U=dF+d=∑ads+sd dy= Ydy= dy ∑ a,as d=∑5 可见,在准静态过程中,系统从外界吸收的热量等 于粒子在各能级重新分布时所增加的内能 ● 四.熵的统计表达式 在热力学过程中系统从外界吸收的热量与过程有 关,Q不是全微分而只是一个无穷小量 青海民族大学电信系李林第七章玻尔兹曼统计 11
青海民族大学电信系 李林 第七章 玻尔兹曼统计 11 可见,在准静态过程中,系统从外界吸收的热量等 于粒子在各能级重新分布时所增加的内能. 四.熵的统计表达式 在热力学过程中系统从外界吸收的热量与过程有 关, dQ不是全微分而只是一个无穷小量. = = = = + = + l l l l l l l l l l l l a a d y dW Ydy dy dU dW dQ a d da → =l dQ l dal
根据热力学第二定律证明:熵的全微分表达式, 1aU-Yay T 根据系统内能的统计表达式,以及外界对系统广 义作用力的统计表达式: o(n z do=dU-rdy Ys Na(n Z ONe Nohn z aB B Oy 用乘上式,以及InZ的全微分, 青海民族大学电信系李林第七章玻尔兹曼统计 12
青海民族大学电信系 李林 第七章 玻尔兹曼统计 12 根据热力学第二定律证明:熵的全微分表达式, ( ) 1 1 dU Ydy T dQ T dS = = − = − (ln Z) U N 根据系统内能的统计表达式, 以及外界对系统广 义作用力的统计表达式: y N Z Y = − (ln ) dy y Z N Z Nd dQ dU Ydy + = − = − ln ln 用 乘上式,以及lnZ的全微分
B(dU-Ydy)=-NBd ohn z d(n z) O( 2) a(n2) oy →B(U-kahy)=Ndhz-B的2 注意, B OnZ a(n Z aInz dB+ Bd aB 青海民族大学电信系李林 第七章玻尔兹曼统计
青海民族大学电信系 李林 第七章 玻尔兹曼统计 13 → − = − Z dU Ydy Nd Z ln ( ) ln + = + − = − dy y Z d Z d Z dy y Z N Z dU Ydy N d (ln ) (ln ) (ln ) ln ln ( ) + = Z d d Z Z d ln (ln ) ln 注意
可见,B也是Q的积分因子,令,B kt 其中,k是玻尔兹曼常数k=1.381×1023K1 ds=-(dU-Ydy)= Bk(dU-Ydy aIn z B(dU-Ydy)=Nd In Z-B aB aIn z ds= NkdhnZ-B 青海民族大学电信系李林第七章玻尔兹曼统计 14
青海民族大学电信系 李林 第七章 玻尔兹曼统计 14 可见, 也是dQ的积分因子,令, 其中,k是玻尔兹曼常数.k=1.381×10-23J·K-1 kT 1 = − = − = − = − Z dU Ydy N d Z dU Ydy k dU Ydy T dS ln ( ) ln ( ) ( ) 1 = − Z dS Nkd Z ln ln
将上式积分,得到熵的统计表达式: as=/vkain2-p →3=Nhz-B 五.玻尔兹曼关系式和熵的物理意义 系统总粒子数N统计表达式: N=exp(-a)Z→hN=hnz-a→>hZ=hnN+a aIn z aIn z S=kNInz-NB kNIn N+Na-BbN B =NhN+N+B=kNhN+N∑(a+BE)a」 青海民族大学电信系李林第七章玻尔兹曼统计 15
青海民族大学电信系 李林 第七章 玻尔兹曼统计 15 将上式积分,得到熵的统计表达式: 五.玻尔兹曼关系式和熵的物理意义 系统总粒子数N的统计表达式: = + + = + + = + − = − l l l k N N N U k N N N a Z k N N N N Z S k N Z N ( ln ) ln ( ) ln ln ln ln → = − = − Z S Nk Z Z dS Nkd Z ln ln ln ln N = exp(−)Z → ln N = ln Z − →ln Z = ln N +