S7.1热力学量的统计表达式 一玻耳兹曼分布与热力学量的联系 一.配分函数 内能是系统中粒子无规则运动总能量的统计平均 值.根据具有确定N,E和的系统分布所满足条件, ∑a=N,∑a11=E 系统的内能: U=∑a1=∑5ex(-a-Bs) 引入粒子配分函数z:z=∑ex(-BE) 青海民族大学电信系李林第七章玻尔兹曼统计
青海民族大学电信系 李林 第七章 玻尔兹曼统计 6 一.配分函数 §7.1 热力学量的统计表达式 — 玻耳兹曼分布与热力学量的联系 内能是系统中粒子无规则运动总能量的统计平均 值.根据具有确定N,E和V的系统分布所满足条件, 系统的内能: 引入粒子配分函数Z: = − l Z l l exp( ) a N a E l l l l l = , = = = − − l l l l l l l U a exp( )
二.U与N的统计表达式 系统总粒子数N的统计表达式: N=∑a=∑ex-a-Bs) exp(-a)>,@, exp(Be)=exp(-a)Z 则,系统的内能: exp a/ exp(BE) exp a\ oB/7 exp(e) →内能统计表达式:U=-N a(n Z) Z aB B 青海民族大学电信系李林 第七章玻尔兹曼统计
青海民族大学电信系 李林 第七章 玻尔兹曼统计 7 系统总粒子数N的统计表达式: 二.U与N 的统计表达式 Z N a l l l l l l l l exp( ) exp( ) exp( ) exp( ) = − − = − = = − − → = − = − = = − (ln ) : exp exp( ) 1 exp exp( ) 1 Z Z U N Z N U U l l l l l l l 内能统计表达式 则,系统的内能:
三.广义力的统计表达式 系统在过程中通过功和热量与外界交换能量 dU=dw +dQ 如果Y表示与外参量y相对的外界对系统广义作用 力.而由于外参量y的改变,外界施于能级一个粒子的 力为, de 则,外界对系统的广义作用力的统计表达式为, Y=-Na(n 2) B Oy 青海民族大学电信系李林第七章玻尔兹曼统计
青海民族大学电信系 李林 第七章 玻尔兹曼统计 8 三.广义力的统计表达式 系统在过程中通过功和热量与外界交换能量. 如果Y 表示与外参量y相对的外界对系统广义作用 力.而由于外参量y的改变,外界施于能级一个粒子的 力为, 则,外界对系统的广义作用力的统计表达式为, y N Z Y = − (ln ) dU = dW + dQ y l
Y=∑ aa aa ∑ oy exp(a+ Ba 1_1a) 0r exp a B Oy/ exp(Ba) = N10 n O(n Z) a+ Ba z B Oy B Oy 例:当系统在准静态过程中,体积变化为dV外界 对系统所作的功为W=pdV=Y时, p=-1 No(n Z)Oy-N O(n z) B) Oy O B OV 青海民族大学电信系李林 第七章玻尔兹曼统计
青海民族大学电信系 李林 第七章 玻尔兹曼统计 9 例: 当系统在准静态过程中,体积变化为dV,外界 对系统所作的功为dW=-pdV=Ydy时, V N Z V y y N Z V y p Y = = − − = − (ln ) (ln ) y N Z Z Z y N y y a y Y l l l l l l l l l l = − = − = − + = = 1 (ln ) exp( ) 1 exp 1 exp( ) exp( ) l l l a + =
在无穷小准静态过程中,当外参量改变小时,外界 对系统所作功, cW=h,x、06 对内能U求全微分,得 dU=d∑ae)=∑ a,, +) Eda 内能改变:dU=∑a+∑Edn 粒子分布确定,由能级粒子能级确定,由分布 改变引起的内能变化.改变引起的内能变化 青海民族大学电信系李林第七章玻尔兹曼统计
青海民族大学电信系 李林 第七章 玻尔兹曼统计 10 在无穷小准静态过程中,当外参量改变dy时,外界 对系统所作功, 对内能U求全微分,得 = ( )= +l l l l l l l l l dU d a a d da = = = l l l l l l a a d y dW Ydy dy 粒子分布确定,由能级 改变引起的内能变化. 粒子能级确定,由分布 改变引起的内能变化. 内能改变: dU = + l l l a d l l l da