D0I:10.13374/1.issnl00103.2008.06.020 第30卷第6期 北京科技大学学报 Vol.30 No.6 2008年6月 Journal of University of Science and Technology Beijing Jun.2008 基于空间矢量脉宽调制的永磁同步电动机直接磁链控 制 马保柱李华德胡广大 北京科技大学信息工程学院，北京100083 摘要针对永磁同步电动机电流矢量控制及传统直接转矩控制的缺点，提出了一种基于定子磁链直接控制的速度和转矩 控制策略，通过直接控制定子飚链矢量的轨迹来实现飚链和转矩的控制，具有恒定开关频率及转矩和磁链脉动较小等优点， 并给出了直接磁链控制应用的必要条件，仿真证明，提出的控制方案适用于恒转矩区和弱磁区的控制，且在较宽的速度运行 范围内改善了速度和转矩控制的动态响应，明显优于传统的电流控制方案 关键词永磁同步电动机：空间矢量脉宽调制：磁链控制：转矩控制：弱磁控制 分类号TM921.5 Direct flux control of permanent magnet synchronous motors based on space vec- tor pulse width modulation MA Baozhu.LI Huade,HU Guangda School of Information Engineering.University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083.China ABSTRACI To overcome some shortcomings in current vector control (CVC)and basic direct torque control,a new speed and torque control strategy based on direet flux control(DFC)was presented.In this method.the flux and torque are controlled through directly controlling the trajectory of stator flux vector.It has some advantages such as fast dynamic response,constant switching fre- quency,reduced torque and flux ripple.The necessary condition for direct flux control to a permanent magnet synchronous motor (PMSM)was put forward.Simulation results show that the strategy not only operates well in the constant torque range,but also in the flux weakening range,and it improves fast dynamic response of speed and torque control over wide speed operation,better than the traditional current vector control. KEY WORDS permanent magnet synchronous motor (PMSM):space vector pulse width modulation (SVPWM):flux control: torque control:flux weakening control 与异步电动机相比，永磁同步电动机有着很多 这就要求矢量控制要综合考虑转矩电流的线性度、 优点，如高功率密度和结构紧凑，因此关于控制永磁 瑞电压限制、功率限制、电枢反应等诸多因素，导致 同步电动机(permanent magnet synchronous motor, 控制结构复杂，而且由于有限的母线电压及扩速区 PMSM)的研究越来越多，矢量控制和直接转矩控制 内电流调节器的饱和，使得在过渡过程及弱磁区内 是PMSM控制的主要方式， 的控制目标很难实现， 在传统的矢量控制方式中，是通过控制d、q轴 直接转矩控制(direct flux control,DTC)与矢 电流来控制电机转矩，因此既需要控制电流的幅 量控制方式比有很多优点，如不需要电流调节器、复 值，又要控制电流的相位，同时需要精确的转子位置 杂的坐标变换，及脉宽调制(pulse width modulation, 信息，以保证逆变器输出频率等于转子的角频率。 PWM)信号发生器，除了结构简单，直接转矩控制允 许在静态及瞬态运行时快速的转矩响应，而且与电 收稿日期：2007-04-13修回日期：2007-05-29 流控制相比，直接转矩对电机参数的变化不太敏感 作者简介：马保柱(1966一)，男，博士研究生：李华德(1941一)，男， 传统的直接转矩控制采用转矩滞环、磁链滞环控制 教授，博士生导师，Email:hd@ies-ustb-edu-cn 器，并从预制的开关量表中选取电压矢量，采用六边
基于空间矢量脉宽调制的永磁同步电动机直接磁链控 制 马保柱 李华德 胡广大 北京科技大学信息工程学院北京100083 摘 要 针对永磁同步电动机电流矢量控制及传统直接转矩控制的缺点提出了一种基于定子磁链直接控制的速度和转矩 控制策略通过直接控制定子磁链矢量的轨迹来实现磁链和转矩的控制具有恒定开关频率及转矩和磁链脉动较小等优点 并给出了直接磁链控制应用的必要条件．仿真证明提出的控制方案适用于恒转矩区和弱磁区的控制且在较宽的速度运行 范围内改善了速度和转矩控制的动态响应明显优于传统的电流控制方案． 关键词 永磁同步电动机；空间矢量脉宽调制；磁链控制；转矩控制；弱磁控制 分类号 T M921∙5 Direct flux control of permanent magnet synchronous motors based on space vector pulse width modulation MA Baoz huLI HuadeHU Guangda School of Information EngineeringUniversity of Science and Technology BeijingBeijing100083China ABSTRACT To overcome some shortcomings in current vector control （CVC） and basic direct torque controla new speed and torque control strategy based on direct flux control （DFC） was presented．In this methodthe flux and torque are controlled through directly controlling the trajectory of stator flux vector．It has some advantages such as fast dynamic responseconstant switching frequencyreduced torque and flux ripple．T he necessary condition for direct flux control to a permanent magnet synchronous motor （PMSM） was put forward．Simulation results show that the strategy not only operates well in the constant torque rangebut also in the flux weakening rangeand it improves fast dynamic response of speed and torque control over wide speed operationbetter than the traditional current vector control． KEY WORDS permanent magnet synchronous motor （PMSM）；space vector pulse width modulation （SVPWM）；flux control； torque control；flux weakening control 收稿日期：2007-04-13 修回日期：2007-05-29 作者简介：马保柱（1966—）男博士研究生；李华德（1941—）男 教授博士生导师E-mail：lhd＠ies．ustb．edu．cn 与异步电动机相比永磁同步电动机有着很多 优点如高功率密度和结构紧凑因此关于控制永磁 同步电动机（permanent magnet synchronous motor PMSM）的研究越来越多矢量控制和直接转矩控制 是 PMSM 控制的主要方式． 在传统的矢量控制方式中是通过控制 d、q 轴 电流来控制电机转矩．因此既需要控制电流的幅 值又要控制电流的相位同时需要精确的转子位置 信息以保证逆变器输出频率等于转子的角频率． 这就要求矢量控制要综合考虑转矩电流的线性度、 端电压限制、功率限制、电枢反应等诸多因素导致 控制结构复杂而且由于有限的母线电压及扩速区 内电流调节器的饱和使得在过渡过程及弱磁区内 的控制目标很难实现． 直接转矩控制（direct flux controlDTC）与矢 量控制方式比有很多优点如不需要电流调节器、复 杂的坐标变换及脉宽调制（pulse width modulation PWM）信号发生器除了结构简单直接转矩控制允 许在静态及瞬态运行时快速的转矩响应而且与电 流控制相比直接转矩对电机参数的变化不太敏感． 传统的直接转矩控制采用转矩滞环、磁链滞环控制 器并从预制的开关量表中选取电压矢量采用六边 第30卷 第6期 2008年 6月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．30No．6 Jun．2008 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2008．06．020
第6期 马保柱等：基于空间矢量脉宽调制的永磁同步电动机直接磁链控制 .675. 形磁链轨迹对电机的转矩和磁链进行控制，然而它 轴的磁链、电感、电流，平。和平分别为定子磁链、 存在以下缺点[山：低速时转矩和磁链不易控制，转 转子永磁磁链. 矩脉动和电流脉动较大：磁链易发生畸变；不能同时 永磁同步电动机的电磁转矩方程如下： 兼顾转矩和磁链的控制；逆变器开关频率不恒定， 而且由于PMSM的电感比感应电机要小得多，因此 T.=p(-,动 (4) DTC需要较高的采样频率. 式中，T。为电磁转矩，P为电机的极对数， 为了解决上述问题，文献[2]利用逆变器开关频 根据式(1)一(3)，式(4)可以写成： 率PI调节器得到转矩滯环比较器的滞环宽度值，通 T。= 过改进的转矩调节新方法，在保证系统响应速度的 3 同时减小了系统平均转矩脉动；文献[3]采用一种基 P2[2平Losin0-|Ψ，l(L,-La)sin2] 于参考磁链电压空间矢量调制策略的永磁同步电动 (5) 机直接转矩控制，不需要进行坐标变换，使转矩脉动 式中，转矩角δ为定子磁链与转子磁链之间的夹 得以减小，动态响应较快；文献[4]采用一种不需要 角 进行复杂极坐标变换的SVM DTC调制方法，以求 由式(5)可知，对于恒定的转子磁链平，调节电 降低转矩脉动和损耗：Kang等采用模糊神经网络技 机的定子磁链幅值Ψ。和转矩角6，即调节定子磁 术与空间电压矢量调制技术相结合的方法实现了功 率器件的恒定开关频率；文献[6]引入了一种简 链矢量相对于转子磁链的位置，就可以调节电机的 输出转矩，从而控制电机的运行，本方案的基本思 单的空间矢量调制技术(space vector modulation, 想就是根据观测的转矩和磁链反馈控制定子磁链矢 SVM),给出明确的磁链矢量的计算方法，且使功率 量（幅值和角度） 器件的开关频率恒定；Tang等提出一种新的电压矢 如图1所示，在静止两相坐标系c一B下，定子 量调制直接转矩控制，具有低转矩和磁链脉动，开关 磁链相对α轴的夹角为： 频率基本不变[]；Jawad等用参考磁链发生器的方 a=0十w,t (6) 法以获得最大转矩/磁链(maximum torque per flux, 其中，，为电角速度 MTP℉)，推导出一个从转矩中获得参考磁链的近似 方程⑧)，但拟合的曲线过于复杂，不易实现；文献 [9]提出了基于定子磁链控制的快速响应的转矩控 制策略，可在整个速度范围提高转矩的响应；文献 [10]提出了应用于感应电机的直接控制定子磁链的 控制方法.这些方法都在一定程度上提高了DTC 的性能 本文对传统控制方式进行了改进，提出了基于 △Ψa 定子磁链直接控制的速度和转矩控制策略，通过直 图1不同坐标系下定子磁链 接控制定子磁链矢量的轨迹来实现磁链和转矩的控 Fig.1 Stator flux in different reference frames 制，定子磁链的动态控制减小了转矩建立的时间， 该方案无需电流控制器，开关频率恒定，不依赖于电 设T,为采样周期，则上式写成离散形式： 机参数，同时对凸极式永磁同步电动机进行了 a(k)=(k)十 ,(k)T (7) 研究 △a(k)=a(k)-a(k-1)= 1PSM直接磁链控制的基本思想 8(k)-8(k-1)+,(k)T,= (8) 在转子旋转坐标系中，在d一g坐标系下， △(k)十(k)T, Ψa=Laia十Ψ (1) 2PMSM直接磁链控制系统 平g=Lgg (2) 在吸收矢量控制和直接转矩控制优点的基础 |v=J+Ψ (3) 上，建立了直接磁链控制系统，其结构图如图2所 式中，亚a、亚a、La、Lg、ia和ig分别是定子绕组d、q 示，与矢量控制相比，直接磁链控制省去了电流控
形磁链轨迹对电机的转矩和磁链进行控制．然而它 存在以下缺点［1］：低速时转矩和磁链不易控制转 矩脉动和电流脉动较大；磁链易发生畸变；不能同时 兼顾转矩和磁链的控制；逆变器开关频率不恒定． 而且由于 PMSM 的电感比感应电机要小得多因此 DTC 需要较高的采样频率． 为了解决上述问题文献［2］利用逆变器开关频 率 PI 调节器得到转矩滞环比较器的滞环宽度值通 过改进的转矩调节新方法在保证系统响应速度的 同时减小了系统平均转矩脉动；文献［3］采用一种基 于参考磁链电压空间矢量调制策略的永磁同步电动 机直接转矩控制不需要进行坐标变换使转矩脉动 得以减小动态响应较快；文献［4］采用一种不需要 进行复杂极坐标变换的 SVM—DTC 调制方法以求 降低转矩脉动和损耗；Kang 等采用模糊神经网络技 术与空间电压矢量调制技术相结合的方法实现了功 率器件的恒定开关频率［5］；文献［6］引入了一种简 单的空间矢量调制技术（space vector modulation SVM）给出明确的磁链矢量的计算方法且使功率 器件的开关频率恒定；Tang 等提出一种新的电压矢 量调制直接转矩控制具有低转矩和磁链脉动开关 频率基本不变［7］；Jawad 等用参考磁链发生器的方 法以获得最大转矩／磁链（maximum torque per flux MTPF）推导出一个从转矩中获得参考磁链的近似 方程［8］但拟合的曲线过于复杂不易实现；文献 ［9］提出了基于定子磁链控制的快速响应的转矩控 制策略可在整个速度范围提高转矩的响应；文献 ［10］提出了应用于感应电机的直接控制定子磁链的 控制方法．这些方法都在一定程度上提高了 DTC 的性能． 本文对传统控制方式进行了改进提出了基于 定子磁链直接控制的速度和转矩控制策略通过直 接控制定子磁链矢量的轨迹来实现磁链和转矩的控 制定子磁链的动态控制减小了转矩建立的时间． 该方案无需电流控制器开关频率恒定不依赖于电 机参数．同时对凸极式永磁同步电动机进行了 研究． 1 PMSM 直接磁链控制的基本思想 在转子旋转坐标系中在 d—q 坐标系下 Ψd＝ L did＋Ψf （1） Ψq＝ Lq iq （2） ｜ψs｜＝ Ψ2 d＋Ψ2 q （3） 式中Ψd、Ψd、L d、Lq、id 和 iq 分别是定子绕组 d、q 轴的磁链、电感、电流Ψs 和 Ψf 分别为定子磁链、 转子永磁磁链． 永磁同步电动机的电磁转矩方程如下： Te＝ 3 n P（Ψdiq—Ψq id） （4） 式中Te 为电磁转矩P 为电机的极对数． 根据式（1）～（3）式（4）可以写成： Te＝ 3 2 P ｜ψs｜ 2L dLq ［2Ψf Lqsinδ—｜ψs｜（ Lq— L d）sin2δ］ （5） 式中转矩角 δ为定子磁链与转子磁链之间的夹 角． 由式（5）可知对于恒定的转子磁链 Ψf调节电 机的定子磁链幅值｜ψs｜和转矩角 δ即调节定子磁 链矢量相对于转子磁链的位置就可以调节电机的 输出转矩从而控制电机的运行．本方案的基本思 想就是根据观测的转矩和磁链反馈控制定子磁链矢 量（幅值和角度）． 如图1所示在静止两相坐标系 α—β下定子 磁链相对 α轴的夹角为： α＝δ＋ωr t （6） 其中ωr 为电角速度． 图1 不同坐标系下定子磁链 Fig．1 Stator flux in different reference frames 设 Ts 为采样周期则上式写成离散形式： α（ k）＝δ（ k）＋ ∑ k i＝0 ωr（ k） Ts （7） Δα（ k）＝α（ k）—α（ k—1）＝ δ（ k）—δ（ k—1）＋ωr（ k） Ts＝ Δδ（ k）＋ωr（ k） Ts （8） 2 PMSM 直接磁链控制系统 在吸收矢量控制和直接转矩控制优点的基础 上建立了直接磁链控制系统其结构图如图2所 示．与矢量控制相比直接磁链控制省去了电流控 第6期 马保柱等： 基于空间矢量脉宽调制的永磁同步电动机直接磁链控制 ·675·
.676. 北京科技大学学报 第30卷 制器和复杂的坐标变换；与直接转矩控制方式相比， 矩之间的差值，经过PI调节器得到给定磁链相位角 改变转矩和磁链滞环，以定子磁链矢量为控制器的 增量，同时根据给定转矩结合转子速度，确定定子 给定，结构同样简单. 磁链的幅值，再由控制器确定定子磁链幅值增量， 图2中，速度误差信号经过转矩给定计算后得 这样，系统根据磁链相位角和幅值增量、磁链观测信 到给定转矩，当观测的转矩小于给定转矩时，控制器 号等参数，由控制器计算出给定参考电压矢量U, 将迫使定子磁链以更快的速度旋转以增加转矩角 最后经空间矢量脉宽调制(SVPWM)模块得到三相 δ，从而使转矩偏差为零，再根据给定转矩与实际转 控制信号，送给逆变器以控制永磁同步电动机， 转矩给定PI △6 △a 磁链给定 控制器 SVM VSI 计算 wd或w Te 转矩 磁链 观测 4 PMSM 图2PMSM直接磁链控制结构图 Fig.2 Block diagram of direet flux control of PMSM 在DFC控制中，转矩和定子磁链是被控制的而 +2业a-g=0 不显现地控制电流的变化，这就意味着转矩的快速 响应仅与相应的定子磁链矢量有关，所以转矩指令 这样，就得到了MTPF时平a和平，的关系： 及定子磁链矢量的选取应保证电流不超过极限值， =++ 2 (12) 在DTC控制中常采用优化的方法就是根据参 考转矩选择定子磁链，如最大转矩/电流(MTPA)方 法，或最大转矩/磁链(MTP℉)方法，以往的方法都 其中，k=gLa Lg 是先得到MTPA轨迹，然后根据轨迹制成相应的表 结合式(9)和(12)就可得到在基速以下满足 格，最后从表格中查出转矩对应的相应定子磁链，从 MTPF时的平a和平，再代入式(3)就可得到定子 而实现MTPA轨迹控制，现在从另一方面考虑就是 磁链的给定值平，，为区别于基速以上的磁链给定 如何从平a和平，的关系中得到MTP℉. 值，将其表示为平 2.1磁链给定和转矩的给定 在直接磁链控制过程中，电磁转矩随着磁链矢 在基速以下，将式(1)和(2)代入式(4)得到： 量的幅值和转矩角δ的变化而变化，当磁链幅值恒 定时，为了保证最佳的转矩控制效果，在6=0附 业，=P(k1Ya十k2) (9) 近，有下式约束存在： 脚4=士，记6=是 IVKLL (13) 因为 对于所提出的MTPF控制，应当控制的是定子 =Ψ+Ψ2=业+ T (10) 磁链的幅值和转矩，只要转矩被限制在相应的最大 P2(k1Ψa+2)2 转矩之内，相应的最大转矩角就不会超过， 为了得到MTPF,对一个恒定的转矩，平，应当是最 当定子磁链幅值一定时，在最大转矩角δmx处 小的，这样平：和平。的关系可以从最小化平。得出： 将获得最大转矩Tema· dy -2T2k1 -2,+p1-0 在基速以上，即进入弱磁区以后，MTPF策略不 d平 (11) 能再使用，定子磁链的幅值应随着角速度的增加而 结合式(9)可得： 降低，遵从下面的公式：
制器和复杂的坐标变换；与直接转矩控制方式相比 改变转矩和磁链滞环以定子磁链矢量为控制器的 给定结构同样简单． 图2中速度误差信号经过转矩给定计算后得 到给定转矩当观测的转矩小于给定转矩时控制器 将迫使定子磁链以更快的速度旋转以增加转矩角 δ从而使转矩偏差为零．再根据给定转矩与实际转 矩之间的差值经过 PI 调节器得到给定磁链相位角 增量．同时根据给定转矩结合转子速度确定定子 磁链的幅值再由控制器确定定子磁链幅值增量． 这样系统根据磁链相位角和幅值增量、磁链观测信 号等参数由控制器计算出给定参考电压矢量 Uout 最后经空间矢量脉宽调制（SVPWM）模块得到三相 控制信号送给逆变器以控制永磁同步电动机． 图2 PMSM 直接磁链控制结构图 Fig．2 Block diagram of direct flux control of PMSM 在 DFC 控制中转矩和定子磁链是被控制的而 不显现地控制电流的变化这就意味着转矩的快速 响应仅与相应的定子磁链矢量有关所以转矩指令 及定子磁链矢量的选取应保证电流不超过极限值． 在 DTC 控制中常采用优化的方法就是根据参 考转矩选择定子磁链如最大转矩／电流（MTPA）方 法或最大转矩／磁链（MTPF）方法以往的方法都 是先得到 MTPA 轨迹然后根据轨迹制成相应的表 格最后从表格中查出转矩对应的相应定子磁链从 而实现 MTPA 轨迹控制现在从另一方面考虑就是 如何从 Ψd 和 Ψq 的关系中得到 MTPF． 2∙1 磁链给定和转矩的给定 在基速以下将式（1）和（2）代入式（4）得到： Ψq＝ Te P（ k1Ψd＋k2） （9） 其中k1＝ 1 Lq — 1 L d k2＝ Ψf L d ． 因为 Ψ2 s＝Ψ2 d＋Ψ2 q＝Ψ2 d＋ T 2 e P 2（ k1Ψd＋k2） 2 （10） 为了得到 MTPF对一个恒定的转矩Ψs 应当是最 小的这样 Ψd 和Ψq 的关系可以从最小化Ψs 得出： dΨ2 s dΨd ＝2Ψd＋ —2T 2 e k1 P 2（ k1Ψd＋k2） 3＝0 （11） 结合式（9）可得： Ψ2 d＋ k2 k1 Ψd—Ψ2 q＝0． 这样就得到了 MTPF 时 Ψd 和 Ψq 的关系： Ψd＝ k 2 Ψf＋ Ψ2 q＋ k 2 Ψf 2 （12） 其中k＝ Lq Lq— L d ． 结合式（9）和（12）就可得到在基速以下满足 MTPF 时的 Ψd 和 Ψq再代入式（3）就可得到定子 磁链的给定值 Ψ∗ s 为区别于基速以上的磁链给定 值将其表示为 Ψ∗ s1． 在直接磁链控制过程中电磁转矩随着磁链矢 量的幅值和转矩角 δ的变化而变化．当磁链幅值恒 定时为了保证最佳的转矩控制效果在 δ＝0附 近有下式约束存在： ｜ψs｜＜ Lq Lq— L d Ψf （13） 对于所提出的 MTPF 控制应当控制的是定子 磁链的幅值和转矩只要转矩被限制在相应的最大 转矩之内相应的最大转矩角就不会超过． 当定子磁链幅值一定时在最大转矩角 δmax处 将获得最大转矩 Te max． 在基速以上即进入弱磁区以后MTPF 策略不 能再使用定子磁链的幅值应随着角速度的增加而 降低遵从下面的公式： ·676· 北 京 科 技 大 学 学 报 第30卷
第6期 马保柱等：基于空间矢量脉宽调制的永磁同步电动机直接磁链控制 ·677 1v31-IVml (14) 限为例（在其余象限参考矢量的计算过程相同），在 一个开关周期内，要求定子磁链从”，变化到Ψ。， 而对于一个给定的转矩，如果定子磁链幅值太低，定 这期间相位角也变化了△α，那么定子磁链的变化量 子电流就会超过定子电流极限：若定子磁链幅值太 为△Ψ，=Ψ。一Ψ，计算出定子磁链变化量在静止 大，将导致气隙磁场饱和，定子电流波形畸变，为了 坐标系上的分量： 不超出定子电流极限，|"还需要下式限制： △平a=|Ψ，lcos(a十△a)一Ψa Ψ-Lal In|<|y|<Ψ+Lalm|(15) (18) △平B=|y|sin(a十△a)-ΨB 这样根据电机所处的运行区域，就分别确定了恒转 其中，a=arctan(ΨB/平.a) 矩区和弱磁区的定子磁链给定值 根据静止坐标系下定子电压方程和式(18)可计 对于转矩调节器，要考虑两种情况：在恒转矩区 算出参考电压矢量在静止坐标系下的分量： 时，速度误差信号经过转矩调节器后得到给定转矩； U,a=Isisa十△Ψsa/TPWM 在弱磁工作区时，定子磁链的幅值随转速的升高而 (19) U,3=r,iaB十△平B/TpwM 减小，如式(14)，减小磁链的同时就要相应地减小转 则可求得参考电压矢量Ut: 矩的给定，随着转速的升高将电机输出转矩限定在 相应的转矩范围内，而在弱磁区内转矩T与速度ω IUm=(U)2+(U.B)2 (20) 的关系较难获得，可通过作转矩随速度变化的表格， 0-arctan(U3/Usa) 或由曲线拟合近似成一条直线来计算 其中，0为Ut与先作用的电压矢量之间的角度 2.2磁链和转矩观测器 2.4电压空间矢量调制(SVM) 根据定子磁链的α、B坐标分量平，和平与电 采用$VM的目的是为了利用逆变器原有的八 压U和U,的关系，定子磁链的观测由下式可得： 个基本电压空间矢量（如图3所示）合成所需要的参 业。=J(Usa-r,iaa)dt 考电压矢量，当给定电压矢量U在正六边形的内 切圆内时，逆变器实现的是正弦SVPWM控制，从 ΨB=(Us3一Ti,)dt (16) 而产生幅值恒定、在空间上以均匀速率旋转的定子 磁链矢量 其中，T为定子电阻. 图3给出了U在矢量U1和U2之间区域时 然后根据引平，=JΨ。十可以计算出定子 的实现方式，当U小于六边形内切圆半径时，设 磁链的幅值，这即是定子磁链的电压模型法，在计 TpwM=t1+t2+to为系统PWM周期，to、t1和t2 算过程中，只有定子电阻会影响它的精度，而这个电 分别为每个周期内各电压矢量的作用时间，则1和 阻容易测量，数值相对较小，对磁链辨识影响不大， t2分别为： 但由于计算过程中要引入一个纯积分环节，会带来 直流偏置误差和初始值积分误差，直流偏置误差需 2 sin(60°-0) t= 31 引入负反馈来抑制，而初始值积分偏差可通过选择 (21) 合适的积分初始时刻来减少，当电机低速运行时， 2 TPwsin 由于定子电压的减小，，和「。项补偿不准确，无法 2一J3U2 设U为母线电压，则定义调制比如下所示： 计算出准确的定子磁链，所以在低速或停车时，应考 虑采用磁链的电流模型来计算定子磁链 M-3Ul Ude (22) 转矩的观测可将式(4)改写成如下形式： 则可以得出结论，当Uo为六边形内切圆半径时，调 Te=P(Ψ，aiB-Ψa), 制比M=1,此时to=0. 写成离散的形式为： 当系统进入恒功率区运行以后，定子端电压达 Te(k)=P[平(k)i(k)一平(k)i(k)] 到了逆变器所能提供的最高电压，为了提高电压利 (17) 用率，采用过调制技术，如图3所示，以在U1和U2 因此利用坐标旋转变换和平。a、平的值，再依 组成的扇区为例，当给定的电压矢量Uo的幅值超 据式(17)，可以计算出实时的电磁转矩T(k) 出六边形内切圆半径C1,如在圆C2所示位置时，此 2.3参考电压空间矢量 时M>1,保持给定电压矢量的相位不变，调整其幅 如图1所示，在两相静止坐标系中，以在第一象 值，使其轨迹如图3中粗线所示
｜ψ∗ s2｜＝ ｜Vsm｜ ωr （14） 而对于一个给定的转矩如果定子磁链幅值太低定 子电流就会超过定子电流极限；若定子磁链幅值太 大将导致气隙磁场饱和定子电流波形畸变．为了 不超出定子电流极限｜ψs｜还需要下式限制： Ψf— L d｜Im｜＜｜ψs｜＜Ψf＋ L d｜Im｜ （15） 这样根据电机所处的运行区域就分别确定了恒转 矩区和弱磁区的定子磁链给定值． 对于转矩调节器要考虑两种情况：在恒转矩区 时速度误差信号经过转矩调节器后得到给定转矩； 在弱磁工作区时定子磁链的幅值随转速的升高而 减小如式（14）减小磁链的同时就要相应地减小转 矩的给定随着转速的升高将电机输出转矩限定在 相应的转矩范围内．而在弱磁区内转矩 T 与速度ω 的关系较难获得可通过作转矩随速度变化的表格 或由曲线拟合近似成一条直线来计算． 2∙2 磁链和转矩观测器 根据定子磁链的 α、β坐标分量 Ψsα和 Ψsβ与电 压 Usα和 Usβ的关系定子磁链的观测由下式可得： Ψsα＝∫（ Usα－ rs isα）d t Ψsβ＝∫（ Usβ－ rs isβ）d t （16） 其中rs 为定子电阻． 然后根据｜ψs｜＝ Ψ2 sα＋Ψ2 sβ可以计算出定子 磁链的幅值这即是定子磁链的电压模型法．在计 算过程中只有定子电阻会影响它的精度而这个电 阻容易测量数值相对较小对磁链辨识影响不大． 但由于计算过程中要引入一个纯积分环节会带来 直流偏置误差和初始值积分误差直流偏置误差需 引入负反馈来抑制而初始值积分偏差可通过选择 合适的积分初始时刻来减少．当电机低速运行时 由于定子电压的减小is 和 rs 项补偿不准确无法 计算出准确的定子磁链所以在低速或停车时应考 虑采用磁链的电流模型来计算定子磁链． 转矩的观测可将式（4）改写成如下形式： Te＝P（Ψsαisβ—Ψsβisα） 写成离散的形式为： Te（ k）＝P［ Ψsα（ k） isβ（ k）—Ψsβ（ k） isα（ k）］ （17） 因此利用坐标旋转变换和 Ψsα、Ψsβ的值再依 据式（17）可以计算出实时的电磁转矩 Te（ k）． 2∙3 参考电压空间矢量 如图1所示在两相静止坐标系中以在第一象 限为例（在其余象限参考矢量的计算过程相同）在 一个开关周期内要求定子磁链从 ψs 变化到 ψ∗ s 这期间相位角也变化了Δα那么定子磁链的变化量 为Δψs＝ψ∗ s —ψs计算出定子磁链变化量在静止 坐标系上的分量： ΔΨsα＝｜ψ∗ s ｜cos（α＋Δα）—Ψsα ΔΨsβ＝｜ψ∗ s ｜sin（α＋Δα）—Ψsβ （18） 其中α＝arctan（Ψsβ／Ψsα）． 根据静止坐标系下定子电压方程和式（18）可计 算出参考电压矢量在静止坐标系下的分量： U ∗ sα＝ rs isα＋ΔΨsα／TPWM U ∗ sβ＝ rs isβ＋ΔΨsβ／TPWM （19） 则可求得参考电压矢量 Uout： ｜Uout｜＝ （ U ∗ sα） 2＋（ U ∗ sβ） 2 θ＝arctan（ U ∗ sβ／U ∗ sα） （20） 其中θ为 Uout与先作用的电压矢量之间的角度． 2∙4 电压空间矢量调制（SVM） 采用 SVM 的目的是为了利用逆变器原有的八 个基本电压空间矢量（如图3所示）合成所需要的参 考电压矢量．当给定电压矢量 Uout在正六边形的内 切圆内时逆变器实现的是正弦 SVPWM 控制从 而产生幅值恒定、在空间上以均匀速率旋转的定子 磁链矢量． 图3给出了 Uout在矢量 U1 和 U2 之间区域时 的实现方式．当 Uout小于六边形内切圆半径时设 TPWM＝t1＋t2＋ t0 为系统 PWM 周期t0、t1 和 t2 分别为每个周期内各电压矢量的作用时间则 t1 和 t2 分别为： t1＝ 2Uout 3U1 TPWMsin（60°—θ） t2＝ 2Uout 3U2 TPWMsinθ （21） 设 Udc为母线电压则定义调制比如下所示： M＝ 3 ｜Uout｜ Udc （22） 则可以得出结论当 Uout为六边形内切圆半径时调 制比 M＝1此时 t0＝0． 当系统进入恒功率区运行以后定子端电压达 到了逆变器所能提供的最高电压为了提高电压利 用率采用过调制技术．如图3所示以在 U1 和 U2 组成的扇区为例当给定的电压矢量 Uout的幅值超 出六边形内切圆半径 C1如在圆 C2 所示位置时此 时 M＞1保持给定电压矢量的相位不变调整其幅 值使其轨迹如图3中粗线所示． 第6期 马保柱等： 基于空间矢量脉宽调制的永磁同步电动机直接磁链控制 ·677·
.678. 北京科技大学学报 第30卷 BA u=- 一TpwM t2 (23) t2= t纪TpwM t1+t2 3系统仿真及实验 U ty/TPwM 采用直接磁链控制方法(DC)和传统电流矢量 图3参考电压矢量示意图 控制方法(CVC)进行了仿真，参数如下：电机极对数 Fig.3 Reference voltage vector 为4，直轴电感为0.695mH,交轴电感为1.295mH, 转子磁链为0.294Wb,额定转速为2000rmin1, 调整规则如下：当给定电压矢量超出六边形范 额定转矩14.2Nm,负载转矩为10Nm,为了对比 围时，减少给定电压矢量的幅值，使调整后的电压矢 控制效果，采用同样的采样周期和开关频率. 量终点位于六边形边沿上，此时根据式(21)计算得 图4分别显示了在恒转矩区域内，采用DFC和 到to<0,已经没有实际意义，因此令to=0,新的基 CVC时速度和转矩响应.当给定速度从0变化至 本矢量作用时间t1、t2按比例减小，计算方法如下： 1800rmin1,采用直接磁链控制方法时，实际速度 2000 2000r (a) (b) 1500 1500 1000 之 000 500 500 0 0.050.100.150.200.25 0 0.050.100.150.200.25 时间/s 时间s 60 40 (c) (d) ·之 40 20 20 0 0.050.100.15 0.200.25 0.05 0.100.150.200.25 时间/s 时间s 图4基于不同控制策略的速度和转矩动态响应.(a)基于DFC的速度动态响应；(b)基于CVC的速度动态响应；(c)基于DFC的转矩动 态响应：(d)基于CVC的转矩动态响应 Fig.4 Dynamic response of speed and torque based on difference control strategies:(a)dynamic response of speed based on DFC:(b)dynamic re- sponse of speed based on CVC:(c)dynamic response of torque based on DFC:(d)dynamic response of torque based on CVC 响应时间为103ms;而采用传统电流控制方法时，响 18 应时间为120ms. 16 从对比结果可知，尽管没有电流调节器，采用 14 DFC方法，电流也能得到控制，从而改善了转矩响 应性能，且响应时间要比传统的电流控制方法短，平 10 均转矩也较大 为了研究弱磁区域内采用直接磁链控制方法的 0.05 0.100.150.200.25 性能，图5给出了当给定转速由2000rmin1变化 时间s 至2500rmin时，转矩响应曲线.同样，为了对比 图5基于DFC的转矩动态响应 控制效果，采用CVC方法，对弱磁阶段的速度进行 Fig.5 Dynamic torque response based on DFC 控制，并给出了相应的转矩曲线，如图6所示
图3 参考电压矢量示意图 Fig．3 Reference voltage vector 调整规则如下：当给定电压矢量超出六边形范 围时减少给定电压矢量的幅值使调整后的电压矢 量终点位于六边形边沿上此时根据式（21）计算得 到 t0＜0已经没有实际意义因此令 t0＝0新的基 本矢量作用时间 t′1、t′2 按比例减小计算方法如下： t′1＝ t1 t1＋t2 TPWM t′2＝ t2 t1＋t2 TPWM （23） 3 系统仿真及实验 采用直接磁链控制方法（DFC）和传统电流矢量 控制方法（CVC）进行了仿真参数如下：电机极对数 为4直轴电感为0∙695mH交轴电感为1∙295mH 转子磁链为0∙294Wb额定转速为2000r·min —1 额定转矩14∙2N·m负载转矩为10N·m．为了对比 控制效果采用同样的采样周期和开关频率． 图4分别显示了在恒转矩区域内采用 DFC 和 CVC 时速度和转矩响应．当给定速度从0变化至 1800r·min —1采用直接磁链控制方法时实际速度 图4 基于不同控制策略的速度和转矩动态响应．（a） 基于 DFC 的速度动态响应；（b） 基于 CVC 的速度动态响应；（c） 基于 DFC 的转矩动 态响应；（d） 基于 CVC 的转矩动态响应 Fig．4 Dynamic response of speed and torque based on difference control strategies：（a） dynamic response of speed based on DFC；（b） dynamic response of speed based on CVC；（c） dynamic response of torque based on DFC；（d） dynamic response of torque based on CVC 响应时间为103ms；而采用传统电流控制方法时响 应时间为120ms． 从对比结果可知尽管没有电流调节器采用 DFC 方法电流也能得到控制从而改善了转矩响 应性能且响应时间要比传统的电流控制方法短平 均转矩也较大． 为了研究弱磁区域内采用直接磁链控制方法的 性能图5给出了当给定转速由2000r·min —1变化 至2500r·min —1时转矩响应曲线．同样为了对比 控制效果采用 CVC 方法对弱磁阶段的速度进行 控制并给出了相应的转矩曲线如图6所示． 图5 基于 DFC 的转矩动态响应 Fig．5 Dynamic torque response based on DFC ·678· 北 京 科 技 大 学 学 报 第30卷