习题7一1题7一1图(a)为一偏置曲柄滑块机构。偏心距e=一0.15m：曲柄1是圆盘上的一条线，杆长α=0.35m，圆盘的质心在A点，质量ml=80kg，转动惯量J=0.07kgm2，角速度的平均值1m=16rad/s，连杆2的杆长b=1.05m，关于质心Cz的转动惯量Jc2=0.25kgm2，DC2=bc2=0.65m，质量m2=100kg，滑块3的质量m=120kg。当滑块3的速度V≤0时，滑块3上的工作阻力F=8000N；当V3>0时，F=0，如图(b)所示。若以曲柄1的角位移1作为等效构件的角位移，安装在曲柄轴上的飞轮转动惯量J=100kgm2，忽略构件的等效转动惯量。试求：（1）机构关于A点的等效转动惯量Jel(2）作用在等效构件上的等效阻力矩Merl;（3）若驱动力矩为常数，求驱动力矩Mai的大小（参考答案：Mal=901.7Nm）；（4）求最大盈亏功△Wmax（参考答案：△Wmax=3243.491Nm）(5）求曲柄1的速度波动不均匀系数（参考答案：8=0.1055)。yhC2Mar0OBLbc2PILm2x2BRMatDRPIRFCDL13m391PIRO91L2元—91RXS3(a)(b)题7-1图解：(1）机构的位移分析与速度分析acosp-bcosp2=S,asin g-e=bsin P2P2 = arctan2[(asin g, e)/(-/b2 -(asin g, -e))]S,=acospr-bcosp2=acosp,+b2-(asinp,-e)-ao, sin Pr + bo, sin Pz =Vao,.cosp,=bo,cosp2=ao,cos,/(bcos@2)V,=-ao,sin+bo2sin2=-a,sin+(bsin2)ao,cosp,/(bcos2)=-ao,(sin,-cosp,tanp2)连杆2上C2点的速度Vxc2、Vyc2分别为Xc2 = acos (p1 -(b -bc2)cos@P2yc2=asini-(b-bc2)sin@P2Vxc2 =-a0, sin g, +(b-be2)02 sin P2
题 7－1 图 (a) (b) －Fr 0 φ1 Md1 φ1R φ1L 2π－φ1R 1 2 3 4 A B D S3 a b m3 bC2 C2 x y e φ1 ω1 Fr Md1 m2 BR φ DR 1R BL DL φ1L φ2 习 题 7－1 题 7－1 图(a)为一偏置曲柄滑块机构。偏心距 e＝－0.15 m；曲柄 1 是圆盘上的 一条线，杆长 a＝0.35 m，圆盘的质心在 A 点，质量 m1＝80 kg，转动惯量 J1＝0.07 kgm2 ， 角速度 ω1 的平均值 ω1m＝16 rad/s，连杆 2 的杆长 b＝1.05 m，关于质心 C2的转动惯量 JC2 ＝0.25 kgm2 ，DC2＝bC2＝0.65 m，质量 m2＝100 kg，滑块 3 的质量 m3＝120 kg。当滑块 3 的速度 V3≤0 时，滑块 3 上的工作阻力 Fr＝8 000 N；当 V3＞0 时，Fr＝0，如图(b)所示。若 以曲柄 1 的角位移 φ1 作为等效构件的角位移，安装在曲柄轴上的飞轮转动惯量 JF＝100 kgm2 ，忽略构件的等效转动惯量。试求： (1）机构关于 A 点的等效转动惯量 Je1； (2）作用在等效构件上的等效阻力矩 Mer1； (3）若驱动力矩为常数，求驱动力矩 Md1 的大小（参考答案：Md1＝901.7 Nm）； (4）求最大盈亏功△Wmax（参考答案：△Wmax＝3243.491 Nm） (5）求曲柄 1 的速度波动不均匀系数 δ（参考答案：δ＝0.1055）。 解： (1) 机构的位移分析与速度分析 1 2 3 a cosϕ − b cosϕ = S 1 2 a sinϕ − e = b sinϕ arctan 2[( sin ) /( ( sin ) )] 2 1 2 2 1 ϕ = a ϕ − e − b − a ϕ − e 2 1 2 3 1 2 1 S = a cosϕ − b cosϕ = a cosϕ + b − (a sinϕ − e) 1 1 2 2 3 −aω sinϕ + bω sinϕ =V 1 1 2 2 aω cosϕ = bω cosϕ cos /( cos ) ω2 ω1 ϕ1 ϕ 2 = a b (sin cos tan ) sin sin sin ( sin ) cos /( cos ) 1 1 1 2 3 1 1 2 2 1 1 2 1 1 2 ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ω ϕ ϕ = − − = − + = − + aω V aω bω aω b a b 连杆 2 上 C2点的速度VxC2 、VyC2 分别为 C2 1 C2 2 x = a cosϕ − (b − b ) cosϕ C2 1 C2 2 y = a sinϕ − (b − b )sinϕ x C2 1 1 C2 2 2 V = −aω sinϕ + (b − b )ω sinϕ
Vyc2 =ao, cosp1 -(b-be2), cos p2(2）机构关于A点的等效转动惯量JelLYxc2) +m2(yc2)2 + Je2(2)2 + m;(J.(p)=J,+m2(0O00,(3）作用在等效构件上的等效阻力矩MerlMer =FV, /o,=-a(sinp,-cos,tan P2)F(4）若驱动力矩为常数，求驱动力矩Ma的大小（4.1）曲柄1的工作区间[PiR，P]与非工作区间[PIL，PiR]Pir = arctan[e /(a + b)]= arctan[-0.150 /(0.350 +1.050)]=-6.1155Pu=180°+ arctan[e /(a +b)]=180°+arctan[-0.150 /(0.350+1.050)]=167.90524°work=PlL-Pir=167.90524°+6.1155°=174.02074°=3.03723radPback=360°-Pwork=360°-174.02074°=185.97926°=3.24595rad（4.2）滑块3的行程HSR =/(a+b)2-e2 =/(0.350+1.050)2-0.1502=1.39194 (m)SsL =/(-a + b)2-e2 = /(0.350 +1.050)20.1502 =0.683740 (m)H=S3RSsL=1.39194-0.683740=0.7082 (m)（4.3）曲柄1上的驱动力矩Mal2元Ma=FH+0Mal=F,H /(2元)=8000×0.7082/(2元)=901.7Nm253000250020Mer!2000151500OIFMal=907.1100010oi500o,0PIR2元+P1R(c)(d)题7-1图（5）求最大盈亏功△WmaAW=[(Ma + M)do,=][901.7-a(sin @,cosp,tanp2)F.Jdg1Wmax=37.164Nm，Wmin=-3206.326Nm，△Wmax=37.164+3206.326=3243.491Nm=Wmax/[om(Jelp+J)]，=3243.491/[162x(20.08498+100)]=0.1055。(6）求运动规律
题 7－1 图 φ1 Md1＝907.1 φ1R 2π+φ1R 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 －Mer1 (c) (d) 0 5 10 15 20 25 ω1F ω1 2π 1 1 C2 2 2 C2 y V = aω cosϕ − (b − b )ω cosϕ (2) 机构关于 A 点的等效转动惯量 Je1 2 1 3 3 2 1 2 C2 2 1 C2 y 2 2 1 x C2 e 1 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ω ω ω ω ω ϕ V J m V m V J = J + m + + + (3) 作用在等效构件上的等效阻力矩 Mer1 er1 r 3 1 1 1 2 r M = F V /ω = −a(sinϕ − cosϕ tanϕ )F (4) 若驱动力矩为常数，求驱动力矩 Md1 的大小 (4.1) 曲柄 1 的工作区间[ϕ1R ，ϕ1L ]与非工作区间[ϕ1L ，ϕ1R ] o ϕ1R = arctan[e /(a + b)] = arctan[−0.150 /(0.350 + 1.050)] = −6.1155 o o o ϕ1L =180 + arctan[e /(−a + b)] =180 + arctan[−0.150 /(−0.350 + 1.050)] =167.90524 work = 1L − 1R =167.90524 + 6.1155 =174.02074 = 3.03723 rad o o o ϕ ϕ ϕ 360 360 174.02074 185.97926 3.24595 rad back = − work = − = = o o o o ϕ ϕ (4.2) 滑块 3 的行程 H ( ) (0.350 1.050) 0.150 1.39194 2 2 2 2 S3R = a + b − e = + − = (m) ( ) ( 0.350 1.050) 0.150 0.683740 2 2 2 2 S3L = −a + b − e = − + − = (m) H = S3R − S3L =1.39194 − 0.683740 = 0.7082 (m) (4.3) 曲柄 1 上的驱动力矩 Md1 2π 0 M d1 = Fr H + M d1 = Fr H /(2π) = 8000 × 0.7082 /(2π) = 901.7 Nm (5）求最大盈亏功△Wmax ∫ ∫ Δ = + = − − 1L 1R 1L 1R d1 er1 1 1 1 2 r d 1 ( )d [901.7 (sin cos tan ) ] ϕ ϕ ϕ ϕ W M M ϕ a ϕ ϕ ϕ F ϕ Wmax＝37.164 Nm，Wmin＝－3206.326 Nm，△Wmax＝37.164＋3206.326＝3243.491 Nm /[ ( )] e1P F 2 max 1m δ = ΔW ω J + J ， 3243.491/[16 (20.08498 100)] 0.1055 2 δ = × + = 。■ (6) 求运动规律
Me= Mal -a(sin-cos , tan @2)F0,[p(i +1)]=M(p(0),o[p(0])×Ap - 0.5o[p(i)](e[p(i+1)]- J[g(0)) + J[p(0]xo[p(i)]J,[o(]xo,[o(i)]数值计算的结果：Jetp=20.08489kgm2，Mal=701.71Nm，@1m=12.04258rad/s，01Fm15.18783rad/s,19.336350-1.687199无飞轮时速度波动的不均匀系数：=1mx-01mm=1.4655612.042579Oum的不均匀系数有飞轮时速度波动p=lrmx@rmm_16.096952-14.320272=0.11698。15.187825WiFm7一2题7-2图为转化到多缸发动机曲轴上的等效驱动力矩M和等效阻力矩Mcr在一个运动循环内的变化曲线，等效阻力矩为常数，其等效驱动力矩曲线与阻抗力矩线所围成的各块面积依次为A=十680、A2=—420、A3=十490、A4=—620、A5=+290、A6=—490、Az=+360及Ag=一290mm2，该图的比例尺为μM=120Nm/mm，μc=0.01rad/mm。设曲轴的平均转速为ni=600r/min，其他构件的转动惯量忽略不计。若要求速度不均匀系数为S=0.015，求在曲轴上应安装飞轮的转动惯量J的大小。M4S8元题7-2图解：(1）计算功的累加值A=+680Ai+A2=260A1+A2+A3=750A+A2+A3+A4=130A,+A2+A+A4+A=420A,+A2+A3+A4+As+A6=-70A+A2+A3+A4+As+A6+A-290A+A2+A3+A4+As+A6+A+Ag=0。(2）计算最大盈亏功最大的面积为750，最小的面积为一70，最大盈亏功为
题 7－2 图 8π Med －Mer A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 M φ 0 e1 d1 1 1 2 r M = M − a(sinϕ − cosϕ tanϕ )F [ ( )] [ ( )] { ( ), [ ( )]} 0.5 [ ( )]{ [ ( 1)] [ ( )]} [ ( )] [ ( )] [ ( 1)] e1 1 2 e1 e1 e1 1 2 e1 1 1 1 J i i M i i i J i J i J i i i ϕ ω ϕ ϕ ω ϕ ϕ ω ϕ ϕ ϕ ϕ ω ϕ ω ϕ × × Δ − + − + × + = 数值计算的结果：Je1p＝20.08489 kgm2 ，Md1＝701.71Nm，ω1m＝12.04258 rad/s，ω1Fm＝ 15.18783 rad/s， 无飞轮时速度波动的不均匀系数： 1.46556 12.042579 19.336350 1.687199 1 1max 1min = − = − = ω m ω ω δ 有飞轮时速度波动的不均匀系数： 0.11698 15.187825 16.096952 14.320272 1F 1F max 1F min F = − = − = ω m ω ω δ 。 7－2 题 7－2 图为转化到多缸发动机曲轴上的等效驱动力矩 Med和等效阻力矩 Mer在一 个运动循环内的变化曲线，等效阻力矩为常数，其等效驱动力矩曲线与阻抗力矩线所围成的 各块面积依次为 A1＝＋680、A2＝－420、A3＝＋490、A4＝－620、A5＝＋290、A6＝－490、 A7＝＋360 及 A8＝－290 mm2 ，该图的比例尺为 μM＝120 Nm/mm，μφ＝0.01 rad/mm。设曲轴 的平均转速为 n1＝600 r/min，其他构件的转动惯量忽略不计。若要求速度不均匀系数为 δ＝ 0.015，求在曲轴上应安装飞轮的转动惯量 JF的大小。 解： (1) 计算功的累加值 A1＝＋680 A1＋A2＝260 A1＋A2＋A3＝750 A1＋A2＋A3＋A4＝130 A1＋A2＋A3＋A4＋A5＝420 A1＋A2＋A3＋A4＋A5＋A6＝－70 A1＋A2＋A3＋A4＋A5＋A6＋A7＝290 A1＋A2＋A3＋A4＋A5＋A6＋A7＋A8＝0。 (2) 计算最大盈亏功 最大的面积为 750，最小的面积为－70，最大盈亏功为
△Wmax=[750-(—70)] μM=820×120×0.01=984Nm(3）计算角速度的平均值1m-2元n1/60=2元×600/60=62.832rad/s（4）计算飞轮的转动惯量J由J≥△Wmax/(om[]一J计算飞轮的转动惯量J为J≥984/(62.832x0.015)-0=16.616kgm2。7-3作用在某一机器从动件上的等效阻力矩Mer如题7一3图所示，等效驱动力矩Med近似为一常数，从动件的平均转速n=240r/min，从动件的不均匀系数8=0.026，关于该从动件的等效转动惯量的平均值Jep=2kgm2，求安装在该从动件上的飞轮转动惯Jp。-Mer+280Nm250NmMed180Nm150Nm-0元/45元/8元/8元2元题7-3图解：(1）计算等效驱动力矩Med=(280X元/8+150×5元/8+250X元/4+180×元)/(2元）=(280/8+150×5/8+250/4+180)/2=185.625Nm(2）计算两条曲线之间的功W=(185.625-280)X元/8=-37.061NmWz=(185.625-150)X5元/8=69.950NmWs=(185.625-250)X元/4=—50.560NmW4=(185.625-180)X元=17.671Nm(3）计算功的累加值Wo=0Wo+W,=-37.061NmWo+W.+W,=-37.061+69.950=32.889NmWo+W+Wz+Ws=-37.061+69.950-50.560=-17.671NmWo+Wi+W2+W3+W4=-37.061+69.950-50.560+17.671=0Nm
△Wmax＝[750－(－70)] μMμφ＝820×120×0.01＝984 Nm (3) 计算角速度的平均值 ω1m＝2πn1/60＝2π×600/60＝62.832 rad/s (4) 计算飞轮的转动惯量 JF 由 JF≥△Wmax/( 2 ω1m [δ])－Je计算飞轮的转动惯量 JF为 JF≥984/(62.8322 ×0.015)－0＝16.616 kgm2 。■ 7－3 作用在某一机器从动件上的等效阻力矩 Mer如题 7－3 图所示，等效驱动力矩 Med 近似为一常数，从动件的平均转速 n＝240 r/min，从动件的不均匀系数 δ＝0.026，关于该从 动件的等效转动惯量的平均值 JeP＝2 kgm2 ，求安装在该从动件上的飞轮转动惯 JF 。 解： (1) 计算等效驱动力矩 Med＝(280×π/8＋150×5π/8＋250×π/4＋180×π)/(2π) ＝(280/8＋150×5 /8＋250/4＋180)/2＝185.625 Nm (2) 计算两条曲线之间的功 W1＝(185.625－280)×π/8＝－37.061 Nm W2＝(185.625－150)×5π/8＝69.950 Nm W3＝(185.625－250)×π/4＝－50.560 Nm W4＝(185.625－180)×π＝17.671 Nm (3) 计算功的累加值 W0＝0 W0＋W1＝－37.061 Nm W0＋W1＋W2＝－37.061＋69.950＝32.889 Nm W0＋W1＋W2＋W3＝－37.061＋69.950－50.560＝－17.671 Nm W0＋W1＋W2＋W3＋W4＝－37.061＋69.950－50.560＋17.671＝0 Nm 280Nm π/8 π 5π/8 2π －Mer 250Nm 150Nm 0 180Nm π/4 φ Med 题 7－3 图
（4）计算最大盈亏功△Wmax-32.889-（-37.061)=69.950Nm（5）计算角速度1的平均值1m=2元/60=2元×240/60=25.133rad/s（6）由J≥△Wmax（o[）一Jep计算飞轮的转动惯量J为J≥69.950/(25.133×0.026)—2=2.259kgm2。-Mer +280Nm250NmMed180NmW.150NmS0元/45元/8元/82元题7-3图7一4题7一4图为一齿轮机构与余弦机构组合的平面六杆机构，已知齿轮1的齿数Z=24，转动惯量J,=0.08kgm2，角速度の的平均值の1m=25.133rad/s；齿轮2的齿数Z,=52，转动惯量J=0.15kgm2；齿轮2上的C点到转动中心B点的距离bz=0.200m。滑块3及其销轴的质量m3=40kg，滑块4的质量m4=120kg。当滑块4的速度V4≤0时，工作阻力F=3000N；当滑块4的速度V>0时，F=0。设驱动力矩Ma为常数。试求：(1）机构以齿轮1的角位移i为等效构件角位移的等效转动惯量Jel；(2)求驱动力矩Mal;(3)求等效力矩Me1;(4）求最大盈亏功△Wmax（5）无飞轮时，求齿轮1的速度波动不均匀系数。（6）有飞轮时，设Jp=10kgm2，求齿轮1的速度波动不均匀系数Sp。MaDMe14F91元Z/Z2元Z/ZD(b)(a)题7-4图解：
Fr Md1 ω1 1 2 3 4 5 A B C D φ2 S4 b2 y3 (a) (b) Me1 φ1 πZ2/Z1 2πZ2/Z1 0 题 7－4 图 题 7－3 图 280Nm π/8 π 5π/8 2π －Mer 250Nm 150Nm 0 180Nm π/4 φ Med W1 W3 W2 W4 (4) 计算最大盈亏功△Wmax＝32.889－(－37.061)＝69.950 Nm (5) 计算角速度 ω1 的平均值 ω1m＝2πn1/60＝2π×240/60＝25.133 rad/s (6) 由 JF≥△Wmax/( 2 ω1m [δ])－JeP计算飞轮的转动惯量 JF为 JF≥69.950/(25.1332 ×0.026)－2＝2.259 kgm2 。■ 7－4 题 7－4 图为一齿轮机构与余弦机构组合的平面六杆机构，已知齿轮 1 的齿数 Z1 ＝24，转动惯量 J1＝0.08 kgm2 ，角速度 ω1 的平均值 ω1m＝25.133 rad/s；齿轮 2 的齿数 Z2＝ 52，转动惯量 J2＝0.15 kgm2 ；齿轮 2 上的 C 点到转动中心 B 点的距离 b2＝0.200 m。滑块 3 及其销轴的质量 m3＝40 kg，滑块 4 的质量 m4＝120 kg。当滑块 4 的速度 V4≤0 时，工作阻 力 Fr＝3 000 N；当滑块 4 的速度 V4＞0 时，Fr＝0。设驱动力矩 Md1 为常数。 试求： (1) 机构以齿轮 1 的角位移 φ1 为等效构件角位移的等效转动惯量 Je1； (2) 求驱动力矩 Md1； (3) 求等效力矩 Me1； (4) 求最大盈亏功△Wmax； (5) 无飞轮时，求齿轮 1 的速度波动不均匀系数 δ。 (6) 有飞轮时，设 JF＝10 kgm2 ，求齿轮 1 的速度波动不均匀系数 δF。 解：