习题6-1题6-1图(a)为一偏置曲柄滑块机构。偏心距e=-0.15m；曲柄1的杆长α=0.35m，质心在A点，转动惯量JA=0.08kgm2，角速度01=18rad/s；连杆2的杆长b=1.05m，关于质心Cz的转动惯量Jcz=0.45kgm2，bz=BCz=0.5m，质量mz=60kg：滑块3的质量m3=100kg。(1）若对机构的惯性力作完全平衡，求应加在曲柄1上的平衡质量mm（取rl=0.3m）以及连杆2上的平衡质量m2（取r2=0.4bm），如图(b)所示（参考答案：mn=561.6kg，mm=321 kg)。(2）若对机构惯性力的水平分量作部分平衡，求应加在曲柄1上的平衡质量mm（取ri=0.3m）（参考答案：mm=117kg）。mnQxe77S3S(a)(b)题6-1图解：(1）将连杆2的质心调节到B点，设增加的质径积为mmr2，由mmr2=m2b2十m3b得mz=(m2b2+m3b)/r2=(60×0.5+100×1.05)(0.4X1.05)=321kg将曲柄1的质心调节到A点，设增加的质径积为mnlri，由(m2十m3+mz)a=mmr得memm=(m2+m3+m2)alrl=(60+100+321)×0.35/0.3=561.6kg(2）滑块3的位移、速度与加速度分别为S, =acosp+b?-(asinp-e)2(asing-e)2, /-x=1-x/n,/1-x2=1-x2 /nS,=acosp+bbS, =acosp+b_ (asing-e)?2basing-eV,=-ao,sin@-ao,cosobacospasing-aor sin gaocosp+as=-aocos@b6acosasinsin+a, =-ao,[cosp+COS@sinobbpaa,=-ao,[cosp+cos(2p))sin-b6设在曲柄上增加的质径积为mmr，1由力的平衡方程
题 6－1 图 y 1 2 3 S3 mf1 r1 a b m3 b2 C2 C1 x e φ 4 m2 (a) (b) 1 2 3 S3 mf1 r1 a b m3 b2 C2 C1 x e φ 4 m2 y r2 mf2 习 题 6－1 题 6－1 图(a)为一偏置曲柄滑块机构。偏心距 e＝－0.15 m；曲柄 1 的杆长 a＝0.35 m，质心在 A 点，转动惯量 JA＝0.08 kgm2 ，角速度 ω1＝18 rad/s；连杆 2 的杆长 b＝1.05 m， 关于质心 C2的转动惯量 JC2＝0.45 kgm2 ，b2＝BC2＝0.5 m，质量 m2＝60 kg；滑块 3 的质量 m3＝100 kg。 (1) 若对机构的惯性力作完全平衡，求应加在曲柄 1 上的平衡质量 mf1（取 r1＝0.3 m） 以及连杆 2 上的平衡质量 mf2（取 r2＝0.4b m），如图(b)所示（参考答案：mf1＝561.6 kg，mf2 ＝321 kg）。 (2) 若对机构惯性力的水平分量作部分平衡，求应加在曲柄 1 上的平衡质量 mf1（取 r1 ＝0.3 m）（参考答案：mf1＝117 kg）。 解： (1) 将连杆 2 的质心调节到 B 点，设增加的质径积为 mf2 r2，由 mf2 r2＝m2 b2＋m3 b 得 mf2＝(m2 b2＋m3b)/r2＝(60×0.5＋100×1.05)/( 0.4×1.05)＝321 kg 将曲柄 1 的质心调节到 A 点，设增加的质径积为 mf1 r1，由(m2＋m3＋mf2)a＝mf1 r1 得 mf1 mf1＝(m2＋m3＋mf2)a/ r1＝(60＋100＋321)×0.35/0.3＝561.6 kg (2) 滑块 3 的位移、速度与加速度分别为 2 2 3 S = a cosϕ + b − (a sinϕ − e) 2 3 ) sin cos 1 ( b a e S a b − = + − ϕ ϕ ， x x n n 1 − =1 − / ， x x n n 1 1 / 2 2 − = − b a e S a b 2 ( sin ) cos 2 3 − = + − ϕ ϕ ω ϕ ϕ ω ϕ cos sin sin 3 1 1 a b a e V a − = − − ω ϕ ϕ ω ϕ ϕ ω ϕ sin sin cos cos cos 2 1 2 1 2 3 1 a b a e a b a a a − = − − + sin sin ] sin cos cos [cos 2 3 1 ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ω ϕ b e b a b a a = −a + − + [cos sin cos(2 )] 2 3 ω1 ϕ ϕ ϕ b a b e a = −a + + 设在曲柄 1 上增加的质径积为 mf1 r1 ，由力的平衡方程
mo,r,cos(@+元)+m,ao,cos@=0得mm=mga/r=100×0.35/0.3=117kg6一2题6一2图为等厚圆盘中，在A处有一偏心凸出圆柱体，质量m=2kg，其凸出厚度与圆盘等厚，其直径d=15mm，r.=160mm。在结构上要求在B、C处开两个圆孔以达到静平衡的目的，已知rB=rc=140mm，求这两个圆孔的直径dB、dc的大小（参考答案：(1)力多边形为60°60°dh-o(ahL)o'rg4g(2）几何关系为dhyo'rdirA=dgrg=deregdg=dirA/rg题6-2图ds=dc=16.036mm)。6一3在题6-3图示的铰链四杆机构中，已知LAB=48mm，LBc=160mm，LcD=105mm，LAD=200mm，各构件的质量分别为ml=10kg，质心在A点；m2=36kg，LBs2=90mm；m3=25kg，Lps3=80mm。如在曲柄AB和摇杆CD上设置配重，rm=50mmrm=80mm，使机构的惯性力达到完全平衡，求配重的大小和位置（参考答案：mn=15.12kg，在BA的延长线上；mg=51.578kg，在CD的延长线上）。解：(1）将m2分配到B、C两点，mB2、mc2分别为m2LB2=mc2LBCmc2=m2LBs/ LBc=36×90/160=20.25kgmB236mcz=36-20.25=15.75kg(2)计算mm、m3由mB2LAB=mmrn得mml=mB2LAB/rn=15.75×48/50=15.12kg由mc2LcD+msLD3=mgrm得mg=(mcLc+msLps3)/rg=(20.25×105+25×80)/80=51.578kg6一4题6一4图为凸轮轴，三个凸轮相互错开120°，其质量均为6kg，质心到转动中心的距离r=16mm，若选择I、ⅡI两个平面为动平衡校正平面，r=rm=32mm，求所加平S757545454—3图题6-AL/LAY7B随6-4图
题 6－4 图 A 45 B C 75 75 45 Ⅰ Ⅱ A B C r x y 题 6－2 图 60º A C B O rA rB＝rC d1 60º A 2 2 1 ) 4 π ( r g d h ω γ B 2 2 B ) 4 π ( r g d h ω γ C 2 2 C ) 4 π ( r g d h ω γ C 2 B C 2 A B 2 1 d r = d r = d r B 1 A B d = d r /r (1) 力多边形为 (2) 几何关系为 D C B A S2 S3 1 2 3 4 ω1 题 6－3 图 cos( π) cos 0 2 1 3 1 2 mf1ω1 r ϕ + + m aω ϕ = 得 mf1 = m3a / r1 =100 × 0.35 / 0.3 =117 kg 6－2 题 6－2 图为等厚圆盘中，在 A 处有一偏心凸出圆柱体，质量 mA＝2 kg，其凸出 厚度与圆盘等厚，其直径 d1＝15 mm，rA＝160 mm。在结构上要求在 B、C 处开两个圆孔以 达到静平衡的目的，已知 rB＝rC＝140 mm，求这两个圆孔的直径 dB、dC的大小（参考答案： dB＝dC＝16.036 mm）。 6－3 在题 6－3 图示的铰链四杆机构中，已知 LAB＝48 mm，LBC＝160 mm，LCD＝105 mm，LAD＝200 mm，各构件的质量分别为 m1＝10 kg，质心在 A 点；m2＝36 kg，LBS2＝90 mm； m3＝25 kg，LDS3＝80 mm。如在曲柄 AB 和摇杆 CD 上设置配重，rf1＝50 mm rf3＝80 mm， 使机构的惯性力达到完全平衡，求配重的大小和位置（参考答案：mf1＝15.12 kg，在 BA 的 延长线上；mf3＝51.578 kg，在 CD 的延长线上）。 解： (1) 将 m2 分配到 B、C 两点，mB2、mC2 分别为 m2 LBS2＝mC2 LBC mC2＝m2 LBS2/ LBC＝36×90/160＝20.25 kg mB2＝36－mC2＝36－20.25＝15.75 kg (2) 计算 mf1、mf3 由 mB2LAB＝mf1 rf1 得 mf1＝mB2LAB/ rf1＝15.75×48/50＝15.12 kg 由 mC2LCD＋m3 LDS3＝mf3 rf3 得 mf3＝(mCLCD＋m3 LDS3)/ rf3＝(20.25×105＋25×80)/80＝51.578 kg 6－4 题 6－4 图为凸轮轴，三个凸轮相互错开 120°，其 质量均为 6 kg，质心到转动中心的距离 r＝16 mm，若选择Ⅰ、 Ⅱ两个平面为动平衡校正平面，rⅠ＝rⅡ＝32 mm，求所加平
衡质量的大小与相位（参考答案：mz=mll=1.621kg，关于x轴的方位角/=60%=240°)。解：(1）将惯性力分解到校正平面I、ⅡI上PA/=(mA@*r)x195/240=(6×16g2)x195/240=78g2PBl=(mg2r)×120/240=(6×16a)×120/240=48g2Pcl=(mco*r)×45/240=(6×160)×45/240=182PAll=(mAo*r)×45/240=(6×16)×45/240=18g2PBll=(mgo*r)×120/240=(6×16a2)×120/240=482Pcll=(mcar)×195/240=(6×16a)×195/240=78a(2）使校正平面I、Ⅱ上的惯性力与所加平衡质量的惯性力等于零PAI +PBI+PcI+Pz=0PA+PB+Pcn+P=0Pz/o2=17.29×78/26=51.871=ms1r/=32 mzlPypsiPam/o*=17.29×78/26=51.871=mr=32mPCTPcmzl=mzl=51.871/32=1.621kg021=600PBI=180=24006一5题6一5图为曲轴上安装A和B两个飞轮，已知曲柄的长度e=200mm，曲柄在距转动中心为e处的不平衡质量m=400kg。若在A和B两个飞轮上安装两个平衡质量mA、mB，其距轴线O0的距离均为r=500mm，求应加平衡质量mA，m的大小与相位（参考答案：mA=94.545kg，mg=65.455kg)。4506501解：21P/=(moe)x650/1100=ma@*r=500ma02mVLAma=(400×200)×650/(1100×500)=94.545kgo77/Pu=(moe)x450/1100=mgr=500mgo2mmABAmg=(400×200)x450/(1100×500)=65.455kg题6-5图5题6-6图所示的圆盘上存在两个不平衡质量，m=1kg，rl=50mm；m2=1.2kg，6-6
P∑Ⅰ/ω2 ＝17.29×78/26＝51.871＝m∑ⅠrⅠ＝32 m∑Ⅰ P∑Ⅱ/ω2 ＝17.29×78/26＝51.871＝m∑ⅡrⅡ＝32 m∑Ⅱ m∑Ⅰ＝m∑Ⅱ＝51.871/32＝1.621 kg φ∑Ⅰ＝60° φ∑Ⅱ＝φ∑Ⅰ＋180＝240° PAⅠ PBⅠ PCⅠ P∑Ⅰ φ∑Ⅰ PAⅡ PBⅡ PCⅡ P∑Ⅱ φ∑Ⅱ 题 6－5 图 PⅠ＝(mω2 e)×650/1100＝mAω2 r＝500mAω2 450 A B 650 e O O m mA mB r r Ⅰ Ⅱ mA＝(400×200)×650/(1100×500)＝94.545 kg PⅡ＝(mω2 e)×450/1100＝mBω2 r＝500mBω2 mB＝(400×200)×450/(1100×500)＝65.455 kg 解： 衡质量的大小与相位（参考答案：m∑Ⅰ＝m∑Ⅱ＝1.621 kg，关于 x 轴的方位角 φ∑Ⅰ＝60°，φ∑Ⅱ ＝240°）。 解： (1) 将惯性力分解到校正平面Ⅰ、Ⅱ上 PAⅠ＝(mAω 2 r)×195/240＝(6×16ω 2 )×195/240＝78ω 2 PBⅠ＝(mBω 2 r)×120/240＝(6×16ω 2 ) ×120/240＝48ω 2 PCⅠ＝(mCω 2 r)×45/240＝(6×16ω 2 ) ×45/240＝18ω 2 PAⅡ＝(mAω 2 r)×45/240＝(6×16ω 2 ) ×45/240＝18ω 2 PBⅡ＝(mBω 2 r)×120/240＝(6×16ω 2 ) ×120/240＝48ω 2 PCⅡ＝(mCω 2 r)×195/240＝(6×16ω 2 ) ×195/240＝78ω 2 (2) 使校正平面Ⅰ、Ⅱ上的惯性力与所加平衡质量的惯性力等于零 PAⅠ＋PBⅠ＋PCⅠ＋P∑Ⅰ＝0 PAⅡ＋PBⅡ＋PCⅡ＋P∑Ⅱ＝0 6－5 题 6－5 图为曲轴上安装 A 和 B 两个飞轮，已知曲柄的长度 e＝200 mm，曲柄在 距转动中心为 e 处的不平衡质量 m＝400 kg。若在 A 和 B 两个飞轮上安装两个平衡质量 mA、 mB，其距轴线 OO 的距离均为 r＝500 mm，求应加平衡质量 mA、mB的大小与相位（参考答 案：mA＝94.545 kg，mB＝65.455 kg）。 6－6 题 6－6 图所示的圆盘上存在两个不平衡质量，m1＝1 kg，r1＝50 mm；m2＝1.2 kg
r2=80mm，ml与m2之间的夹角为90。圆盘的转速n=1460r/min，若不进行静平衡，求支承上附加动压力的P大小（参考答案：P=2530N）。11解：@=2m元/60=2×1460×元/60=152.891rad/sPj=mio*n,=1×152.8912×0.050=1168.780NPm=m2o*r,=1.2×152.8912×0.080=2244.058NPy=(1168.7802+2244.0582)0.s=2530 N题6-6图6一7题6一7图为一个刚性转子，在四个位置上存在不平衡质量，m=10kg、r=150mm、0,=0°，m2=15kg、r2=140mm、02=90°、y2=200mm，m=20kg、r3=200mm、0=180°、y3=400mm，m4=10kg、r4=160mm、0,=270°、y4=600mm。设增加平衡质量的校正平面为两个端面，平衡质量所在的半径r=rl=200mm，求平衡质量ml与mzll的大小及其相位l与z（参考答案：mz=7.05kg，zl=263.197%；mz=14.07kg，z=424m21m2110zImslr21r3m3110131311ralPaPa题6-7图PPalPli=18.654°)。解：(1）校正平面I上的惯性力与平衡Pr= P,P2r= P(y -y2)/y4Pr=P(y, - ys)/y4 和 P=0;P=P=m,j02=10×0.15×@2=1.502,P2r=P(y4-y2)/y4=15×0.14×@(0.6-0.2)/0.6=1.402,Psr=P(y4-ys)/ y4=20×0.20×o(0.6-0.4)/0.6=1.3330Pr =0,Pl + P21 +P31 +P41 + PzI =0, 1.502+1.402 +1.33302 + Pz1=0 ;Pzr = 02 /(1.5-1.33)2 +1.42 =1.41002。校正平面1上的平衡质量ms/与相位/分别为
r1 r2 m1 m2 x y 题 6－6 图 ω＝2nπ/60＝2×1460×π/60＝152.891 rad/s PⅠ＝m1ω2 r1＝1×152.8912 ×0.050＝1 168.780 N PⅡ＝m2ω2 r2＝1.2×152.8912 ×0.080＝2 244.058 N P∑＝(1168.7802 ＋2244.0582 ) 0.5＝2 530 N 解： 题 6－7 图 Ⅰ Ⅱ r1 m1 m2 m3 m4 r2 r4 r3 O x y z θ2 θ3 θ4 y2 y3 y4 P1Ⅰ P2Ⅰ P3Ⅰ P∑Ⅰ P2Ⅱ P3Ⅱ P4Ⅱ P∑Ⅱ m2Ⅱ m3Ⅱ m4Ⅱ r2Ⅱ x z r3Ⅱ r4Ⅱ O Ⅱ r∑Ⅱ m∑Ⅱ m2Ⅰ m3Ⅰ m1Ⅰ r2Ⅰ x z r3Ⅰ O r1Ⅰ Ⅰ r∑Ⅰ m∑Ⅰ r2＝80 mm，m1 与 m2 之间的夹角为 90°。圆盘的转速 n＝1460 r/min，若不进行静平衡，求支 承上附加动压力的 P∑大小（参考答案：P∑＝2 530 N）。 6－7 题 6－7 图为一个刚性转子，在四个位置上存在不平衡质量，m1＝10 kg、r1＝150 mm、θ1＝0°，m2＝15 kg、r2＝140 mm、θ2＝90°、y2＝200 mm，m3＝20 kg、r3＝200 mm、θ3 ＝180°、y3＝400 mm，m4＝10 kg、r4＝160 mm、θ4＝270°、y4＝600 mm。设增加平衡质量 的校正平面为两个端面，平衡质量所在的半径 rⅠ＝rⅡ＝200 mm，求平衡质量 m∑Ⅰ与 m∑Ⅱ 的大小及其相位 φ∑Ⅰ与 φ∑Ⅱ（参考答案：m∑Ⅰ＝7.05 kg，φ∑Ⅰ＝263.197°；m∑Ⅱ＝14.07 kg，φ∑Ⅱ ＝18.654°）。 解： (1) 校正平面Ⅰ上的惯性力与平衡 P1Ⅰ = P1， 2Ⅰ 2 4 2 4 P = P ( y − y )/ y ， 3Ⅰ 3 4 3 4 P = P ( y − y )/ y 和 P4Ⅰ = 0 ； 2 2 2 P1Ⅰ = P1 = m1r 1ω =10× 0.15×ω =1.5ω ， 2 2 2Ⅰ 2 4 2 4 P = P ( y − y )/ y = 15× 0.14×ω (0.6 − 0.2) / 0.6 = 1.4ω ， 2 2 P3Ⅰ = P3 ( y4 − y3 )/ y4 = 20× 0.20×ω (0.6 − 0.4)/ 0.6 =1.333ω P4Ⅰ = 0 ， P1Ⅰ + P2Ⅰ + P3Ⅰ + P4Ⅰ + P∑Ⅰ = 0 ，1.5 1.4 1.333 Ⅰ 0 2 2 2 ω + ω + ω + P∑ = ； 2 2 2 2 P∑Ⅰ = ω (1.5 −1.33) + 1.4 =1.410ω 。 校正平面Ⅰ上的平衡质量 m∑Ⅰ与相位 φ∑Ⅰ分别为
Par=1.41002=mgls0*,mzl=1.410/r/=1.410/0.2=7.055kg,P=270°-arctan[(1.5-1.333)/1.4]=263.197°。(2）校正平面ⅡI上的惯性力与平衡Pin=0,P2n=Pay2/y4,Pn=Pys/y,和P4n=Pa;Pin=0,P2m=P2y2/y4=15×0.14×2×0.2/0.6=0.7o2,Psm=Pys/y4=20×0.20×@2×0.4/0.6=2.66603P4m=P,=m4o2=10×0.16×02=1.602。Pim+P2+P3+P4+P=0,0.702+2.66602+1.602+Pan=0。Pa=02/(1.6-0.7)2+2.6662=2.814o2校正平面Ⅱ上的平衡质量m与相位分别为Pam=2.814o=mzn/mo2,mzm=2.814/r=2.814/0.2=14.07kg,Pz = arctan[(1.6 0.7) /2.666]=18.654°
2 Ⅰ Ⅰ 2 P∑Ⅰ =1.410ω = m∑ r∑ ω ， Ⅰ =1.410 / Ⅰ =1.410 / 0.2 = 7.05 ∑ ∑ m r kg， o o Ⅰ = 270 − arctan[(1.5 −1.333) /1.4] = 263.197 ϕ ∑ 。 (2) 校正平面Ⅱ上的惯性力与平衡 P1Ⅱ = 0 ， 2Ⅱ 2 2 4 P = P y / y ， 3Ⅱ 3 3 4 P = P y / y 和 P4Ⅱ = P4； Ⅱ 0 P1 = ， 2 2 2Ⅱ 2 2 4 P = P y / y =15× 0.14×ω × 0.2 / 0.6 = 0.7ω ， 2 2 P3Ⅱ = P3 y3 / y4 = 20× 0.20×ω × 0.4 / 0.6 = 2.666ω 2 2 2 P4Ⅱ = P4 = m4r4ω =10× 0.16×ω =1.6ω 。 P1Ⅱ + P2Ⅱ + P3Ⅱ + P4Ⅱ + P∑Ⅱ = 0 ，0.7 2.666 1.6 Ⅱ 0 2 2 2 ω + ω + ω + P∑ = 。 2 2 2 2 P∑Ⅱ =ω (1.6 − 0.7) + 2.666 = 2.814ω 。 校正平面Ⅱ上的平衡质量 m∑Ⅱ与相位 φ∑Ⅱ分别为 2 Ⅱ Ⅱ 2 P∑Ⅱ = 2.814ω = m∑ r∑ ω ， Ⅱ = 2.814 / Ⅱ = 2.814 / 0.2 =14.07 ∑ ∑ m r kg， o Ⅱ = arctan[(1.6 − 0.7) / 2.666] =18.654 ϕ ∑