沈阳工业大学车辆工程专业课程教学大纲-2016版培养方案质，数列极限存在条件；3.函数的极限函数极限的概念，函数极限的性质，函数极限存在的条件，两个重要极限，无穷小、无穷大及阶的比较，极限运算法则，两个重要极限；4.函数的连续性连续的概念，间断点分类，连续函数的性质，初等函数的连续性。二、导数与微分21.理解导数和微分的概念；12讲授1、2、3、1.导数概念及其几何意义，变化52.熟练掌握导数的基本公式，率举例，可导与连续关系。掌握隐函数、参数方程所确2.导数运算法则和基本公式。定函数的求导法则；3.隐函数和参数方程所确定函数3.了解相关变化率。的导数、高阶导数、相关变化率；4.函数的微分。1.熟练掌握洛必达法则；讲授3三、微分中值定理与导数的应用141、2、3、51.微分中值定理；2.掌握微分中值定理；2.洛必达法则；3.能够求函数的极值、最值3.泰勒公式：及曲线的拐点并会判断函4.函数的单调性与曲线的凹凸性：数的增减性、凹凸性。5.函数的极值与最大值最小值；6.函数图形的描绘；7.曲率。四、不定积分1.理解不定积分的概念；10讲授1、2、34 1．不定积分的概念与性质；2.掌握不定积分的基本公式2．换元积分法；3.换元法及分部积分法。3.分部积分法；4.有理函数的积分。五、定积分1．理解定积分的概念及积分10讲授1、2、31.定积分的概念及性质；上限函数；2.微积分基本公式：2．掌握定积分的基本公式、换元法及分部积分法；3.定积分的换元法和分部积分法；3.熟练掌握牛顿——莱布尼4.反常积分。兹公式。讲授1、2、3、6会用定积分解决实际应用问8六、定积分的应用题。51.定积分的元素法：2．定积分在几何学上的应用：3.定积分在物理学上的应用；>七、微分方程1．了解微分方程的解、通解、116讲授1、2、3、5特解和初始条件的概念；1.微分方程的基本概念；2.可分离变量的微分方程；2.掌握一阶、二阶线性微分3.齐次方程；方程的求解方法。28
沈阳工业大学车辆工程专业课程教学大纲-2016 版培养方案 28 质，数列极限存在条件； 3．函数的极限 函数极限的概念，函数极限的性 质，函数极限存在的条件，两个重 要极限，无穷小、无穷大及阶的比 较，极限运算法则，两个重要极限； 4．函数的连续性 连续的概念，间断点分类，连续 函数的性质，初等函数的连续性。 2 二、 导数与微分 1．导数概念及其几何意义，变化 率举例，可导与连续关系。 2．导数运算法则和基本公式。 3．隐函数和参数方程所确定函数 的导数、高阶导数、相关变化 率； 4．函数的微分。 1．理解导数和微分的概念； 2．熟练掌握导数的基本公式， 掌握隐函数、参数方程所确 定函数的求导法则； 3．了解相关变化率。 12 讲授 1、2、3、 5 3 三、微分中值定理与导数的应用 1．微分中值定理； 2．洛必达法则； 3．泰勒公式； 4．函数的单调性与曲线的凹凸性； 5．函数的极值与最大值最小值； 6．函数图形的描绘； 7．曲率。 1． 熟练掌握洛必达法则； 2． 掌握微分中值定理； 3． 能够求函数的极值、最值 及曲线的拐点并会判断函 数的增减性、凹凸性。 14 讲授 1、2、3、 5 4 四、不定积分 1．不定积分的概念与性质； 2．换元积分法； 3．分部积分法； 4．有理函数的积分。 1．理解不定积分的概念； 2．掌握不定积分的基本公式 3．换元法及分部积分法。 10 讲授 1、2、3 5 五、定积分 1．定积分的概念及性质； 2．微积分基本公式； 3．定积分的换元法和分部积分法； 4．反常积分。 1．理解定积分的概念及积分 上限函数； 2．掌握定积分的基本公式、 换元法及分部积分法； 3．熟练掌握牛顿——莱布尼 兹公式。 10 讲授 1、2、3 6 六、定积分的应用 1．定积分的元素法； 2．定积分在几何学上的应用； 3．定积分在物理学上的应用； 会用定积分解决实际应用问 题。 8 讲授 1、2、3、 5 7 七、微分方程 1．微分方程的基本概念； 2．可分离变量的微分方程； 3．齐次方程； 1．了解微分方程的解、通解、 特解和初始条件的概念； 2．掌握一阶、二阶线性微分 方程的求解方法。 16 讲授 1、2、3、 5
沈阳工业大学车辆工程专业课程教学大纲-2016版培养方案4．一阶线性微分方程；5.可降阶的高阶微分方程；6.高阶线性微分方程；7.常系数齐次线性微分方程；8.常系数非齐次线性微分方程。八、空间解析几何与向量代数1．理解向量、曲面方程的概讲授1、2、3、814念；41．向量及其线性运算：2.数量积、向量积；2．了解二次曲面的方程及其3.曲面及其方程；图形和空间曲线的参数方4.空间曲线及其方程；程、一般方程；3.掌握向量的运算和平面方5.平面及其方程；6.空间直线及其方程；程及直线方程的求法。9九、多元函数微分法及其应用1．理解多元函数、偏导数、16讲授1、2、3、51.多元函数的基本概念；全微分概念；2.偏导数；2.了解多元函数无条件极值、3.全微分；条件极值、方向导数及梯度;4.多元复合函数的求导法则；5.隐函数的求导公式；3掌握多元复合函数和隐函数的偏导数求法；6.多元函数微分学的几何应用：4．能够求曲线的切线、法平7.方向导数与梯度；8．多元函数的极值及其求法。面及曲面的切平面、法线。讲授1十、重积分1.理解重积分的概念；141、2、3、501.二重积分的概念与性质；2.熟练掌握重积分的计算方法;2.二重积分的计算法；3．会用重积分解决一些几何3.三重积分；4.重积分的应用。和物理应用问题。十一、曲线积分与曲面积分1.理解曲线积分和曲面积分讲授1、2、3、18111．对弧长的曲线积分；的概念；4、52．了解散度，旋度的概念；2．对坐标的曲线积分；3.格林公式及其应用3.熟练掌握曲线积分和曲面4．对面积的曲面积分；积分的计算方法；5.对坐标的曲面积分；4.会用格林公式，高斯公式。6.高斯公式、通量与散度：7.斯托克斯公式、环流量与旋度十二、无穷级数1.理解无穷级数收敛与发散讲授1、2、3、18121.常数项级数的概念和性质；的概念：4、52．常数项级数的审敛法；2.了解傅立叶级数；3.幂级数；3.掌握正项级数及交错级数4.函数展开成幂级数；敛散性的判别法；5.函数的幂级数展开式的应用：4.能够求幂级数的收敛域、和函数；6.傅里叶级数；5.并熟练掌握将函数展开成7.一般周期函数的傅里叶级数。幂级数的方法。29
沈阳工业大学车辆工程专业课程教学大纲-2016 版培养方案 29 4．一阶线性微分方程； 5．可降阶的高阶微分方程； 6．高阶线性微分方程； 7．常系数齐次线性微分方程； 8．常系数非齐次线性微分方程。 8 八、空间解析几何与向量代数 1．向量及其线性运算； 2．数量积、向量积； 3．曲面及其方程； 4．空间曲线及其方程； 5．平面及其方程； 6．空间直线及其方程； 1．理解向量、曲面方程的概 念； 2．了解二次曲面的方程及其 图形和空间曲线的参数方 程、一般方程； 3．掌握向量的运算和平面方 程及直线方程的求法。 14 讲授 1、2、3、 4 9 九、多元函数微分法及其应用 1．多元函数的基本概念； 2．偏导数； 3．全微分； 4．多元复合函数的求导法则； 5．隐函数的求导公式； 6．多元函数微分学的几何应用； 7．方向导数与梯度； 8．多元函数的极值及其求法。 1．理解多元函数、偏导数、 全微分概念； 2．了解多元函数无条件极值、 条件极值、方向导数及梯 度； 3．掌握多元复合函数和隐函 数的偏导数求法； 4．能够求曲线的切线、法平 面及曲面的切平面、法线。 16 讲授 1、2、3、 5 1 0 十、重积分 1．二重积分的概念与性质； 2．二重积分的计算法； 3．三重积分； 4．重积分的应用。 1．理解重积分的概念； 2．熟练掌握重积分的计算方 法； 3．会用重积分解决一些几何 和物理应用问题。 14 讲授 1、2、3、 5 1 1 十一、曲线积分与曲面积分 1．对弧长的曲线积分； 2．对坐标的曲线积分； 3．格林公式及其应用 4．对面积的曲面积分； 5．对坐标的曲面积分； 6．高斯公式、通量与散度； 7．斯托克斯公式、环流量与旋度。 1．理解曲线积分和曲面积分 的概念； 2．了解散度，旋度的概念； 3．熟练掌握曲线积分和曲面 积分的计算方法； 4．会用格林公式，高斯公式。 18 讲授 1、2、3、 4、5 1 2 十二、无穷级数 1．常数项级数的概念和性质； 2．常数项级数的审敛法； 3．幂级数； 4．函数展开成幂级数； 5．函数的幂级数展开式的应用； 6．傅里叶级数； 7．一般周期函数的傅里叶级数。 1．理解无穷级数收敛与发散 的概念； 2．了解傅立叶级数； 3．掌握正项级数及交错级数 敛散性的判别法； 4．能够求幂级数的收敛域、 和函数； 5．并熟练掌握将函数展开成 幂级数的方法。 18 讲授 1、2、3、 4、5
沈阳工业大学车辆工程专业课程教学大纲-2016版培养方案五、教学方法案例：本课程以课堂讲授为主，结合CAI方式辅助教学；每次课布置作业，经过教师批改后再讲解、每章学习完成后通过小测验或综合练习等教学手段和形式完成课程的教学任务。在课堂教学中，通过讲授、提问、讨论、演示等教学方法，通过启发式教学、精讲多练、讨论式教学培养学生和手段让学生理解高等数学的基本理论的体系、主线，掌握高等数学的基本概念，基本原理和各种计算方法，强调高等数学基本概念的工程应用背景以及基本理论在解决实际问题中的应用。在传授知识的同时，通过各个教学环节逐步培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，激发学生的创新思维。同时培养学生自主学习能力、抽象概括问题的能力和综合运用知识来分析解决问题的能力。六、考核方式最终成绩由平时作业成绩和听课情况、期中成绩与期末成绩等组合而成。各部分所占比例如下：平时听课和出勤情况：10%。主要考核对每堂课知识点的复习、理解和掌握程度。作业成绩和阶段测试：10%。主要考核对阶段知识点的复习、理解和掌握程度。期中成绩：10%。主要考核中期高等数学的基本概念、基本理论和计算方法的掌握程度。时间节点分别为上学期第14周左右、下学期第8周左右，书面考试形式。题型为1、选择题2、填空题，3、计算题，4证明题等。时间为二学时，且是背靠背出题，集体流水阅卷期末考试成绩：70%。主要考核本学期高等数学的基本概念、基本理论和计算方法的掌握程度。书面考试形式。题型为1、选择题，2、填空题，3、计算题，4证明题等。时间为二学时，且是背靠背出题，集体流水阅卷。七、教材及参考书目1.教材：[1】高等数学（第七版）同济大学应用数学系编.高等教育出版社.20142.参考书目：[1]】高等数学，宣立新主编高等教育出版社2004[2]］高等数学疑难解析，王文涛主编冶金工业出版社2006课程教学大纲修订小组成员：宋桂荣苏晓明李莉石鸿雁何立国李媛王博修订时间：2016年05月30
沈阳工业大学车辆工程专业课程教学大纲-2016 版培养方案 30 五、教学方法 案例：本课程以课堂讲授为主，结合 CAI 方式辅助教学；每次课布置作业，经过教师批 改后再讲解、每章学习完成后通过小测验或综合练习等教学手段和形式完成课程的教学任 务。 在课堂教学中，通过讲授、提问、讨论、演示等教学方法，通过启发式教学、精讲多练、 讨论式教学培养学生和手段让学生理解高等数学的基本理论的体系、主线，掌握高等数学的 基本概念，基本原理和各种计算方法，强调高等数学基本概念的工程应用背景以及基本理论 在解决实际问题中的应用。 在传授知识的同时，通过各个教学环节逐步培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思 维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，激发学生的创新思维。同时培养学生自 主学习能力、抽象概括问题的能力和综合运用知识来分析解决问题的能力。 六、考核方式 最终成绩由平时作业成绩和听课情况、期中成绩与期末成绩等组合而成。各部分所占比 例如下： 平时听课和出勤情况：10%。主要考核对每堂课知识点的复习 ： 、理解和掌握程度。 作业成绩和阶段测试：10%。主要考核对 ： 阶段知识点的复习、理解和掌握程度。 期中成绩：10%。主要考核 ： 中期高等数学的基本概念、基本理论和计算方法的掌握程度。时 间节点分别为上学期第 14 周左右、下学期第 8 周左右，书面考试形式。题型为 1、选择题， 2、填空题，3、计算题，4 证明题等。时间为二学时，且是背靠背出题，集体流水阅卷。 期末考试成绩：70%。主要考核 ： 本学期高等数学的基本概念、基本理论和计算方法的掌握程 度。书面考试形式。题型为 1、选择题，2、填空题，3、计算题，4 证明题等。时间为二学 时，且是背靠背出题，集体流水阅卷。 七、教材及参考书目 1．教材： [1] 高等数学（第七版）同济大学应用数学系编.高等教育出版社. 2014. 2．参考书目： [1] 高等数学，宣立新主编 高等教育出版社 2004． [2] 高等数学疑难解析，王文涛主编 冶金工业出版社 2006 课程教学大纲修订小组成员：宋桂荣 苏晓明 李莉 石鸿雁 何立国 李媛 王博 修订时间： 2016 ： 2016 2016 年 05 月
沈阳工业大学车辆工程专业课程教学大纲-2016版培养方案《线性代数》课程教学大纲课程编号：07066211课程名称：线性代数英文名称：LinearAlgebra课程类型：公共基础课课程要求：必修学时/学分：32/2适用专业：全校各理工专业一、课程性质与任务线性代数课程是高等工科院校的一门基础理论课。由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，某些非线性问题在一定条件下可以转化为线性问题，尤其是在计算机日益普及的今天，解大型线性方程组、求矩阵的特征值与特征向量等已成为科学技术人员经常遇到的课题，因此学习和掌握线性代数的理论和方法是掌握现代科学技术以及从事科学研究的重要基础和手段。本课程的主要任务是学习科学技术中常用的矩阵方法、线性方程组及其有关的基本计算方法。使学生具有熟练的矩阵运算能力及用矩阵方法解决一些实际问题的能力。线性代数主要介绍行列式、矩阵、向量空间、线性方程组、二次型理论。培养学生的抽象思维与逻辑推理能力，为学生的专业知识和后继课的学习奠定必要的数学基础。二、课程与其他课程的联系线性代数是各专业相应专业课的基础。三、课程教学目标1.学习线性代数的基本知识和基本理论，掌握常用的矩阵、行列式和线性方程组理论等基础知识，熟练掌握矩阵、行列式的基本计算，系统的了解方程组的解及解空间的结构，使学生能够掌握必要的数学运算技能和利用数学软件进行线性代数计算的能力并使学生能够运用数学和自然科学基本概念对机械工程问题进行适当表述：（支撑毕业能力要求1.1）2.通过对向量空间的学习，使学生能对向量空间的结构及一些抽象的代数知识得到了解，从而培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。通过相似矩阵和二次型的学习，使学生学会求矩阵的特征值与特征向量的方法，能化二次型为标准型，能判别二次型的正定性、负定性。能够针对机械设计、制造及控制等方面的工程问题建立适当的数学模型，并进行正确的推理，给出解答：（支撑毕业能力要求1.2）3.通过线性代数的学习，使学生在运用数学方法分析问题和解决问题（包括解决实际问题）的能力得到进一步的培养、训练和提高，为学生学习后继课程和数学知识的拓宽提供必要的基础为学生进行科学研究和实际工作提供了适用的数学方法和计算手段。能够正确处理实验数据，分析实验结果，并得出科学的研究结论。（支撑毕业能力要求4.3）四、教学内容、基本要求与学时分配31
沈阳工业大学车辆工程专业课程教学大纲-2016 版培养方案 31 《线性代数》课程教学大纲 课程编号：07066211 课程名称：线性代数 英文名称：Linear Algebra 课程类型：公共基础课 课程要求：必修 学时/学分：32/2 适用专业：全校各理工专业 ： 一、课程性质与任务 课程性质与任务 线性代数课程是高等工科院校的一门基础理论课。 由于线性问题广泛存在于科学技术 的各个领域，某些非线性问题在一定条件下可以转化为线性问题，尤其是在计算机日益普及 的今天，解大型线性方程组、求矩阵的特征值与特征向量等已成为科学技术人员经常遇到的 课题， 因此学习和掌握线性代数的理论和方法是掌握现代科学技术以及从事科学研究的重 要基础和手段。 本课程的主要任务是学习科学技术中常用的矩阵方法、线性方程组及其有关的基本计算 方法。使学生具有熟练的矩阵运算能力及用矩阵方法解决一些实际问题的能力。线性代数主 要介绍行列式、矩阵、向量空间、线性方程组、二次型理论。培养学生的抽象思维与逻辑推 理能力，为学生的专业知识和后继课的学习奠定必要的数学基础。 二、课程与其他课程的联系 课程与其他课程的联系 线性代数是各专业相应专业课的基础。 三、课程教学目标 1. 学习线性代数的基本知识和基本理论，掌握常用的矩阵、行列式和线性方程组理论 等基础知识，熟练掌握矩阵、行列式的基本计算，系统的了解方程组的解及解空间的结构， 使学生能够掌握必要的数学运算技能和利用数学软件进行线性代数计算的能力并使学生能 够运用数学和自然科学基本概念对机械工程问题进行适当表述；（支撑毕业能力要求 1.1） 2.通过对向量空间的学习，使学生能对向量空间的结构及一些抽象的代数知识得到了 解，从而培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。通过相似矩阵和二次型的学习，使学生 学会求矩阵的特征值与特征向量的方法， 能化二次型为标准型， 能判别二次型的正定性、 负定性。能够针对机械设计、制造及控制等方面的工程问题建立适当的数学模型，并进行正 确的推理，给出解答；（支撑毕业能力要求 1.2） 3.通过线性代数的学习，使学生在运用数学方法分析问题和解决问题（包括解决实际问 题）的能力得到进一步的培养、训练和提高，为学生学习后继课程和数学知识的拓宽提供必 要的基础为学生进行科学研究和实际工作提供了适用的数学方法和计算手段。能够正确处理 实验数据，分析实验结果，并得出科学的研究结论。（支撑毕业能力要求 4.3） 四、教学内容、基本要求与学时分配 、基本要求与学时分配
沈阳工业大学车辆工程专业课程教学大纲-2016版培养方案对应课序学教学教学内容教学要求程教学号时方式目标一、矩阵与行列式1.了解行列式的定义1.矩阵及其运算2.熟练掌握行列式的性质讲授61、32.行列式及其性质3.掌握二、三、四阶行式的计算法13.行列式的计算（重点）4.会计算简单的n阶行列式4.Cramer法则5.理解并会应用克莱姆法则1.理解逆矩阵的概念二、矩阵的秩与逆矩阵2.掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆1.逆矩阵的概念的充分必要条件2.矩阵可逆的充分必要条件3.理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩3.伴随矩阵阵求矩阵的逆讲授2、3264.矩阵的初等变换和初等矩阵4.掌握矩阵的初等变换，了解初等矩5.矩阵的秩阵的性质和矩阵等价6.初等变换求矩阵的秩和逆矩」的概念阵的方法5.理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法三、向量空间与线性变换1.理解n维向量的概念，理解向量组1.向量的概念线性相关、线性无关的概念2.向量组的线性相关与线性无2.了解并会运用有关向量组线性相关的概念和性质关、线性无关的有关结论3.了解向量组的极大线性无关组和3.向量组的极大线性无关组的概念，向量组的等价和向量组向量组的秩的概念讲授1、236的秩的概念，向量组的秩与矩4熟练掌握向量组的极大线性无关阵的秩之间的关系组及秩的求法5.了解向量组等价的概念，了解向量3.向量空间、子空间、基、维数等概念组的秩与矩阵的秩的关系4.向量的内积，正交矩阵及其性6.了解n维向量空间、子空间、基、质。维数等概念。四、线性方程组1.理解齐次线性方程组有非零解的1.线性方程组解的性质和解的充分必要条件及非齐次线性方程组结构有解的充分必要条件2.理解齐次线性方程组的基础解系、2.齐次线性方程组有非零解的充分必要条件通解及解空间的概念3.非齐次线性方程组有解的充3.理解非齐次线性方程组解的结构6讲授1、24分必要条件及通解的概念4.齐次线性方程组的基础解系、4.掌握用行初等变换求线性方程组通解和解空间的概念通解的方法5.非齐次线性方程组的通解，用行初等变换求解线性方程组的方法。1.矩阵的特征值和特征向量的概念五、矩阵的特征值问题与二次8讲授35型及性质32
沈阳工业大学车辆工程专业课程教学大纲-2016 版培养方案 32 序 号 教学内容 教学要求 学 时 教学 方式 对应课 程教学 目标 1 一、 矩阵与行列式 1．矩阵及其运算 2．行列式及其性质 3．行列式的计算（重点） 4．Cramer 法则 1. 了解行列式的定义 2. 熟练掌握行列式的性质 3. 掌握二、三、四阶行式的计算法 4. 会计算简单的n 阶行列式 5. 理解并会应用克莱姆法则 6 讲授 1、3 2 二、矩阵的秩与逆矩阵 1.逆矩阵的概念 2.矩阵可逆的充分必要条件 3.伴随矩阵 4.矩阵的初等变换和初等矩阵 5. 矩阵的秩 6.初等变换求矩阵的秩和逆矩 阵的方法 1. 理解逆矩阵的概念 2.掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆 的充分必要条件 3.理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩 阵求矩阵的逆 4.掌握矩阵的初等变换，了解初等矩 阵的性质和矩阵等价 的概念 5.理解矩阵的秩的概念，掌握用初等 变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法 6 讲授 2、3 3 三、向量空间与线性变换 1.向量的概念 2.向量组的线性相关与线性无 关的概念和性质 3.向量组的极大线性无关组的 概念，向量组的等价和向量组 的秩的概念，向量组的秩与矩 阵的秩之间的关系 3.向量空间、子空间、基、维数 等概念 4.向量的内积，正交矩阵及其性 质。 1.理解n 维向量的概念，理解向量组 线性相关、线性无关的概念 2.了解并会运用有关向量组线性相 关、线性无关的有关结论 3.了解向量组的极大线性无关组和 向量组的秩的概念 4.熟练掌握向量组的极大线性无关 组及秩的求法 5.了解向量组等价的概念，了解向量 组的秩与矩阵的秩的关系 6.了解n维向量空间、 子空间、基、 维数等概念。 6 讲授 1、2 4 四、线性方程组 1.线性方程组解的性质和解的 结构 2.齐次线性方程组有非零解的 充分必要条件 3.非齐次线性方程组有解的充 分必要条件 4.齐次线性方程组的基础解系、 通解和解空间的概念 5.非齐次线性方程组的通解，用 行初等变换求解线性方程组的 方法。 1. 理解齐次线性方程组有非零解的 充分必要条件及非齐次线性方程组 有解的充分必要条件 2.理解齐次线性方程组的基础解系、 通解及解空间的概念 3.理解非齐次线性方程组解的结构 及通解的概念 4.掌握用行初等变换求线性方程组 通解的方法 6 讲授 1、2 5 五、矩阵的特征值问题与二次 型 1.矩阵的特征值和特征向量的概念 及性质 8 讲授 3