D0:10.15918J.tbt1001-06452013.12.008 第33卷第12期 北京理工大学学报 Vol.33 No.12 2013年12月 Transactions of beiiing institute of technology Dec.2013 公交站点对路段通行能力的影响研究 孙锋12，金茂菁3，王殿海，郭伟伟 (1.吉林大学交通学院，吉林，长春130022：2.山东理工大学交通学院，山东，淄博255049 3.中华人民共和国科学技术部，北京100081：4.北京理工大学机械与车辆学院，北京100081 要：研究直线式和港湾式公交站点对路段通行能力的影响，分析了公交站点影响区域内的车辆运行特性，使用 推队论和间隙理论分别推导了直线式和港湾式站点路段的通行能力计算模型，并通过仿真验证了模型的有效性 平均相对误差分别为2？3%和310%，说明本文模型能够较准确地测算出公交站点影响路段的通行能力.使用上 述模型得到了公交站点对路段通行能力的影响系数，并重点分析了公交停靠时间对该系数的影响 中分英号：U49L行能 关键词：公交停靠站 停时间公交站点影响系冠 文献标志码：A 文章编号：1001-0645(2013)12-12840 Study of the Effect of Bus Stop on Roadway Link Capacity SUN Feng2,JIN Mao-iing.WANG Dian-hai,GUO Wei-wei (1.College of Transportation.lilin University,Changchun.Jilin 130025,China:2.College of Transportation Shandong University of Technology,Zibo,Shandong 255049.China:3.Ministry of Science and Technology of the People's Republic of China.Beijing 100081.China:4.School of Mechanical Engincering.Beiing Institute of Technology.Beijing 100081.China) Abstract:The influence of omline bus stop and bus bay on the capacity of roadway links is studied.The vehicle operating characteristics are analyzed by means of bus influence area for each type of bus stop.Based on this calculation model,the capacity of roadway links is developed theory and gap acceptance theory.And the of the model mlation,the average relative errors are 2 73%and 3 10%respectivel this model can accurately calculate the capacity of links affected by bus stops.Finally,the adjustment factors of bus stop are achieved by the model.and some factors,especially dwell time,are analyzed. Key words:bus stop capacity:dwell time:adjustment factors of bus stop 通行能力是道路本身的一项重要指标，对于道 的愿，因此有必要对公交站点影响下的路段通行 路规划、设计和交通管理具有重要的实际应用价 能力进行定量分析 值四.随着公共交通的快速发展，公交站点单位小 1 研究综述 时内服务的车辆数越来越多，在未设置公交专用道 条件下，公交车进出站时和社会车辆的交织不断加 目前，应用最广泛的通行能力计算方法是《城市 重，使得站 点处路段的通行能力 变小，已经成为城 道路设计规范》中的模型，如下式所 道路上的瓶颈点).目前关于这部分的研究成果 (1) 较少，导致城市道路的设计和交通管理存在不合理 式中：n为有效车道数：C。为1条车道的理论通行 须目：国家重点基研究发展规划资助项目(2012CB725402) 1994-2016 China Aeademic Joumal Electronic Publishing House.All rights erved http://www.cnki.ne
收稿日期：２０１２－０６－０６ 基金项目：国家重点基础研究发展规划资助项目（２０１２ＣＢ７２５４０２） 作者简介：孙锋（１９７９—），男，博士生，Ｅ－ｍａｉｌ：ｓｕｎｆｅｎｇ０９０４＠ｓｉｎａ．ｃｏｍ． 通信作者：王殿海（１９６２—），男，教授，Ｅ－ｍａｉｌ：ｗａｎｇｄｉａｎｈａｉ＠ｓｏｈｕ．ｃｏｍ． 第３３卷 第１２期 ２０１３年１２月 北京理工大学学报 ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＢｅｉｊｉｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｖｏｌ．３３ Ｎｏ．１２ Ｄｅｃ．２０１３ 公交站点对路段通行能力的影响研究 孙锋１，２， 金茂菁３， 王殿海１， 郭伟伟４ （１．吉林大学 交通学院，吉林，长春 １３００２２；２．山东理工大学 交通学院，山东，淄博 ２５５０４９； ３．中华人民共和国科学技术部，北京 １０００８１；４．北京理工大学 机械与车辆学院，北京 １０００８１） 摘 要：研究直线式和港湾式公交站点对路段通行能力的影响，分析了公交站点影响区域内的车辆运行特性，使用 排队论和间隙理论分别推导了直线式和港湾式站点路段的通行能力计算模型，并通过仿真验证了模型的有效性， 平均相对误差分别为２．７３％和３．１０％，说明本文模型能够较准确地测算出公交站点影响路段的通行能力．使用上 述模型得到了公交站点对路段通行能力的影响系数，并重点分析了公交停靠时间对该系数的影响． 关键词：公交停靠站；通行能力；停靠时间；公交站点影响系数 中图分类号：Ｕ４９１．５１ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００１－０６４５（２０１３）１２－１２８４－０５ ＳｔｕｄｙｏｆｔｈｅＥｆｆｅｃｔｏｆＢｕｓＳｔｏｐｏｎＲｏａｄｗａｙＬｉｎｋＣａｐａｃｉｔｙ ＳＵＮＦｅｎｇ１，２， ＪＩＮ Ｍａｏ－ｊｉｎｇ３， ＷＡＮＧＤｉａｎ－ｈａｉ１， ＧＵＯ Ｗｅｉ－ｗｅｉ４ （１．ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ，ＪｉｌｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ，Ｊｉｌｉｎ１３００２５，Ｃｈｉｎａ；２．ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ， ＳｈａｎｄｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｚｉｂｏ，Ｓｈａｎｄｏｎｇ２５５０４９，Ｃｈｉｎａ；３．ＭｉｎｉｓｔｒｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄ ＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙｏｆｔｈｅＰｅｏｐｌｅｓＲｅｐｕｂｌｉｃｏｆＣｈｉｎａ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００８１，Ｃｈｉｎａ；４．ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＢｅｉｊｉｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００８１，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｏｎ－ｌｉｎｅｂｕｓｓｔｏｐａｎｄｂｕｓｂａｙｏｎｔｈｅｃａｐａｃｉｔｙｏｆｒｏａｄｗａｙｌｉｎｋｓｉｓ ｓｔｕｄｉｅｄ．Ｔｈｅｖｅｈｉｃｌｅｏｐｅｒａｔｉｎｇｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓａｒｅａｎａｌｙｚｅｄｂｙｍｅａｎｓｏｆｂｕｓｉｎｆｌｕｅｎｃｅａｒｅａｆｏｒｅａｃｈ ｔｙｐｅｏｆｂｕｓｓｔｏｐ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｉｓｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ，ｔｈｅｃａｐａｃｉｔｙｏｆｒｏａｄｗａｙｌｉｎｋｓｉｓｄｅｖｅｌｏｐｅｄ ｕｓｉｎｇｑｕｅｕｉｎｇｔｈｅｏｒｙａｎｄｇａｐａｃｃｅｐｔａｎｃｅｔｈｅｏｒｙ．Ａｎｄｔｈｅｖａｌｉｄｉｔｙｏｆｔｈｅ ｍｏｄｅｌｉｓｖｅｒｉｆｉｅｄｂｙ ＶＩＳＳＩＭｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ，ｔｈｅａｖｅｒａｇｅｒｅｌａｔｉｖｅｅｒｒｏｒｓａｒｅ２．７３％ａｎｄ３．１０％ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｉｔｓｈｏｗｓｔｈａｔ ｔｈｉｓｍｏｄｅｌｃａｎａｃｃｕｒａｔｅｌｙｃａｌｃｕｌａｔｅｔｈｅｃａｐａｃｉｔｙｏｆｌｉｎｋｓａｆｆｅｃｔｅｄｂｙｂｕｓｓｔｏｐｓ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅ ａｄｊｕｓｔｍｅｎｔｆａｃｔｏｒｓｏｆｂｕｓｓｔｏｐａｒｅａｃｈｉｅｖｅｄｂｙｔｈｅ ｍｏｄｅｌ，ａｎｄｓｏｍｅｆａｃｔｏｒｓ，ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙｄｗｅｌｌ ｔｉｍｅ，ａｒｅａｎａｌｙｚｅｄ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｂｕｓｓｔｏｐ；ｃａｐａｃｉｔｙ；ｄｗｅｌｌｔｉｍｅ；ａｄｊｕｓｔｍｅｎｔｆａｃｔｏｒｓｏｆｂｕｓｓｔｏｐ 通行能力是道路本身的一项重要指标，对于道 路规划、设 计 和 交 通 管 理 具 有 重 要 的 实 际 应 用 价 值［１］ ．随着公共 交 通 的 快 速 发 展，公 交 站 点 单 位 小 时内服务的车辆数越来越多，在未设置公交专用道 条件下，公交车进出站时和社会车辆的交织不断加 重，使得站点处路段的通行能力变小，已经成为城市 道路上的瓶 颈 点［２－３］ ．目前关于这部分的研究成果 较少，导致城市道路的设计和交通管理存在不合理 的问题，因此有必要对公交站点影响下的路段通行 能力进行定量分析． １ 研究综述 目前，应用最广泛的通行能力计算方法是《城市 道路设计规范》中的模型，如下式所示［４］： Ｃ ＝ｎＣ０ａｃａｌａｐ． （１） 式中：ｎ 为 有 效 车 道 数；Ｃ０ 为１条 车 道 的 理 论 通 行 DOI:10.15918/j.tbit1001-0645.2013.12.008
第12期 孙锋等：公交站点对路段通行能力的影响研究 1285 能力：a为行人过街对通行能力的影响系数：为 车道宽度对通行能力的影响系数：“。为交叉口对通 行能力的影响系数， 上球模型中老虑了交叉口信号、行人时街、车试 公交站点线 利用奉等因素，而忽略了公交站点对通行能力的 响，导致该模型在目前的应用中存在不足除此 外，贾斌等)采用元胞自动机模型对城市道路中公 211直线式公交站点 交车站影响下的交通流特性进行模拟分析，研究了 对干直线式停靠站，公家车停靠及阻塞发的 非港式车站和港湾式车站两种设置方式下交通流 特性 杨孝宽等研究了城市道路上公交站点路段 其他车辆换至内侧车道，都会导致该路段通行能力 的通行能力，并使用实际数据标定了影响系数，但未 的下降，因此，通行能力的折减系数包含两部分：① 公交车辆停靠对外侧车道的占用时间，包括公交车 考虑不同站点规模对通行能力的影响， 已有的研究成果中主要存在两个缺陷：①未考 减速、加速与停泊时间：②社会车辆换道对次外侧 车道诵行能力的折减 虑站点阻塞引发的车辆换道行为对通行能力的折 减：②对站 点规模、 停靠时间以及车辆到达率等因 212 港湾式公交站点 素的考虑不足.这导致已有的研究成果在实际中应 对于港湾式停靠站来说，分两种情况：①当公 交站点没有车辆溢出时，公交车停靠的影响时间为 用效果不佳，为此，本文对公交站点处社会车辆和 驶入、驶出公交影响区时的加速与减速过程所需时 公交车辆的相互影响特性进行分析，推导了公交站 点影响下的路段通行镂力计算模型，并使用V 间之和，不包括停泊时间：当公交站点有车辆溢 SIM仿真验证了模型的有 ,以期为城市道骂 的 出时，除了上述时间之外 ,还包括溢出车辆对路段的 阻塞时间和车辆换道对次外测车道通行能力的 规划，设计和管理提供依据 折减 2公交站点影响下的路段通行能力 22直线式公交站点影咱下的通行能力计算 计算 根据上述分析，在设置直线式公交站点路段，外 本部分使用排队论和间隙理论推导公交站点影 侧和次外侧车道的通行能力都受到了影响，因此，可 响下的路段通行能力计算公式，由于交通信号、行人 以分车道计算影响下的通行能力，如下式所示： C=C+C+(-2)C 23 过街等因素的影响已有成熟的研究成果，因此，该公 式只考虑公交站点的影响. 式中：C为路段通行能力：C为最外侧车道的通行 21理论分析 能力：C:为次外侧车道的通行能力：C。为单条车道 公交站点对路段通行能力的影响是指公交车在 的可能通行能力：功为路段车道数 进出停靠站时，由于加速、减速和停泊占用，影响其 221最外侧车道的通行能力计算 他车辆正常行驶的车道，导致了路段通行能力下降。 对于最外侧车道，建立公交影响时间模型为 将公交站点前后的交织区域称之为公交站点影响区 C=Cf.=C(1-t./3600)+E.(3 域.如图1知图2所示 式中：f为公交站点对通行能力的折减系数：.为 公交车停靠的影响时间：入为公交到达率：E,为公 交车换算为标准小汽车的系数 在设置直线式停靠站的路段，1辆公交车进站 服务的影响时间为 t=v/(2a)+v/(2b)+t8 Fie.1 式中：山为单辆公交车停靠的影响时间：为公交行 由于港湾式停靠站和非港湾式停靠站的公交车 驶速度：为出站加速度；b为进站减速度；为公交 停靠方式不同，公交车对其停靠路段通行能力的影 停靠时间. 响时间也不同，下面分别对其进行分析 则公交站点处车辆停靠的实际阻滞时间为 1994-2016China Academic Joural Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnkin
能力；ａｐ 为行人 过 街 对 通 行 能 力 的 影 响 系 数；ａｌ 为 车道宽度对通行能力的影响系数；ａｃ 为交叉口对通 行能力的影响系数． 上述模型中考虑了交叉口信号、行人过街、车道 利用率等因素，而忽略了公交站点对通行能力的影 响，导致该模型 在 目 前 的 应 用 中 存 在 不 足．除 此 之 外，贾斌等［５］采用元胞自动机模型对城市道路中公 交车站影响下的交通流特性进行模拟分析，研究了 非港湾式车站和港湾式车站两种设置方式下交通流 特性．杨孝宽等［６］研究了城市道路上公交站点路段 的通行能力，并使用实际数据标定了影响系数，但未 考虑不同站点规模对通行能力的影响． 已有的研究成果中主要存在两个缺陷：① 未考 虑站点阻塞引发的车辆换道行为对通行能力的折 减；② 对站点规 模、停靠时间以及车辆到达率等因 素的考虑不足．这导致已有的研究成果在实际中应 用效果不佳．为 此，本文对公交站点处社会车辆和 公交车辆的相互影响特性进行分析，推导了公交站 点影 响 下 的 路 段 通 行 能 力 计 算 模 型，并 使 用 ＶＩＳ－ ＳＩＭ 仿真验证了模型的有效性，以期为城市道路的 规划、设计和管理提供依据． ２ 公交站点影响下的路段通行能力 计算 本部分使用排队论和间隙理论推导公交站点影 响下的路段通行能力计算公式，由于交通信号、行人 过街等因素的影响已有成熟的研究成果，因此，该公 式只考虑公交站点的影响． ２．１ 理论分析 公交站点对路段通行能力的影响是指公交车在 进出停靠站时，由于加速、减速和停泊占用，影响其 他车辆正常行驶的车道，导致了路段通行能力下降． 将公交站点前后的交织区域称之为公交站点影响区 域，如图１和图２所示． 图１ 直线式公交站点影响区域 Ｆｉｇ．１ Ｓｋｅｔｃｈｏｆｏｎ－ｌｉｎｅｂｕｓｓｔｏｐｉｎｆｌｕｅｎｃｅａｒｅａ 由于港湾式停靠站和非港湾式停靠站的公交车 停靠方式不同，公交车对其停靠路段通行能力的影 响时间也不同，下面分别对其进行分析． 图２ 港湾式公交站点影响区域 Ｆｉｇ．２ Ｓｋｅｔｃｈｏｆｂｕｓｂａｙｉｎｆｌｕｅｎｃｅａｒｅａ ２．１．１ 直线式公交站点 对于直线式停靠站，公交车停靠及阻塞引发的 其他车辆换至内侧车道，都会导致该路段通行能力 的下降，因此，通行能力的折减系数包含两部分：① 公交车辆停靠对外侧车道的占用时间，包括公交车 减速、加速与停 泊 时 间；② 社会车辆换道对次外侧 车道通行能力的折减． ２．１．２ 港湾式公交站点 对于港湾式 停 靠 站 来 说，分 两 种 情 况：① 当 公 交站点没有车辆溢出时，公交车停靠的影响时间为 驶入、驶出公交影响区时的加速与减速过程所需时 间之和，不包括 停 泊 时 间；② 当公交站点有车辆溢 出时，除了上述时间之外，还包括溢出车辆对路段的 阻塞 时 间 和 车 辆 换 道 对 次 外 侧 车 道 通 行 能 力 的 折减． ２．２ 直线式公交站点影响下的通行能力计算 根据上述分析，在设置直线式公交站点路段，外 侧和次外侧车道的通行能力都受到了影响，因此，可 以分车道计算影响下的通行能力，如下式所示： Ｃ ＝Ｃ１ ＋Ｃ２ ＋ （ｎ－２）Ｃ０． （２） 式中：Ｃ 为路段 通 行 能 力；Ｃ１ 为最外侧车道的通行 能力；Ｃ２ 为次外侧车道的通行能力；Ｃ０ 为单条车道 的可能通行能力；ｎ为路段车道数． ２．２．１ 最外侧车道的通行能力计算 对于最外侧车道，建立公交影响时间模型为 Ｃ１ ＝Ｃ０ｆｓ ＝Ｃ０（１－ｔｅ／３６００）＋λＥｂ． （３） 式中：ｆｓ 为公交站点对通行能力的折减系数；ｔｅ 为 公交车停靠 的 影 响 时 间；λ为 公 交 到 达 率；Ｅｂ 为 公 交车换算为标准小汽车的系数． 在设置直线 式 停 靠 站 的 路 段，１辆 公 交 车 进 站 服务的影响时间为 ｔｄ ＝ｖ／（２ａ）＋ｖ／（２ｂ）＋ｔＢ． 式中：ｔｄ 为单辆公交车停靠的影响时间；ｖ为公交行 驶速度；ａ为出站加速度；ｂ为进站减速度；ｔＢ 为公交 停靠时间． 则公交站点处车辆停靠的实际阻滞时间为 第１２期 孙锋等：公交站点对路段通行能力的影响研究 ５８２１
1286 北京理工大学学报 第33卷 e=u/N=a[/(2a)+/(2b)+t]/Nh. 式中：C为无排队溢出时的路段通行能力：C为有排 (4】 队溢出时的路段通行能力 式中N,为公交站点的有效泊位数. 231无排队溢出 因此，最外侧车道的通行能力计算公式如下： 根据前面分析，当港湾式公交站点的车辆无排 -Cf=C[1-a(l2a)+ 队溢出时，公交车停靠只对最外侧车道的通行能 /(2b)+g)/(3600N)]. (5) 产生影响，可通过式(3)计算，其中的影响时间。有 222次外侧车道的通行能力计算 所不同，通过下式计算为 在设置直线式停靠站的路段，当外侧车道的初 .=[/2a)+l(2b)+.]. (10) 会车辆受前方公交停靠阻挡时，会选择换道至相邻 式中，为公交车汇入车队的间隙时间， 的内侧车道，与相邻机动车道的直行车流侧向摩擦 因此，在公交车无排队溢出情况下，湾式式公交 合流，驾驶员为了避免发生撞车事故而降低车速，致 站点影响下的通行能力通过下式计算为 使交通流速度受到了较大影响。合流理论主要研究 C-C{1-a[/(2a)+/(2b)+:]/360o}+ 混合车流可接受间跑的概率分布，于是研究汇入相 A上b十《程一10： (11) 邻机动车道社会车数量的模型可以转化为无信号交 232有排队溢出 叉口支路通行能力的模型，在假设车头时距服从 当港湾式公交站点的车辆有排队滋出时，公交 指数分布的前提下，次外侧车道的通行能力通过 车停靠对外侧和次外侧车道的通行能力都产生 式计算： 响，与直线式公交站点对路段通行能力的影响相同 C-Q2+Q2e8/(1-e84)- 因此，使用式(2)计算通行能力，只是在影响时间： e4)门. (6 内最外车首的通行能力为0因此.在公交车有排 式中：C:为相邻车道的通行能力：Q为相邻车道的 队溢出情况下，湾式式公交站点影响下的通行能力 车流量：a为相邻车道的车流量：x为汇入相邻车道 通过下式计算为 车流的临界间隙，取5s:,为车队中车辆的车头时 距，取2 C=λEb十Qe[1+e%/(1-e4)]十(n-2)Co (12) 将式(5)(6)带入式(2)可得到直线式公交站点 将式(11)(12)带入式(9)可得到港湾式公交站 影响下的通行能力，如下所示： C=C,[1-a(/(2a)+/(2b)+n)/ 点影响下的通行能力，如下所示： C=Co{n-2P-A(1-P)[v/(2a)+/(2b)+ (3600N)门+E+Q[1+e/ (1 04)门 2)C ]/3600y+E+PQ:[1+e/1-e4)]. (7) 23港湾式公交站点影响下的通行能力计算 (13) 在港湾式公交站点处，车辆排队溢出的概率取 3模型验证 决于公交站点的泊位数和车辐到达率，根据已有的 研究成果，公交进站过程可以近似用M/M/S排队 本部分以单向3车道路段上的2泊位公交停靠 服务系统表示.因此，车辆排队溢出的概率即为 站为例，使用仿真方法验证上述推导模型的有效性 根据实际交通调查，模型中的参数分别取以下值：公 系统内车辆数超过泊位数的概率， 交车的加减速度取12m/s0,公交车行驶速度取 P=1- P,=1- × 35km/h,公交车平均停靠时间取20s,公交到达率 -1 的取值范围是50~180辆/h,公交车换算系数 +N1-N/N可 (8) 25,单车道小汽车流量取400辆/h.使用以上数据 式中：P为车辆排队溢出的概率：N为公交站点的 在VISSIM中建立了仿真路网，分别仿真不同公交 泊位数：P,为系统内有：辆公交车的概率 流量下的路段交通运行状况，而社会车辆的发车频 所以，港湾式公交站点影响下的通行能力可以 次则设置一个接近通行能力的值，统计公交停靠站 通过下式计算： 路段每小时内通过的最大车辆数，即为该路段的诓 C(1-P)C+PC (9) 行能力，结果如表1所示 1994-016 China Academic Joual Electronic Publishing House.All rights /www.cnki.ne
ｔｅ ＝λｔｄ／Ｎｅｂ ＝λ［ｖ／（２ａ）＋ｖ／（２ｂ）＋ｔＢ］／Ｎｅｂ． （４） 式中 Ｎｅｂ为公交站点的有效泊位数． 因此，最外侧车道的通行能力计算公式如下： Ｃ１ ＝Ｃ０ｆｓ ＝Ｃ０［１－λ（ｖ／（２ａ）＋ ｖ／（２ｂ）＋ｔＢ）／（３６００Ｎｅｂ）］． （５） ２．２．２ 次外侧车道的通行能力计算 在设置直线式停靠站的路段，当外侧车道的社 会车辆受前方公交停靠阻挡时，会选择换道至相邻 的内侧车道，与相邻机动车道的直行车流侧向摩擦、 合流，驾驶员为了避免发生撞车事故而降低车速，致 使交通流速度受到了较大影响．合流理论主要研究 混合车流可接受间隙的概率分布，于是研究汇入相 邻机动车道社会车数量的模型可以转化为无信号交 叉口支路通行能力的模型，在假设车头时距服从负 指数分布的前提下，次外侧车道的通行能力通过下 式计算［７－８］： Ｃ２ ＝Ｑ２ ＋Ｑ２ｅ－Ｑ２τ／（１－ｅ－Ｑ２ｔｆ）＝ Ｑ２［１＋ｅ－Ｑ２τ／（１－ｅ－Ｑ２ｔｆ）］． （６） 式中：Ｃ２ 为相邻车道的通行能力；Ｑ２ 为相邻车道的 车流量；α为相邻车道的车流量；τ为 汇 入 相 邻 车 道 车流的临界间隙，取５ｓ；ｔｆ 为 车 队 中 车 辆 的 车 头 时 距，取２ｓ． 将式（５）（６）带入式（２）可得到直线式公交站点 影响下的通行能力，如下所示： Ｃ ＝Ｃ０［１－λ（ｖ／（２ａ）＋ｖ／（２ｂ）＋ｔＢ）／ （３６００Ｎｅｂ）］＋λＥｂ ＋Ｑ２［１＋ｅ－Ｑ２τ／ （１－ｅ－Ｑ２ｔｆ）］＋ （ｎ－２）Ｃ０． （７） ２．３ 港湾式公交站点影响下的通行能力计算 在港湾式公交站点处，车辆排队溢出的概率取 决于公交站点的泊位数和车辆到达率，根据已有的 研究成果，公交 进 站 过 程 可 以 近 似 用 Ｍ／Ｍ／Ｓ 排 队 服务系统表 示［２］ ．因 此，车 辆 排 队 溢 出 的 概 率 即 为 系统内车辆数超过泊位数的概率， Ｐ ＝１－ ∑ Ｎ ｉ＝０ Ｐｉ ＝１－ ∑ Ｎ ｉ＝０ （λｔＢ）ｉ ｉ！ × ∑ Ｎ－１ ｋ＝０ （λｔＢ）ｋ ｋ！ ＋ （λｔＢ）Ｎ ［ ］ Ｎ！（１－λｔＢ／Ｎ） －１ ． （８） 式中：Ｐ 为 车 辆 排 队 溢 出 的 概 率；Ｎ 为 公 交 站 点 的 泊位数；Ｐｉ 为系统内有ｉ辆公交车的概率． 所以，港湾式公交站点影响下的通行能力可以 通过下式计算： Ｃ ＝ （１－Ｐ）Ｃ′ ＋ＰＣ″ ． （９） 式中：Ｃ′为无排队溢出时的路段通行能力；Ｃ″为有排 队溢出时的路段通行能力． ２．３．１ 无排队溢出 根据前面分析，当港湾式公交站点的车辆无排 队溢出时，公交车停靠只对最外侧车道的通行能力 产生影响，可通过式（３）计算，其中的影响时间ｔｅ 有 所不同，通过下式计算为 ｔｅ ＝λ［ｖ／（２ａ）＋ｖ／（２ｂ）＋ｔｃ］． （１０） 式中ｔｃ 为公交车汇入车队的间隙时间． 因此，在公交车无排队溢出情况下，湾式式公交 站点影响下的通行能力通过下式计算为 Ｃ′ ＝Ｃ０｛１－λ［ｖ／（２ａ）＋ｖ／（２ｂ）＋ｔｃ］／３６００｝＋ λＥｂ ＋ （ｎ－１）Ｃ０． （１１） ２．３．２ 有排队溢出 当港湾式公交站点的车辆有排队溢出时，公交 车停靠对外侧和次外侧车道的通行能力都产生影 响，与直线式公交站点对路段通行能力的影响相同， 因此，使用式（２）计算通行能力，只是在影响时间ｔｅ 内最外侧车道的通行能力为０．因此，在公交车有排 队溢出情况下，湾式式公交站点影响下的通行能力 通过下式计算为 Ｃ″ ＝λＥｂ ＋Ｑ２［１＋ｅ－Ｑ２τ／（１－ｅ－Ｑ２ｔｆ）］＋ （ｎ－２）Ｃ０． （１２） 将式（１１）（１２）带入式（９）可得到港湾式公交站 点影响下的通行能力，如下所示： Ｃ ＝Ｃ０｛ｎ－２Ｐ－λ（１－Ｐ）［ｖ／（２ａ）＋ｖ／（２ｂ）＋ ｔｃ］／３６００｝＋λＥｂ ＋ＰＱ２［１＋ｅ－Ｑ２τ／（１－ｅ－Ｑ２ｔｆ）］． （１３） ３ 模型验证 本部分以单向３车道路段上的２泊位公交停靠 站为例，使用仿真方法验证上述推导模型的有效性． 根据实际交通调查，模型中的参数分别取以下值：公 交车的加减速度取１．２ｍ／ｓ２［４］，公交车 行 驶 速 度 取 ３５ｋｍ／ｈ，公交车平均停靠时间取２０ｓ，公交到达率 的取值 范 围 是 ５０～１８０ 辆／ｈ，公 交 车 换 算 系 数 取 ２．５，单车道小汽车流量取４００辆／ｈ．使用以上数据 在 ＶＩＳＳＩＭ 中建立了仿真路网，分别仿真不同公交 流量下的路段交通运行状况，而社会车辆的发车频 次则设置一个接近通行能力的值，统计公交停靠站 路段每小时内通过的最大车辆数，即为该路段的通 行能力，结果如表１所示． ６８２１ 北 京 理 工 大 学 学 报 第 ３３ 卷
第12期 孙锋等：公交站点对路段通行能力的影响研究 1287 公交停靠站影响下的路段通行能力计算值和仿直结果 42 相关因素分析 公交站点对路段通行能力的影响系数并不是圈 ty of radway links 定值，它受到站点泊位数、公交停靠时间和路段车道 数的影咱。由于城市道路上的车道数和公交站点都 是固定的，只有公交停靠时间不断变化，因此，本文 -1 重点分析公交停靠时间对应的站点影响系数的 公交车辆在站点的停靠时间反映了乘客出行需 397 求的多少，具有明显的时间分布特性。对杭州市公 交车运行实际调杏，在高峰、平峰和低峰的平均停靠 时间分别为25 35,15一25和8一15.因此，本文 128 6 选择30,20和10s作为停靠时间的输入，分别得到 直线式和港湾式公交站点对路段通行能力的影响系 数，如图4和图5所示 通过表1可以看出，模型计算值与仿真结果的 差别较小，直线式站点和港湾式站点的平均相对温 差分别为273%和310%，说明通过本文模型计第 得到的公交站点影响路段的通行能力，能够有效 映公交停靠站影响区域内的运行状况】 4 公交站点对路段通行能力的影响 系数 4】公交站点影响系数计算 使用本文模型计算上述实例的路段通行能力 进而得到公交站点影响系数，如图3所示. 从图中看出，随着停靠时间的增加，站点影响系 数逐渐减小，说明对通行能力的折减变大.同时，直 线式停靠站影响系数对停靠时间的变化更加敏感 而港湾站点的影响系数则变化较小，只有当公交流 可以看出，随若公交车锈流量的增加，公空停靠 量超过120辆/小后，才显示出明显的变化. 站影响系数的值逐渐变小，说明公交车流与社会车 5 结束语 流交织的增加引起通行能力的下降：相对于港湾式 站点，直线式站点对路段通行能力的影响更大。因 在分析公交站点影响区域内车辆运行特性的基 础上，使用排队论和间隙理论分别推导了公交站点 此，在道路设计时，需要根据道路沿线公交出行需求 进行合理设计，并且在空间条件允许的情况下，尽量 路段的通行能力计算模型，并通过仿真验证了模型 的有效性.最后，使用上述模型得到了公交站点对 设置港湾式公交站点 1994-016China Academie Joural Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/www.enki.ne
表１ 公交停靠站影响下的路段通行能力计算值和仿真结果 Ｔａｂ．１ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｅｄｖａｌｕｅｓａｎｄｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅ－ ｓｕｌｔｓｏｆｃａｐａｃｉｔｙｏｆｒｏａｄｗａｙｌｉｎｋｓａｆｆｅｃｔｅｄｂｙｂｕｓｓｔｏｐ 公交流 量／（辆· ｈ－１） 直线式站点流量 港湾式站点流量 计算结 果／（辆· ｈ－１） 仿真结 果／（辆· ｈ－１） 相对 误差／ ％ 计算结 果／（辆· ｈ－１） 仿真结 果／（辆· ｈ－１） 相对 误差／ ％ ５０ ４５３９ ４４５２ １．９２ ４５９１ ４５０６ １．８５ ６０ ４４９７ ４４３５ １．３８ ４５５０ ４４５４ ２．１１ ７０ ４４５４ ４３２９ ２．８１ ４５１０ ４３９７ ２．５１ ８０ ４４１２ ４３０５ ２．４３ ４４７１ ４３８２ １．９９ ９０ ４３６９ ４２３５ ３．０７ ４４３４ ４３２５ ２．４６ １００ ４３２７ ４２５０ １．７８ ４３９８ ４２８０ ２．６８ １１０ ４２８４ ４２０３ １．８９ ４３６４ ４２０５ ３．６４ １２０ ４２４２ ４１８８ １．２７ ４３３２ ４２６４ １．５７ １３０ ４１９９ ４１１０ ２．１２ ４３０２ ４２１５ ２．０２ １４０ ４１５７ ４０２７ ３．１３ ４２７４ ４１７７ ２．２７ １５０ ４１１４ ４００２ ２．７２ ４２４９ ４１３２ ２．７５ １６０ ４０７２ ３９２４ ３．６３ ４２２７ ４０２３ ４．８３ １７０ ４０２９ ３８６５ ４．０７ ４２０８ ３９５６ ５．９９ １８０ ３９８７ ３７４６ ６．０４ ４１９１ ３９１１ ６．６８ 通过表１可以看出，模型计算值与仿真结果的 差别较小，直线式站点和港湾式站点的平均相对误 差分别为２．７３％和３．１０％，说明通过本文模型计算 得到的公交站点影响路段的通行能力，能够有效反 映公交停靠站影响区域内的运行状况． ４ 公交站点对路段通行能力的影响 系数 ４．１ 公交站点影响系数计算 使用本文模型计算上述实例的路段通行能力， 进而得到公交站点影响系数，如图３所示． 图３ 公交站点的影响系数计算结果 Ｆｉｇ．３ Ｃａｌｃｕｌａｔｅｄｒｅｓｕｌｔｓｏｆｂｕｓｓｔｏｐａｄｊｕｓｔｍｅｎｔｆａｃｔｏｒ 可以看出，随着公交车辆流量的增加，公交停靠 站影响系数的值逐渐变小，说明公交车流与社会车 流交织的增加引起通行能力的下降；相对于港湾式 站点，直线式站点对路段通行能力的影响更大．因 此，在道路设计时，需要根据道路沿线公交出行需求 进行合理设计，并且在空间条件允许的情况下，尽量 设置港湾式公交站点． ４．２ 相关因素分析 公交站点对路段通行能力的影响系数并不是固 定值，它受到站点泊位数、公交停靠时间和路段车道 数的影响．由于城市道路上的车道数和公交站点都 是固定的，只有公交停靠时间不断变化，因此，本文 重点分析公交停靠时间对应的站点影响系数的． 公交车辆在站点的停靠时间反映了乘客出行需 求的多少，具有 明 显 的 时 间 分 布 特 性．对 杭 州 市 公 交车运行实际调查，在高峰、平峰和低峰的平均停靠 时间分别为２５～３５，１５～２５和８～１５ｓ．因此，本文 选择３０，２０和１０ｓ作为停靠时间的输入，分别得到 直线式和港湾式公交站点对路段通行能力的影响系 数，如图４和图５所示． 图４ 不同停靠时间对应的直线式站点影响系数 Ｆｉｇ．４ Ａｄｊｕｓｔｍｅｎｔｆａｃｔｏｒｏｆｏｎ－ｌｉｎｅｂｕｓｓｔｏｐｖｅｒｓｕｓｄｗｅｌｌｔｉｍｅ 图５ 不同停靠时间对应的港湾式站点影响系数 Ｆｉｇ．５ Ａｄｊｕｓｔｍｅｎｔｆａｃｔｏｒｏｆｂｕｓｂａｙｖｅｒｓｕｓｄｗｅｌｌｔｉｍｅ 从图中看出，随着停靠时间的增加，站点影响系 数逐渐减小，说明对通行能力的折减变大．同时，直 线式停靠站影响系数对停靠时间的变化更加敏感， 而港湾站点的影响系数则变化较小，只有当公交流 量超过１２０辆／ｈ后，才显示出明显的变化． ５ 结束语 在分析公交站点影响区域内车辆运行特性的基 础上，使用排队论和间隙理论分别推导了公交站点 路段的通行能力计算模型，并通过仿真验证了模型 的有效性．最后，使用上述模型得到了公交站点对 第１２期 孙锋等：公交站点对路段通行能力的影响研究 ７８２１
1288 北京理工大学学报 第3卷 路段通行能力影响系数，并重点分析了公交停靠时 Building Press.1991.in Chinese) 间对该系数的影响。本文推导的模型综合考虑了公 「5门同李新刚，锐，等公交车站对交通流影模分 交站点形式，规模、公交到达率、停靠时间、路段车道 析].物理学报.2009.58(10)：6845-6851 数等多个因素，能够根据实际道路的条件准确地测 lia Bin.Li Xin liang Rui.et al.The influence of sop on the dynamies of traffic flow]Acta Physi 算出公交站点路段的通行能力，可以为城市道路设 Sinica.2009.58010).6845-6851 Cin Chinese) 计和交通管理提供依据. [6]杨孝宽，曹静，宫建，公交停靠站对基本路段通行能力影 参考文献： 响r11北京工业大学竖报.2008.341).65-71 Yang Xiaokuan,Cao Jing,Gong Jian.Study of the [1]Transp effect of bus stop on ro ay section capacity 1 lour- nal of Beiiing University of Techpolooy.2008.34(1). .2000. 65-71.(in Chinese） [2]杨晓光，徐辉，龙科军，等.公交停靠站对相邻车道通 能力的影响C.系统工程.2009.27(8)，74-79. [?]陈永恒，葛兴，王股海.双车道路段公交车辆对交通流延 误影响模型[U门.吉林大学学报，2009,39(3)：576581 Xu Hui Chen Yongheng.Ge Xing.Wang Dianbai.Revised delay model in twolane traffic flow induced by buses. .2009,27(8),7479.(in Chipese [3 Koshy R乙，Arasan V T.Influen Journal of Jilin University.2009.39(3):576-581.in on flow Chinese ristics of mixed Tran [8]王殿海.交通流理论[M门.北京，人民交通出板社.2002， stion 2005.13168)640-643 1319. 「4]中华人民共和国建设部.城市道路设计规范(CJ137 Wang Dianhai.Traffic flow theory[M].Beijing:China 00)「s1北言，中国建前T业出版社，1901 Communications Press.2002:13-19.(in Chinese) Ministry of construction of the prc Urhan road design (青任编绿：李兵)】 manual (CJJ37-90)[S],Beijing:China Architecture (上接第1246页) 城工程学报.2010.46(2)：1-8. Yang Jiangxin.Functional tolerance specification design 参考文献 based on assembly positioningh.Journal of mechanical [1]赵则样，公差配合与质量控制[S].郑州：河南大学出版 Engineering.2010.46(2):1-8.(in Chinese) ，19993-8」 [5]王太勇.蒙特卡洛仿直法在尺寸及公差设计中的应用 uality control[s】 [J门.农业机械学报，2005,36(5)：101-104. Zhengzhou:Henan University preas 1999:3-8.(im Wang Taiyong.Application of Monte Carlo method to Chinese) dimension and tolerance design].Transactions of The [2]杨波，高常青.生长型设计中公差进化设计方法研究 Chinese Society of Agricultural Machinery.2005. [U门.机板工程学报，2012.48(7)：147-155. 36(5):10-104.(in Chinese) Yang bo.Gao Changaing.tolerance evolutionary stra [6]王先速.机械制造工程学基[M.北京：国防工业出版 egy in ineremental growth design[]].Journal of Me 社2011：350357 chanical Engineering.2012.48 (7):147-155.(in Chi Wang Xiankui. Mechanical manufacturing engineering nese foundation [M]Beijing:National Defence Industry [3】彭和平.基于新一代GS框架的公差设计理论与方法研 Press.2011:350-357.(in Chinese 究[D】.武汉：华中科技大学，2009. 李纯甫.GB/T5847 1986尺寸链计算方法[s].北京： Peng Heping.Study on theory and methodology of tol- 国家标准出版 ,198 erance design within the framework of the new genera Li Chunfu.GB/T584 -1986 Dimensional chain.meth tion GPS standards system[D].Wuhan:Huazhong U- ods of calculation[].Beijing:National Institute of niversity of Science and Technology,2009.(in Chinese Standards Press.1986.(in Chinese [4们杨将新，基于装配定位约束的功能公差规范设计[J门.机 (任编辑：孙竹风) 1994-2016 China Academie Joumal Eleetronie Publishing House.All rights reserved.http://www.enki.net
路段通行能力影响系数，并重点分析了公交停靠时 间对该系数的影响．本文推导的模型综合考虑了公 交站点形式、规模、公交到达率、停靠时间、路段车道 数等多个因素，能够根据实际道路的条件准确地测 算出公交站点路段的通行能力，可以为城市道路设 计和交通管理提供依据． 参考文献： ［１］ＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎＲｅｓｅａｒｃｈＢｏａｒｄ．Ｈｉｇｈｗａｙｃａｐａｃｉｔｙｍａｎ－ ｕａｌ［Ｒ］．Ｗａｓｈｉｎｇｔｏｎ，Ｄ．Ｃ．：ＮａｔｉｏｎａｌＲｅｓｅａｒｃｈＣｏｕｎ－ ｃｉｌ，２０００． ［２］杨晓光，徐 辉，龙 科 军，等．公交停靠站对相邻车道通 行 能力的影响［Ｊ］．系统工程，２００９，２７（８）：７４－７９． ＹａｎｇＸｉａｏｇｕａｎｇ，ＸｕＨｕｉ，ＬｏｎｇＫｅｊｕｎ，ｅｔａｌ．Ｔｈｅｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆｂｕｓｓｔｏｐｓｏｎｃａｐａｃｉｔｙｏｆｎｅｉｇｈｂｏｒｉｎｇｌａｎｅｓ［Ｊ］．Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００９，２７（８）：７４－７９．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ） ［３］ＫｏｓｈｙＲＺ，ＡｒａｓａｎＶＴ．Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｂｕｓｓｔｏｐｓｏｎｆｌｏｗ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｍｉｘｅｄｔｒａｆｆｉｃ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＴｒａｎｓｐｏｒ－ ｔａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００５，１３１（８）：６４０－６４３． ［４］中华人民共和国建设 部．城市道路设计规范 （ＣＪＪ３７— ９０）［Ｓ］．北京：中国建筑工业出版社，１９９１． ＭｉｎｉｓｔｒｙｏｆＣｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅＰＲＣ．Ｕｒｂａｎｒｏａｄｄｅｓｉｇｎ ｍａｎｕａｌ（ＣＪＪ３７—９０）［Ｓ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：ＣｈｉｎａＡｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ ＆ ＢｕｉｌｄｉｎｇＰｒｅｓｓ，１９９１．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ） ［５］贾斌，李新 刚，姜 锐，等．公交车站对交通流影响模拟 分 析［Ｊ］．物理学报，２００９，５８（１０）：６８４５－６８５１． ＪｉａＢｉｎ，ＬｉＸｉｎｇａｎｇ，ＪｉａｎｇＲｕｉ，ｅｔａｌ．Ｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆ ｂｕｓｓｔｏｐｏｎｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｓｏｆｔｒａｆｆｉｃｆｌｏｗ［Ｊ］．ＡｃｔａＰｈｙｓｉ－ ｃａＳｉｎｉｃａ，２００９，５８（１０）：６８４５－６８５１．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ） ［６］杨孝宽，曹静，宫建．公交停靠站对基本路段通行能力影 响［Ｊ］．北京工业大学学报，２００８，３４（１）：６５－７１． Ｙａｎｇ Ｘｉａｏｋｕａｎ，ＣａｏＪｉｎｇ，ＧｏｎｇＪｉａｎ．Ｓｔｕｄｙ ｏｆｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｏｆｂｕｓｓｔｏｐｏｎｒｏａｄｗａｙｓｅｃｔｉｏｎｃａｐａｃｉｔｙ［Ｊ］．Ｊｏｕｒ－ ｎａｌｏｆＢｅｉｊｉｎｇ ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００８，３４（１）： ６５－７１．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ） ［７］陈永恒，葛兴，王殿海．双车道路段公交车辆对交通流延 误影响模型［Ｊ］．吉林大学学报，２００９，３９（３）：５７６－５８１． ＣｈｅｎＹｏｎｇｈｅｎｇ，ＧｅＸｉｎｇ，ＷａｎｇＤｉａｎｈａｉ．Ｒｅｖｉｓｅｄｄｅｌａｙ ｍｏｄｅｌｉｎｔｗｏ－ｌａｎｅｔｒａｆｆｉｃｆｌｏｗｉｎｄｕｃｅｄ ｂｙｂｕｓｅｓ［Ｊ］． ＪｏｕｒｎａｌｏｆＪｉｌｉｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００９，３９（３）：５７６－５８１．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［８］王殿海．交通流理论［Ｍ］．北 京：人民交通出版社，２００２： １３－１９． ＷａｎｇＤｉａｎｈａｉ．Ｔｒａｆｆｉｃｆｌｏｗｔｈｅｏｒｙ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｃｈｉｎａ ＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓＰｒｅｓｓ，２００２：１３－１９．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ） （责任编辑：李兵 櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅 ） （上接第１２４６页） 参考文献： ［１］赵则祥．公差配合 与 质 量 控 制［Ｓ］．郑 州：河 南 大 学 出 版 社，１９９９：３－８． Ｚｈａｏ Ｚｅｘｉａｎｇ． Ｔｏｌｅｒａｎｃｅｓ ａｎｄ ｑｕａｌｉｔｙ ｃｏｎｔｒｏｌ［Ｓ］． Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ：Ｈｅｎａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｐｒｅｓｓ，１９９９：３－８．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［２］杨 波，高 常 青．生长型设计中公差进化设计方法 研 究 ［Ｊ］．机械工程学报，２０１２，４８（７）：１４７－１５５． ＹａｎｇＢｏ，ＧａｏＣｈａｎｇｑｉｎｇ．Ｔｏｌｅｒａｎｃｅｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙｓｔｒａｔ－ ｅｇｙｉｎｉｎｃｒｅｍｅｎｔａｌｇｒｏｗｔｈｄｅｓｉｇｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌｏｆ Ｍｅ－ ｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１２，４８（７）：１４７－１５５．（ｉｎ Ｃｈｉ－ ｎｅｓｅ） ［３］彭和平．基于新一代 ＧＰＳ框架的公差设计理论与方法研 究［Ｄ］．武汉：华中科技大学，２００９． ＰｅｎｇＨｅｐｉｎｇ．Ｓｔｕｄｙｏｎｔｈｅｏｒｙａｎｄｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙｏｆｔｏｌ－ ｅｒａｎｃｅｄｅｓｉｇｎｗｉｔｈｉｎｔｈｅｆｒａｍｅｗｏｒｋｏｆｔｈｅｎｅｗｇｅｎｅｒａ－ ｔｉｏｎＧＰＳｓｔａｎｄａｒｄｓｓｙｓｔｅｍ［Ｄ］．Ｗｕｈａｎ：ＨｕａｚｈｏｎｇＵ－ ｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００９．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ） ［４］杨将新．基于装配定位约束的功能公差规范设计［Ｊ］．机 械工程学报，２０１０，４６（２）：１－８． ＹａｎｇＪｉａｎｇｘｉｎ．Ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｔｏｌｅｒａｎｃｅｓｐｅｃｉｆｉｃａｔｉｏｎｄｅｓｉｇｎ ｂａｓｅｄｏｎａｓｓｅｍｂｌｙｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１０，４６（２）：１－８．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ） ［５］王太勇．蒙特卡洛仿真法在尺寸及公差设计中的应用 ［Ｊ］．农业机械学报，２００５，３６（５）：１０１－１０４． ＷａｎｇＴａｉｙｏｎｇ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆ ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ ｍｅｔｈｏｄｔｏ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｎｄｔｏｌｅｒａｎｃｅｄｅｓｉｇｎ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＴｈｅ Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆ Ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ， ２００５， ３６（５）：１０１－１０４．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ） ［６］王先逵．机械制造工程学基础［Ｍ］．北 京：国 防 工 业 出 版 社，２０１１：３５０－３５７． Ｗａｎｇ Ｘｉａｎｋｕｉ．Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ： Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｄｅｆｅｎｃｅ Ｉｎｄｕｓｔｒｙ Ｐｒｅｓｓ，２０１１：３５０－３５７．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ） ［７］李纯甫．ＧＢ／Ｔ５８４７—１９８６ 尺寸链计算方法［Ｓ］．北 京： 国家标准出版社，１９８６． ＬｉＣｈｕｎｆｕ．ＧＢ／Ｔ５８４７—１９８６Ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｃｈａｉｎ，ｍｅｔｈ－ ｏｄｓｏｆｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ［Ｓ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：ＮａｔｉｏｎａｌＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆ ＳｔａｎｄａｒｄｓＰｒｅｓｓ，１９８６．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ） （责任编辑：孙竹凤） ８８２１ 北 京 理 工 大 学 学 报 第 ３３ 卷