§15-8状态方程 动态网络的分析方法,按照描述网络的微分方程 可分为输入输出法和状态变量法 汁i u t L L L y L L十 R R i=C阝 d l du LC 十 = dt< dt U/0(S)=H(S)×E(S)
( ) 2 2 u e t dt du R L dt d u LC C C C + + = §15-8 状态方程 U0(S) = H(S) E(S) 动态网络的分析方法，按照描述网络的微分方程 可分为输入输出法和状态变量 法。 R L C e(t) + - u c i L i C u o + uL - u u e(t) L + C = dt di u L L L = R u i i C L = C + dt du i C C C =
基本概念 (1)状态变量 在分析网络(或系统)时,在网络内部选一组最少数量的 特定变量X,X=X1X2……Xa,只要知道这组变量在某 时刻值X(t再知道输入e(t)就可以确定t及t以后任何时刻网 络的性状(响应),称这一组最少数目的特定变量为状态变量。 X(t0) Y(t,(t≥t0) e(),(t≥t0)
一. 基本概念 (1)状态变量 在分析网络(或系统)时，在网络内部选一组最少数量的 特定变量X，X=[X1 ,X2……Xn ] T ，只要知道这组变量在某一 时刻值X(t0 ),再知道输入e(t)就可以确定t0及t0以后任何时刻网 络的性状(响应)，称这一组最少数目的特定变量为状态变量。 ( ) 0 X t ( ),( ) 0 e t t t ( ),( ) 0 Y t t t
例 已知:R=3g L e(t)=20sin(ot+30°) cT"。Hac(0-)=3 (0_)=0A 求:i(04)u(04)iR(0+),L(0+) 解:由 R(0+)=3 c(0+)=3 i(0+)=0 可求出(0)=7 iR(0+)=1A e(0)=10V 0+) 1A
已知: R=3 i A u V e t t L C (0 ) 0 (0 ) 3 ( ) 20sin( 30 ) = = = + − − 求： (0 ) (0 ) (0 ) (0 ) C + L + R + uR + i ，u ，i ， 解：由 uL (0+ ) = 7V uR (0+ ) = 3V i A i A C R (0 ) 1 (0 ) 1 = − = + + (0 ) 0 (0 ) 3 = = + + L C i u V e(0)=10V R L C e(t) + - u c i L i C u o 例 ： 可求出
同理可推广至任一时刻t1 可由 (t) L1(t1 Ll(t)求出 (t1) uc、i称为状态变量。它们的初值和激励e()起可 以确定该电路在任何时刻的性状。 由此例可知: (1)状态变量和储能元件有关; (2)有几个独立的储能元件,就有几个状态变量
同理可推 广至任一时刻 t1 可由 ( ) ( ) ( ) 1 1 1 i t u t t L c e 求出 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 i t i t u t u t c R L R 由此例可知： (1)状态变量和储能元件有关； (2)有几个独立的储能元件，就有几个状态变量 。 uC、iL 称为状态变量。它们的初值和激励e(t)一起可 以确定该电路在任何时刻的性状
2状态方程 对状态变量列出的一阶微分方程为状态方程。 设 为状态变量 则: IL dt R C R e() u,=L-L=e(t)-uc dt 整理得 +2 dt Rc c 状态方程 Pi u e( L
2.状态方程 对状态变量列出的一阶微分方程为状态方程。 设uc、iL为状态变量 则： dt R d c uc i L uc ic = = − C L L e t u dt di u = L = ( ) − dt RC c d uc uc i L = − + L e t dt L d i L uc ( ) = − + 整理得 R L C e(t) + - u c i L i C uo 状态方程