56-5麦克斯韦分子速率分布定律 第六章 §6.5麦克斯韦速率分布律 (Maxwells law of distribution of speeds) 速率分布函数 要深入研究气体的性质, 不能光是研究一些平均值, 如 ,U2等;还应该进 步弄清分子按速率和按 麦克斯韦 能量等的分布情况。 整体上看,气体的速率分布是有统计规律性的。 2021年2月25日星期四 http://blog.sinacomcn/p 第1页
§6-5 麦克斯韦分子速率分布定律 第六章 2021年2月25日星期四 http://blog.sina.com.cn/phy 第1页 §6.5 麦克斯韦速率分布律 一 . 速率分布函数 要深入研究气体的性质， 一步弄清分子按速率和按 能量等的分布情况。 如 t ，v 2 等 ； 不能光是研究一些平均值， 还应该进 整体上看，气体的速率分布是有统计规律性的。 麦克斯韦 （Maxwells law of distribution of speeds）
56-5麦克斯韦分子速率分布定律 第六章 吧描写分子的速率分布可以有两种方式 种是像前面那样用分立数据描写: 这种描写既繁琐,又不能很好地体现统计 的规律性。 2021年2月25日星期四 http://blog.sinacomcn/p 第2页
§6-5 麦克斯韦分子速率分布定律 第六章 2021年2月25日星期四 http://blog.sina.com.cn/phy 第2页 vi Ni 0 一种是像前面那样用分立数据描写： v1， v2 … vi … N1，N2 … Ni … 描写分子的速率分布可以有两种方式： 这种描写既繁琐，又不能很好地体现统计 的规律性
56-5麦克斯韦分子速率分布定律 第六章 另一种是用连续的分布函数来描述 设:dN为速率U→U+dU区间内的分子数, N为总分子数,则:dN2NdU 即 d w oc dv 由于dNn/N是速率U附近dU区间的分子数与 总分子数之比,所以它应与υ的大小有关,可以 写成:dN dN =f(U)dU,即|() ndv ∫(U)称速率分布函数( function of distribution of speeds) 2021年2月25日星期四 http://blog.sinacomcn/p 第3页
§6-5 麦克斯韦分子速率分布定律 第六章 2021年2月25日星期四 http://blog.sina.com.cn/phy 第3页 另一种是用连续的分布函数来描述： 设：dNv为速率v → v +dv 区间内的分子数， N 为总分子数，则： dNv N dv ， 即 v v d d N N 由于dNv / N 是速率v 附近dv 区间的分子数与 写成： v (v)dv ， d f N N = 总分子数之比，所以它应与v 的大小有关，可以 即 v v v d d ( ) N N f = f (v )称速率分布函数（function of distribution of speeds）
56-5麦克斯韦分子速率分布定律 第六章 dN 油定义式f(U)= ndv 可看出f(U)的意义是: “在速率υ附近,单位速率区间内的分子数 占总分子数的比例。” 对于一个分子来说,f(U)就是分子处于速 率υ附近单位速率区间的概率。 因为∫dN=N,即/dN。≠1 0 所以f()dU= 这称为速率分布函数 的归一化条件 2021年2月25日星期四 http://blog.sinacomcn/p 第4页
§6-5 麦克斯韦分子速率分布定律 第六章 2021年2月25日星期四 http://blog.sina.com.cn/phy 第4页 占总分子数的比例。” 率v 附近单位速率区间的概率。 v v v d d ( ) N N 由定义式 f = 可看出 f (v)的意义是： 因为 = = 0 1 d v v N N 所以 = 0 f (v)dv 1 这称为速率分布函数 的归一化条件。 ， v v = = 0 d N N 即 对于一个分子来说，f (v) 就是分子处于速 “ 在速率v 附近， 单位速率区间内的分子数
56-5麦克斯韦分子速率分布定律 第六章 麦克斯韦速率分布函数 1859年麦克斯韦( Maxwel)导出了理气在 无外场的平衡态(T)下,分子速率分布函数为: ∫(U)=4兀 n3/2 e -mv /2kT 2πkT fv Tm一定m-气体分子的质量 dN。归一化条件∫(U)dU f(U)dυ 在左图上的几何意义为: vu+du v 曲线下面的总面积等于1 2021年2月25日星期四 http://blog.sinacomcn/p 第5页
§6-5 麦克斯韦分子速率分布定律 第六章 2021年2月25日星期四 http://blog.sina.com.cn/phy 第5页 二 . 麦克斯韦速率分布函数 1859年麦克斯韦（Maxwell）导出了理气在 无外场的平衡态（T）下，分子速率分布函数为： 3/ 2 / 2 2 2 ) 2π (v) 4 ( v v = −m k T e kT m f f(v) 0 v v +dv N N f v v v d ( )d = T，m 一定 v m — 气体分子的质量 曲线下面的总面积等于1。 在左图上的几何意义为： ( ) = 0 归一化条件 f v dv 1