56-4能量均分定理理想气体的内能 第六章 §6.4能量均分定理 气体分子自由度( degree of freedom) 自由度:决定物体空间位置的独立坐标数, 用i表示 单原子分子( monatomic molecule) 如:He,Ne,可看作质点,只有平动。 t一平动自由度 (degree of freedom of translation) i=t=3 2021年2月24日星期 http://blog.sinacomcn/p 第1页
§6-4 能量均分定理 理想气体的内能 第六章 2021年2月24日星期三 http://blog.sina.com.cn/phy 第1页 §6.4 能量均分定理 一. 气体分子自由度（degree of freedom） 如：He，Ne…可看作质点，只有平动。 t —平动自由度 （degree of freedom of translation） i = t =3 自由度：决定物体空间位置的独立坐标数， 用 i 表示。 1.单原子分子（monatomic molecule）
56-4能量均分定理理想气体的内能 第六章 双原子分子( biatomic molecule 如:O2,H2,CO. 轴质心C平动:(x,y,z) t=3—平动自由度, (x,y,x)轴取向:(6,g 转动( rotation)自由度, 0 r=2 距离l变化: U—振动( vibration)自由度,U=1 总自由度:i=t+r+υ=6 2021年2月24日星期 http://blog.sinacomcn/p 第2页
§6-4 能量均分定理 理想气体的内能 第六章 2021年2月24日星期三 http://blog.sina.com.cn/phy 第2页 质心C平动：（x，y，z） 2. 双原子分子（biatomic molecule） 如：O2 ， H2 ， CO … r = 2 v = 1 ∴ 总自由度： i = t + r + v = 6 C (x, y, z) • • 0 z x y l 轴 轴取向： r — 转动(rotation)自由度， 距离 l 变化： v — 振动（vibration）自由度， （，） t =3 — 平动自由度
56-4能量均分定理理想气体的内能 第六章 .多原子分子( multi-atomic molecule) 如:H2O,NH3,… 轴 N:分子中的原子数 i=t+r+v=3N C(x,y,x)t=3(质心坐标 r=3(θ,g,y) U=3N-6 二.能量均分定理( equipartition theorem) 2021年2月24日星期 http://blog.sinacomcn/p 第3页
§6-4 能量均分定理 理想气体的内能 第六章 2021年2月24日星期三 http://blog.sina.com.cn/phy 第3页 3. 多原子分子（multi-atomic molecule） 如：H2O，NH3，… N：分子中的原子数 i = t + r + v = 3N r = 3 （ ， ，） • t =3 （质心坐标 x，y，z） • 0 z x y • 轴 C (x, y, z) v = 3N - 6 二 . 能量均分定理（equipartition theorem）
56-4能量均分定理理想气体的内能 第六章 3 8.=-kT 及t=3有: 个平动自由度对应的平均动能为kT 1=-mU:=-nU T 2 J 2 由于分子碰撞频繁,平均地说,能量分配 没有任何自由度占优势。即: 在温度为T的平衡态下,分子热运动的每 个自由度所对应的平均动能都等于kT 2 能量均分定理 2021年2月24日星期 http://blog.sinacomcn/p 第4页
§6-4 能量均分定理 理想气体的内能 第六章 2021年2月24日星期三 http://blog.sina.com.cn/phy 第4页 一个平动自由度对应的平均动能为 kT 2 1 m x m y m z kT 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 即： v = v = v = —— 能量均分定理 由于分子碰撞频繁，平均地说，能量分配 没有任何自由度占优势。即： 在温度为T 的平衡态下，分子热运动的每一 个自由度所对应的平均动能都等于 kT 2 1 2 3 由 t = kT 及 t = 3 有：
56-4能量均分定理理想气体的内能 第六章 牛)量均分定理的更普遍的说法是: 能量中每具有一个平方项,就对应一个kT 2 的平均能量。 能量均分定理不仅适用于气体,也适用于液体 和固体,甚至适用于任何具有统计规律的系统。 对有振动(非刚性)的分子:i=t+r+U 振动势能也是平方项,∴E=E=kT×υ =EP+Ek=观T 2021年2月24日星期 http://blog.sinacomcn/p 第5页
§6-4 能量均分定理 理想气体的内能 第六章 2021年2月24日星期三 http://blog.sina.com.cn/phy 第5页 能量均分定理的更普遍的说法是： 的平均能量。 能量中每具有一个平方项，就对应一个 kT 2 1 能量均分定理不仅适用于气体，也适用于液体 和固体，甚至适用于任何具有统计规律的系统。 对有振动（非刚性）的分子：i = t + r + v 振动势能也是平方项， = = kT v 2 1 P k v = P + k = vkT