快速瞬态热传导与质扩散的类比关系

D0I:10.13374/j.issn1001053x.2001.03.034 第23卷第3期 北京科。技大学学报 Vol.23 No.3 2001年6月 Journal of University of Science and Technology Beijing June 2001 快速瞬态热传导与质扩散的类比关系 淮秀兰) 刘登瀛) 姜任秋) 孟群) 1)中国科学院工程热物理研究所，北京1000802)哈尔滨工程大学，哈尔滨150001 摘要从物理机制与数学描述等方面分析了快速瞬态热传导与质扩散所存在的类似性.理 论分析与实验结果均表明：快速瞬态热传导与质扩散具有类似的物理行为与相同形式的数学 描述.通过理论分析给出了量纲为一数H,H及H(H=HH),数值模拟了它们对温度分布与 浓度分布的影响及温度分布与浓度分布的一致程度， 关健词瞬态；非费克效应；非傅里叶效应；类比 分类号TK124 随着科学技术的发展，快速瞬态热传导与 宏观上热量传递的物理行为在超流氦中得 质扩散越来越多地出现在工程实际中.为了能 到最明显的说明.图1为Peshkov在液氦Ⅱ中做 更好地描述热传导过程中热量传递的规律，人 的温度波的实验结果，由图可以看出液氦Ⅱ中 们提出了非傅里叶分析的概念.但由于传热过 的温度传播具有明显的波动机制. 程进行得非常快，在实验过程中很难捕捉到非 从微观的角度来说，当质量扰动作用于稳 傅里叶现象并对其相关参数进行测定，从而在 态系统时，由于局域近平衡被破坏，产生瞬态扩 很大程度上限制了人们对该问题的深人研究. 散传质，依赖分子运动和碰撞使局域向一个新 对于快速瞬态质扩散过程，在小尺度内质 的近平衡态过渡.由于分子运动的速度是有限 量传递也表现出了费克定律难以解释的与快速 10 0 瞬态热传导相类似的波传播物理机制.初步 -10 的分析表明，与热传导相比，质扩散过程进行得 相对缓慢，在实验过程中较容易捕捉其宏观物 理行为与规律，并对其相关参数进行测定，因 -20 此，对于快速瞬态热质传递问题，若能找出它们 510152025 之间的类比关系，就有可能根据快速瞬态传质 温度计位置/cm 的实验结果来间接得到通过实验手段难以获得 图1液氢Ⅱ中的温度波实验结果 的快速瞬态热传导的规律. Fig.1 Experimental result of temperature wave in liquid-helium II 1物理机制分析 的，质量传递不可能以无限大的速度进行，因 热传导是静态介质中温度梯度引起的热量 此，质量扰动不可能瞬时地传播到无限远处. 转移过程.从介质的组成形态来看，气体、液体 当边界上出现某种组分阶跃式的质量扰动 和固体的导热机理不尽相同.但不管是哪种形 时，随着局域近平衡的破坏，在浓度差的作用 态的介质，在分子水平量级上，热量传递都是分 下，依赖分子的运动，质量将向低浓度区传递， 子振动的传播过程，振动传播具有波传播机制. 而碰撞过程使局部区域过渡到一个新的近平衡 因此，从分子这个微观的角度来说，热量传播具 态，这时对应于边界上某种组分质量扰动的出 有波传播的物理机制 现，内部才建立起新的浓度场.所以，对于快速 瞬态扩散传质，内部浓度场的重新建立在时间 收稿日期2000-11-12准秀兰女，36岁，博士，副研究员 上必然滞后于边界上的质量扰动，两者在时间 *国家自然科学基金重点资助项目No.5873610)

第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 、 】 快速瞬态热传导与质扩散的类比关系 淮 秀兰 ” 刘登流 ‘， 姜任秋 ， 孟 群 ” 中国科学院工程热物理研究所 ，北京 哈尔滨工程大学 ， 哈尔滨 摘 要 从物理机制与数学描述等方面分析了快速瞬态热传导与质扩散所存在的类似性 理 论分析与实验结果均表明 快速瞬态热传导与质扩散具有类似的物理行为与相 同形式的数学 描述 通过理论分析给出了量纲为一数 ， 苗及鱿 私 二 从 凡 ， 数值模拟 了它们对温度分布与 浓度分布的影响及温度分布与浓度分布的一致程度 关越词 瞬态 非费克效应 非傅里叶效应 类 比 分类号 随着科学技术的发展 ， 快速瞬态热传导与 质扩散越来越多地 出现在工程实际 中 为 了能 更好地描述热传导过程 中热量传递 的规律 ， 人 们提 出 了非傅里 叶分析 的概念 但 由于传热过 程进行得非常快 ， 在实验过程 中很难捕捉到非 傅里 叶现象并对其相关参数进行测定 ， 从而在 很大程度上 限制 了人们对该 问题的深人研究 对于快速瞬态质扩散过程 ， 在小尺度 内质 量传递也表现 出了费克定律难 以解释的与快速 瞬态热传导相类似 的波传播物理机制 〔团 初步 的分析表 明 ， 与热传导相 比 ， 质扩散过程进行得 相对缓慢 ， 在实验过程 中较容易捕捉其宏观物 理行为与规律 ， 并对其相关参数进行测定 因 此 ， 对于快速瞬态热质传递 问题 ， 若能找 出它们 之间 的类 比关系 ， 就有可能根据快速瞬态传质 的实验结果来 间接得到通过实验手段难 以获得 的快速 瞬态热传导 的规律 宏观上热量传递的物理行为在超流氦 中得 到最 明显 的说 明 图 为 在液氦 中做 的温度波 的实验结果 ， 由图可 以看 出液氦 中 的温度传播具有 明显 的波动机制 从微观的角度来说 ， 当质量扰动作用于稳 态系统时 ， 由于局域近平衡被破坏 ， 产生瞬态扩 散传质 ， 依赖分子运动和 碰撞使局域 向一个新 的近平衡态过渡 由于分子运 动 的速度是有 限 探 一 笔 ，。 篷 。 一 户了戈户了 一 沁 物理机制分析 热传导是静态介质 中温度梯度 引起 的热量 转移过程 从介质 的组成形态来看 ， 气体 、 液体 和 固体 的导 热机理不尽相 同 但不管是哪种形 态 的介质 ， 在分子水平量级上 ， 热量传递都是分 子振动 的传播过程 ， 振动传播具有波传播机制 因此 ， 从分子这个微观的角度来说 ， 热量传播具 有波传播 的物理机制 收稿 日期 一 淮秀兰 女 ， 岁 ， 博士 ， 副研究员 国家 自然科学基金重点资助项 目伽 温度计位置允 图 液氮 中的温度波实验结果 口 的 ， 质量传递不 可 能 以无 限大 的速度进行 ， 因 此 ， 质量扰动不可能瞬时地传播到无 限远处 当边界上 出现某种组分阶跃式 的质量扰动 时 ， 随着局域近平衡 的破坏 ， 在浓度差 的作用 下 ， 依赖分子 的运动 ， 质量将 向低浓度 区 传递 ， 而碰撞过程使局部 区域过渡到一个新 的近平衡 态 ， 这 时对应 于边界上某种组分质量扰动 的出 现 ， 内部才建立起新 的浓度场 所 以 ， 对于快速 瞬态扩散传质 ， 内部浓度场 的重新建立在时间 上必然滞后 于边界上 的质量扰动 ， 两者在时间 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．2001．03．034

Vol.23 No.3 淮秀兰等：快速瞬态热传导与质扩散的类比关系 .221◆ 上不存在一一对应关系 运动，由于受到浓度更高的同种组分分子的撞 经过质量松弛过程后，各相邻局部区域各 击，它将继续向浓度低的方向传递，若积累在某 自达到新的近平衡态，在分子运动速度有限的 一地点，则必由同种组分的另一分子接替.因 情况下，不可能所有点都感受到扰动产生的质 此，质量扰动的传播是靠分子多次来回碰撞完 量变化，所以只能在距扰动有限距离内建立起 成.从平均情况看，质量的传播过程可视为近平 稳定的浓度场和对应的质量流场.同时，由于在 衡位置沿传播方向移动的粒子数的振动传播. 扰动通过距离内质量积累的影响，必然导致边 为了说明它的宏观物理行为.图2给出了 界上的质量扰动传播有限距离后跃变幅度变 在不同实验条件下，纯水中不同地点处NaC1溶 小 液浓度随时间的变化规律.在两种组分突然接 与热量传递相比，质量传递是粒子数的传 触时，纯水表面NaCI溶液浓度有一突然升高， 递.因为一种组分的粒子在传递过程中除与同 相当于在纯水边界上施加一质量扰动时，其内 种组分的粒子碰撞外，不可避免要与另一种组 部各点并不能及时地感受到这种变化，这说明 分的粒子相碰撞，一部分经碰撞后向相反方向 纯水中NaCl溶液浓度场的重新建立在时间上 (a) (b) 图2纯水中NaC溶液浓度随时间的变化规律 Fig.2 Variation of NaCl concentration versus time in pure water 滞后于边界上NC1溶液质量扰动的改变.随着·分，从的左侧到右侧和从右侧到左侧分子携 时间的推移，边界上的质量扰动以一定速度向 带的物理量是不同的，从而形成通过x,平面净 其内部传播，形成波动传播过程 的流.对于准静态过程，由于时间上的对应关 综上所述，从微观与宏观的角度看，快速瞬 系，流和产生流的力在时间上是一一对应的.根 态热传导与质扩散具有类似的物理行为， 据气体分子运动论，通过平面x的流可表示为： 2 热质输运 p=×分子携带的物理量w- 6节×分子携带的物理量a (1) 根据热力学理论，当一处于近平衡态的系 对于考虑松弛的过程，在物理量场重新建 统在不平衡势的作用下原有近平衡态被破坏 立的过程中，通过x。平面的流是一直变化的，以 时，系统将向一新的近平衡态过渡，直至达到新 的近平衡态.当随时间变化的不平衡势以扰动 形式作用于系统时，根据扰动速度与系统内部 调整速度的不同，大致可分为2个过程：准静态 过程，松弛或弛豫过程.若考虑松弛过程，系统 内部各种物理量场的重新建立和扰动的改变在 时间上不存在一一对应关系，必然滞后于扰动 的改变，实际过程都是存在松弛现象的非平衡 x-A x+A 过程，准静态过程只能说是一种近似 2.1流的形成 图3分子扩散系统 Fig.3 Molecnlar diffusion system 如图3所示，x平面将介质分为左、右两部

•222· 北京科技大学学报 2001年第3期 器近似地表示x平面上流对时间的变化率在 流为质量流用j,表示.根据式(5)得： 新的物理量场重新建立后，即松弛过程结束时 =写4喂 j (9) 通过平面流的改变为：（器）.因此对于重新形 引人质扩散系数 成的物理量场，式(1)应作如下修正： D=号M (10) p+r器)-。×分子携带的物理量L。 对于由A,B两种组分组成的混合物系统， 节×分子携带的物理量 1 根据以上两式对组分A有： (2) ng-D.器 p (11) 式中，为松弛时间，为分子平均运动速度， 作为初级近似，一般认为分子经一次碰撞 写成向量的形式为： 即可使之达到近平衡状态.这样x左右两侧分 j--D.gradp HiAB Ot (12) 子携带的物理量是来自x两侧一个分子平均自 式中，为质量松弛时间 由程4处的值.因此，式(2)可以写为： 与经典费克第一定律相比，式(12)左端多 p+:器)=。×分子携带的物理量， 了质量传播项的影响.显然，这一项表明了质量 9×分子携带的物理量， (3) 传播过程中波动机制对扩散传质的影响程度. 2.3传播速度 按泰勒展开并忽略二阶导数的影响，则由 据初级理论，分子间的一次碰撞就会达到 式(3)可得： 平衡态.按这样的假设，松弛长度和分子平均 p+:器)=合x(-24品分子携带的物理量) 自由程相等，即=A=r.由式(6)与(10)得： 了4品分子携带的物理量④ a=D=M=号r (13) 2.2本构关系 式(13)揭示了热质传递系数、速度与松弛 对于热传导问题，流是单位时间通过单位 时间之间的内在联系.若用M和u分别表示热 面积的热量，即常说的热流，用q表示.它是由于 量传播速度和组分A在组分B中的质量传播速 x平面两侧具有不同温度，分子携带的热量不 度，则分别有： 同而形成的.若用p表示密度，c表示比热容，T a=坛 (14) 表示热力学温度，则分子携带的物理量为pcT, DAB=MAB'TAB (15) 据式(4)，对于热传导问题有： 式(14)中的松弛时间反映分子携带及传递 器=-号Me2 q+ (5) 热量的性质，所以可定义为热松弛时间，它是局 Ox 引入热扩散系数： 域由一个热平衡态过渡到另一个新的热平衡态 所用的时间.式(15)中的*则是组分A在组分 (6) B中传递时的质量松弛时间，它表示局域由一 则式(5)可表示为： 个质量平衡态过渡到另一质量平衡态（浓度平 a2-a2g器 d(pc,T) (7) 衡)所用的时间. 写成向量形式为： 2.4守恒方程 9 直角坐标系中，无源问题热质扩散守恒方 =-a.grad(pc,T) (8) 程的形式为： 式中，为热松弛时间 ∂UU 与经典傅里叶导热定律相比，式(8)左端多 -7φ=0元 (16) 了热量传播项的影响.显然，这一项表明了热量 式中，U为宏观物理量 传播过程中波动机制对热传导的影响程度. 对于热扩散，p表示热流，U表示热量浓度 若按准静态处理，即不考虑松弛过程，式 pc,T;对于质扩散，p表示质量流，U表示浓度.结 (8)退化为经典傅里叶导热定律表达式. 合热质扩散本构关系式(8)与(12)可得考虑松 质扩散是分子数的传递，分子携带的物理 弛过程的热质扩散微分方程分别为： 量是质量，用n表示分子数密度，m为分子质量， 热传导：肥av7 (17) 则单位体积的分子质量为p=nm,通过x平面的 质扩散：2+装-D如n, 18) dr

北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 日势 。 。 、 ， ‘ 幸 二 二 袱 、 ‘ 洁 科时 向 防 六 几 亩 飞丁肚似咫衣小人。下 四 山做川 “ ” ’川 口 ” 又 ’ 山干 ’ 伍 新 的物理量场重新建立后 ， 即松弛过程结束时 、 ， 一 一 ‘ 、 ， ， 价 、 ， ‘ 一 ， 通过 平面流的改变为扩箭 ， 因此对于重新形 成 的物理量场 ， 式 应作如下修正 流为质量流用几表示 根据式 得 … ’ 刀 畜一了期育 引人质扩散系数 ， 乙少 飞 左 ‘ ， 刁必 、 尹十 丁 飞言少 几犷 ‘ 侧 分子携带 的物理量 、 一 分子携带 的物理量 、 对于 由 ， 两种组分组成 的混合物系统 ， 根据 以上两式对组分 有 气了、了 曰心几 白， 嘴几 、声、了夕 式 中 ， 扩为松弛时间 ，，为分子平均运动速度 作为初级近 似 ， 一般认为分子经一 次碰撞 即可使之达到近平衡状态 这样 左右两侧分 子携带的物理量是来 自 两侧一个分子平均 自 由程 处 的值 因此 ， 式 可 以 写为 二 ， 公 、 、 ， “ ‘ 。 ， 尹 犷峰誊 一 音，‘ 分子携带的物理量 卜 ， 丫 ’ ‘ 、 刁 产 『 尸 刀， ’ 刁 “ 砂 而一 与 、 『 分子携带的物理量 刀 护， ’ 闪 ’ 、 叼 按泰勒展开并忽略二 阶导数的影响 ， 则 由 式 可 得 二 ， 公 、 ， ， ， ，、 一 ， ， ‘ 、 ‘ 、 ，十 ’唠 一 护 ‘ 一 云分子携带 的物理量 日 ， 、 ， 一 一 一 目 ， 、 一夸刘’ ‘ 一瓷 分子携带’ 卜 的物叫 理量 本构关 系 对于热传导 问题 ， 流是单位时间通过单位 面积的热量 ， 即常说的热流 ， 用 表示 它是 由于 平 面两侧具有不 同温度 ， 分子携带 的热量不 同而形成 的 若用 表示 密 度 ， 表示 比热容 ， 表示热力学温度 ， 则分子携带 的物理量 为 ， 据式 ， 对于热传导 问题有 ， 二 刁切 力 ‘ 二 、 吼气箭一亨刘二氓尸 引人热扩散 系数 、 餐刁 朋鲁 写成 向量 的形式为 奈一 二 、 · 式 中 ， 扁为质量松弛时间 与经典费克第一定律相 比 ， 式 左端多 了质量传播项 的影响 显然 ， 这一项表明了质量 传播过程 中波动机制对扩散传质的影 响程度 传播速度 据初级理论 ， 分子 间 的一 次碰撞就会达到 平衡态 按这样 的假设 ， 松弛长度’ 和分子平均 自由程相等 ， 即 衬 由式 与 得 。 输 一 扮 扩 下尸 则 式 可表示 为 ， 切 力 ，刀 飞下 一 以一孤叮 写成 向量形式为 二 ， ， ， 州箭 二 一 · 切 力 式 中 ， 式为热松弛 时 间 与经典傅里 叶导热定律相 比 ， 式 左端多 了热量传播项 的影 响 显然 ， 这一项表 明了热量 传播过程 中波动机制对热传导 的影 响程度 若按准静态处理 ， 即不 考虑松弛过程 ， 式 退化为经典傅里 叶导热定律表达式 质扩散是分子数 的传递 ， 分子携带 的物理 量是质量 ， 用 表示分子数密度 ， 为分子质量 ， 则单位体积的分子质量为 二 ， 通过工。平面 的 式 揭示 了热质传递 系数 、 速度 与松弛 时 间之间 的内在联系 若用玩和 。 分别表示 热 量传播速度和组分 在组分 中的质量传播速 度 ， 则分别有 试 · 试 朋 城’ 扁 式 中的松弛时间反 映分子携带及传递 热量 的性质 ， 所 以可定义为热松弛时间 ， 它是局 域由一个热平衡态过渡到另 一个新的热平衡态 所用 的时间 式 中的 则是组分 在组分 中传递 时的质量松弛时 间 ， 它表示局域 由一 个质量平衡态过渡到另一质量平衡态 浓度平 衡 所用 的时 间 守恒方程 直角坐标 系 中 ， 无源 问题热质扩散守恒方 程的形式 为 一 刁 一 尹 币万 式 中 ， 为宏观物理量 对 于 热 扩 散 ， 表示 热 流 ， 表示 热 量浓度 氏 对于质扩散 ， 势表示 质量流 刀表示 浓度 结 合热质扩散本构关系式 与 可得 考虑松 弛过程 的热质扩散微分方程分别为 热传导 质扩散 目 豁嗯誓 今 尾 二 甲 舍二 胡 甲加

Vol.23 No.3 淮秀兰等：快速瞬态热传导与质扩散的类比关系 ◆223· 3 类比关系分析 微分方程能很好的反映实际情况；随H的增大， 传播项的影响增大，当方程(21)右端第二项与 分析可知，对于快速瞬态热传导与质扩散 第一项处于相同量级时，波动机制对热量传递 问题，本构关系均可表示为：扩散通量+松弛时 的影响已不可忽略，热量传递的物理行为是扩 间内扩散通量的改变量=扩散系数×浓度梯度. 散机制与波动机制联合作用的结果，这时的温 这说明热质传递在具有相同形式本构关系的情 度分布必将出现偏离经典的傅里叶导热微分方 况下，也具有类似的物理意义.对于不计源项的 程所描述的情况，即所谓的非傅里叶效应 热质传递问题，微分方程也具有相同的形式 同样，由量纲为一数H的表达式可以看出， 对于热传导来说，方程所描述的内容为热 H反映了材料的固有特性对浓度分布的影响. 量转移，而对质扩散来说，方程描述的则是质量 由方程(22)可以看出，当Hm一0时，传播项的影 转移问题，虽然方程和本构关系所描述的物理 响消失，质量传递的物理行为主要由扩散机制 内容不同，但其形式上的一致性说明两种现象 控制；当方程(22)右端第二项与第一处于相同 之间是可类比的.也就是说，对于快速瞬态热质 量级时，波动机制对质量传递的影响也不可忽 传递问题，热传导与质扩散是可以类比的两种 略，质量传递的物理行为是扩散机制与波动机 物理现象，理论上可以利用一种物理现象的结 制联合作用的结果.令： 果来反映另一种物理现象的规律 (23) 由式(17)，（18)可知，在三维情况下，快速 A-登照 瞬态无内热源与化学反应的热质传递微分方程 H反映了温度分布与浓度分布的一致程度 的量纲为一形式可分别表示为： 为了能更好地说明快速瞬态热质传递规 ∂7+a27+a2T=0T+am.a7 律、量纲为一数H,与H对量纲为一的温度与浓 录+矿+i=元 (19) 度分布的影响及量纲为一的温度与浓度分布的 2 d最 (20) d元2 一致程度，对方程(21)与(22)在一维情况时进 令=，品_D产，则式19).(20)可写为： 行了数值模拟计算. h.7 ++毫肥+ 图4(a)为H-1(即H-H)时，物体内空间不 (21) 同，点处量纲为一的温度与浓度随量纲为一的时 嘉+警+语-梁+ ∂ps (22) 间的变化规律.由图可以看出，H=1时物体内 由量纲为一数H的表达式可以看出，H反 不同点处量纲为一的温度与浓度分布完全相 映的是材料的固有特性，它的值对材料内部的 同，H与H越大，传播项的影响越大，随H,与Hm 温度分布有直接影响. 的减小传播项的影响减小，距表面越远滞后现 由方程(21)可以看出，H越小，传播项的影 象越明显，当H=Hm=O时即为经典的傅里叶传 响越小，当H。→0时，传播项的影响消失，热量传 热与费克传质 递的物理行为主要由扩散机制控制，满足热量 当H=1时，热量松弛时间与质量松弛时 传播速度为无限大的假设，经典的傅里叶导热 间存在一关系式： 1.2 1.0 (a) b) 1.0 0.8 x=0.5 H=5.0 0.8 x=0.1 0.6 Hn0.05 0.6 H=H-0 ---H=0.01 0.4 0.4 --H=H.=0.01 H,-02: …Hm-0.1 …H=Hm=0.05 T -…H=0.5 0.2 -…H=H0.1 0.2 ---H=Hm=0.5 0 -0.2 0 0.20.40.60.81.0 00.2 0.40.60.81.0 图4量纲为一的温度(T)与浓度()随量纲为一的时间的变化规律 Fig.4 Variation of dimensionless temperature and concentration versus dimensionless time

匕 淮 秀 兰 等 快速瞬态热传导 与质扩 散 的类 比关 系 ， 类比关系分析 分析可 知 ， 对于快速瞬态热传导 与质扩散 问题 ， 本构关系均可表示 为 扩散通量 松弛时 间内扩散通量 的改变量 扩散系数 浓度梯度 这说 明热质传递在具有相 同形式本构关系的情 况下 ， 也具有类似 的物理意义 对于不计源项 的 热质传递 问题 ， 微分方程也具有相 同的形式 对于热传导来说 ， 方程所描述 的 内容为热 量转移 ， 而对质扩散来说 ， 方程描述 的则是质量 转移 问题 ， 虽 然方程和 本构关系所描述 的物理 内容不 同 ， 但其形式上 的一致性说 明两种现象 之间是可类 比 的 也就是说 ， 对于快速瞬态热质 传递 问题 ， 热传导 与质扩散是可 以 类 比 的两种 物理现象 ， 理论上可 以 利用一种物理现象的结 果来反 映另 一种物理现象 的规律 由式 ， 可知 ， 在 三维情况下 ， 快速 瞬态无 内热源与化学反应 的热质传递微分方程 的量纲 为一形式可 分别表示 为 微分方程能很好的反映实际情况 随从 的增大 ， 传播项 的影 响增 大 ， 当方程 右端第二项 与 第一项处 于相 同量级时 ， 波动机制对热量传递 的影 响已不 可 忽略 ， 热量传递 的物理行为是扩 散机制与波动机制联合作用 的结果 ， 这 时 的温 度分布必将 出现偏离经典的傅里 叶导热微分方 程所描述 的情况 ， 即所谓 的非傅里 叶效应 同样 ， 由量纲为一数 的表达式可 以看出 ， 反 映 了材料 的 固有特性对浓度分布的影 响 由方程 可 以看 出 ， 当 一 时 ， 传播项 的影 响消失 ， 质量传递 的物理行为 主要 由扩散机制 控制 当方程 右端第二项 与第一处 于相 同 量级时 ， 波动机制对质量传递 的影 响也不可 忽 略 ， 质量传递 的物理行为是扩散机制与波动机 制联合作用 的结果 令 月 二拣一 碱 月 刀 日 了 了 子 一百砰 ， 弋流罗胃 ， 叫气 刁城认竺二尸 ‘ 了杂 口戏 令从 一 鲁 ， ， 则式 ， 可 写为 由量 纲为一 数从 的表达式 可 以 看 出 ，从反 映的是材料 的 固有特性 ， 它 的值对材料 内部 的 温度分布有直接影 响 由方程 可 以看 出 ，从越小 ， 传播项 的影 响越小 ， 当从一 时 ， 传播项 的影 响消失 ， 热量传 递 的物理行为主要 由扩散机制控制 ， 满足热量 传播速度 为无 限大 的假设 ， 经典 的傅里 叶导热 鱿 反映 了温度分布与浓度 分布的一致程度 为 了 能更 好 地 说 明快 速 瞬态 热 质 传递 规 律 、 量纲为一数从 与 对量 纲 为一 的温度与浓 度分布的影响及量纲为一 的温度与浓度分布的 一致程度 ， 对方程 与 在一维情况时进 行 了数值模拟计算 图 为 一 即从 一 时 ， 物体 内空 间不 同点处量纲为一 的温度与浓度随量纲为一 的时 间的变化规律 由图可 以 看 出 ，筋 时物体 内 不 同点处量 纲 为一 的 温 度 与浓 度分布完全 相 同 ，从 与 越大 ， 传播项 的影 响越大 ， 随从 与 的减小传播项 的影 响减小 ， 距表面越远滞后 现 象越 明显 ， 当坛 二 时 即为经典 的傅里 叶传 热与费克传质 当 时 ， 热量松弛 时 间式与质量松弛时 间成 。 存在一关系式 罗缩 筑 夕 又二 舀 ” · 盯丫 ， 、 护 － 从 去酝 从 二石酝 · · … 从 练二 一从 练 一 · 一从 石几 《 队 才、 找乡 － 月白 一 从 … 万币 一 拭 盯户 ，工︸ 图 且纲为一的温度 乃与浓度 随 纲为一的时间的变化规律 脚 抢 如

●224· 北京科技大学学报 2001年第3期 G=D心 (24) (3)通常情况下，快速瞬态热传导与质扩散 a 即当已知热扩散率a与质扩散率Da,并通过实 具有相同形式的数学描述，即两者具有相同形 验得到质量松弛时间a时，利用关系式(24)就 式的本构关系和微分方程. 可方便的求出热量松弛时间，进而可得到热量 (4)量纲为一的数H与H的值分别反映了 传播速度4与瞬态温度T分布.这样可以用快速 材料的固有特性对温度分布与浓度分布的影 瞬态传质的实验结果来反映快速瞬态传热规 响，H与H越小，传播项的影响越小 律. ()量纲为一的数(A=登)反映了温度 图46)为不同H时，物体内空间某点 分布与浓度分布的一致程度.若能确定出H的 (元=0.5)处量纲为一的温度与浓度随量纲为一 大小，就有可能根据比较容易测量的非费克传 的时间的变化规律，由图可以看出，H≠1时，量 质的实验结果得出通过实验手段难以获得的非 纲为一的温度与浓度分布不再相同.此时，热松 傅里叶导热规律.在相同的量纲为一时刻，当 弛时间与质量松弛时间的普遍关系式为： H=1时，量纲为一的定解条件表达式相同时， DARtAn.H (25) 温度分布和浓度分布曲线相重合. a 因此，若能确定出H的大小，就有可能根据比较 参考文献 容易测量的非费克传质的实验结果得出通过实 1 Jiang Renqiu,Liu Dengying,Huai Xiulan.Study on the 验手段难以获得的非傅里叶导热规律. Mass Transfer Characteristic during Rapid Transient Mol- ecular Diffusion.In:the 5th International Union of Mater- 4结论 ials Societies'(IUMRS)International Conference on Ad- vanced Materials.Beijing,1999 (1)从微观与宏观的角度来看，在特定的时 2准秀兰，姜任秋，刘登瀛，等.快速瞬态传质过程中非 间与空间尺度内，快速瞬态热传导与质扩散具 费克效应的实验与理论研究.工程热物理学报，2000， 有类似的物理行为· 21(5):595 (2)热量传递和质量传递两者都是依赖于分 3姜任秋，准秀兰，刘登瀛，等.液固快速瓣态传质质量 传递宏观物理行为研究.见：中国工程热物理学会传 子的热运动与碰撞，由于质扩散是粒子数的传 热传质学术会议论文集.苏州，1999 递，所以，一般情况下质量传播速度远小于热量 4沈星扬.超流体.北京：科学出版社，1981 传播速度，表现在松弛时间上，则为质量松弛时 5 Luikov A V.Application of Irreversible Thermodynamics 间远大于热量松弛时间 Methods to Investigations of Heat and Mass Transfer.Int J Heat and Mass Transfer,1966,9(2):139 Analysis of the Analogous Relation of Fast Transient Heat Conduction and Mass Diffusion HUAI Xiulan,LIU Dengying",JIANG Renqiu,MENG Oun 1)Institute of Engineering Thermophysics,Chinese Academy of Sciences,Beijing 100080,China 2)Power Engineering Department,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China ABSTRACT The a analogitiy of fast transient heat conduction and mass diffusion is analyzed in physical mechanisms and mathematical formulations etc.Theoretical and experimental results both indicate the fast transient heat conduction and mass diffusion have analogous physical behavior-fluctuation mechanism and same mathematical formulations.The dimensionless numberand and Hm,as well as their effects on the dis- tributions of temperature and concentration are given out by theoretical analysis and numerical simulation. eanwhile,the dimensioness umberH(H)isalso defined,which reflects the identicalxof perature and concentration distributions KEY WORDS fast transient;non-Fick effects;non-Fourier effects;analogous relation

北 京 科 技 疏一 旦连旦应旦 即 当已 知热扩散率 与质扩散率刀肋 ， 并通 过实 验得到质量松弛时 间扁时 ， 利用关系式 就 可方便的求出热量松弛时间代 ， 进而可得到热量 传播速度玩与瞬态温度 分布 这样可 以用快速 瞬态传 质 的实 验结果来 反 映快速 瞬态 传热规 律 图 为 不 同筋 时 ， 物 体 内空 间某点 无 处量纲 为一 的温度与浓度随量纲为一 的时间 的变化规律 ， 由图可 以 看 出 ，私 续 时 ， 量 纲为一 的温度与浓度分布不再相 同 此时 ， 热松 弛时间式与质量松弛时 间扁的普遍关系式为 一 刀 城 二 几 一 － 了 因此 ， 若能确定 出 的大小 ， 就有可 能根据 比较 容易测量 的非费克传质 的实验结果得 出通过实 验手段难 以 获得 的非傅里 叶导热规律 结论 从微观与宏 观的角度来看 ， 在特定 的时 间与空 间尺 度 内 ， 快速瞬态热传导 与质扩散具 有类似 的物理行为 热量传递和质量传递两者都是依赖于分 子 的热运动 与碰撞 ， 由于质扩散是粒子数 的传 递 ， 所 以 ， 一般情况下质量传播速度远小于热量 传播速度 ， 表现在松弛时间上 ， 则 为质量松弛时 间远大 于 热量松 弛 时 间 大 学 学 报 年 第 期 通 常情况下 ， 快速瞬态热传导与质扩散 具有相 同形式 的数学描述 ， 即两者具有相 同形 式 的本构关系和微分方程 量纲为一 的数从 与 的值分别反映 了 材料 的 固有特性对 温度分布与浓度 分布 的影 响 ，从 与 越小 ， 传播项 的影 响越小 量纲为一 的数鱿 筋 一 、 一 产 荟 反 映 温度 咋 砂 “ 认 ‘ 月 刀击 少、 巡认 分布与浓度分布的一致程度 若能确定 出从 的 大小 ， 就有可 能根据 比较容易测量 的非费克传 质的实验结果得 出通过实验手段难 以 获得 的非 傅里 叶导热规律 在相 同的量纲为一时刻 ， 当 鱿 时 ， 量纲为一 的定解条件表达式相 同时 ， 温度分布和浓度分布 曲线相重合 参 考 文 献 ， ， 助 · 比 ， 功 · ， 淮秀兰 ， 姜任秋 ， 刘登滚 ， 等 快速瞬态传质过程 中非 费克效应的实验与理论研究 工程热物理学报 ， ， 姜任秋 ， 淮秀兰 ， 刘登攘 ， 等 液固快速瞬态传质质量 传递宏观物理行为研究 见 中国工程热物理学会传 热传质学术会议论文集 苏州 ， 沈星扬 超流体 北京 科学 出版社 ， ℃ 价 曲 ， 比 如 ， ， 侧沙 ，力叨 试 五扭 ， 加 ， 哪 ， ， ， ， ， 伪 廿 肋 从 从 ， ， 们 妙 ， ， ‘ ‘ 。 ， ， ， 一 赘 ‘ ‘ ， ‘ ‘ ， ‘ 一 一