《电磁场与电磁能》课程PPT教学课件（杨儒贵版）第四章 恒定电流场

E.dl = 0dl= 0根据旋度定理，求得上两式的徽分形式如下：0VVxJ=0可见，均匀导电介质中，恒定电流场是无旋的。4-3电流连续性原理设闭合面S包围的体积V中驻立电荷的体密度为p，则q=J,pdvdqOLbJ.ds:那么，atdt

根据旋度定理，求得上两式的微分形式如下：   0         J   J  0 可见，均匀导电介质中，恒定电流场是无旋的。 4-3 电流连续性原理 设闭合面 S 包围的体积 V 中驻立电荷的体密度为  ，则   V q  dV d d S V q V t t            J S 那么，  d 0 l     J l  d 0 l    E l 

aqapavb J.dsatat已知恒定电流场中的电荷分布与时间无关，p0，由此得即atJ.ds =0此式表明，在恒定电流场中，电流密度通过任一闭合面的通量为零。如果以一系列的曲线描述电流场，那么，电流线是连续闭合的。这一结论称为电流连续性原理。ap根据高斯定理，求得V.J:at上式为电荷守恒原理的微分形式。因此，对于恒定电流场，得V.J=0恒定电流场是无散的

已 知 恒 定 电 流 场 中 的 电 荷 分 布 与 时 间 无 关 ， 即  0 ，由此得   t  d 0 S    J S  此式表明，在恒定电流场中，电流密度通过任一闭合 面的通量为零。 如果以一系列的曲线描述电流场，那么，电流线是连 续闭合的。这一结论称为电流连续性原理。 根据高斯定理，求得 t       J 上式为电荷守恒原理的微分形式。因此，对于恒定电流 场，得   J  0 恒定电流场是无散的。 d d S V q V t t            J S 

4-4恒定电流场的边界条件nt已知恒定电流场方程的积分形式为JnJ_.dl = 0Φ,J.ds=0ASI Aha1T.H微分形式为0V.J=0T由积分形式的恒定电流场方程导出边界两侧电流密度的切向分量关系为Jit = J2ta02而边界两侧电流密度的法向分量关系为Jin=J2n由此可见，在两种导电介质的边界上，电流密度失量的切向分量是不连续的，但其法向分量连续

4-4 恒定电流场的边界条件 已知恒定电流场方程的积分形式为 d 0 l     J l  d 0 S    J S  0         J 微分形式为  J  0 由积分形式的恒定电流场方程导出边界两侧电流 密度的切向分量关系为 2 2t 1 1t   J J  而边界两侧电流密度的法向分量关系为 1n 2n J  J 由此可见，在两种导电介质的边界上，电流密度矢 量的切向分量是不连续的，但其法向分量连续

Jit = J2tJin = J2na,02已知J=E，那么根据上述恒定电流场的边界条件可以导出导电介质中恒定电场的边界条件为Eit = E2t0,Ein =0,E2n已知理想导电体内部不可能存在电场，那么，理想导电体表面不可能存在切向电场，因而也不可能存在切向恒定电流。当电流由理想导电体流出进入一般导电媒质时，电流线总是垂直于理想导电体表面

已知 ，那么根据上述恒定电流场的边界条 件可以导出导电介质中恒定电场的边界条件为 J  E 已知理想导电体内部不可能存在电场，那么，理想 导电体表面不可能存在切向电场，因而也不可能存在 切向恒定电流。当电流由理想导电体流出进入一般导 电媒质时，电流线总是垂直于理想导电体表面。 2 2t 1 1t   J J  1n 2n J  J E1t  E2t 1E1n   2E2n

例：一个球形电容器的内导体的半径为α外导体的内半径为c,其间填充两种漏电介质，电导率分别为,和α，，分界面半径为b,如图，求两个极板间的漏电电阻解：设由内导体至外导体的漏电流为I,则在半径为r的球面上，漏电电流均匀分布，其漏电流密度为：1j=-04元22025-6-11

2025-6-11 第三章 15 例：一个球形电容器的内导体的半径为 a , 外导体的内半径为 c ,其间填充两种漏电介 质，电导率分别为 和 ，分界面半径 为 b ,如图，求两个极板间的漏电电阻。  1  2 解：设由内导体至外导体的漏 电流为 I ,则在半径为 r 的球 面上，漏电电流均匀分布， 其漏电流密度为：