+1)T。T+(乃+(n十 路段行驶时间波动以及公交车站点上、下客停留时 1)2)工)的1十1辆公交车，具有最大可能性形 间波动影响，该线路上第辆公交车到达第m个 成这次公交车站点相遇事件.不妨假设其中的第q 停站点的时间服从概率分布N(T+(一1)T? 辆（月-(n-1)/2≤长8+(n+1)2)成为 公A+(m-2a以表示公交线路i让从 第一辆到站的公交车，其它辆公交车在随后时 间段[下霄十“，内到达，形成这次公交车站点相 始发站到公交站点之间的路段集合. 遇事件. 如果该线路上某次n十1辆公交车站点相遇 下面根据式(3，分别可以求得在公交站点有 事件的第一辆公交车在邻域范围U(内 其它几辆公交车到站事件发生可能性大小旷，由 到达公交站点，由于并不限制后发公交车超越前 于辆公交车属于同一路公交线路，因而 发公交车行为，其它的n辆公交车可能是先于第 情况1当n十1是奇数时 一辆车从起点站发车，也可能晚于第一辆车从起点 站发车，万面求最太可能的种组合，最太可能绑blishing House.All rights reserved.http:/小www.cnki.net
此处约定, 如果 nis =0,那么 P n-1 s (ξnis ξ1s)= 1;如果 nis >0, 将在 3.1、3.2节根据与第一辆车同 路与否 , 分别讨论他们的计算方法 . 公交车站点相遇的第一辆公交车是在 T0 单侧 邻域范围 U -(T0 , δ)内进站 ,该进站事件也服从概 率分布 ,因而 n辆公交车在公交站点 s相遇的可能 性大小可以是条件概率式 (2)与第一辆公交车在 T0 单侧邻域时间段到达概率的乘积 : P n s =∑Θ P n s(ξ1s , ξn1s , ., ξnis , ., ξnsR) =∑ Θ P n-1 s (ξn1s , ., ξnis , ., ξnsR ξ1s)·P 1 s(ξ1s)(4) 考虑到第一辆车与其它的 nis辆公交车可能属 于同一路公交线路 , 也可能不属于同一路公交线 路 ,因此,必须区分同线路与否的两种情况 ,分别计 算条件概率 P n-1 s (ξnis ξ1s)的值. 3.1 同路公交车站点相遇概率计算 假设某公交线路 iR ∈ R上共有 MiR个停车点 (包括首末站 ), 公交站点 s是该线路上第 m s is(1 ≤ m s is≤ Mis)个停站 .Λ a iR表示公交线路与道路路段 的关联关系 ,若路段 a∈ A1在公交线路 iR上 ,则 Λ a iR =1, 否则为 0. 如果路段行驶时间没有波动, 且公交车在停 站点的停留时间都是停留期望值 μs, 那么该线路上 的公交车应该按发车时间间隔依次到达公交车停 站点.例如, 若令 Ts为按路段期望旅行时间和期望 站点停留时间到达公交站点 s所需要的时间 ,该线 路上的公交车将按时间点序列 {Ts, Ts +TiR , Ts + 2TiR , .}依次到达(此处假设首发车时刻为 0).受 路段行驶时间波动以及公交车站点上 、下客停留时 间波动影响 ,该线路上第 n v iR辆公交车到达第 m s is个 停站点的时间服从概率分布 N(Ts +(n v iR -1)TiR , a∑ ∈ is - σa 2Λ a iR +(m s is-2)σs 2), i - s表示公交线路 is上从 始发站到公交站点 s之间的路段集合. 如果该线路上某次 nis +1辆公交车站点相遇 事件的第一辆公交车在 T0 邻域范围 U -(T0 , δ)内 到达公交站点 s, 由于并不限制后发公交车超越前 发公交车行为, 其它的 nis辆公交车可能是先于第 一辆车从起点站发车 ,也可能晚于第一辆车从起点 站发车 .下面求最大可能的一种组合 ,最大可能组 合分为三种可能的情况 , 首先令 n0 是满足下式的 整数 : Ts +n0 TiR ≤ T0 ≤ Ts +(n0 +1)TiR (5) 发车次序与第 n0 次公交车最邻近的 nis +1辆 公交车形成这次公交车站点相遇事件的可能性最 大.因而有下面三种可能: (1)当 nis +1是奇数时 ,到达公交站点 s期望 时刻为序列 {Ts +(n0 -nis /2)TiR , . , Ts +(n0 - 1)TiR , Ts +n0· TiR , Ts +(n0 +1)TiR , ., Ts +(n0 + nis /2)TiR}的 nis +1辆公交车 ,具有最大可能性形 成这次公交车站点相遇事件.不妨假设其中的第 q 辆(n0 -nis /2 ≤q≤n0 +nis /2)成为第一辆到站的 公交车, 其它 nis辆公交车在随后时间段 [ T0 , T0 + μs] 内到达 , 形成这次公交车站点相遇事件 . (2)当 nis +1是偶数时 ,若(T0 +μs/2)-(Ts +n0TiR)≤ TiR /2, 到达公交站点 s期望时刻为序列 {Ts +(n0 -(nis +1)/2)TiR , ., Ts +(n0 -1)TiR , Ts +n0·TiR , Ts +(n0 +1)TiR , . , Ts +(n0 +(nis - 1)/2)TiR}的 nis +1辆公交车 ,具有最大可能性形 成这次公交车站点相遇事件.不妨假设其中的第 q 辆(n0 -(nis +1)/2 ≤ q≤ n0 +(nis -1)/2)成为 第一辆到站的公交车, 其它 nis辆公交车在随后时 间段 [ T0 , T0 +μs] 内到达 , 形成这次公交车站点相 遇事件. (3)当 nis +1是偶数时 ,若(T0 +μs/2)-(Ts +n0TiR)>TiR /2, 到达公交站点 s期望时刻为序列 {Ts +(n0 -(nis -1)/2)TiR , ., Ts +(n0 -1)TiR , Ts +n0·TiR , Ts +(n0 +1)TiR , . , Ts +(n0 +(nis + 1)/2)TiR}的 nis +1辆公交车 ,具有最大可能性形 成这次公交车站点相遇事件.不妨假设其中的第 q 辆(n0 -(nis -1)/2 ≤ q≤ n0 +(nis +1)/2)成为 第一辆到站的公交车, 其它 nis辆公交车在随后时 间段 [ T0 , T0 +μs] 内到达 , 形成这次公交车站点相 遇事件. 下面根据式 (3), 分别可以求得在公交站点 s有 其它 nis辆公交车到站事件发生可能性大小 P n-1 s , 由 于 nis辆公交车属于同一路公交线路 , 因而 : 情况 1 当 nis +1是奇数时 . 84 交通运输系统工程与信息 2011年 6月
第11卷第增1朔 公交站点停站服务可靠性分析 85 t.1)=间-2w严 e器dk . ”压-2盖 ”+-n 压心十-器器 . (6) 情况2当十1是偶数时，且（需+2）-（工+T)≤T2 -”店2风-严学器 {历②戏R-2篇 1 ”心+-器 .。 {”2十4-器 1 情况3当n十1是偶数时，且(+，2)-（工+T)>工2 15-【”夜22十-2加器a {压十-2%器 (-(T(9HT2 次+m-2n品正 公☒十风-2加西等d（8) 受随机干扰的影响，最大可能组合序列中的 同路公交车在时间段[T十“站点相遇的可 每一辆车都有可能成为这次公交车站点相遇事件 能性大小是其中任意一辆公交车成为这次相遇事 的第一辆公交车只是每辆车在时间段（需一B 件第一辆车概率的和.以下结合式(4)一式(8。 )成为第一辆车的概率不同而已，因而几十1辆 计算辆公交车站点相遇的概率为 g=g:,8:.1)B) =.1g(1)w1.1)世(1，)，) ?1994-2015 China Academie Joumnal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net
P n-1 s (ξn1s ξ1s)=∫ T0+μs T0 1 2π(∑a σa 2Λ a iR +(m s is -2)σs 2) 1/2 e - (x-(Ts+(n0-nis /2)TiR ))2 2(∑ a σa2ΛaiR +(msis -2)σs2) dx· . · ∫ T0 +μs T0 1 2π(∑a σa 2 Λ a iR +(m s is -2)σs 2 ) 1 /2 e - (x-(Ts+(q-1)TiR ))2 2(∑ a σa 2ΛaiR +(msis -2)σs 2) dx· ∫ T0+μs T0 1 2π(∑a σa 2Λ a iR +(m s is -2)σs 2) 1/2 e - (x-(Ts+(q+1)TiR ))2 2(∑ a σa2ΛaiR +(msis -2)σs2) dx· . · ∫ T0 +μs T0 1 2π(∑a σa 2 Λ a iR +(m s is -2)σs 2 ) 1 /2 e - (x-(Ts+(n0 +nis /2)TiR )2 2(∑ a σa2ΛaiR +(msis -2)σs2) dx (6) 情况 2 当 nis +1是偶数时,且 (T0 +μs/2)-(Ts +n0TiR)≤ TiR /2. P n-1 s (ξn1s ξ1s)=∫ T0+μs T0 1 2π(∑a σa 2Λ a iR +(m s is -2)σs 2) 1/2 e - (x-(Ts+(n0-(nis+)/2)TiR))2 2(∑ a σa2ΛaiR +(msis -2)σs2) dx· . · ∫ T0 +μs T0 1 2π(∑a σa 2 Λ a iR +(m s is -2)σs 2 ) 1 /2 e - (x-(Ts+(q-1)TiR ))2 2(∑ a σa 2ΛaiR +(msis -2)σs 2) dx· ∫ T0+μs T0 1 2π(∑a σa 2Λ a iR +(m s is -2)σs 2) 1/2 e - (x-(Ts+(q+1)TiR ))2 2(∑ a σa2ΛaiR +(msis -2)σs2) dx· . · ∫ T0+μs T0 1 2π(∑a σa 2 Λ a iR +(m s is -2)σs 2 ) 1 /2 e - (x-(Ts+(n0+(nis -1)/2)TiR )2 2(∑ a σa 2ΛaiR +(msis -2)σs 2) dx (7) 情况 3 当 nis +1是偶数时,且 (T0 +μs/2)-(Ts +n0TiR)>TiR /2. P n-1 s (ξn1s ξ1s)=∫ T0+μs T0 1 2π(∑a σa 2Λ a iR +(m s is -2)σs 2) 1/2 e - (x-(Ts+(n0-(nis -1)/2)TiR ))2 2(∑ a δa2ΛaiR +(msis -2)δs2) dx· . · ∫ T0 +μs T0 1 2π(∑a σa 2 Λ a iR +(m s is -2)σs 2 ) 1 /2 e - (x-(Ts+(q-1)TiR ))2 2(∑ a σa2ΛaiR +(msis -2)σs2) dx· ∫ T0+μs T0 1 2π(∑a σa 2 Λ a iR +(m s is -2)σs 2) 1/2 e - (x-(Ts+(q+1)TiR ))2 2(∑ a σa2ΛaiR+(msis-2)σs2) dx· . · ∫ T0 +μs T0 1 2π(∑a σa 2 Λ a iR +(m s is -2)σs 2) 1/2 e - (x-(Ts+(n0+(nis +1)/2)TiR )2 2(∑ a σa 2ΛaiR +(msis -2)σs 2) dx (8) 受随机干扰的影响 , 最大可能组合序列中的 每一辆车都有可能成为这次公交车站点相遇事件 的第一辆公交车, 只是每辆车在时间段 (T0 -δ, T0 ] 成为第一辆车的概率不同而已, 因而 nis +1辆 同路公交车在时间段 [ T0 , T0 +μs] 站点相遇的可 能性大小是其中任意一辆公交车成为这次相遇事 件第一辆车概率的和 .以下结合式 (4)-式 (8), 计算 n辆公交车站点相遇的概率为 P n s =∑ Θ P n-1 s (ξn1s , ., ξnis , ., ξnsR ξ1s)· P 1 s(ξ1s) =∑Θ P n-1 s (ξn1s ξ1s).P n-1 s (ξnis -1 ξ1s)· P n-1 s (ξnis +1 ξ1s).P n-1 s (ξnsR ξ1s)· (P n-1 s (ξnis ξ1s)· P 1 s(ξ1s)) 第 11卷第增 1期 公交站点停站服务可靠性分析 85