NVE36船板钢连续冷却转变行为及动力学回归模型

D010.13374斤.isn00M53x.2010.08.040 第32卷第8期 北京科技大学学报 Vo132 No 8 2010年8月 Journal ofUniversity of Science and Technobgy Bejjing Aug 2010 V6船板钢连续冷却转变行为及动力学回归模型 余万华) 徐绿婷)冯光宏)吴春京)王会凤 1)北京科技大学材料科学与工程学院，北京1000832)钢铁研究总院治金工艺研究所.北京100081 摘要采用热膨胀仪对船板钢NE36进行了连续冷却转变曲线(CCT曲线)的测定，并用显微镜观察其室温组织，用维氏 硬度仪测定了组织硬度.利用Ma嗽件平台对实验数据进行处理，建立了相变点温度冷却速率关系模型及动力学回归模 型，回归计算得到该钢种的最优模型系数.最后对比了V6钢在连续冷却过程中实验和回归模拟的动力学行为.结果表明 计算值与实验值吻合很好，证明所建立模型的合理性及数据处理方法的可行性. 关键词造船材料：钢：连续冷却转变：回归模型：动力学 分类号T℃1512 Continuous cooling transfommatpon behav our and kinetic regressionm odel ofNV E36 steel YU Wan-hua.XU la-ting)FENG Guang hong).WU Chun-jng).WANG Hui ng) 1)ShoolofMateralScierce and Engneerirg University ofScience and Technopgy Beijing Beijing 100083 Chha 2)Mem lugicalTechokgy hstitute Centl Iron and SteelResearch Istime Be ijng 100081 China ABSTRACT Con tinuous cooling transpm aton CCT)arves of NVE36 steel weremeasured by themal dilarmeer The micm structures at room tmperaue were observed by opticalmicoscope and the hardness was tested with a Vickers hardness tester Data Processng was camried out at the platom ofMatlab sofware and the relationsh pmodel of Phase transpmation m peraure and cool ing rate and the kinetic regressionmodelwere estab lished After regress ie cakcu ations the opti al coefficien ts of he models pr his seel were obtined Fnally he measured and calcuated kinetic behaviors during contnuous cooling ofNVE36 seelwere conpared It is shown that he calculated result is in reasonab l agreementw ith he experien al dan proving the rationality of the models estab lished and the easbility of dan processing me thods KEY WORDS sh pbuiHing m aterals steel continuous coolng transpmaton CCT):regress onmodel kinetics 随着造船业的快速发展，对船板钢的质量和 甚至是模型的建立及回归计算很少有人涉及.本 性能都有了越来越高的要求，希望得到强度高、 文不仅使用热膨胀测量法测得了NVEB6船板钢 低温冲击韧性好、焊接性能优良的船板钢.要 的连续冷却转变曲线，而且根据数据回归分析了 达到这一目标，在船板钢的生产过程中势必要采 转变动力学模型，对船板钢轧后冷却过程相变行 用控制冷却工艺，以获得均匀细小的铁素体和珠 为进行了描述. 光体组织，提高钢板性能2.因此，对船板钢的 1实验研究 生产制定合理的轧后控冷工艺十分重要.以往的 研究者【-川对船板钢的连续冷却行为进行过研 11实验材料 究，得到了船板钢在连续冷却过程中组织转变方 实验材料取自某钢铁厂，其化学成分如表1 面的一些特点，但对于相变动力学方面的研究， 所示· 收稿日期：2009-10-19 作者简介：余万华(1966)，男，副教授，博土，Ema时wmhu@maer5edm

第 32卷 第 8期 2010年 8月 北 京 科 技 大 学 学 报 JournalofUniversityofScienceandTechnologyBeijing Vol.32 No.8 Aug.2010 NVE36船板钢连续冷却转变行为及动力学回归模型 余万华 1) 徐绿婷 1) 冯光宏 2 ) 吴春京 1) 王会凤 1 ) 1) 北京科技大学材料科学与工程学院, 北京 100083 2)钢铁研究总院冶金工艺研究所, 北京 100081 摘 要 采用热膨胀仪对船板钢 NVE36进行了连续冷却转变曲线 ( CCT曲线 ) 的测定, 并用显微镜观察其室温组织, 用维氏 硬度仪测定了组织硬度.利用 Matlab软件平台对实验数据进行处理, 建立了相变点温度--冷却速率关系模型及动力学回归模 型, 回归计算得到该钢种的最优模型系数.最后对比了 NVE36钢在连续冷却过程中实验和回归模拟的动力学行为.结果表明 计算值与实验值吻合很好, 证明所建立模型的合理性及数据处理方法的可行性. 关键词 造船材料;钢;连续冷却转变;回归模型;动力学 分类号 TG151.2 ContinuouscoolingtransformationbehaviourandkineticregressionmodelofNV E36 steel YUWan-hua1) , XULǜ-ting1) , FENGGuang-hong2) , WUChun-jing1) , WANGHui-feng1) 1) SchoolofMaterialScienceandEngineering, UniversityofScienceandTechnologyBeijing, Beijing100083, China 2) MetallurgicalTechnologyInstitute, CentralIronandSteelResearchInstitute, Beijing100081, China ABSTRACT Continuouscoolingtransformation( CCT) curvesofNVE36 steelweremeasuredbythermaldilatometer.Themicro￾structuresatroomtemperaturewereobservedbyopticalmicroscopeandthehardnesswastestedwithaVickershardnesstester.Data processingwascarriedoutattheplatformofMatlabsoftware, andtherelationshipmodelofphasetransformationtemperatureandcool￾ingrateandthekineticregressionmodelwereestablished.Afterregressivecalculationstheoptimalcoefficientsofthemodelsforthis steelwereobtained.Finally, themeasuredandcalculatedkineticbehaviorsduringcontinuouscoolingofNVE36 steelwerecompared. Itisshownthatthecalculatedresultisinreasonableagreementwiththeexperimentaldata, provingtherationalityofthemodelsestab￾lishedandthefeasibilityofdataprocessingmethods. KEYWORDS shipbuildingmaterials;steel;continuouscoolingtransformation( CCT) ;regressionmodel;kinetics 收稿日期:2009--10--19 作者简介:余万华 ( 1966— ), 男, 副教授, 博士, E-mail:wanhua.yu@mater.ustb.edu.cn 随着造船业的快速发展, 对船板钢的质量和 性能都有了越来越高的要求, 希望得到强度高 、 低温冲击韧性好 、焊接性能优良的船板钢 [ 1] .要 达到这一目标, 在船板钢的生产过程中势必要采 用控制冷却工艺, 以获得均匀细小的铁素体和珠 光体组织, 提高钢板性能 [ 2 --3] .因此, 对船板钢的 生产制定合理的轧后控冷工艺十分重要 .以往的 研究者 [ 4--7] 对船板钢的连续冷却行为进行过研 究, 得到了船板钢在连续冷却过程中组织转变方 面的一些特点, 但对于相变动力学方面的研究, 甚至是模型的建立及回归计算很少有人涉及 .本 文不仅使用热膨胀测量法测得了 NVE36船板钢 的连续冷却转变曲线, 而且根据数据回归分析了 转变动力学模型, 对船板钢轧后冷却过程相变行 为进行了描述 . 1 实验研究 1.1 实验材料 实验材料取自某钢铁厂, 其化学成分如表 1 所示 . DOI :10 .13374 /j .issn1001 -053x .2010 .08 .040

第8期 余万华等：NVB6船板钢连续冷却转变行为及动力学回归模型 ·1005 表1VE36钢化学成分（质量分数） Tab le1 Chemical compositon ofNVE36 seel % C P Mn Cr Si Als Nb Cu Ni 碳当量 014 0017 1.38 0006 0.003 028 0.022 0021 003 001 0028 037 1.2实验方法 显：从冷却速率7.70℃·s'时开始，己经看不到块 将所用的原材料钢坯机械加工得到如图1中所 状铁素体和珠光体，基本上是贝氏体；冷却速率为 示的实验样品，使用日本株式会社Fomaster热膨胀 15.40℃·s时，组织为贝氏体和马氏体，二者混合 仪进行热膨胀实验.实验时以10℃s'的速率将样 在一起难以辨认：冷却速率为3860℃。s时，全 品加热到奥氏体化温度(1050℃，保温5mn分别 部为马氏体组织.原始组织是轧态取样，未经热膨 以0.03.0.06.0.140280.77.1.543.85、7.70 胀实验的样品，通过它与热膨胀实验系列样品相比 15.40和3860℃·s的冷却速率冷至室温，记录冷 较可以推测生产过程的冷却速度.从照片2（到可 却过程中的膨胀量及对应的温度，绘制NV6钢的 看出组织为多边铁素体和少量珠光体，接近于 CC曲线.冷却后的试样经研磨、抛光后采用4%硝 图2(b~(④，表明生产过程中相变区间的冷却速 酸酒精溶液腐蚀，在金相显微镜下观察金相组织用 度应低于0.14℃。s1. 维氏硬度计加载49N测得不同冷却速率下试样的 2NV6回归模型 硬度. 根据连续冷却转变的实验结果，进行相变开始 10.0r0.2 及结束温度的模型回归及相变动力学的模型回归， 将相变温度模型与整个性能预报系统中的温度场模 型相结合，便可以对实际生产中的真实冷却速率做 出实时反应，实时地计算出真实冷却速率下的相变 开始及结束温度.再结合相变动力学模型，可以得 到相变过程中各相组织的转变量和温度，对生产进 图1NVE6钢热膨胀试样的形状与尺寸（单位：m四 Fg 1 Shape and sizeofNVE36 steel for themaldilammnetri experi- 行更加准确地控制. ment(unit mm) 2.1NVE36相变开始及结束温度的回归计算 根据表2中的实验数据，对实验结果进行回归 1.3结果与分析 计算，参考Hawbol等网和Kma等9相变开始温 冷却后测得试样的金相组织如图2所示.基于 度的研究方法，建立相变开始和结束温度与冷却速 该实验可测得TG=795℃T0=680℃，由膨胀曲 率之间的回归关系模型如下： 线可测定出在不同冷却速度下的相变开始和结束温 度，其结果列于表2图3是NVE36钢的CCT曲线. T=Tis-ev (1) 由图2可知：当冷却速率为003006和 式中，伪相变开始（结束）点温度，Ts为平衡状态 0.14℃。s'时，组织为多边形铁素体和少量分布在 下奥氏体开始转变点温度，为冷却速率，为回 多边形铁素体晶界上的珠光体，由于晶界上有利于 归系数 产生能量成分和结构起伏因此在晶界上优先形 此回归模型中包含了T和V俩个对相变影响 核，奥氏体中合金元素妮、钒等抑制多边形铁素体相 最大的因素.利用Mab计算语言编写程序，回归 变，降低先共析铁素体相变温度：冷却速率为0.28 计算得到系数ef英属哥伦比亚大学的Milite教 ℃·s时，组织为铁素体、珠光体和少量贝氏体；冷 授在相变温度的预测方面做了许多研究-”，只是 却速率为077℃。s时，组织中为多边形铁素体、 其中涉及的参数非常复杂.日本的Trzaska和 珠光体和贝氏体贝氏体较028℃·s时要多：冷 Dobrzans他曾建立相变温度的回归模型，但其 却速率为154℃。s时，组织中有贝氏体和少量的 模型涉及十个参数，回归起来很繁琐.本文中建立 铁素体和珠光体，贝氏体成为组织的主体：冷却速率 的回归模型式(1，模型简单，参数少，具有很强的 为3.85℃。s'时，组织为贝氏体和少量的铁素体和 实用性.图4所示为回归计算曲线与实验值的 珠光体，此时铁素体和珠光体己经很少，不是很明 对比

第 8期 余万华等:NVE36船板钢连续冷却转变行为及动力学回归模型 表 1 NVE36钢化学成分 (质量分数 ) Table1 ChemicalcompositionofNVE36 steel % C P Mn S Cr Si ALS Nb Cu Ni V 碳当量 0.14 0.017 1.38 0.006 0.003 0.28 0.022 0.021 0.03 0.01 0.028 0.37 1.2 实验方法 将所用的原材料钢坯机械加工得到如图 1中所 示的实验样品, 使用日本株式会社 Formaster热膨胀 仪进行热膨胀实验.实验时以 10 ℃·s -1的速率将样 品加热到奥氏体化温度 ( 1 050 ℃), 保温 5 min, 分别 以 0.03、0.06、 0.14、 0.28、 0.77、1.54、 3.85、 7.70、 15.40和 38.60 ℃·s -1的冷却速率冷至室温, 记录冷 却过程中的膨胀量及对应的温度, 绘制 NVE36钢的 CCT曲线.冷却后的试样经研磨、抛光后采用 4%硝 酸酒精溶液腐蚀, 在金相显微镜下观察金相组织, 用 维氏硬度计加载 49 N测得不同冷却速率下试样的 硬度. 图 1 NVE36钢热膨胀试样的形状与尺寸 (单位:mm) Fig.1 ShapeandsizeofNVE36steelforthermaldilatometricexperi￾ment( unit:mm) 1.3 结果与分析 冷却后测得试样的金相组织如图 2所示 .基于 该实验可测得 TAC3 =795 ℃, TAC1 =680 ℃, 由膨胀曲 线可测定出在不同冷却速度下的相变开始和结束温 度, 其结果列于表 2.图 3是 NVE36钢的 CCT曲线 . 由图 2 可 知:当冷 却速 率为 0.03, 0.06 和 0.14 ℃·s -1时, 组织为多边形铁素体和少量分布在 多边形铁素体晶界上的珠光体, 由于晶界上有利于 产生能量, 成分和结构起伏, 因此在晶界上优先形 核, 奥氏体中合金元素妮、钒等抑制多边形铁素体相 变, 降低先共析铁素体相变温度;冷却速率为 0.28 ℃·s -1时, 组织为铁素体 、珠光体和少量贝氏体 ;冷 却速率为 0.77 ℃·s -1时, 组织中为多边形铁素体 、 珠光体和贝氏体, 贝氏体较 0.28 ℃·s -1时要多;冷 却速率为 1.54 ℃·s -1时, 组织中有贝氏体和少量的 铁素体和珠光体, 贝氏体成为组织的主体 ;冷却速率 为 3.85 ℃·s -1时, 组织为贝氏体和少量的铁素体和 珠光体, 此时铁素体和珠光体已经很少, 不是很明 显;从冷却速率 7.70 ℃·s -1时开始, 已经看不到块 状铁素体和珠光体, 基本上是贝氏体;冷却速率为 15.40 ℃·s -1时, 组织为贝氏体和马氏体, 二者混合 在一起, 难以辨认;冷却速率为 38.60 ℃·s -1时, 全 部为马氏体组织 .原始组织是轧态取样, 未经热膨 胀实验的样品, 通过它与热膨胀实验系列样品相比 较可以推测生产过程的冷却速度.从照片 2( a)可 看出组织为多边铁素体和少量珠光体, 接近于 图 2( b) ～ ( d), 表明生产过程中相变区间的冷却速 度应低于 0.14 ℃·s -1 . 2 NVE36回归模型 根据连续冷却转变的实验结果, 进行相变开始 及结束温度的模型回归及相变动力学的模型回归, 将相变温度模型与整个性能预报系统中的温度场模 型相结合, 便可以对实际生产中的真实冷却速率做 出实时反应, 实时地计算出真实冷却速率下的相变 开始及结束温度 .再结合相变动力学模型, 可以得 到相变过程中各相组织的转变量和温度, 对生产进 行更加准确地控制 . 2.1 NVE36相变开始及结束温度的回归计算 根据表 2中的实验数据, 对实验结果进行回归 计算, 参考 Hawbolt等 [ 8] 和 Kumar等 [ 9] 相变开始温 度的研究方法, 建立相变开始和结束温度与冷却速 率之间的回归关系模型如下 : Ti=TAe3 -eV f ( 1) 式中, Ti为相变开始 (结束 )点温度, TAe3为平衡状态 下奥氏体开始转变点温度, V为冷却速率, e、 f为回 归系数. 此回归模型中包含了 TAe3和 V两个对相变影响 最大的因素.利用 Matlab计算语言编写程序, 回归 计算得到系数 e、 f.英属哥伦比亚大学的 Militzer教 授在相变温度的预测方面做了许多研究 [ 10--11] , 只是 其中涉 及的参 数非 常复 杂.日本 的 Trzaska和 Dobrzanski也曾建立相变温度的回归模型 [ 12] , 但其 模型涉及十个参数, 回归起来很繁琐 .本文中建立 的回归模型式 ( 1), 模型简单, 参数少, 具有很强的 实用性.图 4 所示为回归计算曲线与实验值的 对比 . · 1005·

。1006 北京科技大学学报 第32卷 50m 50 pm 50m 30 um 50m 50m 50m 50m 图2VE36船板钢不同冷却速率下获得的金相鲤织.（号原始组织：(0.03℃.s:(90.06℃·~：(4014℃·一：(9Q28℃ ·s(手077℃.（号154℃.(h)3.85℃.：(）7.70℃(j1540℃.：(3860℃.1 Fg2 MicostcuesofNVE6ste|at diferent coolng5(号org nalm crostrucu军(b,Q.03℃·-4(90.06C.:(d014℃· s号(9028℃.s(j077℃.4(51.54℃.-1(hb)385℃.：()7.70℃-(j15.40℃.：（内3860℃.1 表2NVE36钢不同冷却速率下的相变温度，组织及硬度 Table 2 Phase transfomma tion temperature strucmure and hardness ofNVE36 steel at different cooling rates 编号 冷却速率/（℃·÷1） 相变开始温度℃ 相变结束温度℃ 最终硬度，HV 室温组织 0.03 720 635 147 FHP 2 0.06 695 595 157 FP 0.14 685 610 163 FP 4 0.28 685 540 170 F+P斗B少量 5 0.77 660 45 188 FIPIB 6 1.54 625 440 204 B-F+P 3.85 555 430 212 B+(F+B少量 8 1.70 565 420 235 B 9 15.40 520 35 308 M+B 10 38.60 435 20 378 M

北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 图 2 NVE36船板钢不同冷却速率下获得的金相组织.( a) 原始组织;( b) 0.03℃·s-1 ;( c) 0.06℃·s-1;(d) 0.14℃·s-1;( e) 0.28℃ ·s-1;( f) 0.77℃·s-1;( g) 1.54℃·s-1;(h) 3.85℃·s-1 ;( i) 7.70℃·s-1;( j) 15.40℃·s-1 ;( k) 38.60℃·s-1 Fig.2 MicrostructuresofNVE36 steelatdifferentcoolingrates:( a) originalmicrostructure;( b) 0.03℃·s-1;(c) 0.06℃·s-1 ;( d) 0.14℃· s-1;( e) 0.28℃·s-1;( f) 0.77℃·s-1;( g) 1.54℃·s-1;(h) 3.85℃·s-1 ;( i) 7.70℃·s-1;( j) 15.40℃·s-1 ;( k) 38.60℃·s-1 表 2 NVE36钢不同冷却速率下的相变温度、组织及硬度 Table2 Phasetransformationtemperature, structureandhardnessofNVE36 steelatdifferentcoolingrates 编号 冷却速率 /( ℃·s-1 ) 相变开始温度/℃ 相变结束温度 /℃ 最终硬度, HV 室温组织 1 0.03 720 635 147 F+P 2 0.06 695 595 157 F+P 3 0.14 685 610 163 F+P 4 0.28 685 540 170 F+P+B少量 5 0.77 660 485 188 F+P+B 6 1.54 625 440 204 B+F+P 7 3.85 555 430 212 B+( F+P)少量 8 7.70 565 420 235 B 9 15.40 520 325 308 M+B 10 38.60 435 290 378 M · 1006·

第8期 余万华等：NVB6船板钢连续冷却转变行为及动力学回归模型 。1007° 900 T=795℃ 800 70 T-680℃ F+P 600 B 500 Tm=435℃ 400 女 300L7m-290℃ 200 100 HV378308235212204188 10 10 10P 10 10 109 时间s 图3NVE36钢的CCT曲线 Fg 3 CCT curves ofNVE36 steel 750 700 (b) 70 。实验温度值 。实验温度值 600号 650P 一同归方程温度值 回归方程温度值 E600 550 0 、0 400 500 300 450 4006 10 20 30 0 200 10 20 30 40 冷却速率℃。) 冷却速率℃少 图4V36钢的相变温度回归计算.（利开始温度：(b结束温度 F琴4 Regressi知r Phase tra知spmaton tempem mres ofNVE36seSl(号snrt wmperaurg(b fnish tmperaure 从回归曲线中可以看出，此回归模型能够反映 T.=8194-18467V9 出相变开始及结束温度与冷却速率之间关系，回归 T=819.4-323.9914 (2) 曲线与实验相变温度值变化趋势一致，实验值与计 式中，工为相变开始温度，T为相变结束温度 算值之间吻合的很好，证实了所建立模型的合理性， 2.2NVE36船板钢相变动力学模型回归计算 反映了相变温度与冷却速率之间存在的关系模式. 奥氏体等温相变动力学用ATm访程（下式） 本次实验Ts测得值为819.4℃.经过回归计 来描述： 算得到NVB6钢的相变开始温度和结束温度与冷 X=1-ex9-k) (3) 却速度的关系如下： 对方程(3)进行处理得到以下方程：

第 8期 余万华等:NVE36船板钢连续冷却转变行为及动力学回归模型 图 3 NVE36钢的 CCT曲线 Fig.3 CCTcurvesofNVE36 steel 图 4 NVE36钢的相变温度回归计算.(a) 开始温度;( b) 结束温度 Fig.4 RegressionforphasetransformationtemperaturesofNVE36 steel:( a) starttemperature;(b) finishtemperature 从回归曲线中可以看出, 此回归模型能够反映 出相变开始及结束温度与冷却速率之间关系, 回归 曲线与实验相变温度值变化趋势一致, 实验值与计 算值之间吻合的很好, 证实了所建立模型的合理性, 反映了相变温度与冷却速率之间存在的关系模式. 本次实验 TAe3测得值为 819.4 ℃.经过回归计 算得到 NVE36钢的相变开始温度和结束温度与冷 却速度的关系如下: Ts=819.4 -184.67V 0.19 Tf=819.4 -323.9V 0.14 ( 2) 式中, Ts为相变开始温度, Tf为相变结束温度. 2.2 NVE36船板钢相变动力学模型回归计算 奥氏体等温相变动力学用 Avrami方程 (下式 ) 来描述: X=1 -exp( -kt n ) ( 3) 对方程 ( 3)进行处理得到以下方程 : · 1007·

。1008 北京科技大学学报 第32卷 n k=nim dx/d-nh 1-x1+ 部受到互相碰挤，轴向生长已经不能进行，所以品粒 (1-{1/(1-X]} (4) 二维长大.晶粒在界隅处形核，各方向都没有受到 式中，为相变体积分数，k堤与转变温度T有关的 限制，所以晶粒三维长大.奥氏体向铁素体转变，铁 参数，在单一转变机制作用下是一个常数参数，t 素体晶粒优先在奥氏体晶界处形核由于在界面、界 为相变时间. 棱和界隅形核的位置不同，Am动力学方程中系 用Mat软件，对热膨胀实验测得的不同低冷 数分别取值12.1和32对于=1一05X的选 却速率的CCT曲线进行等分法处理，得到相变动力 择是由于铁素体晶粒形核后，在长大的过程中，长大 学数据，利用方程(4计算得到k值.对本文建立 的机制并不是一成不变的，铁素体晶粒最初在奥氏 的屿T的回归关系模型（下式进行非线性 体界棱处形核，晶粒二维长大，但随着铁素体晶粒的 回归计算： 长大，铁素体转变体积百分数的增加，其中一维的长 hk-A-BH(T-7+C (5) 大方向受到了挤压限制，致使铁素体晶粒的长大机 制转变为一维长大，因此Avam访程中的取值范 式中，AB和C为回归参数. 围为12~32考虑n与相变百分数X有如下函数 在值为12~32时，将回归结果与实验结果 关系： 进行对比，找出最优的值和值，确定转变动力 =fy=1-0.5X (6) 学方程Avm中的参数. 依据经典的形核和长大理论，相变开始后，形核 下面以冷却速率003℃。s'为例，讲述回归分 位置会很快饱和，的取值代表了晶粒长大的维数. 析级值的过程. 晶粒在界面处形核，由于边缘受到相邻晶粒的互相 (1)选择相变类型为铁素体相变，冷却速率为 碰挤，边缘部分己不能向前延伸，晶粒只能沿界面垂 0.03℃·s,取值12.1、32和1-05X得到 直方向一维长大.同样晶粒在界棱处形核由于端 妨程（如下式和kT图（图5. -2.51 6.0 a (b) -3.0 6.5 -7.0 0 当 -7.5 。实验结果 。实验结果 …回归结果 一回归结果 -4.5 -8.0 9 8.5L 680 690 700 710 670 680 690 700 710 温度℃ 温度℃ -10.0m 4 (c) 0 -5 -10.5 -6 0 兰-11.0 -7 。实验结果 。实验结果 -11.5 -回归结果 回归结果 -12.0L 670 680 690 700 710 670 680 690 700710 温度℃ 温度℃ 图5NV6钢冷却速率为003℃·-时奥氏体向铁素体转变的回归k-T关系.（网=1/2(h=上(9=3/2(dn=1一 05 Fg5 Regression reht知s of k-T fr austenite ferrite的nspma ton of NVE36 steel at a cooling rate of003℃.-}：（两=1/2(=！ (9=3/2(4=1-05

北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 lnk=nln( dX/dt) -nln[ n( 1 -X) ] + ( 1 -n){ln[ 1/( 1 -X) ] } ( 4) 式中, X为相变体积分数, k是与转变温度 T有关的 参数, n在单一转变机制作用下是一个常数参数, t 为相变时间 . 用 Matlab软件, 对热膨胀实验测得的不同低冷 却速率的 CCT曲线进行等分法处理, 得到相变动力 学数据, 利用方程 ( 4)计算得到 lnk值.对本文建立 的 lnk与 T的回归关系模型 (下式 ) [ 13] 进行非线性 回归计算: lnk=A+Bln( TAe3 -T) + C T ( 5) 式中, A、B和 C为回归参数 . 在 n值为 1/2 ～ 3/2时, 将回归结果与实验结果 进行对比, 找出最优的 n值和 lnk值, 确定转变动力 学方程 Avrami中的参数 . 依据经典的形核和长大理论, 相变开始后, 形核 位置会很快饱和, n的取值代表了晶粒长大的维数 . 晶粒在界面处形核, 由于边缘受到相邻晶粒的互相 碰挤, 边缘部分已不能向前延伸, 晶粒只能沿界面垂 直方向一维长大 .同样, 晶粒在界棱处形核, 由于端 部受到互相碰挤, 轴向生长已经不能进行, 所以晶粒 二维长大 .晶粒在界隅处形核, 各方向都没有受到 限制, 所以晶粒三维长大 .奥氏体向铁素体转变, 铁 素体晶粒优先在奥氏体晶界处形核, 由于在界面 、界 棱和界隅形核的位置不同, Avrami动力学方程中系 数 n分别取值 1 /2、1和 3/2;对于 n=1 -0.5X 2 的选 择是由于铁素体晶粒形核后, 在长大的过程中, 长大 的机制并不是一成不变的, 铁素体晶粒最初在奥氏 体界棱处形核, 晶粒二维长大, 但随着铁素体晶粒的 长大, 铁素体转变体积百分数的增加, 其中一维的长 大方向受到了挤压限制, 致使铁素体晶粒的长大机 制转变为一维长大, 因此 Avrami方程中 n的取值范 围为 1 /2 ～ 3 /2.考虑 n与相变百分数 X有如下函数 关系 : n=f(X) =1 -0.5X 2 ( 6) 下面以冷却速率 0.03 ℃·s -1为例, 讲述回归分 析 lnk及 n值的过程 . ( 1) 选择相变类型为铁素体相变, 冷却速率为 0.03 ℃·s -1 , n取值 1 /2、1、 3/2 和 1 -0.5X 2 得到 lnk方程 (如下式 )和 lnk-T图 (图 5) . 图 5 NVE36钢冷却速率为 0.03℃·s-1时奥氏体向铁素体转变的回归 lnk-T关系.( a) n=1/2;( b) n=1;( c) n=3/2;( d) n=1 - 0.5X2 Fig.5 Regressionrelationsoflnk-Tforaustenite-ferritetransformationofNVE36 steelatacoolingrateof0.03℃·s-1:( a) n=1/2;( b) n=1; ( c) n=3/2;(d) n=1 -0.5X2 · 1008·