第13章拉普拉斯变换 13-1拉普拉斯变换的定义 13-2拉普拉斯变换的性质 13-3拉普拉斯反变换 13-4运算电路 13-5应用拉普拉斯变换分析电路
13-1 拉普拉斯变换的定义 第13章 拉普拉斯变换 13-2 拉普拉斯变换的性质 13-3 拉普拉斯反变换 13-4 运算电路 13-5 应用拉普拉斯变换分析电路
§13-1拉普拉斯变换的定义 对于一阶电路、二阶电路,根据基尔霍夫定律和元件 的VCR列出微分方程,根据换路后动态元件的初值求解微分 方程。对于含有多个动态元件的复杂电路,用经典的微分 方程法来求解比较困难(各阶导数在t=0时刻的值难以确 定)。拉氏变换法是一种数学上的积分变换方法,可将时 域的高阶微分方程变换为频域的代数方程来求解 时域拉氏变换频域 微分 代数□→求解 拉氏逆变换时域 方程 方程 解 优点:不需要确定积分常数,适用 于高阶复杂的动态电路
§13-1 拉普拉斯变换的定义 对于一阶电路、二阶电路,根据基尔霍夫定律和元件 的VCR列出微分方程,根据换路后动态元件的初值求解微分 方程。对于含有多个动态元件的复杂电路,用经典的微分 方程法来求解比较困难(各阶导数在t=0+时刻的值难以确 定)。拉氏变换法是一种数学上的积分变换方法,可将时 域的高阶微分方程变换为频域的代数方程来求解。 时域 微分 方程 频域 代数 方程 拉氏变换 拉氏逆变换 求解 时域 解 优点:不需要确定积分常数,适用 于高阶复杂的动态电路
相量法:正弦量i1+i2=i 正弦运算简化 为复数运算 相量i,+i,=i 拉氏变换定义:一个定义在0,∞)区间的函 数f),它的拉氏变换定义为: + F(S)=f(t)e -tdt 式中:S=+j(复数) f(称为原函数,是t的函数。 F(s)称为象函数,是s的函数
相量法: i + i = i 正弦量 1 2 正弦运算简化 为复数运算 拉氏变换定义:一个定义在[0,∞)区间的函 数 f(t),它的拉氏变换定义为: 0 F( S ) f (t )e dt st + − − = 式中:s = + j (复数) f(t) 称为原函数,是t 的函数。 F(s) 称为象函数,是s 的函数。 • • • I + I = I 1 2 相量
F(S)= f(t)e sdt 拉氏变换存在条件:对于一个函数f(,若存在正的有限值 M和c,使得对于所有t满足: f(t≤Me 则f(的拉氏变换F(S)总存在 0积分下限从0开始,称为0拉氏变换。 0←积分下限从0开始,称为0拉氏变换 积分下限从0开始,可以计及=0时f所包含的冲激
拉氏变换存在条件:对于一个函数f(t),若存在正的有限值 M和c,使得对于所有t 满足: 0 F( S ) f (t )e dt st + − − = Mect f (t ) 则f(t)的拉氏变换F(s)总存在。 积分下限从0− 开始,称为0− 拉氏变换。 积分下限从0+开始,称为0+拉氏变换。 + − 0 0 0 积分下限从0− 开始,可以计及 t=0时 f(t)所包含的冲激
拉氏反变换:如果F(s)已知,由F(s)到f(t)的变换称为拉氏反 变换,它定义为: f(1)=,-F(S 2 记作:f(t)=L[F(s) 特殊情况:当=0,s=jo,且积分下限为-∞时 拉氏变换就是傅立叶变换 F(j)=f(t)emr正变换 一0 傅立叶变换 f(t)= F(j0)eld反变换 2丌
= = − + − − 反变换 正变换 2 1 f (t ) F ( j )e d F ( j ) f (t )e d t j t j j j t 傅立叶变换 拉氏反变换:如果F(s)已知,由F(s)到f(t)的变换称为拉氏反 变换,它定义为: F( S )e ds j f (t ) st j j + − = 2 1 特殊情况:当 =0,s=j,且积分下限为-∞时, 拉氏变换就是傅立叶变换 ( ) [ ( )] 1 f t L F s − 记作: =