路段直线式公交站点对公交车延误的影响 梁士栋，赵淑芝，马明辉，刘华胜，卢春秀 (吉林大学交道学院，长春130022) 摘要：针对在路段上设置直线式公交站点的公交车延误问题，根据公交站点设置在两相邻 叉口间路段位置的不间，将其划分为上游公交站点和下游公交站点两类，分别利用交通波理论 分析交通流稳定输入下直线式公交站点对交通运行的影响，并构建交叉口处交通流查化反作 用于公交车的延提计算樽型。当公交站点设图在路段上游时，根据公交车通讨交义口情况不 同，将公交车延误划分为3种情况，并根据每种情况发生的概窄以及对应公交车延误计算得到 公交车延误期望值。当公交站点设置在路段下游时，通过抽象坐标系描述交又口车辆的运行 轨迹，构建公交车廷误模型，并利用Matlab编程实现对廷误的计算。仿真结果表明：相比于未 设置公交站点情况，当公交站点设置在路段上游时，公交车延误较小，且随着流量、周期以及信 拿时问的增加，公交车延误逐渐增大；公交站点设置在路段下游时，随着公交站点与下游交叉 日距离的增大，公交车延误呈先减小而后增大的趋势。 关键词：交通运输系统工程：公交车延误，交通波理论，信号交又口：公交站点位置 中图分类号：U491 文献标志码：A 文章编号：1671-5497(2016)06-1807-11 D01.10.13229/.cnki.idxbgxb201606008 Impacts of linear bus stop on bus delays LIANG Shi-dong.ZHAO Shu-zhi,MA Ming-hui,LIU Hua-sheng,LU Chun-xiu (College of Transbortation.Jilin Unisersity.Changchun 130022.China) Abstract:In order to e the bus delays in a bus top,which located near signalized intersection model is established based on the shockwave theory by analysis of the interaction influence betweer bus stop and traffic flow.If the bus stop is located upstream the intersection,bus delays include three cases and the expected delay values are obtained by probabilities and corresponding delay case.If the ne coordi te system established to describ travelling track of both buses and cars,and the bus delay model is.Simulation was carrie out with aid of matlab.Simulation results show that,with the growth of traffic flow,signal cycle and dwell time.the bus delay increases if the bus stop is located upstream the intersection.If the bust stop resides downstream the intersection,the bus delay decreases first and then increases as it approach the upstream stop 收稿日期：20150927 基金项目：国家自然科学基金项日(51378237). 作者简介：梁士栋(1990-)，男，博士研究生，研究方向：交通运输规划.E-mail:liangsd14@mails.lu.ed山，cn 1994-2016 China Academic Jour al Electronic Publishing House.All rights reserved. http://www.cnki.ne
书 第４６卷 第６期 吉 林 大 学 学 报 （工 学 版 ） Ｖｏｌ．４６ Ｎｏ．６ ２０１６年１１月 ＪｏｕｒｎａｌｏｆＪｉｌｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＥｄｉｔｉｏｎ） Ｎｏｖ．２０１６ 收稿日期：２０１５－０９－２７． 基金项目：国家自然科学基金项目（５１３７８２３７）． 作者简介：梁士栋（１９９０－），男，博士研究生．研究方向：交通运输规划．Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｉａｎｇｓｄ１４＠ｍａｉｌｓ．ｊｌｕ．ｅｄｕ．ｃｎ 路段直线式公交站点对公交车延误的影响 梁士栋，赵淑芝，马明辉，刘华胜，卢春秀 （吉林大学 交通学院，长春 １３００２２） 摘 要：针对在路段上设置直线式公交站点的公交车延误问题，根据公交站点设置在两相邻交 叉口间路段位置的不同，将其划分为上游公交站点和下游公交站点两类，分别利用交通波理论 分析交通流稳定输入下直线式公交站点对交通运行的影响，并构建交叉口处交通流变化反作 用于公交车的延误计算模型。当公交站点设置在路段上游时，根据公交车通过交叉口情况不 同，将公交车延误划分为３种情况，并根据每种情况发生的概率以及对应公交车延误计算得到 公交车延误期望值。当公交站点设置在路段下游时，通过抽象坐标系描述交叉口车辆的运行 轨迹，构建公交车延误模型，并利用 Ｍａｔｌａｂ编程实现对延误的计算。仿真结果表明：相比于未 设置公交站点情况，当公交站点设置在路段上游时，公交车延误较小，且随着流量、周期以及停 靠时间的增加，公交车延误逐渐增大；公交站点设置在路段下游时，随着公交站点与下游交叉 口距离的增大，公交车延误呈先减小而后增大的趋势。 关键词：交通运输系统工程；公交车延误；交通波理论；信号交叉口；公交站点位置 中图分类号：Ｕ４９１ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７１－５４９７（２０１６）０６－１８０７－１１ ＤＯＩ：１０．１３２２９／ｊ．ｃｎｋｉ．ｊｄｘｂｇｘｂ２０１６０６００８ Ｉｍｐａｃｔｓｏｆｌｉｎｅａｒｂｕｓｓｔｏｐｏｎｂｕｓｄｅｌａｙｓ ＬＩＡＮＧＳｈｉ－ｄｏｎｇ，ＺＨＡＯＳｈｕ－ｚｈｉ，ＭＡ Ｍｉｎｇ－ｈｕｉ，ＬＩＵ Ｈｕａ－ｓｈｅｎｇ，ＬＵＣｈｕｎ－ｘｉｕ （ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ，ＪｉｌｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ１３００２２，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｒｅｄｕｃｅｔｈｅｂｕｓｄｅｌａｙｓｉｎａｂｕｓｓｔｏｐ，ｗｈｉｃｈｌｏｃａｔｅｄｎｅａｒｓｉｇｎａｌｉｚｅｄｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎ， ｔｈｅｂｕｓｓｔｏｐｓａｒｅｃｌａｓｓｉｆｉｅｄｉｎｔｏｔｗｏｃａｔｅｇｏｒｉｅｓａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｉｒｌｏｃａｔｉｏｎｓｏｎｔｈｅｒｏａｄ．Ａｂｕｓｄｅｌａｙ ｍｏｄｅｌｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｓｈｏｃｋｗａｖｅｔｈｅｏｒｙｂｙａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｉｎｆｌｕｅｎｃｅｂｅｔｗｅｅｎ ｂｕｓｓｔｏｐａｎｄｔｒａｆｆｉｃｆｌｏｗ．Ｉｆｔｈｅｂｕｓｓｔｏｐｉｓｌｏｃａｔｅｄｕｐｓｔｒｅａｍｔｈｅｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎ，ｂｕｓｄｅｌａｙｓｉｎｃｌｕｄｅｔｈｒｅｅ ｃａｓｅｓａｎｄｔｈｅｅｘｐｅｃｔｅｄｄｅｌａｙｖａｌｕｅｓａｒｅｏｂｔａｉｎｅｄｂｙｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｉｅｓａｎｄｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｄｅｌａｙｃａｓｅ．Ｉｆｔｈｅ ｂｕｓｓｔｏｐｉｓｌｏｃａｔｅｄｄｏｗｎｓｔｒｅａｍｔｈｅｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎ，ｔｈｅｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓｙｓｔｅｍｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｔｏｄｅｓｃｒｉｂｅ ｔｒａｖｅｌｌｉｎｇｔｒａｃｋｏｆｂｏｔｈｂｕｓｅｓａｎｄｃａｒｓ，ａｎｄｔｈｅｂｕｓｄｅｌａｙｍｏｄｅｌｉｓｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｗａｓｃａｒｒｉｅｄ ｏｕｔｗｉｔｈａｉｄｏｆＭａｔｌａｂ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔ，ｗｉｔｈｔｈｅｇｒｏｗｔｈｏｆｔｒａｆｆｉｃｆｌｏｗ，ｓｉｇｎａｌｃｙｃｌｅａｎｄ ｄｗｅｌｌｔｉｍｅ，ｔｈｅｂｕｓｄｅｌａｙｉｎｃｒｅａｓｅｓｉｆｔｈｅｂｕｓｓｔｏｐｉｓｌｏｃａｔｅｄｕｐｓｔｒｅａｍｔｈｅｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎ．Ｉｆｔｈｅｂｕｓｔ ｓｔｏｐｒｅｓｉｄｅｓｄｏｗｎｓｔｒｅａｍ ｔｈｅｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎ，ｔｈｅｂｕｓｄｅｌａｙｄｅｃｒｅａｓｅｓｆｉｒｓｔａｎｄｔｈｅｎｉｎｃｒｅａｓｅｓａｓｉｔ ａｐｐｒｏａｃｈｔｈｅｕｐｓｔｒｅａｍｓｔｏｐ．
·1808· 吉林大学学报（工学版） 第46卷 Key words:engineering of communication and transportation system;bus delays;shockwave theory signalized intersection:bus stop location 0引言 离对公交车延误的影响讲行系统分析」 综上，本文在分析直线式公交站点（以下简称 在交叉口附近设置公交站点便于交叉口处两 公交站点)对道路车辆运行影的基础上，利用》 条垂直公交线路上乘客换乘，能够有效提升公共 通波理论分别对路段上游和下游设置公交站点两 交通换乘效率。交义口处公交站点根据位置不同 种情况下公交车在交叉口上游路段的运行机理进 可分为路段上游公交站点和路段下游公交站 行了分析，当路段上游设置公交站点时，将公交 点，由于当公交车在直线式公交站点停靠时， 车延误分为3种情况，并根据每种情况发生的橱 需占用一定的道路资源而形成短暂道路瓶颈，使 率以及对应的公交车延误，利用统计学方法计算 得公交站点附近可供道路车辆行驶的车道数减 得到公交车延误期望值：当公交站点设置在路段 少，在一定程度上于扰了道路车辆的正常运行 下游时，将公交车延误划分为9种情况，并通过抽 同时，受到影响的道路交通流会反作用于公交车 象坐标系描述交叉口车辆的运行轨迹，分别构建 的运行，导致公交车延误变化。因此，为了能够实 公交车延误模型，利用编程实现公交车延误的计 现公交站 的合理布局，为公交规划提供科学才 效的理论支持，有必要对设有直线式公交站点路 段的公交车辆运行情况进行分析并构建合理的公 1模型基础及假设条件 交车延误计算模型， 1.1交通波理论 根据公交车站点设置形式不同，可将其划分 交通波理论源于交通流LwR(Light hil山 为直线式公交站点和港湾式公交站点丙类 Whitham Richards))理论，可被描述为在恒定道 一般认为公交车在港湾式公交站点停靠时，公交 路交通流输入条件下，存在两种不同密度的分界 车与道路车流处于分离状态，停靠行为对道路车 点连续向上游传播而产生的交通波山。经典模 流影响较小，而直线式公交站点处公交车停靠行 型中交通被传播速度为 为对道路车辆运行存在较大影响。 (1) 目前，针对公交车延误影响分析的相关 w-二g- 究主要考虑公交车在站点处的延误，包括进站 为两种车流状态的流量：A为两 排队延误、围务延误、出站延误等，公交车在交义 种车流状 的密度 口处的延误则直接应用交叉口车辆延误计算公式 本文对道路运行车辆延误模型进行构建，其 进行计算。然而公交车在公交站点停靠不 中车辆排队长度单位为v©h。为了简化公式方住 对道路车辆运行产生影响，也间接影明 公交车 计算，将波速量细转换为veh/s,且取值均为正 身在交叉口处的排队和释放过程。因此，公交车 数，量纲转换后的波速仍然表示速度，其物理意义 延误不应直接采用已有信号交叉口车辆延误公式 为单位时间内交通被能够传播的距高。交适波的 计算得到。同时，公交站点在交叉口设置位置不 波速表示为： 同，对道路车辆运行情况影响也存在 性n 定的差异 w-p·g (2) ,因此，需在分析公交车延误影响因素的 式中：D,为阻塞状态时的交通流密度。 基础上，根据公交站点位置不同，分别对路段上游 1.2假设条件 和下游设留公交站点时的公交车延误情况讲行分 为了有效分析公交车在公交站点停靠对道路 析。再者，由于信号交叉口已普遍存在于城市路 网中，其对交叉口附近车辆延误的影响不可忽视 运行车辆延误的影响，提升所构建模型实际应用 的可靠性和可操作性，构建车辆延误模型条件如 同时，公交车具有乘客运输量大的特点，公交车( 下：①交通流处于较为稳定的非饱和状态：②交叉 交义口附近产生延误直接影响公交乘客的总体延 误。因此，有必要对信号配时参数、公交车在直线 口信号配时为图定配时：③公交车呈离敢状态到 式公交站点处停靠时间以及公交站点与交叉口距 达，不考虑多个公交车同时到达公交站点的情况。 1994-2016 China Academic Joumal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/www.cnkin
吉 林 大 学 学 报 （工 学 版 ） 第４６卷 Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｏｆｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎａｎｄｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍ；ｂｕｓｄｅｌａｙｓ；ｓｈｏｃｋｗａｖｅｔｈｅｏｒｙ； ｓｉｇｎａｌｉｚｅｄｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎ；ｂｕｓｓｔｏｐｌｏｃａｔｉｏｎ ０ 引 言 在交叉口附近设置公交站点便于交叉口处两 条垂直公交线路上乘客换乘，能够有效提升公共 交通换乘效率。交叉口处公交站点根据位置不同 可分为路段上游公交站点和路段下游公交站 点［１］。由于当公交车在直线式公 交 站 点 停 靠 时， 需占用一定的道路资源而形成短暂道路瓶颈，使 得公交站点附近可供道路车辆行驶的车道数减 少，在一定程度上干扰了道路车辆的正常运行。 同时，受到影响的道路交通流会反作用于公交车 的运行，导致公交车延误变化。因此，为了能够实 现公交站点的合理布局，为公交规划提供科学有 效的理论支持，有必要对设有直线式公交站点路 段的公交车辆运行情况进行分析并构建合理的公 交车延误计算模型。 根据公交车站点设置形式不同，可将 其 划 分 为直线式公交站点［２］和港湾式公交站点两类［３］， 一般认为公交车在港湾式公交站点停靠时，公交 车与道路车流处于分离状态，停靠行为对道路车 流影响较小，而直线式公交站点处公交车停靠行 为对道路车辆运行存在较大影响［４］。 目前，针 对 公 交 车 延 误 影 响 分 析 的 相 关 研 究［５－８］主要考虑公交车在站点处的延误，包括进站 排队延误、服务延误、出站延误等，公交车在交叉 口处的延误则直接应用交叉口车辆延误计算公式 进行计算［９，１０］。然而公交车在公交站点停靠不仅 对道路车辆运行产生影响，也间接影响公交车自 身在交叉口处的排队和释放过程。因此，公交车 延误不应直接采用已有信号交叉口车辆延误公式 计算得到。同时，公交站点在交叉口设置位置不 同，对道路车辆运行情况影响也存在一定的差异 性［１１－１３］。因此，需在分析公交车延误影响因素的 基础上，根据公交站点位置不同，分别对路段上游 和下游设置公交站点时的公交车延误情况进行分 析。再者，由于信号交叉口已普遍存在于城市路 网中，其对交叉口附近车辆延误的影响不可忽视。 同时，公交车具有乘客运输量大的特点，公交车在 交叉口附近产生延误直接影响公交乘客的总体延 误。因此，有必要对信号配时参数、公交车在直线 式公交站点处停靠时间以及公交站点与交叉口距 离对公交车延误的影响进行系统分析。 综上，本文在分析直线式公交站点（以下简称 公交站点）对道路车辆运行影响的基础上，利用交 通波理论分别对路段上游和下游设置公交站点两 种情况下公交车在交叉口上游路段的运行机理进 行了分析。当路段上游设置公交站点时，将公交 车延误分为３种情况，并根据每种情况发生的概 率以及对应的公交车延误，利用统计学方法计算 得到公交车延误期望值；当公交站点设置在路段 下游时，将公交车延误划分为９种情况，并通过抽 象坐标系描述交叉口车辆的运行轨迹，分别构建 公交车延误模型，利用编程实现公交车延误的计 算。 １ 模型基础及假设条件 １．１ 交通波理论 交通波理论源于交通流 ＬＷＲ（Ｌｉｇｈｔ ｈｉｌｌ Ｗｈｉｔｈａｍ Ｒｉｃｈａｒｄｓ）理论，可被描述为在恒定道 路交通流输入条件下，存在两种不同密度的分界 点连续向上游传播而产生的交通波［１４］。经典 模 型中交通波传播速度为： ｗ ＝ｑ１ －ｑ２ ρ１ －ρ２ ＝ Δｑ Δρ （１） 式中：ｑ１、ｑ２ 为两 种 车 流 状 态 的 流 量；ρ１、ρ２ 为两 种车流状态的密度。 本文对道路运行车辆延误模型进行构建，其 中车辆排队长度单位为ｖｅｈ。为了简化公式方便 计算，将 波 速 量 纲 转 换 为 ｖｅｈ／ｓ，且 取 值 均 为 正 数，量纲转换后的波速仍然表示速度，其物理意义 为单位时间内交通波能够传播的距离。交通波的 波速表示为： ｗ ＝ ρｊ·Δｑ Δρ （２） 式中：ρｊ 为阻塞状态时的交通流密度。 １．２ 假设条件 为了有效分析公交车在公交站点停靠对道路 运行车辆延误的影响，提升所构建模型实际应用 的可靠性和可操作性，构建车辆延误模型条件如 下：①交通流处于较为稳定的非饱和状态；②交叉 口信号配时为固定配时；③公交车呈离散状态到 达，不考虑多个公交车同时到达公交站点的情况。 · ０８１ ８·
第6期 采士栋，等：路段直钱式公交站点对公文车延误的影响 ·1809· 1.3公交站点位置分类 在本文的研究中，路段下游公交站点是指 近下游交叉口的公交站点：路段上游公交站点是 指远离下游交叉口的公交站点。两类公交站点根 据站点与下游交叉口的距离和下游交义口处的园 大车辆排队长度具体区分。当下游交叉口最大持 队长度大于公交站点与下游交叉口的距离，即站 点处公交车运行会受到下游交义口处上溯的排队 车辆影响，该举站点在本文研究中定义为路段下 游公交站点。反之，当下游交叉口处的最大排队 长度小于公交站点与下游交叉口的距离，即 交叉口处的排队车辆上溯不到公交站点位置，该 类站点在本文的研究中称为路段上游公交站点。 2路段上游公交站点对公交车延误 的影响 2.1公交车延误建模 当公交车在路段上游公交站点停靠时，公交 站点上游输入流量为g,受到公交车阻滞影响所 6 形成的超暂瓶颈风域向下游输出流量为 公交车在公交站点停 图1交叉口处受影响车辆到达和驶离过程 时间后驶离时，站点 Fig.1 Affected vehicles arriving and discharging 游受阻滞车辆将以近似饱和流率驶过站点区域 process at intersection 并进入下游路段。 一个周期内，在有公交车进入 的车缅在交叉口处产生的停车被，由于公交车后 路段情况下，受影响车辆在交叉口的累积和释放 方为受阻滞车辆，近似以饱和流率随公交车向路 曲线如图1所示，图1《b)中，为车辆不受公 段下游行驶，因此当该部分车流（定义为车流2 交车影响时到达交叉口时的停车波速 m为交叉 到达交又口时所产生的停车波EF的斜率：较 口排队车辆启动波速为受公交车停靠影响的 大，近似等于。从整体角度考虑， 个周期内 车辆到达交义口的停车波速：，为随公交车到达 无论受到公交车停靠影响与否，到达交叉口的总 交叉口的车辆的停车波速；4为自由流速度转 体车辆数不变，因此C点的时空位置不受影响，下 化为被速量之后的值：为车道数 点位于线段AC上 图1(a)为路段上游设置公交站点时，公交车 结合图1对路段上游公交站点对公交车延误 以及社会车辆行驶的时空轨迹，红色有向线段表 影响展开分析。公交车到达交叉口时刻具有随机 示公交车的时空轨迹，黑色的有向线段表示社会 性，萌若公交车到达时划的推根，图1中DF沿若 车辆的时空轨迹。图1(b)为路段上游设置公交 AC向右上方移动，由于点D、E及F相对位置固 站点时，在公交车的影响下交又口处的车辆交通 定，放 三角形DEF大小及形状不变，点E与AC 被轨迹。图1中的横坐标为时间轴， AB 为红大 的垂直距离始终为 一恒定值，因此公交车加入 时段，纵坐标表小车辆与交义口处停车线的距离 队时空点E的集合GI与AC平行。相反，当点A E点为公交车到达交叉口并加入车辆排队的时空 与D重合后，随着公交车到达时刻的提前，三角 占。A·为正堂洁识下车辆到大夺受口时立生的 形DEF向左下方移动，由于DE的斜率恒为 停车波：DE为公交车在公交站点停靠时，受影响 点A在DE上，因此直观上DE过A点向左下方 车流qm流向路段下 到达交叉口时产生的停车 移动，图1中公交车加入车辆排队时空点的集合 波，该部分车流定义为车流1，由于公交车的阻礼 AG与DE平行且相等。 作用车流1较正常车流q。减小，因此DE的斜率 综上所述，公交车到达交叉口处加入车辆排 ,比AC斜率，小：EF为随公交车到达交叉口 队点E的所有时空点集合为折线AG1G点的纵 1994-2016Chim Jou al Electronic Publishing House rights /www.cnki.ne
第６期 梁士栋，等：路段直线式公交站点对公交车延误的影响 １．３ 公交站点位置分类 在本文的研究中，路段下游公交站点 是 指 靠 近下游交叉口的公交站点；路段上游公交站点是 指远离下游交叉口的公交站点。两类公交站点根 据站点与下游交叉口的距离和下游交叉口处的最 大车辆排队长度具体区分。当下游交叉口最大排 队长度大于公交站点与下游交叉口的距离，即站 点处公交车运行会受到下游交叉口处上溯的排队 车辆影响，该类站点在本文研究中定义为路段下 游公交站点。反之，当下游交叉口处的最大排队 长度小于公交站点与下游交叉口的距离，即下游 交叉口处的排队车辆上溯不到公交站点位置，该 类站点在本文的研究中称为路段上游公交站点。 ２ 路段上游公交站点对公交车延误 的影响 ２．１ 公交车延误建模 当公交车在路段上游公交站点停靠 时，公 交 站点上游输入流量为ｑｉｎ，受到公交车阻滞影响所 形成的短暂瓶颈区域向下游输出流量为ｑｏｕｔ。当 公交车在公交站点停靠ｔｄ 时间后驶离时，站点上 游受阻滞车辆将以近似饱和流率驶过站点区域， 并进入下游路段。一个周期内，在有公交车进入 路段情况下，受影响车辆在交叉口的累积和释放 曲线如图１所示。图１（ｂ）中，ｗ１ 为车辆不受公 交车影响时到达交叉口时的停车波速；ｗ２ 为交叉 口排队车辆启动波速；ｗ３ 为受公交车停靠影响的 车辆到达交叉口的停车波速；ｗ４ 为随公交车到达 交叉口的车辆的停车波速；ｗｖｆ 为自由流速度 转 化为波速量纲之后的值；λ为车道数。 图１（ａ）为路段上游设置公交站点时，公交车 以及社会车辆行驶的时空轨迹，红色有向线段表 示公交车的时空轨迹，黑色的有向线段表示社会 车辆的时空轨 迹。图１（ｂ）为 路 段 上 游 设 置 公 交 站点时，在公交车的影响下交叉口处的车辆交通 波轨迹。图１中的横 坐 标 为 时 间 轴，ＡＢ 为红 灯 时段，纵坐标表示车辆与交叉口处停车线的距离； Ｅ 点为公交车到达交叉口并加入车辆排队的时空 点；ＡＣ 为正常情况下车辆到达交叉口时产生的 停车波；ＤＥ 为公交车在公交站点停靠时，受影响 车流ｑｏｕｔ 流向路段下游到达交叉口时产生的停车 波，该部分车流定义为车流１，由于公交车的阻滞 作用车流１较正常车流ｑｉｎ 减小，因此 ＤＥ 的斜率 ｗ３ 比ＡＣ 斜率ｗ１ 小；ＥＦ 为随公交车到达交叉口 图１ 交叉口处受影响车辆到达和驶离过程 Ｆｉｇ．１ Ａｆｆｅｃｔｅｄｖｅｈｉｃｌｅｓａｒｒｉｖｉｎｇａｎｄｄｉｓｃｈａｒｇｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓａｔｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎ 的车辆在交叉口处产生的停车波，由于公交车后 方为受阻滞车辆，近似以饱和流率随公交车向路 段下游行驶，因 此 当 该 部 分 车 流（定 义 为 车 流２） 到达交叉口时所产生的停车波 ＥＦ 的斜率ｗ４ 较 大，近似等于 ｗ２。从整体角度考虑，一个周期内， 无论受到公交车停靠影响与否，到达交叉口的总 体车辆数不变，因此Ｃ点的时空位置不受影响，Ｆ 点位于线段ＡＣ 上。 结合图１对路段上游公交站点对公交车延误 影响展开分析。公交车到达交叉口时刻具有随机 性，随着公交车到达时刻的推迟，图１中 ＤＦ 沿着 ＡＣ 向右上方移动，由于点 Ｄ、Ｅ 及Ｆ 相对位置固 定，故三角形 ＤＥＦ 大小及 形 状 不 变，点 Ｅ 与ＡＣ 的垂直距离始终为一恒定值，因此公交车加入排 队时空点Ｅ 的集合ＧＩ与ＡＣ 平行。相反，当点Ａ 与 Ｄ 重合后，随 着 公 交 车 到 达 时 刻 的 提 前，三 角 形 ＤＥＦ 向左下方移动，由于 ＤＥ 的斜率恒为ｗ３， 点Ａ 在ＤＥ 上，因此直观上 ＤＥ 过Ａ 点向左下方 移动，图１中公交车加入车辆排队时空点的集合 ＡＧ 与ＤＥ 平行且相等。 综上所述，公交车到达交叉口处加入 车 辆 排 队点Ｅ 的所有时空点集合为折线ＡＧＩ。Ｇ 点的纵 · ０８１ ９·
·1810 吉林大学学报（工学版） 第46卷 坐标值。为公交车在公交站点停靠时段内车 开始加入车辆排队的时空点位于线段G上时 流1在交叉口排队时所占道路的长度，表示为 公交车延误值介于零和H一1：之间，根据三角 《0,·1:)/入H点无且体物理意义.为公交车延误 的几句关系及图形所代表的物理意义，此情况对 计算所需的辅助点，GH与AB平行。根据图1 应的公交车平均排队延误为线段GH横坐标长度 中呈现的相对位置关系以及物理意义，可以得到 的平均值，可表示为： 点G,点H和点1的坐标，如式(3)所示 D:=(-tG) () 此种情况发生的时刻分布在线段G上，随公交 +2 (3) 行驶轨迹线段G1在图1横坐标轴的投影长度为 fp, -Ip ® 当公交车到达交叉口加入车辆排队时空点位 于A点时，结合图1，公交车排队延误数学抽象为 式中：十二为点1随公交车自由行酸方向与横 对应AB线段长度值即为红打时长.当公容 坐标交点的横坐标值。 车到达交叉口加入车缅排队的时空占位于G占 那么一个周期C内，该种情况发生的概率为 时，对应的公交车排队延误为GH的横坐标长度 P 值，即G点和H点横坐标之差tH一:当公交车 (9 到达交叉口加入车辆挂队的时空点位于A:上 时，公交车排队延误则介于t:一和t,之间。根 以上两种情况为公交车行驶至交叉口，受交 据图1中的几何关系可知，公交车平均排队延误 叉口车辆排队阻滞作用加入排队后驶离交叉口的 为梯形 内平行于 AB和GH的所有线E 情况。如公交车在绿灯时段到达交叉口，并在下 平均值，其数值为tm一t和1，的平均值，可表示 个周期车辆排队开始前驶离交叉口，则该种情 为： 况下公交车通过交义口无需排队，那么公交车 交叉口处的停车延误为0。此时，公交车到达交 D,=5(tm-tG十4，) ( 叉口停车线的时间点集合为o: 公交车到达交叉口加入车辆排队的时空点位 于AG上，在一个周期内发生的概奉为公交车到 m-C-(o,+o,)-C-+)）(10)》 达停车线的时间范围除以周期 公交车到边 由于一个典型周期内仅有可能发生以上3种 停车线的时间范围为线段AG随公交行驶轨迹 情况，因此o,为周期时长减去,和。该情况 描坐标轴上投影线段AK的长度，表示为1如： 的概率P,为 Ip. 岛+岛 (5) 乃=会=1-+ (41) 式中：le/为G点的横坐标值：le/t为G点沿 2.2公交车延误期望 公交车自由行驶的方向与描坐标轴的交点尺和 本文所指的公交车延误为公交车实际通过交 点G的横向时间距离 叉口停车线的时刻与自由到达并驶离停车线时刻 那么在一个周期C内，该情况出现的概率为 之差。公交车延误受到公交车进入路段时刻的 响，因此路段上游设置公交站点时，公交车延误由 延误的数学期细值表示。一个周期内根据公交车 (6) 到达交叉口时段的不同将公交车延误分为3种情 当公交车到达交叉口车辆排队的时刻位置为 况，每种情况的公交车平均延误及出现概率可由 点I时，公交车恰好不用排队直接通过交又口， 式(4)一式)获取，根据数学期望的定义 时公交车排队延误为零：当公交车到达交叉口加 公交车延误期望值等于每一种情况的延误与发生 入车辆排队的时空点位于G点时，对应的公交车 概率乘积之和。由于公交车需在公交站点停靠服 排队延误为t一。因此，公交车到达交叉口并 务结束后驶入路段下游，因此每一种情况的公安 994-2016 China Academic Joumal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.enki.ne
吉 林 大 学 学 报 （工 学 版 ） 第４６卷 坐标值ｌＧ 为公交车在公交站点停靠ｔｄ 时段内车 流１ 在交叉口排队时所占道路的长度，表 示 为 （ｑｏｕｔ·ｔｄ）／λ。Ｈ 点无具体物理意义，为公交车延误 计算所需的 辅 助 点，ＧＨ 与ＡＢ 平行。根 据 图１ 中呈现的相对位置关系以及物理意义，可以得到 点Ｇ 、点 Ｈ 和点Ｉ 的坐标，如式（３）所示： Ｇ ｑｏｕｔｔｄ λｗ３ ，ｑｏｕｔｔｄ （ λ ） Ｈ ｑｏｕｔｔｄ λｗ２ ＋ｔｒ，ｑｏｕｔｔｄ （ λ ） ＩｔＧｗ１ －ｔｒｗ２ －ｌＧ ｗ１ －ｗ２ （ ，ｌＧ ＋ （ｔＩ －ｔＧ）ｗ ） 烅 烄 烆 １ （３） 当公交车到达交叉口加入车辆排队时空点位 于Ａ 点时，结合图１，公交车排队延误数学抽象为 对应ＡＢ 线段长度值，即为红灯时长ｔｒ 。当公交 车到达交叉口 加 入 车 辆 排 队 的 时 空 点 位 于 Ｇ 点 时，对应的公交车排队延误为 ＧＨ 的横坐标长度 值，即Ｇ 点和Ｈ 点横坐标之差ｔＨ －ｔＧ；当公交车 到达交叉口加入车辆排队的时空点位于 ＡＧ 上 时，公交车排队延误则介于ｔＨ －ｔＧ 和ｔｒ 之间。根 据图１中的几何关系可知，公交车平均排队延误 为梯形 ＡＢＧＨ 内平行于ＡＢ 和ＧＨ 的所有线段 平均值，其数值为ｔＨ －ｔＧ 和ｔｒ 的平均值，可表示 为： Ｄ１ ＝ １ ２（ｔＨ －ｔＧ ＋ｔｒ） （４） 公交车到达交叉口加入车辆排队的时空点位 于ＡＧ 上，在一个周期内发生的概率为公交车到 达停车线的时间范围除以周期时长。公交车到达 停车线的时间范围为线段 ＡＧ 随公交行驶轨迹在 横坐标轴上投影线段ＡＫ 的长度，表示为ｔＤ１ ： ｔＤ１ ＝ ｌＧ ｗｖｆ ＋ｌＧ ｗ３ （５） 式中：ｌＧ／ｗ３ 为Ｇ点的横坐标值；ｌＧ／ｗｖｆ为Ｇ点沿 公交车自由行驶的方向与横坐标轴的交点 Ｋ 和 点Ｇ 的横向时间距离。 那么在一个周期Ｃ 内，该情况出现的概率为 Ｐ１： Ｐ１ ＝ｔＤ１ Ｃ ＝ｌＧ（ｗ３ ＋ｗｖｆ） Ｃｗ３ｗｖｆ （６） 当公交车到达交叉口车辆排队的时刻位置为 点Ｉ时，公交车恰好不用排队直接通过交叉口，此 时公交车排队延误为零；当公交车到达交叉口加 入车辆排队的时空点位于 Ｇ 点时，对应的公交车 排队延误为ｔＨ －ｔＧ。因此，公交车到达交叉口并 开始加入车辆排队的时空点位于线段 ＧＩ 上时， 公交车延误值介于零和ｔＨ －ｔＧ 之间，根据三角形 的几何关系及图形所代表的物理意义，此情况对 应的公交车平均排队延误为线段ＧＨ 横坐标长度 的平均值，可表示为： Ｄ２ ＝ １ ２（ｔＨ －ｔＧ ） （７） 此种情况发生的时刻分布在线段 ＧＩ 上，随公 交 行驶轨迹线段ＧＩ 在图１横坐标轴的投影长度为 ｔＤ２ ： ｔＤ２ ＝ｔＩ ＋ ｌＩ ｗｖｆ －ｔＤ１ （８） 式中：ｔＩ＋ｌＩ ｗｖｆ 为点Ｉ随公交车自由行驶方向与横 坐标交点的横坐标值。 那么一个周期Ｃ 内，该种情况发生的概率为 Ｐ２： Ｐ２ ＝ｔＤ２ Ｃ ＝ｔＩｗｖｆ－ｔＤ１ｗｖｆ＋ｌＩ Ｃｗｖｆ （９） 以上两种情况为公交车行驶至交叉口，受交 叉口车辆排队阻滞作用加入排队后驶离交叉口的 情况。如公交车在绿灯时段到达交叉口，并在下 一个周期车辆排队开始前驶离交叉口，则该种情 况下公交车通过交叉口无需排队，那么公交车在 交叉口处的 停 车 延 误 为０。此 时，公 交 车 到 达 交 叉口停车线的时间点集合为ｔＤ３ ： ｔＤ３ ＝Ｃ－ （ｔＤ１ ＋ｔＤ２ ）＝Ｃ－ （ｔＩ ＋ ｌＩ ｗｖｆ ） （１０） 由于一个典型周期内仅有可能发生以上３种 情况，因此ｔＤ３ 为周期时长减去ｔＤ１ 和ｔＤ２ 。该情况 的概率Ｐ３ 为： Ｐ３ ＝ｔＤ３ Ｃ ＝１－ｗｖｆｔＩ ＋ｌＩ ｗｖｆＣ （１１） ２．２ 公交车延误期望 本文所指的公交车延误为公交车实际通过交 叉口停车线的时刻与自由到达并驶离停车线时刻 之差。公交车延误受到公交车进入路段时刻的影 响，因此路段上游设置公交站点时，公交车延误由 延误的数学期望值表示。一个周期内根据公交车 到达交叉口时段的不同将公交车延误分为３种情 况，每种情况的公交车平均延误及出现概率可由 式（４）～式（１１）获取，根据数学期望的定义，一辆 公交车延误期望值等于每一种情况的延误与发生 概率乘积之和。由于公交车需在公交站点停靠服 务结束后驶入路段下游，因此每一种情况的公交 · １８１ ０·
第6期 栗士栋，等：路段直线式公交站点对公文车延误的影响 ·1811· 车平均延误计算应将停靠时间考虑在内。综 在线段C,C左端点进入系统时，图2中过C,点的 上，当路段上游设置直线式公交站点时，所对应的 有向线段表公交车的行驶轨迹，公交车进入系 公交车延误D数学期望为： 统后，先以自由流速度到达公交站点进行停靠服 Dm=P(D1+ta)+P,(D,十ta)十 务，服务结束后驶离公交站点。公交车延误为公 P:(D:+ta)=DP:+D:P:+ 交车在无站点设置情况下直接自由行驶至停车线 D.P:+(P:+P:+P3)ta- 的时刻 与有站点设置情况下公交车实际行驶 D.P+D2P:+DP:+t (12) 至停车线的时刻之差。 3路段下游公交站点对公交车延误 设第：类，第种情况下，公交车实际驶离交 的影响 叉口时刻为t ,则对应公交车延误D,为： D (13 3.1公交车延误分析 公交车以自由流速度直接通过停车线的时刻 相对于路段上游设置公交站点的情况，路段 表示为： 下游公交站点与交叉口进口道距离较近，公交站 (14) 点对公交车延误影响更加复杂，主要体现在下器 公交站点处公交车停靠或驶离将受交叉口车辆村 式中：为公交车进入系统的时刻，即图2中公 队干扰，无法直接利用数学方法准确获取公交车 交车行驶至虚线2的时刻；le/为公交车以自 延误期望，因此通过应用计算机编程方法实现 由流速度行驶至停车线所需的时间。 交车延误期望的计算。 图3(a)(b)中的横坐标为时间轴，纵坐标表 为了方便分析，将公交车和道路车辐运行封 示与停车线的距离，虚线为公交站点的位置 迹建立在同一坐标系下。实际情况中公交车到达 图3中公交车进入系统并行驶至车辆排队位置时 公交站点时刻具有随机性，但其在 个周期内的 空点的集合为AGI,与图1含义一致，根据公交 相对时刻可以在一个典型周期内表示，图2中的 点与点A、I、G三点的位置关系不同，可将公交车 CC即为木文洗取的典型周期。图2中的描华标 延提分析分为3类.第1类为公交站占处于占A 为时间轴，纵华标表示车与停车线的距离，虚 1为公交站点的位置，虚线2为车辆排队最远 的位置。路段下游公交站点定义为交叉口处车轩 排队能够上潮波及到的位置，因此虑线1在虚线 2下方。图2中的三轴形表示红打期间在辆排队 情况，AB为交口红灯时长.，C和占C。分 别表示相邻两个周期内车辆排队最远点的时空位 置，则公交车到达系统的时空点位置在线段CC 上，即公交行驶轨迹与虚线2的交点。当公交车 型周期 ,公独 一个周期内公交车到达与驶离 b Fig.2 d leaving proces 第1类情况公交站点位声 1004.2016chi Electronic Publishing www.cnki.ne
第６期 梁士栋，等：路段直线式公交站点对公交车延误的影响 车平均延误 计 算 应 将 停 靠 时 间ｔｄ 考虑 在 内。综 上，当路段上游设置直线式公交站点时，所对应的 公交车延误 Ｄｕｐｓｔｒｅａｍ 数学期望为： Ｄｕｐｓｔｒｅａｍ ＝Ｐ１（Ｄ１ ＋ｔｄ）＋Ｐ２（Ｄ２ ＋ｔｄ）＋ Ｐ３（Ｄ３ ＋ｔｄ）＝ Ｄ１Ｐ１ ＋Ｄ２Ｐ２ ＋ Ｄ３Ｐ３ ＋ （Ｐ１ ＋Ｐ２ ＋Ｐ３）ｔｄ ＝ Ｄ１Ｐ１ ＋Ｄ２Ｐ２ ＋Ｄ３Ｐ３ ＋ｔｄ （１２） ３ 路段下游公交站点对公交车延误 的影响 ３．１ 公交车延误分析 相对于路段上游设置公交站点的情 况，路 段 下游公交站点与交叉口进口道距离较近，公交站 点对公交车延误影响更加复杂，主要体现在下游 公交站点处公交车停靠或驶离将受交叉口车辆排 队干扰，无法直接利用数学方法准确获取公交车 延误期望，因此通过应用计算机编程方法实现公 交车延误期望的计算。 为了方便分析，将公交车和道路车辆 运 行 轨 迹建立在同一坐标系下。实际情况中公交车到达 公交站点时刻具有随机性，但其在一个周期内的 相对时刻可以在一个典型周期内表示，图２中的 Ｃ０Ｃ 即为本文选取的典型周期。图２中的横坐标 为时间轴，纵坐标表示车辆与停车线的距离，虚线 １为公交站点 的 位 置，虚 线２为 车 辆 排 队 最 远 点 的位置。路段下游公交站点定义为交叉口处车辆 排队能够上溯波及到的位置，因此虚线１在虚线 图２ 一个周期内公交车到达与驶离 Ｆｉｇ．２ Ｂｕｓａｒｒｉｖｉｎｇａｎｄｌｅａｖｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓ ａｔｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎ ２下方。图２中的三角形表示红灯期间车辆排队 情况，ＡＢ 为交叉口红灯时长ｔｒ，点Ｃ 和点Ｃ０ 分 别表示相邻两个周期内车辆排队最远点的时空位 置，则公交车到达系统的时空点位置在线段 Ｃ０Ｃ 上，即公交行驶轨迹与虚线２的交点。当公交车 在线段Ｃ０Ｃ左端点进入系统时，图２中过Ｃ０ 点的 有向线段表示公交车的行驶轨迹，公交车进入系 统后，先以自由流速度到达公交站点进行停靠服 务，服务结束后驶离公交站点。公交车延误为公 交车在无站点设置情况下直接自由行驶至停车线 的时刻ｔｆｒｅｅ 与有站点设置情况下公交车实际行驶 至停车线的时刻之差。 设第ｉ类，第ｊ种情况下，公交车实际驶离交 叉口时刻为ｔｃａｓｅｉ，ｊ，则对应公交车延误 Ｄｉｊ 为： Ｄｉｊ ＝ｔｃａｓｅｉ，ｊ －ｔｆｒｅｅ （１３） 公交车以自由流速度直接通过停车线的时刻 表示为： ｔｆｒｅｅ ＝ｔｉｎｔ ＋ｌＣ ｗｖｆ （１４） 式中：ｔｉｎｔ 为公交车进入系统的时刻，即图２中公 交车行驶至虚线２的时刻；ｌＣ／ｗｖｆ 为公交车以自 由流速度行驶至停车线所需的时间。 图３ 第１类情况公交站点位置 Ｆｉｇ．３ Ｂｕｓｓｔｏｐｌｏｃａｔｉｏｎｏｆｃａｓｅ１ 图３（ａ）（ｂ）中的 横 坐 标 为 时 间 轴，纵 坐 标 表 示与停车线的 距 离，虚 线ｌＳ 为公 交 站 点 的 位 置。 图３中公交车进入系统并行驶至车辆排队位置时 空点的集合为ＡＧＩ，与图１含义一致。根据公交站 点与点Ａ、Ｉ、Ｇ 三点的位置关系不同，可将公交车 延误分析分为３类：第１类为公交站点处于点 Ａ · １８１ １·