Y型三辊轧制变形过程有限元模拟与实验

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1999.0M.016 第21卷第4期 北京科技大学学报 Vol.21 No.4 1999年8月 Journal of University of Science and Technology Beijing Aug.1999 Y型三辊轧制变形过程有限元模拟与实验 胡海萍 孙吉先朱为昌刘雅政 北京科技大学材料科学与工程学院，北京100083 摘要在弹塑性有限变形理论的基础上，应用大型通用有限元分析软件ANSYS对平三角孔 型中轧件的变形进行了模拟.该分析软件是基于Newton-Raphson法的迭代过程，用一系列近似 值逐渐收敛于实际的非线性解.为验证有限元模拟的准确性，还应用视塑性方法进行了实验研 究.为保证实验精度，采用数控技术和激光技术刻制网格，并采用体视显微镜放大网格，以及采 用计算机图像处理系统自动采集数据.计算结果与实验符合较好， 关键词Y型三辊轧制；弹塑性有限元：视塑性法 分类号TG301 Y型三辊轧机是一种采用“无扭转、单线、 1有限元模拟 微张力”工艺条件轧制简单断面型钢的连轧机 组.其轧辊布置如图1所示.孔型是由3个互呈 1.1几何模型与材料模型 120°分布的盘状轧辊构成.由于轧辊布置象大 平三角孔型在Y型三辊轧机中的应用非常广 写字母“Y”而得名.Y型三辊冷连轧机具有变形 泛，示意图如图1.将轧件模拟为弹塑性、多线 效率高，可连续生产，成材率高，产品综合性能 性、各向同性应变硬化材料，这对于变形速度不 优良等优点，能轧制难变形金属.在丝线材生产 大的冷轧过程是合适的，所模拟的材料为普碳 方面成为扩大品种、改善质量和提高效益的一 钢，他遵从Von Mises屈服准则和Reues流动法 项有效的新技术， 则.其应力应变曲线由单轴压缩试验得到，如图 2所示.计算所用到的参数列于表1中. 500 400 300 100 0 0 0.20.40.60.8 E 图2轧件材料的应变硬化曲线 图1平三角孔型示意图 表1计算参数列表 在Y型三辊轧制方式下，轧件承受复杂的 轧辊直径 D=174.13mm 三维变形.虽然这项技术的应用从本世纪50年 辊面宽度 b=8.97mm 代初到现在有近50的历史了，但对其变形规律 孔型内切圆直径 d南切-5.87mm 轧件原始直径 do=8 mm 研究还很少，所采用的方法主要有能量法、刚塑 名义压下率 R=25% 性有限元法和流函数法等3.本文应用弹塑性 轧件弹性模量 E=-210×10'MPa 有限元法对Y型三辊轧制中轧件的变形进行模 泊松比 y=0.29 拟，并与视塑性实验结果进行比较， 摩擦因数 μ=0.2 轧件的流动应力 见图2 1998-10-24收稿胡海萍女，35岁，副教授 根据对称性，仅选取了轧件的1/6进行分析

第 ￾ 卷 第 ￾期 ￾￾￾￾年 ￾月 北 京 科 技 大 学 学 报 ￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾ ￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾ ￾心￾ ￾ ￾￾ ￾￾ 一 ￾ ￾￾￾ ￾ ￾￾￾￾ ￾ 型三辊轧制变形过程有限元模拟与实验 胡海萍 孙 吉先 朱为 昌 刘稚政 北京科技大学材料科学与工程学 院 ， 北京 ￾￾￾￾ 摘 要 在弹塑性有 限变 形 理 论 的基 础 上 ， 应用 大型通用 有限元分析软件 ￾￾￾￾￾对 平三 角孔 型 中轧件 的变形进行 了模拟 ￾ 该分析软件是基 于￾￾袱￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾法 的迭代过程 ， 用 一系列近似 值逐渐 收敛于 实际 的非线性解 ￾ 为验证有 限元模拟 的准确性 ， 还应用视塑性方法进行 了实验研 究 ￾ 为保证实验精度 ， 采用 数控技术和激光技术刻制 网格 ， 并采用体视显微镜放大 网格 ， 以及采 用 计算机 图像 处 理 系统 自动采集 数据 ￾ 计 算结果 与实验符合 较好 ￾ 关键词 ￾ 型三辊轧制 ￾弹 塑 性有 限元 ￾ 视塑性法 · 分类号 ￾￾ ￾￾￾ ￾ 型三 辊 轧机 是 一 种 采用 “ 无 扭 转 、 单线 、 微张 力 ” 工 艺 条 件 轧制 简单 断 面 型 钢 的连 轧 机 组 ￾ 其轧辊布 置 如 图 ￾所 示 ￾ 孔 型 是 由 ￾个 互 呈 ￾￾￾分 布 的盘状 轧 辊 构成 ￾ 由于 轧 辊布置 象 大 写字母 “ ￾’ ， 而 得名 ￾ ￾ 型三 辊冷连 轧机 具有变形 效率高 ， 可 连续 生产 ， 成材 率 高 ， 产 品综合 性 能 优 良等优 点 ， 能 轧制难 变 形金 属 ￾ 在 丝 线材生产 方 面 成 为扩 大 品 种 、 改 善质量 和 提 高效益 的一 项 有效 的新 技术 ￾ ￾有限元模拟 ￾ ￾ ￾几何模型与材料模型 平 三 角孔 型在 ￾ 型三 辊 轧机 中的应用 非 常广 泛 ， 示 意 图如 图 ￾ ￾ 将轧件模拟 为弹塑 性 、 多线 性 、 各 向同性应变硬化材料 ， 这对 于变形速度不 大 的冷 轧过程 是 合适 的 ￾ 所模拟 的材料 为普碳 钢 ， 他遵从 ￾ ￾ ￾￾￾￾ 屈 服准则和 ￾￾￾￾ 流动 法 则 ￾ 其应 力应变 曲线 由单轴压 缩试验得到 ， 如 图 ￾所 示 ￾ 计 算所用 到 的参数列于 表 ￾中 ￾ ￾￾﹃﹁￾￾︵︸ ￾￾￾ ￾尸 ”八“﹄﹁ ￾ 内，￾￾ ￾曰乏 心 ￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾ 它 图 ￾ 轧件材料的应变硬化曲线 图 ￾ 平三 角孔型示 意 图 在 ￾ 型三 辊 轧制 方 式 下 ， 轧 件 承 受 复杂 的 三 维变 形 ￾ 虽 然 这 项 技 术 的应 用 从 本世 纪 ￾ 年 代初 到现在有近 ￾ 的历 史 了 ， 但 对 其 变形 规律 研 究还很 少 ￾ 所采用 的方 法主 要 有 能量法 、 刚塑 性有 限元法 和 流 函 数法 等 ￾’一 气 本 文 应 用 弹 塑 性 有 限元法 对 ￾ 型三 辊 轧制 中轧件 的变形 进行模 拟 ， 并与 视 塑 性 实验 结 果 进行 比较 ￾ 表 ￾ 计算参数列表 轧辊直径 辊面宽度 孔型内切 圆直径 轧件原始直径 名义压下率 轧件弹性模量 泊松比 摩擦因数 轧件的流动应力 刀￾ ￾￾￾ ￾ ￾￾￾￾ ￾￾￾ ￾ ￾￾￾￾ ￾内切￾ ￾ ￾ ￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾ 五￾ ￾￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾￾ ￾ ￾￾ ￾ ￾￾ 尸￾ ￾ ￾ ￾ 见 图 ￾ ￾￾￾￾ 一 ￾ 一 ￾￾ 收稿 胡海萍 女 ， ￾ 岁 ， 副教授 根据对称性 ， 仅 选 取 了轧件的 ￾￾ 进行分析 ￾ ＤＯＩ：１０．１３３７４／ｊ．ｉｓｓｎ１００１－０５３ｘ．１９９９．０４．０１６

Vol.21 No.4 胡海萍等：Y型三辊变形过程有限元模拟与实验 ·373· 采用1080个8节点三维等参单元对轧件进行 离散，如图3所示.在辊缝处自由表面节点划分 得较密，以便观察轧件的宽展情况.轧件的长度 为70mm,大约是接触弧长的5倍 图3轧件的单元划分 在计算开始时，首先推动轧件，使其与轧辊 图4出口处轧件横截面上单元的形状 接触，然后使轧辊旋转，将轧件咬入，直至稳定 轧制过程的建立 图5为稳定轧制阶段，轧件出口处横断面 2.3结果与讨论 上的应变分布.图5(a)为轧件的等效应变ea的 轧件变形后，出口处横截面单元的形状如 分布，金属的最大变形发生的部位不是轧件表 图4所示，由图可以看出轧件在辊缝处发生宽 面上与轧辊直接接触的地方，而是渗透入轧件 展，并且宽展是不均匀的，在靠近轧辊的地方宽 内部.由图5(b)轧件的径向应变e,分布可以看 展较小，在辊缝中央产生鼓肚.这是因为越靠近 出，轧件总体上是受径向压缩变形的，只是在靠 轧辊，受轧辊约束作用越大的缘故， 近辊缝的小区域受拉伸变形，在辊缝处的自由 (a) (b) A0.347038 --0.320594 A--0.459607 B0.41445 B--0.210948 B—-0.335545 C-0.481863 C--0.101302 C-- 0.211483 D0.008344 D-0.087421 D0.549275 E0.11799 E-0.036642 图5轧件横断面上的应变分布(a)等效应变c,(b)径向应变&，(c)剪切应变e 表面附近，金属在此处受到压缩，这在很大程度 D CB A 上限制了金属的宽展，在作者所掌握的文献中 这个现象还没有被提到过.图5(c)为轧件横截面 上剪切应变e的分布.如果将与轧辊接触的部 分对应的扇形区域称为压下区，将与辊缝对应 的扇形区域称为辊缝区，则在压下区和辊缝区 交界面附近存在较大的剪切应变，这是由金属 在此处流动方向发生剧烈变化造成的，文献[3] 图6过轧件中心线与轧辊垂直的纵剖面上的应变分布 中用流函数上限法解析三辊轧制时，将压下区 A-0.014083,B0.046606,C-0.079128, 和辊缝区的交界面假设为速度不连续面，有限 D0.111651,E0.144174,F-0.176696 元模拟结果也说明这种假设是基本合理的， G-0.209219,H0.241742 图6为过轧件中心线与辊面垂直的对称面 截面假设，有限元计算结果表明这种假设是基 上的应变分布，可以看出金属沿轧制方向的变 本合理的. 形很均匀，文献[3]中在用上限法解析时，采用平 图7所示为卸载后，轧件出口处横截面的 残余应力分布，残余应力的存在影响产品的力

￾￾￾ 一￾￾ ￾￾ ￾ ￾ 胡海 萍等 ￾￾ 型三 辊 变 形 过 程 有 限元 模拟 与 实验 采用 ￾￾￾ 个 ￾节 点三 维等参 单 元 对 轧件进行 离散 ￾ 如 图 ￾所 示 ￾ 在辊缝处 自由表 面 节 点划 分 得较密 ， 以便观察轧件 的宽展 情况 ￾ 轧件 的长 度 为 ￾￾刀。￾￾， 大约是 接触 弧 长 的 ￾倍 ￾ 尸 图 ￾ 轧件 的单元划 分 在计算开始 时 ， 首先推动 轧件 ， 使其 与轧辊 接触 ， 然 后 使轧辊旋 转 ， 将 轧件 咬入 ， 直 至 稳 定 轧制 过程 的建立 ￾ ￾￾ 结果与讨论 轧件变形后 ， 出 口 处横截面 单元 的形状 如 图 ￾所示 ￾ 由图可 以看 出轧件在辊缝处发生 宽 展 ， 并且宽展是不均匀 的 ， 在靠近轧辊 的地方 宽 展较小 ， 在辊缝 中央产 生鼓肚 ￾ 这是 因为越靠近 轧辊 ， 受轧辊约束作用 越大 的缘故 ￾ ￾ ￾ 沪 ￾ 乙 以立 ￾￾￾ 爵 图 ￾ 出口 处轧件横截面上 单 元 的形 状 图 ￾为稳 定 轧制 阶段 ， 轧 件 出 口 处 横 断面 上 的应变分布 ￾ 图 ￾￾ 为轧件 的等效应变 凡￾ 的 分 布 ￾ 金 属 的最 大 变形 发生 的部位 不是 轧件表 面 上 与轧辊直 接接触 的地 方 ， 而 是 渗 透入 轧件 内部 ￾ 由图 ￾￾￾ 轧件 的径 向应 变 尽 分 布 可 以看 出 ， 轧件总体上是 受径 向压 缩变形 的 ， 只 是在靠 近辊缝 的小区 域受拉伸变形 ￾ 在辊缝 处 的 自由 ￾ ￾ 一 ￾ 一 ￾ 一 ￾ ￾￾￾￾￾￾ ￾。口 ￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾ 公一￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾ ￾一￾ ￾ ￾￾￾￾￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾ 图 ￾ 轧件横断面上的应变分布￾￾等效应变氏￾， ￾ 径 向应变乙 ， ￾ 剪切应 变命 表 面 附近 ， 金 属 在 此 处 受 到 压 缩 ， 这在 很 大程 度 上 限制 了金 属 的宽展 ￾ 在 作 者 所 掌握 的文 献 中 这 个现象还没 有被提 到过 ￾ 图 ￾￾为轧件横截面 上剪切 应变 命 的分布 ￾ 如果将 与轧辊 接触 的部 分 对应 的扇 形 区 域 称 为 压 下 区 ， 将 与辊缝 对 应 的扇 形 区 域称 为 辊 缝 区 ， 则 在 压 下 区 和 辊 缝 区 交界 面 附近存 在 较大 的剪切 应 变 ￾ 这 是 由金 属 在此处 流 动方 向发 生 剧 烈 变 化造成 的 ￾ 文 献 〔￾ 中用 流 函 数上 限法解析三 辊 轧制 时 ， 将压 下 区 和 辊缝 区 的交界 面假 设 为速度不 连 续 面 ， 有 限 元模拟 结果 也 说 明这种 假 设 是 基本 合 理 的 ￾ 图 ￾为过 轧件 中心 线 与辊 面 垂 直 的对 称 面 上 的应变分布 ￾ 可 以看 出 金属 沿 轧 制 方 向的变 形很均匀 ， 文献￾￾中在 用上 限法解析 时 ， 采用 平 号十赫才 图 ￾ 过轧件中心线与轧辊垂直 的纵剖面上的应变分布 ￾一￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾ ， ￾ ￾一￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾ ， ￾一￾￾￾￾￾￾￾ ， ￾一刁 ￾ ￾￾￾￾￾￾ ， ￾一￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾￾ ， ￾一￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾ ， ￾一刃 ￾ ￾￾￾￾￾￾ ， ￾一￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾ 截面假 设 ， 有 限元计算结果表 明这种假设是基 本 合 理 的 ￾ 图 ￾所 示 为卸载后 ， 轧件 出 口 处 横截面 的 残余应 力分布 ￾ 残 余应 力 的存在 影 响产 品 的力

·374· 北京科技大学学报 1999年第4期 学性能，使产品塑性降低.图7（©）为等效残余应 表面焊接后制成组合试样，本实验应用真空电 力，其在整个横截面上分布是不均匀的，在 子束焊接技术，可以保证熔深≤0.2mm,而且具 辊缝处数值较大.图7(b)为轧件的轴向残余应 有热影响区窄及焊后变形小的特点 力σ：，在辊缝处自由表面附近，轧件沿纵向受 (2)轧制.轧制是在Y型三辊轧机上进行 到较大的拉应力，而在与轧辊的接触面上沿纵 的.采用与表1相同尺寸的孔型，轧制条件为室 向受到较大的压应力，并且在两个面交界处其 温，无润滑状态， 值变化很剧烈，可以看出，在轧制完成以后，轧 (③)实验数据测量.轧制后将组合试样从焊 件辊缝处金属的受力状态比较恶劣， 接处断开，即可观察试样横截面上的网格变形 130130 160 情况（图9）.将试样经体视显徽镜放大后，拍成 190 % 照片，然后经扫描仪制成图像文件，在图像处理 40 10 (b) 软件中可以直接采集网格点的坐标， 100 100 60 10 70 图7轧件的残余应力分布 ()幕效残余应力d,(b)轴向残余应力 3实验研究 为了验证有限元计算结果的准确性，用视 塑性方法进行了实验研究，由于这种方法能够 比较直观地了解金属塑性流动的特性，因此在 图9横戴面网格变形 塑性加工领域，特别是在拉拔、挤压的加工中应 3.2实验结果与分析 用较为广泛.文献[4~]介绍了这种方法在轧制 将试样横截面的变形简化为二维问题来处 中的一些应用.视塑性方法的可靠性与实验精 理.由变形前后网格点坐标的变化可以求出径 度密切相关，尤其是网格的制作和测量精度对 向位移山，及周向位移山.图10为有限元法与实 实验结果的可靠性有着重要的影响.采用了数 验的位移结果比较.有限元计算的结果与实验 控加工技术和激光技术刻制网格以保证网格的 结果是比较接近的.利用多项式拟合法分别拟 精度.在数据采集中使用了计算机图像处理软 合u,一r,山，B,。一r,9的关系.由应变一 件自动读取网格点坐标，提高了实验的精度. 位移的儿何方程可以得到应变分量c,e,E, 3.1实验过程 代入等效应变公式后，可确定横截面的等效应 (1)试样准备.试样材料为加工成8.00 变分布.图1】分别是等效应变和应变分量的分 mm×120mm的普碳钢.将试样在中部沿横向切 布.比较图5与图11，两种方法得到的应变分布 断，并将断面磨光.采用激光加工技术在断面上 规律基本一致，只是在数值上有较大差别，这是 刻制如图8所示的极坐标网格.将两段试样经 由于实验中网格点太少，拟合时误差较大造成 的 ·实测值 —模拟值 图8激光加工的极坐标网格 图10网格点位移的实验结果与模拟结果的比较

Vol.21 No.4 胡海萍等：Y型三辊变形过程有限元模拟与实验 ·375· a (b) (c)0.10 .0.26 0.46 -0.20 0.32 -0.32 0.32y -0.24 .32 0.26 -0.16 0.040.08 0.18 0 图11轧件横断面上的应变分布(a)等效应变c,(b)径向应变c,(c)剪切应变（数字为值） 4结论 参考文献 1 Mashik O.Theoretical Analysis of 3-roll Rolling Process by (1)利用有限元法对金属的变形规律进行 the Energy Method.Tran ISIJ,1988,28:434 了研究，得到了轧件的应变和残余应力的分布 2柳本润.2口一北节本心3口一北方式仁大石棒·线材 规律. 压延”变形·负荷特性”数值之工上一之3之仁上 (2)实验中采用数控加工技术和激光技术 检讨一数值压延机”应用技术仁关寸石研究1.塑性 加工网格，采用体视显微镜放大网格，采用计算 加工，1993,34(1)：75 3王振范，木内学.棒线材平辊轧制三维流函数法解析东 机图像处理软件自动采集数据.实验精度较高， 北大学学报，1995,16(2)：135 实验结果较可靠 4刘小平视塑性法研究轧制过程金属塑性变形：[硕士论 (3)通过有限元模拟结果与实验结果的比 文].北京：北京科技大学，1979 较，证明利用有限变形弹塑性有限元法对Y型 5孙吉先.Y型三辊轧制过程的有限元模拟与实验研究： 三辊轧制变形过程是可行的，结果是可靠的. [硕士论文].北京：北京科技大学，1998 Deformation Simulation of 3-Roll Rolling with Finite Element Method and Visual-plasticity Approach Hu Haiping,Sun Jixian,Zhu Weichang,Liu Yazheng Material Science and Engineering UST Beijing,Beijing 100083,China ABSTRACT The deformation characteristics are complicated in 3-roll rolling process.The deformation of the workpiece in round-flat pass was simulated with the general FEM software package ANSYS,on the basis of the elastic-plastic deformation theory.The Newton-Raphson method is used to the actual nonlinear result. In order to verify the finite element simulation,the same deformation process was experimentally investigated with the visual-plasticity approach.In the experiment the digital control technology and the laser marking sys- tem were used to make the grids,the microscope to enlarge the grids and the computer image analysis system to read the original data automatically.The FEM results agree with the experiment well. KEY WORDS 3-roll rolling;elastic-plastic FEM;visual-plasticity approach

￾￾￾ ￾ ￾￾ ￾￾ ￾￾ 胡海 萍 等 ￾￾ 型 三 辊变 形 过 程 有 限元 模拟 与实验 ￾ ￾，￾ ￾ ￾ ￾ ￾￾ ︸气乙气、，︸崎月 ￾ ￾ ￾￾ 一 ￾ ￾ ￾￾ 漏￾” · “￾ 图 ￾ 轧件横断面上的应变分布 ￾ 等效应变气 ， ￾ 径向应变乙 ， ￾￾剪切应变械数字为￡值￾ ￾ 结论 ￾ 利用有 限元法对 金 属 的变形 规 律进行 了研 究 ， 得 到 了轧件 的应 变和 残余应 力 的分布 规律 ￾ ￾￾ 实验 中采用 数控加 工 技 术和 激 光技术 加工 网格 ， 采用 体视显 微 镜放大 网格 ， 采 用 计 算 机 图像处 理 软件 自动采 集数据 ￾ 实验 精度较 高 ， 实验 结果 较 可 靠 ￾ ￾ 通 过 有 限元模拟 结果 与实验 结 果 的 比 较 ， 证 明利 用 有 限 变 形 弹 塑 性 有 限元 法对 ￾ 型 三 辊 轧 制变形 过程 是 可 行 的 ， 结 果是 可 靠 的 ￾ 参 考 文 献 ￾ ￾￾￾￾￾￾￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ 一￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾￾ ， ￾￾￾￾ ，￾￾￾￾￾￾ ￾ 柳本润 ￾ ￾ 口 一 庄 扫 止 了 ￾ 口 一 几 方式 忆 止 石 棒 · 线材 压延 。 变形 · 负荷特性 。 数值 少 之 二 卜 一 少 日 夕 忆 止 石 检讨一数值压延机 。 应用技术 忆 关 寸 石 研究 ￾ ￾ 塑性 己 加工 ， ￾￾￾￾ ，￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾ 王振范 ， 木 内学 ￾ 棒线材平辊轧制三维流 函数法解析 ￾ 东 北大学学报 ， ￾￾￾￾ ， ￾ ￾￾￾￾￾￾￾ ￾ 刘小平 ￾ 视塑性法研究轧制过程金属塑性变形 ￾ ￾硕士论 文￾ ￾ 北京 ￾北京科技大学 ， ￾￾￾￾ ￾ 孙吉先 ￾ ￾ 型三辊轧制过程 的有 限元模拟与实验研究￾ 【硕士论文￾ ￾ 北京 ￾ 北京科技大学 ， ￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾ 一 ￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ 一 ￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾ 万“ 万￾￾￾￾ ， ￾ ￾ 了阮￾￾ ， ￾ ￾ 肠￾￾￾ ， ￾￾ ￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾ ， ￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾ ， ￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾ 一￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾ ￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾ ￾￾￾ 一 ￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾ ， ￾￾ ￾￾ ￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾一￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾一 ￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾ ￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾￾ ￾￾ ￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾， ￾￾￾ ￾￾ ￾ ￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾ ￾￾￾￾￾￾ 一￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾ ￾ ￾￾ ￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾￾￾， ￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾ ￾￾￾￾￾￾ ￾￾ ￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾ ￾￾ ￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾ ￾￾￾￾￾￾ ￾￾ ￾￾￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾￾￾￾ ￾ 一￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾一￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ 一￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾