新型张弦网壳组合结构的设计与分析

D0L:10.13374/.issn1001-053x.2011.07.021 第33卷第7期 北京科技大学学报 Vol.33 No.7 2011年7月 Journal of University of Science and Technology Beijing Jul.2011 新型张弦网壳组合结构的设计与分析 沈银澜” 牟在根)四 范重) 1)北京科技大学土木与环境工程学院，北京1000832)中国建筑设计研究院，北京100044 ☒通信作者，E-mail:gmu@ces.usth.cdu.cn 摘要在鄂尔多斯东胜体育中心综合体育馆展厅结构设计中，提出了在张弦桁架之间设置双层网壳的新结构体系，在满足 复杂建筑造型的同时，有效增加了结构的刚度和稳定性.设计了接近实际工程的基本算例，从整体模型入手，全面分析了垂跨 比、初始预应力和撑杆数量变化对结构静力性能、动力性能以及用钢量的影响.依据分析结果，对不规则造型的鄂尔多斯东胜 体育中心综合体育馆展厅进行设计，其中索的预应力是设计中的难点和关键，本文给出了详尽的调索方法和依据 关键词桁架：预加应力：撑杆：参数优化 分类号TU393.3 Design and analysis of a new hybrid structure composed of truss strings and a shell SHEN Yin-an,MU Zai-gen,FAN Zhong?) 1)School of Civil and Environmental Engineering.University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)China Architecture Design&Research Group,Beijing 100044.China Corresponding author,E-mail:zgmu@ces.ustb.edu.cn ABSTRACT A new hybrid structure arranging a double-layer shell between truss strings was proposed in the project-roof design of the Exhibition Center in Erdos Dong-sheng Sports Center.The new structure system not only meets the demand of adapting to an irregu- lar large-span roof,but also increases the structural stiffness and stability.Model examples close to the actual project was designed. The effects of sag-to-span ratio,initial prestresses and the numbers of struts on the static and dynamic behaviors and the steel consump- tion of the integral structure were fully analyzed by concerning the integrate model.Based on the research result of model examples,the irregular roof of Erdos Dong-sheng Exhibition Center was designed.Besides,the design of the pre-stressed cable is difficult and criti- cal,and a detailed method and the corresponding reference to adjust the pre-stressed cable were provided. KEY WORDS trusses;prestressing:struts;parameter optimization 张弦桁架结构是由桁架、撑杆和预应力索组 的变化对动力特性的影响得到一些有益的结论， 成的自平衡结构体系-习.传统的张弦桁架结构 但还不够充分. 是各榀之间铺设檩条组成大跨度空间结构：对传 本文的张弦桁架结构，与传统的张弦桁架不同， 统的张弦桁架结构研究大多集中在对静力性能的 在相邻空间管桁架之间设置双层网壳，适应于屋盖 研究，分析的参数主要是结构的矢跨比、垂跨比、 的不规则造型，增加桁架的稳定性与刚度.结合工 桁架高度、初始预应力幅值、撑杆间距及数目等对 程的设计需要，全面分析了整体屋盖模型垂跨比、初 结构受力性能的影响，而且参数优化分析大部 始预拉力和撑杆数目等对结构的受力特性和自振特 分集中于单榀张弦梁4，忽略了榀与榀之间的相 性的影响，并在此基础上，将研究成果直接应用到鄂 互影响.此外，张弦结构是一种偏柔的结构体系， 尔多斯东胜体育中心综合体育馆展厅的钢屋盖设 动力响应相对较大，有学者研究张弦结构参数 计，获得了较好的技术经济效果. 收稿日期：2010-06-30 基金项目：国家自然科学基金资助项目(No.50878022):北京市自然科学基金资助项目(No.8082017)

第 33 卷 第 7 期 2011 年 7 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 33 No． 7 Jul． 2011 新型张弦网壳组合结构的设计与分析 沈银澜1) 牟在根1)  范 重2) 1) 北京科技大学土木与环境工程学院，北京 100083 2) 中国建筑设计研究院，北京 100044  通信作者，E-mail: zgmu@ ces． ustb． edu． cn 摘 要 在鄂尔多斯东胜体育中心综合体育馆展厅结构设计中，提出了在张弦桁架之间设置双层网壳的新结构体系，在满足 复杂建筑造型的同时，有效增加了结构的刚度和稳定性． 设计了接近实际工程的基本算例，从整体模型入手，全面分析了垂跨 比、初始预应力和撑杆数量变化对结构静力性能、动力性能以及用钢量的影响． 依据分析结果，对不规则造型的鄂尔多斯东胜 体育中心综合体育馆展厅进行设计，其中索的预应力是设计中的难点和关键，本文给出了详尽的调索方法和依据． 关键词 桁架; 预加应力; 撑杆; 参数优化 分类号 TU393. 3 Design and analysis of a new hybrid structure composed of truss strings and a shell SHEN Yin-lan1) ，MU Zai-gen1)  ，FAN Zhong2) 1) School of Civil and Environmental Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 2) China Architecture Design ＆ Research Group，Beijing 100044，China  Corresponding author，E-mail: zgmu@ ces． ustb． edu． cn ABSTRACT A new hybrid structure arranging a double-layer shell between truss strings was proposed in the project-roof design of the Exhibition Center in Erdos Dong-sheng Sports Center． The new structure system not only meets the demand of adapting to an irregu￾lar large-span roof，but also increases the structural stiffness and stability． Model examples close to the actual project was designed． The effects of sag-to-span ratio，initial prestresses and the numbers of struts on the static and dynamic behaviors and the steel consump￾tion of the integral structure were fully analyzed by concerning the integrate model． Based on the research result of model examples，the irregular roof of Erdos Dong-sheng Exhibition Center was designed． Besides，the design of the pre-stressed cable is difficult and criti￾cal，and a detailed method and the corresponding reference to adjust the pre-stressed cable were provided． KEY WORDS trusses; prestressing; struts; parameter optimization 收稿日期: 2010--06--30 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( No． 50878022) ; 北京市自然科学基金资助项目( No． 8082017) 张弦桁架结构是由桁架、撑杆和预应力索组 成的自平衡结构体系［1--2］． 传统的张弦桁架结构 是各榀之间铺设檩条组成大跨度空间结构; 对传 统的张弦桁架结构研究大多集中在对静力性能的 研究，分析的参数主要是结构的矢跨比、垂跨比、 桁架高度、初始预应力幅值、撑杆间距及数目等对 结构受力性能的影响［3--5］，而且参数优化分析大部 分集中于单榀张弦梁［4--6］，忽略了榀与榀之间的相 互影响． 此外，张弦结构是一种偏柔的结构体系， 动力响应相对较大，有学者［6--8］研究张弦结构参数 的变化对动力特性的影响得到一些有益的结论， 但还不够充分． 本文的张弦桁架结构，与传统的张弦桁架不同， 在相邻空间管桁架之间设置双层网壳，适应于屋盖 的不规则造型，增加桁架的稳定性与刚度． 结合工 程的设计需要，全面分析了整体屋盖模型垂跨比、初 始预拉力和撑杆数目等对结构的受力特性和自振特 性的影响，并在此基础上，将研究成果直接应用到鄂 尔多斯东胜体育中心综合体育馆展厅的钢屋盖设 计，获得了较好的技术经济效果． DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2011.07.021

·900· 北京科技大学学报 第33卷 1 张弦网架算例设计 119 研究对象为规则的双坡顶造型，跨度78m, AHds/dx 张弦结构受压构件为空间管桁架，下弦为钢索，中间 H+(dll/dxydx 均匀布置了七根撑杆如图1所示，共11榀。桁架厚 dr T+T/dxdis 度为2m,矢高为3m,桁架间距为9m.在相邻张弦 Hldx+[d(Hd-/dxidx 桁架之间设置双层网壳，可以有效增加桁架的稳定 图4横向均布荷载作用下素段受力分析图 性与刚度.网壳的网格采用四角锥网格，基本尺寸 Fig.4 Force analysis of the cable segment under lateral uniform load 为3m×3m,厚度为2.0m.支座一边为固定铰支 通过微分方程求解以及边界条件得到索在水平 座，一边为沿跨向滑动支座.图2所示即为屋盖的 均布荷载下的线形是抛物线即 整体模型，红色的杆件表示的是共11榀张弦桁架. z=(g/2H)x(l-x)+(c/)x (3) 设索中点l/2的最大挠度是f,而且A、B两点等 高，可得到索的挠度和横向张力关系为H=g/8f 和索的初始线形z=4f(x-x2)/儿. 1.1.2受沿索长均布荷载作用的索 如图5所示，AB索段受沿索长均布荷载g(如 图1单榀张弦桁架 Fig.1 Single truss string 索自重等)作用，将沿索长的均布荷载q等效为沿水 平均布的荷载q,进行受力分析如图6所示，则有 qx =qds/dx =q[1+(dz/dx)2]0.5 (4) 将式(4)代入式(2)经积分得 2=(H/q)[cosha cosh (2Bx/I-a)](5) 式中，a=arsinh B(c/l)/sinhβ]+B,B=ql/2H. 图2算例的整体模型 Fig.2 Integral model of the example 1.1索的初始线形 1.1.1受横向均布荷载作用的索 自重下类似于受横向均布荷载q的情况如图3 所示.索上切出一微段，水平长度为dx,索长d山s, 图5沿索长均布荷载下索段示意图 Fig.5 Cable segment under uniform load distributed along the cable 受张力T,水平分力为H,取一微段dx进行受力分 length 析如图4所示. /2 dr 图6沿索长均布荷载下的索段受力分析图 Fig.6 Force analysis of the cable segment under uniform load dis- 图3横向均布荷载作用下素段示意图 tributed along the cable length Fig.3 Cable segment under lateral uniform load 当A、B等高，跨中垂度为∫时，索的初始线性 ∑x=0,(dH/dx)/dx=0 (1) z=(H/[cosha-cosh(qx/H-a)],索的挠度和水 E2=0,[d(Hdz/dx)/dx]dx +qdx=0 (2) 平张力关系为f=H/g[cosha-

北 京 科 技 大 学 学 报 第 33 卷 1 张弦网架算例设计 研究对象为规则的双坡顶造型［9］，跨度 78 m， 张弦结构受压构件为空间管桁架，下弦为钢索，中间 均匀布置了七根撑杆如图 1 所示，共 11 榀． 桁架厚 度为 2 m，矢高为 3 m，桁架间距为 9 m． 在相邻张弦 桁架之间设置双层网壳，可以有效增加桁架的稳定 性与刚度． 网壳的网格采用四角锥网格，基本尺寸 为 3 m × 3 m，厚度为 2. 0 m． 支座一边为固定铰支 座，一边为沿跨向滑动支座． 图 2 所示即为屋盖的 整体模型，红色的杆件表示的是共 11 榀张弦桁架． 图 1 单榀张弦桁架 Fig． 1 Single truss string 图 2 算例的整体模型 Fig． 2 Integral model of the example 1. 1 索的初始线形 1. 1. 1 受横向均布荷载作用的索 自重下类似于受横向均布荷载 q 的情况如图 3 所示． 索上切出一微段，水平长度为 dx，索长 ds， 受张力 T，水平分力为 H，取一微段 dx 进行受力分 析如图 4 所示． 图 3 横向均布荷载作用下索段示意图 Fig． 3 Cable segment under lateral uniform load ∑x = 0，( dH/dx) /dx = 0 ( 1) ∑z = 0，［d( Hdz/dx) /dx］dx + qdx = 0 ( 2) 图 4 横向均布荷载作用下索段受力分析图 Fig． 4 Force analysis of the cable segment under lateral uniform load 通过微分方程求解以及边界条件得到索在水平 均布荷载下的线形是抛物线即 z = ( q /2H) x( l － x) + ( c/l) x ( 3) 设索中点 l /2 的最大挠度是 f，而且 A、B 两点等 高，可得到索的挠度和横向张力关系为 H = ql 2 /8f 和索的初始线形 z = 4f( x － x 2 /l) /l． 1. 1. 2 受沿索长均布荷载作用的索 如图 5 所示，AB 索段受沿索长均布荷载 q( 如 索自重等) 作用，将沿索长的均布荷载 q 等效为沿水 平均布的荷载 qx，进行受力分析如图 6 所示，则有 qx = qds/dx = q［1 + ( dz/dx) 2 ］0. 5 ( 4) 将式( 4) 代入式( 2) 经积分得 z = ( H/q) ［coshα － cosh( 2βx /l － α) ］ ( 5) 式中，α = arsinh［β( c/l) /sinhβ］+ β，β = ql /2H． 图 5 沿索长均布荷载下索段示意图 Fig． 5 Cable segment under uniform load distributed along the cable length 图 6 沿索长均布荷载下的索段受力分析图 Fig． 6 Force analysis of the cable segment under uniform load dis￾tributed along the cable length 当 A、B 等高，跨中垂度为 f 时，索的初始线性 z = ( H/q) ［coshα － cosh( qx /H － α) ］，索的挠度和水 平张力关系为 f = H/q［coshα － l］． ·900·

第7期 沈银澜等：新型张弦网壳组合结构的设计与分析 ·901 当f相同且f/儿≤0.1时，两条曲线坐标很接近， 12一14)对张弦拱（拱架）的设计规定，张弦的垂距可 由于悬链线表达复杂，本设计拉索初始线形采用抛 取跨度的1/30~1/12，所以本模型中垂距为2.5、3、 物线形. 3.5、4、4.5和5m,即垂跨比为1/31.2、1/26、1/ 1.2算例截面尺寸设计 22.3、1/19.5、1/17.3和1/15.6. 算例的截面规格采用实际工程中的截面种类， 垂跨比的优化，在满足以上参数优化的目标的 如表1所示. 前提下，调节在恒载和活载标准作用下跨中挠度值 表1截面尺寸与规格 趋近于零，以便比较不同垂跨比下受力性能及用 Table 1 Section size and specifications 钢量 腹杆及网架截面/张弦桁架截面/ 撑杆截面/ 索截面/ 在三种最不利工况中，工况1中索力达到最大 (mm×mm） (mm×mm) (mm×mm）(mm x mm） 索力：工况2风荷载效应最大，为最小索力，满足不 中76×4 159×6 219×8 b5x127 松弛，把不同垂跨比下的索的受力统计如图7和 中76×5 159×8 219×10 5×139 95×5 4180×8 图8所示，其中横坐标的数值表示从第1榀到第13 d245×10 b5×163 榀.由图7和图8看出最大索力和最小索力均产生 95×6 b219×8 小245×12 b5×199 于中间榀的张弦梁，并且随着垂跨比的增大，相同榀 中127×6 d219×10 的最大索力和最小索力相应减小.垂跨比131.2、 注：0345C热轧无缝钢管，弹性模量为2.1×103MPa:索的弹性 1/26与垂跨比1/22.3、1/19.5、1/17.3和1/15.6索 模量1.6×103MPa,索的破断应力o=1670MPa 力有较大变化是由于垂跨比131.2和1/26所用的 考虑五种荷载作用，即初始预应力、结构自重 索截面为中5mm×199mm,而其他垂跨比所用的索 (程序计算)、屋面恒荷载(1.00kN·m-2)、屋面活荷 截面为中5mm×163mm,索的应力变化较小，满足索 载(0.5kNm-2)和风荷载（迎风面为1.28kN·m-2 的设计索力小于0.4的标准破断力的要求. 背风面为0.64kNm2,平行向为0.77kNm-2) 针对上述荷载作用，考虑三种典型的最不利工 2000 ·垂跨比1/31.2 +垂跨比1/26.0 况进行分析比较. 1800H ◆垂跨比1/22.3 ★垂跨比1/19.5 工况1：1.2张弦网架自重（含预应力）+1.2 .1600 ◆垂跨比1/17.3 ×垂跨比1/15.6 屋面附加恒载+1.4屋面活载. 1400 120m ■ 工况2：1.0张弦网架自重（含预应力）+1.0屋 面附加恒载+1.4风向1（迎风面背风面）， 1000H ★ 工况3：1.0张弦网架自重（含预应力）+1.0屋 800H ★ 600 面恒载+1.4风向2（风向与脊线方向相同） 6 810 12 1.3算例的参数优化分析 张弦榀数 本计算采用SAP2000中等效降温法来模拟索 图7不同垂跨比下各棉最小索力分布 的预应力以及多次张拉过程，索用框架单元模拟. Fig.7 Minimum pre-stresses of strings at different sag-o-span ratios 整条钢索降温收缩，结构将约束这种收缩，从而使上 弦桁架产生向上的拱度，起到压弯效果，下弦拉索受 拉，形成自平衡体系 2700 本文的参数优化主要关注以下目标： 2550 +垂跨比1312+垂跨比1/26.0 垂盼比1/22.3。垂跨比1/19.5 (1)索在各种组合工况下不松弛，索的应力比 ≤2400 控制在0.4之内： 522 ◆垂跨比1/173-*班跨比1/15.6 (2)参照《钢结构设计规范》（GB50017一 g2100 2003),预应力张弦梁在恒载和活载标准作用下的 1950 挠度为其跨度的1/400，预应力张弦梁在活荷载标 800 准值产生的挠度为其跨度的1/500： 46 10 17 (3)杆件控制应力比为0.85. 张弦榀数 1.3.1垂跨比的影响分析 图8不同垂跨比下各棉最大索力分布 根据《空间网格结构技术规程》报批稿(2007一 Fig.8 Maximum pre-stresses of strings at different sag-o-span ratios

第 7 期 沈银澜等: 新型张弦网壳组合结构的设计与分析 当 f 相同且 f /l≤0. 1 时，两条曲线坐标很接近， 由于悬链线表达复杂，本设计拉索初始线形采用抛 物线形． 1. 2 算例截面尺寸设计 算例的截面规格采用实际工程中的截面种类， 如表 1 所示． 表 1 截面尺寸与规格 Table 1 Section size and specifications 腹杆及网架截面/ ( mm × mm) 张弦桁架截面/ ( mm × mm) 撑杆截面/ ( mm × mm) 索截面/ ( mm × mm) 76 × 4 159 × 6 219 × 8 5 × 127 76 × 5 159 × 8 219 × 10 5 × 139 95 × 5 180 × 8 245 × 10 5 × 163 95 × 6 219 × 8 245 × 12 5 × 199 127 × 6 219 × 10 注: Q345C 热轧无缝钢管，弹性模量为 2. 1 × 105 MPa; 索的弹性 模量 1. 6 × 105 MPa，索的破断应力 σb = 1670 MPa． 考虑五种荷载作用，即初始预应力、结构自重 ( 程序计算) 、屋面恒荷载( 1. 00 kN·m － 2 ) 、屋面活荷 载( 0. 5 kN·m － 2 ) 和风荷载( 迎风面为 1. 28 kN·m － 2 ， 背风面为 0. 64 kN·m － 2 ， 平行向为 0. 77 kN·m － 2 ) ． 针对上述荷载作用，考虑三种典型的最不利工 况进行分析比较． 工况 1: 1. 2 张弦网架自重( 含预应力) + 1. 2 屋面附加恒载 + 1. 4 屋面活载． 工况 2: 1. 0 张弦网架自重( 含预应力) + 1. 0 屋 面附加恒载 + 1. 4 风向 1( 迎风面背风面) ． 工况 3: 1. 0 张弦网架自重( 含预应力) + 1. 0 屋 面恒载 + 1. 4 风向 2( 风向与脊线方向相同) ． 1. 3 算例的参数优化分析 本计算采用 SAP2000 中等效降温法来模拟索 的预应力以及多次张拉过程，索用框架单元模拟． 整条钢索降温收缩，结构将约束这种收缩，从而使上 弦桁架产生向上的拱度，起到压弯效果，下弦拉索受 拉，形成自平衡体系． 本文的参数优化主要关注以下目标: ( 1) 索在各种组合工况下不松弛，索的应力比 控制在 0. 4 之内; ( 2 ) 参 照《钢 结 构 设 计 规 范》( GB50017— 2003) ，预应力张弦梁在恒载和活载标准作用下的 挠度为其跨度的 1 /400，预应力张弦梁在活荷载标 准值产生的挠度为其跨度的 1 /500; ( 3) 杆件控制应力比为 0. 85． 1. 3. 1 垂跨比的影响分析 根据《空间网格结构技术规程》报批稿( 2007-- 12--14) 对张弦拱( 拱架) 的设计规定，张弦的垂距可 取跨度的 1 /30 ～ 1 /12，所以本模型中垂距为 2. 5、3、 3. 5、4、4. 5 和 5 m，即 垂 跨 比 为 1 /31. 2、1 /26、1 / 22. 3、1 /19. 5、1 /17. 3 和 1 /15. 6． 垂跨比的优化，在满足以上参数优化的目标的 前提下，调节在恒载和活载标准作用下跨中挠度值 趋近于零，以便比较不同垂跨比下受力性能及用 钢量． 在三种最不利工况中，工况 1 中索力达到最大 索力; 工况 2 风荷载效应最大，为最小索力，满足不 松弛，把不同垂跨比下的索的受力统计如图 7 和 图 8所示，其中横坐标的数值表示从第 1 榀到第 13 榀． 由图 7 和图 8 看出最大索力和最小索力均产生 于中间榀的张弦梁，并且随着垂跨比的增大，相同榀 的最大索力和最小索力相应减小． 垂跨比 1 /31. 2、 1 /26 与垂跨比 1 /22. 3、1 /19. 5、1 /17. 3 和 1 /15. 6 索 力有较大变化是由于垂跨比 1 /31. 2 和 1 /26 所用的 索截面为 5 mm × 199 mm，而其他垂跨比所用的索 截面为 5 mm × 163 mm，索的应力变化较小，满足索 的设计索力小于 0. 4 的标准破断力的要求． 图 7 不同垂跨比下各榀最小索力分布 Fig． 7 Minimum pre-stresses of strings at different sag-to-span ratios 图 8 不同垂跨比下各榀最大索力分布 Fig． 8 Maximum pre-stresses of strings at different sag-to-span ratios ·901·

·902· 北京科技大学学报 第33卷 六种模型用钢量的对比如图9所示：垂跨比1/ 350 19.5时，用钢量达到最大361t,相当于34.5~ 250 38.1kgm-2;垂跨比在1/26~1/22.3时用钢量较 小；垂跨比1/31.2时屋盖用钢量增大，不宜采取；在 150 一中间榀跨中挠度 大于119.5时屋盖的用钢量有减小趋势但是用钢 50 *中向榀柱顶水平位移 量依然偏大.综上所述，对于这种跨度的张弦网架 结构最小用钢量应在垂跨比1/26~1/22.3中选择 -50 -1 图张弦网架用钢量A 650.71578084591097510401105 图索的总用铜量A 中间榀索的颅应力度及、 ☑平均张弦网架用钢量kgm) 361 图11工况2下的荷载效应 339 32 Fig.11 Load effect in Case 2 300 250 1下滑动支座的水平位移逐渐减小趋于零.工况2 是风吸力最大的情况，从图11中看到随着索的预应 200A 力度的增加，屋盖的跨中向上的竖向位移在单调增 庄150 加对屋盖很不利；柱顶支座的水平位移也在单调增 100 加，当位移过大容易导致滑动支座滑落柱顶.因此 mm搅 35 345 35.0 38.1 为安全起见，索的预应力度应取较小的预应力值 1/31.21/26.01/22.31/19.51/17.31/15.6 1.3.3撑杆数量及间距的影响分析 垂跨比 针对撑杆数量为3根（间距为18m)、5根（间距 图9垂跨比与用钢量关系 为12m)、7根（间距为9m)和11根（间距为6m)的 Fig.9 Relationship between sagto-span ratio and total steel con- 四个模型进行分析.如图12所示，标准工况下(1.0 sumption 恒荷载+1.0活荷载)随着撑杆的增加，跨中挠度减 1.3.2初始预应力大小的影响分析 小，屋盖形成反拱并且逐渐趋于稳定：图13中索力 针对最少用钢量的垂跨比1/22.3的张弦桁架 也随着撑杆数量的增加而增加，但增加的幅度变缓 网壳屋盖，分析不同索的初始预应力对结构受力性 并逐渐趋向于水平.因此可以看出，对于跨度为 能及用钢量影响，图10和图11统计了不同预应力 78m的张弦桁架撑杆数应不少于5根. 下，中间榀的张弦桁架在工况1和工况2下的荷载 效应 -15 。一巾间榀跨中挠度 -80 *中向榀柱顶水平位移 -160 351 10 12 撑杆数景 240叶 71578084591097510401105 图12标准工况下撑杆数量与跨中挠度的关系 650 中间品索的预应力度从N Fig.12 Relationship between the numbers of struts and midspan de- flection in the standard case 图10工况1下的荷载效应 Fig.10 Load effect in Case 1 1.4张弦网架结构动力性能研究 1.4.1垂跨比对自振特性的影响 工况1，恒活荷载共同作用抵消了初始预应力 张弦梁结构是一种形式复杂、刚柔结合的体 反拱值，使得跨中竖向位移出现负向最大值，且随着 系日，往往在低阶振型表现为索的平面外振 预应力度的增大而呈非线性减小，减小的趋势逐渐 动，).图14反映了不同垂跨比下屋盖的周期变化 减慢.索的拉力有效地减小恒活荷载下屋盖对柱的 曲线.由于索的前11阶为平面外振动，所以前11 水平推力，从图10看到，随着预应力度的增加，工况 阶各阶周期减小幅度缓慢.从第12阶开始到第17

北 京 科 技 大 学 学 报 第 33 卷 六种模型用钢量的对比如图 9 所示: 垂跨比 1 / 19. 5 时，用钢量达到最大 361 t，相 当 于 34. 5 ～ 38. 1 kg·m － 2 ; 垂跨比在 1 /26 ～ 1 /22. 3 时用钢量较 小; 垂跨比 1 /31. 2 时屋盖用钢量增大，不宜采取; 在 大于 1 /19. 5 时屋盖的用钢量有减小趋势但是用钢 量依然偏大． 综上所述，对于这种跨度的张弦网架 结构最小用钢量应在垂跨比 1 /26 ～ 1 /22. 3 中选择． 图 9 垂跨比与用钢量关系 Fig． 9 Relationship between sag-to-span ratio and total steel con￾sumption 1. 3. 2 初始预应力大小的影响分析 针对最少用钢量的垂跨比 1 /22. 3 的张弦桁架 网壳屋盖，分析不同索的初始预应力对结构受力性 能及用钢量影响，图 10 和图 11 统计了不同预应力 下，中间榀的张弦桁架在工况 1 和工况 2 下的荷载 效应． 图 10 工况 1 下的荷载效应 Fig． 10 Load effect in Case 1 工况 1，恒活荷载共同作用抵消了初始预应力 反拱值，使得跨中竖向位移出现负向最大值，且随着 预应力度的增大而呈非线性减小，减小的趋势逐渐 减慢． 索的拉力有效地减小恒活荷载下屋盖对柱的 水平推力，从图 10 看到，随着预应力度的增加，工况 图 11 工况 2 下的荷载效应 Fig． 11 Load effect in Case 2 1 下滑动支座的水平位移逐渐减小趋于零． 工况 2 是风吸力最大的情况，从图 11 中看到随着索的预应 力度的增加，屋盖的跨中向上的竖向位移在单调增 加对屋盖很不利; 柱顶支座的水平位移也在单调增 加，当位移过大容易导致滑动支座滑落柱顶． 因此 为安全起见，索的预应力度应取较小的预应力值． 1. 3. 3 撑杆数量及间距的影响分析 针对撑杆数量为 3 根( 间距为 18 m) 、5 根( 间距 为 12 m) 、7 根( 间距为 9 m) 和 11 根( 间距为 6 m) 的 四个模型进行分析． 如图 12 所示，标准工况下( 1. 0 恒荷载 + 1. 0 活荷载) 随着撑杆的增加，跨中挠度减 小，屋盖形成反拱并且逐渐趋于稳定; 图 13 中索力 也随着撑杆数量的增加而增加，但增加的幅度变缓 并逐渐趋向于水平． 因此可以看出，对于跨度为 78 m的张弦桁架撑杆数应不少于 5 根． 图 12 标准工况下撑杆数量与跨中挠度的关系 Fig． 12 Relationship between the numbers of struts and midspan de￾flection in the standard case 1. 4 张弦网架结构动力性能研究 1. 4. 1 垂跨比对自振特性的影响 张弦梁结构是一种形式复杂、刚柔结合的体 系［4--6］，往往在低阶振型表现为索的平面外振 动［7，9］． 图 14 反映了不同垂跨比下屋盖的周期变化 曲线． 由于索的前 11 阶为平面外振动，所以前 11 阶各阶周期减小幅度缓慢． 从第 12 阶开始到第 17 ·902·

第7期 沈银澜等：新型张弦网壳组合结构的设计与分析 ·903· 1568 13- -一初始须应力温度 1560 1.2由 -100℃ 1.1女 一一初始预应力温度 三152 1.0- -120℃ 一一初始预成力温度 130 1536 晅08 -一初始预应力温度 毫158 07 一初始预应力 -140℃ 混度-160℃ 0.6 一初始预应力 1520 0.5 温度-180℃ 1512 6 8 10 0.4 12 出 撑杆数量 0 4 8 1216202428 阶数 图13标准工况下撑杆数量与索力的关系 图15不同初始预应力的周期曲线 Fig.13 Relationship between the numbers of struts and cable-force Fig.15 Periodic curves at different initial pre-stresses in the standard case 造型，采用这种新型张弦网壳组合结构.屋盖设计 阶，结构周期减小幅度明显加快，这一阶段的振型主 为双坡屋顶，中间均匀布置了7根撑杆，共14榀，如 要是屋盖的整体振型.从第18阶开始周期减小幅 图16所示，红色的构件表示张弦桁架.桁架厚度为 度又明显减弱，这一阶段的振型主要是索的二阶摆 2m,垂跨比为1/25，桁架间距为9m.网壳的网格采 动.对比不同垂跨比的周期曲线发现，前12阶的自 用四角锥网格，基本尺寸为3m×3m,厚度为2.0m. 振周期明显随着垂跨比的增大而增大.这说明张弦 网架结构的垂跨比加大，水平向的刚度有所减弱 悬挑部分为12m,下部为三层的混凝土部分，柱顶 高为18.500m.采用算例的截面尺寸和优化目标对 1.5 屋盖进行钢结构设计.考虑以下荷载作用：初始预 +垂跨比1/26.0 13 +垂跨比1/22.3 应力、结构自重（程序计算）、屋面恒荷载(1.00kN· --正跨比1/19.5 1.1 +重路比1/17.3 m2)、屋面活荷载(0.5kN·m-2)、雪荷载（基本雪 ◆垂跨比1/15.6 0.9 正跨比1/31.2 压：50年重现期s。=0.35kN·m-2,100年重现期 -T-VT-V-YY-7-7- 0.7 s=0.40kN·m-2)以及风荷载（按照风洞试验报 0.5 告)。设计考虑混凝土和钢结构的正负温差，按照七 事 度(0.10g)地震设防，设计地震为第3组，建筑场地 0 12 18 24 30 阶数 类别为Ⅱ类. 图14不同垂跨比下的周期曲线 经计算分析张弦结构用钢量为580t,索用钢量 Fig.14 Periodic curves at different sagto-span ratios 为11t,总用钢量为591t,总建筑面积为14000m2, 比相同建筑面积的传统张弦桁架用钢量大大减少 1.4.2预应力对结构自振特性的影响 预应力的施加是采用降温法，六个模型中的索 分别施加温度荷载-100、-120、-130、-140、 -160和-180℃，比较预应力对自振周期的影响. 结果发现预应力的改变并不能改变模型的主要振 型，如图15所示，六种模型的前11阶振型都表现为 结构下弦索的平面外的振动，而且随着预应力度的 图16展厅屋盖模型计算图 增大而周期变小，频率增加，说明预应力度的增加有 Fig.16 Model diagram of the exhibition center roof 利于索的平面外刚度的加强. 由于建筑的不规则性，张弦桁架各榀跨度不等， 从第12振型开始出现屋盖的整体振型，不同的 给调节索力带来了很大困难.本设计初次调索保证 预应力模型在第12振型的周期值很相近，为0.95 索在任何复杂组合工况下不退出工作，最大索力的 左右，说明预应力度的增大对整体的刚度影响较弱. 应力比控制在0.4之内.第2次调索使屋盖各榀张 2 弦桁架以及两头的网架部分在标准工况下跨中竖向 鄂尔多斯东胜体育中心综合体育馆展厅 变形趋近于零.第3次微调使最小索力控制在 屋盖设计 100~250kN左右，以确保索的协调性和均匀性o; 鉴于鄂尔多斯东胜体育中心展厅屋盖的不规则 最大索力的应力比接近0.4，既满足索的使用安全

第 7 期 沈银澜等: 新型张弦网壳组合结构的设计与分析 图 13 标准工况下撑杆数量与索力的关系 Fig． 13 Relationship between the numbers of struts and cable-force in the standard case 阶，结构周期减小幅度明显加快，这一阶段的振型主 要是屋盖的整体振型． 从第 18 阶开始周期减小幅 度又明显减弱，这一阶段的振型主要是索的二阶摆 动． 对比不同垂跨比的周期曲线发现，前 12 阶的自 振周期明显随着垂跨比的增大而增大． 这说明张弦 网架结构的垂跨比加大，水平向的刚度有所减弱． 图 14 不同垂跨比下的周期曲线 Fig． 14 Periodic curves at different sag-to-span ratios 1. 4. 2 预应力对结构自振特性的影响 预应力的施加是采用降温法，六个模型中的索 分别施 加 温 度 荷 载 － 100、－ 120、－ 130、－ 140、 － 160和 － 180 ℃，比较预应力对自振周期的影响． 结果发现预应力的改变并不能改变模型的主要振 型，如图 15 所示，六种模型的前 11 阶振型都表现为 结构下弦索的平面外的振动，而且随着预应力度的 增大而周期变小，频率增加，说明预应力度的增加有 利于索的平面外刚度的加强． 从第 12 振型开始出现屋盖的整体振型，不同的 预应力模型在第 12 振型的周期值很相近，为 0. 95 左右，说明预应力度的增大对整体的刚度影响较弱． 2 鄂尔多斯东胜体育中心综合体育馆展厅 屋盖设计 鉴于鄂尔多斯东胜体育中心展厅屋盖的不规则 图 15 不同初始预应力的周期曲线 Fig． 15 Periodic curves at different initial pre-stresses 造型，采用这种新型张弦网壳组合结构． 屋盖设计 为双坡屋顶，中间均匀布置了 7 根撑杆，共 14 榀，如 图 16 所示，红色的构件表示张弦桁架． 桁架厚度为 2 m，垂跨比为 1 /25，桁架间距为 9 m． 网壳的网格采 用四角锥网格，基本尺寸为 3 m × 3 m，厚度为 2. 0 m． 悬挑部分为 12 m，下部为三层的混凝土部分，柱顶 高为 18. 500 m． 采用算例的截面尺寸和优化目标对 屋盖进行钢结构设计． 考虑以下荷载作用: 初始预 应力、结构自重( 程序计算) 、屋面恒荷载( 1. 00 kN· m"2 ) 、屋面活荷载( 0. 5 kN·m － 2 ) 、雪荷载( 基本雪 压: 50 年重现期 s0 = 0. 35 kN·m － 2 ，100 年重现期 s0 = 0. 40 kN·m － 2 ) 以及风荷载( 按照风洞试验报 告) ． 设计考虑混凝土和钢结构的正负温差，按照七 度( 0. 10g) 地震设防，设计地震为第 3 组，建筑场地 类别为Ⅱ类． 经计算分析张弦结构用钢量为 580 t，索用钢量 为 11 t，总用钢量为 591 t，总建筑面积为 14 000 m2 ， 比相同建筑面积的传统张弦桁架用钢量大大减少． 图 16 展厅屋盖模型计算图 Fig． 16 Model diagram of the exhibition center roof 由于建筑的不规则性，张弦桁架各榀跨度不等， 给调节索力带来了很大困难． 本设计初次调索保证 索在任何复杂组合工况下不退出工作，最大索力的 应力比控制在 0. 4 之内． 第 2 次调索使屋盖各榀张 弦桁架以及两头的网架部分在标准工况下跨中竖向 变形 趋 近 于 零． 第 3 次微调使最小索力控制在 100 ～ 250 kN左右，以确保索的协调性和均匀性［10］; 最大索力的应力比接近 0. 4，既满足索的使用安全 ·903·