静力学 第四章空间力系 例题42 在刚体上作用着四个汇交力,它们在坐标轴 上的投影如下表所示,试求这四个力的合力的大 小和方向。 FF2F3F,单位 2 2 F 10 15 10 kN F 4 KN 解:由上表得 ZF =1kN+2kN+0kN+2KN=5kN LE=10kN+15kN-5kN+10kN=30kN LF=3kN+4kN+1kN-2KN=6KN 16
16 在刚体上作用着四个汇交力，它们在坐标轴 上的投影如下表所示，试求这四个力的合力的大 小和方向。 3 kN 4 kN 1kN 2 kN 6 kN 10 kN 15 kN 5 kN 10 kN 30 kN, 1kN 2 kN 0 kN 2 kN 5 kN, = + + − = = + − + = = + + + = z y x F F F 解： 由上表得 F1 F2 F3 F4 单位 Fx 1 2 0 2 kN Fy 10 15 －5 10 kN Fz 3 4 1 －2 kN 例题 4-2 静力学 第四章 空间力系
静力学 第四章空间力系 例题42∑F=1kN+2kN+0kN+2kN=5kN, >E=10kN+15kN-5kN+10kN=30kN >F=3kN+4kN+1kN-2kN=6kN 所以合力的大小为 R 52+302+62kN=31kN 合力的方向余弦为 cos(FR,i)=5, cos(FR,J3/' COs(FR K31 30 合力F与x,y,z轴间夹角 (FR,i)=837,(F2j)=146°,(F2,k)=78.8 17
17 5 30 6 kN 31kN 2 2 2 FR = + + = 所以合力的大小为 ( ) ( ) ( ) 31 6 , cos , 31 30 , cos , 31 5 cos , FR i = FR j = FR k = ( ) ( ) ( ) FR ,i = 83.7 , FR , j =14.6 , FR ,k = 78.8 合力的方向余弦为 合力FR 与x，y，z 轴间夹角 3 kN 4 kN 1kN 2 kN 6 kN 10 kN 15 kN 5 kN 10 kN 30 kN, 1kN 2 kN 0 kN 2 kN 5 kN, = + + − = = + − + = = + + + = z y x F F 例题 4-2 F 静力学 第四章 空间力系
静力学 第四章空间力系 3.空间汇交力系的平衡条件和平衡方程 由于一般空间汇交力系的最终简化结果为一合力, 因此,空间汇交力系平衡的必要与充分条件为:该合力 等于零,即 F=F+F+…+F=>F=0 由F的大小FB=F2+F2+F2 (ΣF)2+(∑Fn)2+(∑F)2 可得平衡方程 ∑F=0,∑F=0.∑F=0 18
18 静力学 第四章 空间力系 3. 空间汇交力系的平衡条件和平衡方程 由于一般空间汇交力系 的最终简化结果为一合力， 因此，空间汇交力系平衡的必要与充分条件为：该合力 等于零，即 0 1 R = 1 + 2 + + = = = n i F F F Fn Fi 由FR的大小 2 2 2 2 2 2 R ( ) ( ) ( ) xi yi z i x y z F F F F F F F = + + = + + 可得平衡方程 = = = = = = n i z i n i yi n i Fxi F F 1 1 1 0, 0, 0
静力学 第四章空间力系 例题45 空间铰接结构形如正角锥,各棱边与底面都成倾角θ。 B,C处是活动球铰链支座,D处是固定球铰链支座。 顶点A的球铰链承受载荷F,不计各杆自重,试求各 支座的约束力和各杆的内力。 F B
19 例题 4-5 静力学 第四章 空间力系 空间铰接结构形如正角锥，各棱边与底面都成倾角θ。 B，C处是活动球铰链支座，D处是固定球铰链支座。 顶点A的球铰链承受载荷F，不计各杆自重，试求各 支座的约束力和各杆的内力
静力学 第四章空间力系 例题45解: 建立如图坐标系Bx,其中y轴平分∠CBD。由 于ABCD是正交锥,所以AB与y轴的夹角为0。 1.取球铰链A为研究对 象,受力分析如图。 为求各力在轴x,y上 FF。D 的投影,可先向坐标面 B E Oxy上投影,然后再向轴 上投影。 Fi=Ncos 0 AB AB 力F在坐标面Oxy上投影为零 4C FAC COS 6 AD AD CoS 0 20
20 例题 4-5 解： 静力学 第四章 空间力系 为求各力在轴x，y上 的投影，可先向坐标面 Oxy上投影，然后再向轴 上投影。 1.取球铰链A为研究对 象,受力分析如图。 FAB = FAB cosq FAC = FAC cosq FAD = FAD cosq 力F 在坐标面Oxy上投影为零 建立如图坐标系Bxyz，其中y轴平分∠CBD。由 于ABCD是正交锥，所以AB与y 轴 的夹角为θ