在上式中,应用了关系式, (n2) 由玻耳兹曼分布得, →a+B6=n= exp(a+Be,) 则,熵可以表为, S=kInnan o a in a 将上式与近独立粒子及其最概然分布中所得的式, hns=NhN-∑ahna+∑ a, In O, 青海民族大学电信系李林第七章玻尔兹曼统计
青海民族大学电信系 李林 第七章 玻尔兹曼统计 16 在上式中,应用了关系式, = − +l l l l l l ln N ln N a ln a a ln , , . (ln ) = = = − l l l l N al U a Z U N l l l l l l a a ln exp( ) → + = + = = ( + − ) l l l l S k N ln N al lnl a ln a 由玻耳兹曼分布得, 则,熵可以表为, 将上式与近独立粒子及其最概然分布中所得的式
相比较得玻尔兹曼关系:S=khng2 熵函数的统计意义: 由玻尔兹曼关系可知某宏观状态的熵等于玻尔兹 曼常数乘以相应微观状态数的对数 在热力学中曾得到:“熵是混乱程度的量度”就 是指上式所说 某个宏观状态对应的微观状态数越多,混乱程度 就越大,熵也越大. 青海民族大学电信系李林第七章玻尔兹曼统计 17
青海民族大学电信系 李林 第七章 玻尔兹曼统计 17 相比较,得玻尔兹曼关系: 熵函数的统计意义: S = k ln 由玻尔兹曼关系可知某宏观状态的熵等于玻尔兹 曼常数乘以相应微观状态数的对数. 在热力学中曾得到:“熵 是混乱程度的量度”就 是指上式所说. 某个 宏观状态 对应的微观状态数越多,混乱程度 就越大,熵也越大
六.不同统计理论下的热力学函数 1.定域系统 是指粒子定域在平衡位置上作振动的系统 定域系统遵从玻耳兹曼分布 2配分函数的经典表达式 经典:z=∑ 1△O1玻尔兹曼 exp(Ben) ho Z 如果体积元Δa1足够小,则 I exp(Ba 1 Z B=/-/14…中 exp(Be) ho exp(Ba) 青海民族大学电信系李林第七章玻尔兹曼统计
青海民族大学电信系 李林 第七章 玻尔兹曼统计 18 六.不同统计理论下的热力学函数 1.定域系统 是指粒子定域在平衡位置上作振动的系统. 定域系统遵从玻耳兹曼分布. 2.配分函数的经典表达式 如果体积元l 足够小,则, = = 0 1 1 0 exp( ) 1 exp( ) 1 h dq dq dp dp h d Z l = l l l h Z 0 exp( ) 1 经典: 玻尔兹曼: = l l l Z exp( )
3.经典统计理论中的热力学函数 将上式的配分函数代入下列各式,即得,经典系统 的相应统计表达式: N Z O(In Z N B exp a kT aIn z S=NkhnZ-B 0(当h=h时) 4.经典极限条件下的玻色(费米)系统的U,F与S. 因为a相同,所以Z相同,则U,Y也相同.但是, 近独立粒子及其最概然分布结论→ 青海民族大学电信系李林第七章玻尔兹曼统计
青海民族大学电信系 李林 第七章 玻尔兹曼统计 19 3.经典统计理论中的热力学函数 将上式的配分函数代入下列各式,即得,经典系统 的相应统计表达式: ( ) ln ln 1 , (ln ) , exp 当h0 h时 Z S Nk Z k T Z U N Z N = = − = = = − 4.经典极限条件下的玻色(费米)系统的U,Y与S. 因为al相同,所以Z相同,则U,Y也相同.但是, 近独立粒子及其最概然分布结论 →
近独立粒子及其最概然分布结论: 定域系统和满足经典极限条件的玻色(费米)系统 虽然遵从同样的分布,但是,它们的微观状态数是不 同的 定域系统为Ω2M,满足经典极限条件的玻色及费 米系统为9MB/N! 因此,对那些直接由分布函数导出的热力学量,两 者具有相同的统计表达式 然而,对于例如,熵和自由能等与徼观状态有关的 热力学量,两者的统计表达式有差异 青海民族大学电信系李林第七章玻尔兹曼统计
青海民族大学电信系 李林 第七章 玻尔兹曼统计 20 近独立粒子及其最概然分布结论: 定域系统和满足经典极限条件的玻色(费米)系统 虽然遵从同样的分布,但是,它们的微观状态数是不 同的. 定域系统为M.B.,满足经典极限条件的玻色及费 米系统为M.B./N!. 因此,对那些直接由分布函数导出的热力学量,两 者具有相同的统计表达式. 然而,对于例如,熵和自由能等与微观状态有关的 热力学量,两者的统计表达式有差异