《电路》课程授课教案（PPT课件讲稿）第十三章 拉普拉斯变换

四、延迟性质 f(0)e(t-t( f(oe(t) f(t-to)E(t-to) 1时域延迟 设:Lf()=F(S)当t<t时,f(t-t)=0 s Llf(t-to e(t-to=e F(s) 证:Lf(t-t0 「m f(t-to De"dt 令t ∫f(t-tncd=f(r)kxdr st f(oe di st F(S

四、延迟性质 1.时域延迟 f( t) (t) t t f( t- t 0 )  ( t- t0 ) t0 f(t)  ( t- t0 ) t t0 [ ( ) ( )] ( ) 0 L f t t 0 t t 0 e F S −st 则： −  − = L f t t f t t e dt −st  − =  − − 0 0 0 证 ： [ ( )] ( )    f t t e dt f e d s t s t t ( ) 0 0 0 0 ( ) ( )  −  − +   − = − =    e f e d st s   − − − = 0 ( ) 0 ( ) 0 e F S −st = − =  0 令 t t 设 ： L[ f (t)] = F(S) 当t  t0 时 ， f (t − t0 ) = 0

例13-5求图示矩形脉冲的象函数 f(0 f(t)=E()-E(t-T) F(S)= 1-S T e f() f(t=te(t-8(t-T) -ST F(S)=2

例13-5 求图示矩形脉冲的象函数 1 T t f(t) f (t) =  (t) −  (t − T) ST e S S F S − = − 1 1 ( ) T T f(t) f (t) = t[ (t) −  (t − T)] 2 2 1 ( ) S e S F S −ST = −

2、频域平移性质 设:Lf(t)=F(S) 则:Lef()=F(S+a) 证eaf(O)t 「n f(t)e (s+a)t F(S+a)

2、频域平移性质 e f t e dt  − t −s t 0 − ( ) 证 ：  [ ( )] ( )  = + − L e f t F S 则： t f t e dt (s a)t 0 ( ) − +   = 设 ：L[ f (t)] = F(S) = F(s +)

小结: 积分 ←微分 6()(1)ts(t)…t"a() S n+1 sin ate(t) cos ate(t) e e(t) e-at sinate(t) S+a (S+a)+O e-at &(t) LIf(t-toe(t-toI=eF(S) (S+a)+1

积分  (t)  (t) t (t) t (t) n   1 1 S 2 S 1 1 ! +    n S n sint (t) cost (t) e ( ) - t  t  e sin ( ) - t t t  e ( ) - t t t n   2 2   S + 2 2 S + S S + 1 2 2 ( )   S + + 1 ( ) ! + + n S n  小结： [ ( ) ( )] ( ) 0 L f t t 0 t t 0 e F S −st −  − = 微分