炉外法冶炼最优配料数学模型及计算机应用

D0I:10.13374/j.issnl001-053x.1995.s1.013 第17卷增刊 北京科技大学学报 Vol.17 1995年12月 Journal of University of Science and Technology Beijing Dec.1995 炉外法冶炼最优配料数学 模型及计算机应用 朱新宁田亚赛林军 本溪冶金高等专科学校 摘要根据线性最优化原理及钼铁治炼过程中物理化学变化的内在联系，建立了金属热法冶炼 钼铁的数学模型，通过计算机实例模拟配料计算，它比常规配料计算更科学. 关键词炉外法冶炼，配料，数学模型 Optimum Batch Mathemetical Model And Application for Outfurnace Smelting Zhu Xinning Tian Yasai Lin Jun Benxi College of Metallurgy ABSTRACT According to linear optimum principles and interrelationships of physical and chemical changes during Outfurnace Smelting,the optimum feeding mathematical model is established for Outfurnace Smelting with thermit reduction method.A charge example calculation is carried out on computer and it concluded that the presented method is more advanced. KEY WORDS outfurnace smelting.charge,mathematical model 常规配料计算方法依靠手工计算，非常繁琐，而且很难找出既符合工艺条件，又使产品 的单位原材料消耗及成本最低的配比· 本文研究的目标是通过改革配料计算原理，实现资源的合理利用，从而降低钼铁冶炼成 本，以最佳的配料比获得最大的经济效益. 1 钢铁冶炼基本原理 用硅、铝或硅铝作为还原剂还原钼精矿中的MσO3生产钢铁，冶炼反应均为放热反应.反 应放出的热量用于熔化钢铁及炉渣，使铁、渣分离；也用来弥补冶炼过程中的散热损失，习 惯上以单位炉料的发热量来代替熔化铁、渣及散热所需热量. ·1995一04一30收稿

第 71 卷 增 刊 1 9 9 5年 1 2 月 北 京 科 技 大 学 学 报 J o u r n a l o f U n i v e r s i t y o f Sc i e n e e a n d T e e h n o l o g y eB i j i n g V o l . I…短 c . 1 9 9 5 炉外法冶炼最优配料数学 模型 及计算机应用 朱新 宁 田 亚 赛 林军 本溪冶 金高等专科学校 摘要 根据线性最优化原理及钥铁治炼过程 中物理化学 变化的 内在联 系 . 建 立了金属 热法冶炼 铝铁 的数学模型 , 通过计算机实例模拟配料计算 , 它 比 常规配料计算更 科学 . 关键 词 炉外法冶炼 , 配料 , 数学模型 O P t im u m B a t e h M a t h e m e t i e a l M o d e l A n d A p p li e a t i o n f o r O u t f u r n a e e S m e l t i n g Z h u X in n 动g T 故n Y as ia L in J u n 压 n x l C o ll e g e o f M e t a ll u r g y A B S T R A C T A e e o r d in g t o l i n e a r o p t i m u m p r i n e ip l e s a n d i n t e r r e l a r i o n s h ip s o f p h y s i e a l a n d e h e m i e a l e h a n g e s d u r i n g O u t f u r n a e e S m e l t i n g , t h e o p t i m u m f e e d i n g m a t h e m a t i e a l m 闭 e l 1 5 e s t a b l i s h e d f o r O u t f u r n a e e S m e l t i n g w i t h t h e r m i t r e d u e t i o n m e t h闭 . A e h a r g e e x a m p l e e a l e u l a t i o n 1 5 e a r r i e d o u t o n e o m p u t e r a n d i t e o n e lu d e d t h a t t h e P r e s e n t e d m e t h浏 1 5 m o r e a d v a n e e d . K E Y WO R D S o u t f u r n a e e s m e l t i n g , e h a r g e , m a t h e m a t i e a l m 记 e l 常 规配 料 计算方 法依靠 手工计 算 , 非 常 繁琐 , 而 且很难找 出既 符合 工艺 条件 , 又 使产 品 的单 位原 材 料 消耗及成 本最 低的 配 比 . 本文研究 的 目标是 通过 改革配 料 计算 原理 , 实现 资源 的 合理 利 用 , 从而 降低铝 铁冶炼 成 本 , 以 最 佳的配 料 比获 得最大 的经 济 效益 . 1 钢铁冶炼基 本原理 用 硅 反习 、 铝 或硅铝 作 为还 原剂 还原 钥精 矿 中 的 M o O : 生 产钢 铁 . 冶炼 反 应均 为 放热 反应 . 应 放 出的 热量 用于熔 化钢 铁及 炉渣 , 使铁 惯上 以 单位 炉料 的发 热量 来代替熔 化 铁 、 、 渣 分 离 ; 也用 来 弥补 冶炼过 程 中的散热 损失 , 渣及 散 热所 需热 量 . 1 9 9 5 一 0 4 一 3 0 收 稿 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1995. s1. 013

·62 北京科技大学学报 钢铁冶炼主要有以下反应1：MoO3十2Al=Mo十Al,O,△H=-928.5kJ;3FeO,十2A1 =6FeO+Al2O3H=-829.9kJ;Fe2O3+2Al=2Fe+Al2O3 AH=-848.7kJ;2MoO3+ 3Si+2Mo++3SiO2H=-1147.8kJ;2Fe2O3+Si=4FeO+SiO2H=-325.7kJ;2Fe2O3 +3Si=4Fe+3SiO2H=-1005kJ;2Fe0+-Si=2Fe+SiO2H=-325kJ;4NaNO3+4Si =2Na2SiO3 +2SiO2+2NO+N2H=-180.8kJ. 2优化配料数学模型的建立 根据线性最优化原理，采用代数方法计算出的配料结果是一个满足金属热法冶炼铁合金 的配料技术条件的“可行的”配料方案。而这种“可行的”配料方案中寻求最优方案，是建 立最优配料计算数学模型的最终目标.线性最优配料数学模型是由目标函数和约束条件构成. 2.1决策变量 取第i种铁合金原料配入量为决策变量，x(自变量，i=1,2,…,n),对任何一种 金属热法生产铁合金所用的原料数是个可知的正整数.每种原料配入量不可能小于零，即决 策变量满足非负条件： x≥0(i=1,2,…,n) n个非负决策变量构成的n维抽象空间E,其中的每一点都对应着一组确定的x:(t=1, 2,,n)值，实际意义是一个可行配料方案). 2.2约束条件 根据钼铁冶炼过程中物理化学变化的内在联系，结合生产实际，确立的约束条件、目标 函数的数学模型为： 成分的约束条件： f≤ ∑a·x≤d, (1) 杂质含量的约束条件： (2) 单位炉料热效应的约束条件： 2100≤ g≤230he (3) 含氧量的约束条件： (4) 含铁量的约束条件： n≥w (5) 非负性约束条件： x.≥0(i=1,2,……,n) (6) 许用量的约束条件： x,0 (7)

· 6 2 · 北 京 科 技 大 学 学 报 钢铁 冶炼 主要 有 以 下 反应 [ ` j : M o 3 + Z A I= M o + A 1 2 O 。 △ H = 一 92 8 · s k J ; 3F e Z O 3 + Z A I = 6 F e O + A 1 2 O 3 △ H = 一 82 9 . g k J ; F e z O 3 + Z A I = Z F e + A 1 2 O : △ H = 一 8 4 8 . 7 kJ ; Z M fo 〕 : 十 3 5 1+ Z M o + 3 5 10 : △ H = 一 1 1 4 7 . s kJ ; Z F e Z O 3十 5 1= 4F Oe 十 5 10 : △ H = 一 32 5 . 7k J ; Z F e Z O s + 3 5 1= 4F e + 3 5 10 : △ H = 一 I O0 5 kJ ; ZF e O + 5 1= ZF e + 5 10 : △ H = 一 32 5 kJ ; 4N aN O 3十 4 5 1 = ZN a Z S IO 3 + 2 5 10 : + Z N O十 N : △ H = 一 18 0 . s kJ . 2 优化配料数 学模型的建 立 根据 线性最 优化原 理 , 采 用代 数方法 计算 出的配料结果 是一 个满 足金属 热 法 冶炼铁 合金 的配 料技 术 条件 的 “ 可 行 的 ” 配料 方案 . 而这种 “ 可行 的 ” 配料 方案中寻 求最 优方案 , 是建 立最 优配 料 计算 数学 模型 的最 终 目标 . 线性最优配料数学模型是 由 目标 函 数和 约束条件构成 . 2 . 1 决策变 t 取 第 i 种铁合金原料 配入量 为决策变量 , x ` ( 自变 量 , i一 1 , 2 , · · · … … , n) , 对 任何一 种 金属 热法 生 产铁合金 所用 的原料数 是 个可 知 的正整 数 . 每种原 料配入量 不可 能 小于零 , 即 决 策变量满 足 非 负条件 : 爪 ) 0 ( i一 1 , 2 , · · 一 , n) n 个 非 负决策变量 构成 的 n 维 抽象 空 间 公 , 其 中 的每一 点都对 应着 一组 确定 的 x ` i( ~ 1 2 , … … , n) 值 , 实 际意 义 是一 个 可行 配料 方案 2j[ . 2 . 2 约束条 件 根 据 钥铁冶 炼过程 中物 理化学 变化的 内在联 系 , 结合生产 实际 , 确 立 的约 束条件 、 目标 函 数的数学模型 为 : 成 分的 约束 条件 : 从 · x ` 镇 d 、 ( l ) · x : 镇 L * ( 2 ) lj从 a . · 习几=l 毛 : 式 =i1艺 杂质 含 量 的约 束条件 : 单位 炉 料热 效应 的 约束条件 : 2 1。 。 、 。 容鲁 镇 2 3。。 k , /k g ( 3 ) 含 氧 量的 约束条 件 艺 x o Z( : , 镇 习 x o Z (* ) ( 4 ) 含铁量 的约 束条件 : 艺 x F · (、 ) ) x eF ` M 。 , ( 5 ) 非 负性约束条件 : 、 , 了 、 门ō匕了 Z、了 许用 量 的约 束条件 : 二 , ) O ( i 一 1 , 2 , … … , n ) x : 镇 w :

朱新宁等：炉外法冶炼最优配料数学模型及计算机应用 ·63· 2.3目标函数 以产品单位原材料消耗费用最低为寻求目标：S-之。·工 (8) 在上述数学模型中：n一可用原料种类；a一第i种原料中的j种成分含量；7，一第i种原 料的回收率；x一配入的第i种原料量；f,、d,一冶炼某种铁合金所要求配成原料中第j种成 分含量；L一第k种杂质含量；Q。一第i种原料与第p种原料反应的发热量；z0,()、x,一 第i种原料放出的氧量和第k种元素氧化所需氧量；xeo,xrM,一第i种原料含铁量和铁合金 冶炼所需铁量；c,,一第i种原料单价和最大用量；S一目标函数。 式(1)~(8)经适当的数学处理，化为线性规划问题.这种线性最优化问题可在计算 机上迅速求得， 3优化配料计算和计算机实现 以某铁含金厂生产FeMo60一A为例，采用单纯形法进行优化配料的计算机模拟. 为了保证可比性，便于现场应用和推广，模拟计算采用的原料条件、化学成分和原料价 格等完全与现场实际情况相符，并分别用BASIC语言和FORTRAN语言编制成适用于IBM 一PC/XT型微机的软件. 3.1原料化学成分与合金成分 钼铁冶炼的主要原料为焙烧钼精矿；75%的硅铁（热源、铁源）；铁鳞或铁矿粉（氧源、 铁源)；铝粒（热源）；炭素钢屑（铁源）；硝石（辅助氧源）等，其化学成分与原料价格如表 1所示. 表1原料的主要化学成分(%)及价格（元/） 品名Mo FeO S P c ∑Fe Si Al Cu NaNO,CaF:原料价格 熟钼精矿526.50.080.0030.08 18500 铁鳞 0.040.040.0370(97) 80 硅铁 0.0150.050.221762 3300 钢屑 0.040.040.398 350 铝 粒 991 12000 硝 石 98 920 萤石 8 140 注：表中括号内参数为FeO,含量(%) 硝石与萤石不参与优化配料的迭代过程，仅累加到目标函数上， 所要求FeMo60-A合金化学成分如表2所示. 表2合金化学成分(%)(GB3649-87) 牌号 Mo Si S P C Cu Sb Sn FeMo60-A 55651.00.010.040.100.500.040.04 3.2计算机模拟计算及其结果 金属热法冶炼时间较短，铁的还原率较低，铁的氧化物大约只有30%40%被还原为金

朱新宁等 : 炉 外法 冶炼 最优配料数学模型及计 算机应用 2 . 目标函 数 3 以 产 品 单位原材 料 消耗费用最 低 为寻求 目标 : 一 艺 s : ` . 龙 ( ) 8 在 上 述数学模型 中 : n 一可用 原料 种类 ; 一第 j a i 种 原料 中 的 i 种 成分 含量 j 从 ; 一第 种原 i 料 的 回收率 ; x i 一配入 的第 种原 料量 i ; 无 、 一冶炼某种铁合金所要求配成 原料中第 种成 j j d 分含量 ; 及一第 种杂 质含 量 k ; Q , 一第 i 种原料 与 第 p 种原 料 反应 的发 热量 , xo Z i( ) 、 x O Z (k) 一 第 i 种 原 料放 出的氧量 和第 k 种 元素氧 化所 需氧 量 ; x F e ( i ) , x e(F M 。 )一第 i 种 原 料含铁量和 铁合金 冶 炼所 需铁量 ; 。 : , 叭一第 i 种 原 料单价 和最 大用 量 ; S一 目标函数 。 式 ( 1) 一 ( 8) 经适 当的数学 处理 , 化 为线性规 划 问题 . 这种 线性最 优化 问题可 在 计算 机 上迅 速 求得 . 3 优化配料计算和计算机 实现 以 某铁含金厂 生产 eF M o6 o 一 A 为例 , 采 用单 纯形 法进 行 优化 配料 的 计算 机模拟 . 为 了保证 可 比性 , 便 于现 场应 用和 推广 , 模 拟计 算采 用 的原 料条 件 、 化学 成分和 原料 价 格等 完全 与现 场实 际情况 相符 , 并分 别 用 B A SI C 语 言和 F O R T R A N 语言 编制 成 适 用于 BI M 一 P C / X T 型微 机 的软件 . .3 1 原料 化学 成分 与合金 成分 钥铁 冶炼 的主要 原料 为焙烧 钥精 矿 ; 75 % 的 硅铁 (热 源 、 铁源 ) ; 铁鳞 或铁矿粉 ( 氧源 、 铁源 ) ; 铝粒 (热 源 ) ; 炭 素钢 屑 ( 铁源 ) ; 硝 石 ( 辅 助氧 源 ) 等 , 其化 学 成分与原 料 价格 如表 1 所示 . 表 1 原料 的主要化学成分 ( % ) 及价格 (元 t/ ) 品 名 M o F e O 5 p C 艺 F 。 S ` A I C u N a N O 3 aC F Z 原料价 格 熟 钥精矿 52 0 8 0 4 O 8 0 3 7 0 ( 9 7 ) 2 2 1 7 6 3 9 8 1 8 5 0 0 8 0 3 3 0 0 3 5 0 1 2 0 0 0 )3454 0沙以伽 9 2 0 1 4 0 铁硅钢铝硝萤 鳞铁粒石屑 注 : 表中括号内参数为 eF 3 0 ` 含量 ( % ) 硝 石与 萤石 不参与 优化 配料 的迭 代过 程 , 仅累 加到 目标函 数上 . 所要 求 eF M o6 0 一 A 合金 化学成 分 如表 2 所示 . 表 2 合金化学成 分 ( % ) ( G B 3 6 4 9一 8 7 ) 牌 号 5 1 5 P C C u S b S n F e M o 6 O 一 A 5 5 ~ 6 5 0 1 0 . 0 4 0 . 1 0 0 . 5 0 0 . 0 4 0 . 0 4 3 . 2 计算机模拟 计算 及其 结 果 金属 热法 冶炼 时 间较 短 , 铁 的还原 率较 低 , 铁的氧 化物 大 约 只有 30 % 一 40 % 被还原 为金

·64* 北京科技大学学报 属铁，而60%~70%的铁以FO的形式进入炉渣，起稀释炉渣的作用.表3列出了冶炼过程 中各元素的分配情况. 表3各元素的分配 元素入合金/% 入渣/%挥发/%用于还原/% 备注 Mo 99 0.5 0.5 Fe 40(30) 58(70) 2 钼精矿中40%Fe入合金，铁鳞中 s 80 20 30%Fe入合金，钢中100%Fe入合金 P 40 60 Si 98 Al 1(50) (50) 99 Cu 100 将上述参数代入数学模型，经适当数学处理后上机计算.表4为某厂传统人工配料实际配 比和计算机优化配料计算结果 表4采用不同方法配料计算结果 钼精矿铁鳞硅铁钢屑铝粒硝石萤石 ∑g) 热能 S 配料计算 % %%%%%% kJ/kg 元/批 传统工艺 100 202823632 182 2305 2014 计算机优化98.323.027.222.15.432 181 2201 1987 由表4对比可看出：优化配料成本平均每批料降低27元，若生产钼铁每炉按40批炉料计 算，则每炉可节约费用1080元/炉.即优化配料可以保证在可行的配料方案中成本最低. 3结语 (1)金属热法冶炼钼铁，采用常规的配料计算方法，虽然考虑了钼矿中MoO3还原所需还 原剂量，钼铁所需铁量和单位炉料发热量值，但是在计算中均未作为控制变量应用，这既不 科学，也不方便。本文确定的优化配料计算方法，对合金中主要化学成分、氧含量、合金中 铁含量及单位炉料发热量进行了必要的约束，提高了配料结果的准确性和稳定性. (2)优化配料计算结果准确、速度快、适合做多种方案的模型，对及时调查治炼操作，分 析治炼效果，实现计算机辅助操作，合理利用资源，降低冶炼成本，经济地治炼出合格铁合 金提供了有利条件. (3)本文确定的优化配料数学模拟适用于各种金属热法铁合金治炼，可在不同原料、不 同单位炉料发热量值条件下求得最优炉料消耗量，其应用范围广，应用性强。 参考文献 1杨洪祥主编。铁合金生产工艺，1980 2李士琦等.优化配料原理及在冶金生产中应用.首届全国冶金工艺理论学术会议论文集，156~160

· 6 4 · 北 京 科 技 大 学 学 报 属铁 , 而 60 % 一 70 % 的铁 以 eF o 的 形式进 入 炉渣 , 起稀 释 炉渣 的作 用 . 表 3 列 出 了冶 炼过 程 中各元素 的分 配情况 . 表 3 各元紊的分配 元素 入合金 /% 入渣 / % 挥发 / % 用 于还原 / % 备 注 M o 9 9 0 . 5 0 . 5 F e 4 0 ( 3 0 ) 5 8 ( 7 0 ) 2 2 0 6 O 钥精矿 中 40 % F e 入合金 , 铁鳞 中 30 % F e 入合金 , 钢 中 10 0 % F e PS 八6月任 O 入合金 5 1 2 9 8 A l l ( 5 0 ) ( 5 0 ) 9 9 C u 1 0 0 将 上述参 数 代入 数 学模 型 , 经适 当 数学 处理后 上 机计 算 . 表 4 为某 厂传 统 人工 配 料实 际配 比和计 算机 优化 配料计 算 结果 . 表 4 采用不同方法配料计算结果 配料计 算 铝精矿 % 铁 鳞 % 硅铁 % 钢 屑 % 铝 粒 % 硝石 % 萤石 % 艺 ( k g ) 传统工 艺 计算机优化 1 0 0 2 0 2 8 2 3 9 8 . 3 2 3 . 0 2 7 . 2 2 2 . 6 3 2 5 . 4 3 2 1 8 2 1 8 1 S 元 /批 2 0 1 4 2 2 0 1 1 9 8 7 由表 4 对 比 可看 出 : 优化配 料成 本 平均 每批 料 降低 27 元 , 若生 产钥 铁每 炉 按 40 批炉料 计 算 , 则每炉 可节 约 费用 10 8 0 元 / 炉 . 即优化配 料可 以 保 证在 可行 的配料方案 中成 本最 低 . 3 结语 ( 1) 金属 热 法 冶炼 钥铁 , 采用 常规 的 配料 计算 方法 , 虽然考 虑 了钥 矿 中 M o 0 3 还原 所需还 原剂量 , 钥铁 所 需铁量 和单 位 炉料 发热 量值 , 但是 在计 算 中均未 作 为控制 变量应 用 , 这既不 科学 , 也 不 方便 . 本 文 确 定的 优化 配料 计 算方 法 , 对 合金 中主要 化 学成 分 、 氧含 量 、 合金 中 铁含量及单 位炉 料发 热 量进行 了必 要 的约 束 , 提 高 了配 料结 果 的准 确性 和稳 定性 . ( 2) 优化 配 料计 算 结果 准 确 、 速度 快 、 适 合做 多种 方案 的模 型 , 对 及 时调查 冶炼 操 作 , 分 析冶炼效 果 , 实 现计 算机 辅助操 作 , 合理 利用 资源 , 降低 冶炼 成本 , 经济 地 冶炼 出合 格铁合 金提供 了有 利条 件 . ( 3) 本 文确 定 的优化 配 料数 学模 拟 适 用于 各种 金 属热 法铁合金 冶 炼 , 可 在不 同 原料 、 不 同单位 炉料 发热 量值 条件 下 求得 最 优炉 料 消耗 量 , 其 应用 范 围广 , 应 用性强 . 参考文献 1 杨洪祥主 编 . 铁合金 生 产工艺 . 1 9 8 0 2 李士琦等 . 优化配料原 理及 在冶金 生产 中应用 . 首届 全 国 冶金工艺理论学 术会议论文集 , 1 56 一 1 60