习题10-1一对渐开线标准齿轮在标准中心距下传动，传动比ii2=3.6，模数m=6mm，压力角α=20°，中心距a=345mm，求小齿轮的齿数=1，分度圆直径d，基圆直径dbl，齿厚s与齿槽宽e，基圆齿厚Sbl。解：(1）计算小齿轮的齿数由a=m（=+z2)/2=mz1（1+i12)/2=6z（1+3.6)/2=345mm得z/=25，z2=25×3.6=90(2）计算小齿轮的分度圆直径dj=mzj=6×25=150mm(3）计算小齿轮的基圆直径dbl=dicosα=150cos20°=140.954mm（4）计算小齿轮的齿厚s=m元/2=6×元/2=9.425mm（5）计算小齿轮的齿槽宽e=m元/2=6×元/2=9.425mm(6）计算小齿轮的基圆齿厚'kk-2r (invak -inva), Sbi =s'l-2r;(invabl -inva)=s'l+2rjinvαSk=rrri2i209440.94(an202/80)95mm150ri10一2一对渐开线标准齿轮在标准中心距下传动，如题10一2图所示，已知模数m=4mm，齿数如图所示，压力角α=20°，求中心距a，小齿轮分度圆直径di，齿顶圆直径dal，齿根圆直径dn，基圆直径dbl，基圆齿厚Sbl。22=24解：由图得z=18（1）计算中心距a=m(z/+z2)/2=4(18+24)/2=84mm(2）计算小齿轮分度圆直径d,=mz=4x18=72mm（3）计算小齿轮齿顶圆直径dal=(=/+2h,）m=(18+2)×4=80mm题10-2图（4）计小齿轮齿根圆直径dm=(=1-2h2c)m=(18-2-0.5)x4=62mm（5）计算小齿轮基圆直径dl=dcosα=72cos20°=67.658mm（6）计算小齿轮基圆齿厚=+2rinv207+67.658×(an2020x/10)=6.913mm272r10一3在题10-2图所示的齿轮传动中，W表示跨k=3个齿的公法线，跨齿数k=0/180°+0.5，α为压力角，α=20°，通过测量Wk，可以检测标准齿轮分度圆上的齿厚。W的计算公式为Wk=(k-1)pb+sb=mcosa[(k—0.5)+=inva]
题 10－2 图 Wk 习 题 10－1 一对渐开线标准齿轮在标准中心距下传动，传动比 i12＝3.6，模数 m＝6 mm， 压力角 α＝20°，中心距 a＝345 mm，求小齿轮的齿数 z1，分度圆直径 d1，基圆直径 db1，齿 厚 s 与齿槽宽 e，基圆齿厚 sb1。 解： (1) 计算小齿轮的齿数 由 a＝m (z1+z2)/2＝m z1 (1+i12)/2＝6 z1 (1+3.6)/2＝345 mm 得 z1＝25，z2＝25×3.6＝90 (2) 计算小齿轮的分度圆直径 d1＝mz1＝6×25＝150 mm (3) 计算小齿轮的基圆直径 db1＝d1cosα＝150 cos20°＝140.954 mm (4) 计算小齿轮的齿厚 s＝mπ/2＝6×π/2＝9.425 mm (5) 计算小齿轮的齿槽宽 e＝mπ/2＝6×π/2＝9.425 mm (6) 计算小齿轮的基圆齿厚 2 (inv inv ) K K K K = − r α − α r r s s ， 2 (invα invα) 2 b1invα 1 b1 b1 b1 1 b1 b1 r r r r s r r s = s − − = + 140.954 (tan 20 20 π /180) 10.957mm 150 140.954 2 inv20 9.425 b1 1 b1 b1 = + = + × − × = o o o r r r s s 10－2 一对渐开线标准齿轮在标准中心距 下传动，如题 10－2 图所示，已知模数 m＝4 mm， 齿数如图所示，压力角 α＝20°，求中心距 a，小 齿轮分度圆直径 d1，齿顶圆直径 da1，齿根圆直 径 df1，基圆直径 db1，基圆齿厚 sb1。 解：由图得 z1＝18 z2＝24 (1) 计算中心距 a＝m(z1+z2)/2＝4(18+24)/2＝84 mm (2) 计算小齿轮分度圆直径 d1＝mz1＝4×18＝72 mm (3) 计算小齿轮齿顶圆直径 da1＝(z1+2 * a h )m＝(18＋2)×4＝80 mm (4) 计小齿轮齿根圆直径 df1＝(z1－2 * a h －2 ∗ c )m＝(18－2－0.5)×4＝62 mm (5) 计算小齿轮基圆直径 db1＝d1cosα＝72cos20°＝67.658 mm (6) 计算小齿轮基圆齿厚 67.658 (tan 20 20 π /180) 6.913 72 67.658 2 4 π 2 inv20 b1 1 b1 b1 + × − × = × = + =o o o r r r s s mm■ 10－3 在题 10－2 图所示的齿轮传动中，Wk 表示跨 k＝3 个齿的公法线，跨齿数 k＝α z/180º＋0.5，α 为压力角，α＝20°，通过测量 Wk，可以检测标准齿轮分度圆上的齿厚。Wk 的计算公式为 Wk＝(k－1)pb＋sb＝mcosα[(k－0.5)π＋z invα]
invα为渐开线函数，invα=tanα一α。设Ws的测量值W3e一30.415mm，试利用该式计算理论公法线长度W3，计算分度圆上的实际齿厚ste与误差△sie解：（1）计算理论公法线长度的一般公式计算理论公法线长度的一般公式为Wk=(k-1)pb十sb=mcosα[(k0.5)十=inva)+2xmsina，x为变位系数，此题的x=0。(2）计算基圆齿厚+i207(anmm272r(3）计算理论公法线长度W3由Wk=(k-1)pb+sb得理论公法线长度Ws为W,=(k-1)pbl+sbl=(k-1)m元cosα+sbl=(3-1)4元cos20°+6.913=30.530mm（4）计算理论基圆齿距由(k—1)pb1十Sbl=mcosα[(k0.5)元十=invα]得pb1为Pbl=(m cosα [(k—0.5)+z inva]-Sb1)/(k-1)Pbl=(4cos20°[2.5元+18(tan20°—20°×元/180))—6.913)/2=11.808mm或由Pb1×z=db1×元得pb1为Pbl=db1×元/z/=67.658×元/18=11.808mm(5）计算分度圆上的实际齿厚s1c通过测量Wk，得到分度圆的实际齿厚S1e，将Wk=mcosα[(k-0.5)元十=invα)的两边同时乘以元/2得W(/2)=m(元/2)cosα[(k—0.5)元+=invα]=scosα[(k0.5)元十=inva]将上式中的Wk代入测量值30.415mm得分度圆上的实际齿厚s1c为S1e=(Wk元/2)/(cosα[(k—0.5)+z/ inva])=30.415×元/2/(cos20°[(30.5)+18 inv20°)=6.260mm(6)计算分度圆上齿厚的误差△s1cSi的理论值为S=m/2=4X元/2=6.283mm分度圆上的齿厚误差△s1e为A.sle=Siesi=6.260-6.283=-0.023mm10一4一对渐开线标准齿轮在标准中心距下传动，已知模数m=4mm，齿数z1=21、22=72，试求其重合度。解：dbl=dicos=m=cosα=4×21cos20°=78.934mmdb2d2cosa=mz2cosα=4×72cos20°=270.631mmdal=(zi+2 h,)m=(21+2)4=91 mmdaz=(=2+2h,)m=(72+2)4=296mmaal=arccos(rb/ral)，aa2=arccos(r2/ra2),a'=arccos(acosala)
invα 为渐开线函数，invα＝tanα－α。设 W3 的测量值 W3c＝30.415 mm，试利用该式计算理论 公法线长度 W3，计算分度圆上的实际齿厚 s1c与误差△s1c。 解： (1) 计算理论公法线长度的一般公式 计算理论公法线长度的一般公式为 Wk＝(k－1)pb＋sb＝mcosα[(k－0.5)π＋z invα]＋2xmsinα，x 为变位系数，此题的 x＝0。 (2) 计算基圆齿厚 67.658 (tan 20 20 π /180) 6.913 72 67.658 2 4 π 2 inv20 b1 1 b1 b1 + × − × = × = + =o o o r r r s s mm ■ (3) 计算理论公法线长度 W3 由 Wk＝(k－1)pb＋sb 得理论公法线长度 W3 为 W3＝(k－1)pb1＋sb1＝(k－1)mπcosα＋sb1＝(3－1)4πcos20°＋6.913＝30.530 mm ■ (4) 计算理论基圆齿距 由(k－1)pb1＋sb1＝m cosα[(k－0.5)π＋z1 invα]得 pb1 为 pb1＝{m cosα [(k－0.5)π＋z1 invα]－sb1}/(k－1) pb1＝{4 cos20°[2.5π＋18(tan20°－20°×π/180)]－6.913}/2＝11.808 mm ■ 或由 pb1×z1＝db1×π 得 pb1为 pb1＝db1×π/ z1＝67.658×π/ 18＝11.808 mm ■ (5) 计算分度圆上的实际齿厚 s1c 通过测量 Wk，得到分度圆的实际齿厚 s1c，将 Wk＝mcosα[(k－0.5)π＋z invα]的两边同时 乘以 π/2 得 Wk(π/2)＝m(π/2) cosα [(k－0.5)π＋z invα]＝s cosα[(k－0.5)π＋z invα] 将上式中的 Wk 代入测量值 30.415 mm 得分度圆上的实际齿厚 s1c为 s1c＝(Wkπ/2)/{cosα [(k－0.5)π＋z1 invα]} ＝30.415×π/2/{cos20° [(3－0.5)π＋18 inv20°]}＝6.260 mm ■ (6) 计算分度圆上齿厚的误差△s1c s1 的理论值为 s1＝mπ/2＝4×π/2＝6.283 mm ■ 分度圆上的齿厚误差△s1c为 △s1c＝s1c－s1＝6.260－6.283＝－0.023 mm ■ 10－4 一对渐开线标准齿轮在标准中心距下传动，已知模数 m＝4 mm，齿数 z1＝21、 z2＝72，试求其重合度。 解： db1＝d1cosα＝m z1cosα＝4×21cos20°＝78.934 mm db2＝d2cosα＝m z2cosα＝4×72cos20°＝270.631 mm da1＝(z1+2 * a h )m＝(21＋2)4＝91 mm da2＝(z2+2 * ha )m＝(72＋2)4＝296 mm αa1＝arccos(rb1/ra1)，αa2＝arccos(rb2/ra2)，α'＝arccos(acosα/a')
aal=arccos(rb1/ral)=arccos(78.934/91)=29.841aa2=arccos(nb2/ra2)=arccos(270.631/296)=23.894α'=α=20°Ea =[z,(tanαai - tanα)+z2(tanαa2 -tanα')]/(2元)=[21(tan 29.841tan 20)+72(tan23.894 tan 20)/(2元) =(4.4034+5.6911)/(2)=1.60610一5一对渐开线标准齿轮在标准中心距下传动，已知模数m=6，齿数z1=23、22=64，当中心距α'=263mm时，试计算啮合角α。解：(1）计算标准中心距a=mzi+z2)/2=6(23+64)/2=261mm(2）由acosα=a'cosα得α'=arccos(acosα/a")=arccos(261cos20°/263)=21.165°10-6一对渐开线标准斜齿轮在标准中心距下传动，已知模数m=8，齿数z1=25、z2=67，螺旋角β=20%，齿宽b=65mm，试求重合度解：tanαt=tanα, /cosβα,=arctan(tanα, /cos β)=arctan(tan20° /cos20°)=21.173°m,=m, cosβm,=m./cosβ=8/cos20°=8.513mmhanm,=hamt,Canma=Camthz=hmm./m=1×8/8.513=0.9397cm=cmm,/m=0.25x8/8.513=0.2349dbl=dcosa,=mzcosa,=8.513×25cos21.173°=198.458mmdb2=d2cosa=mtz2cosαt=8.513×67cos21.173@=531.868mmdal=(z+2h)m=(25+2×0.9397)8.513=228.824mmdaz=(z2+2 h)m=(67+2×0.9397) 8.513=586.370mmaatl=arccos(n1/ral),dat2=arccos(n2/ra2)Qul=arccos(b/ral)=arccos(198.458/228.824)=29.854aa2=arccos(rb2/ra2)=arccos(531.868/586.370)=24.8998, =8a +Sp =[=,(tanαal -tanα()+=2(tanαat2 -tanα()]/(2元)+ bsin β /(m,元)6, =&a + 6p =[25(tan29.854-tan 20)+67(tan 24.899- tan 20)/(2元)+65 sin20 /(8元)6,=8a+=[5.2497+6.7129/(2元)+0.8845=1.9139+0.8845=2.788■中10-7一对渐开线变位齿轮传动，已知模数m=4mm，齿数zl=23、22=79，变位系数xi=0.65，x2=一0.4，求中心距d，啮合角α，小齿轮的分度圆直径di，齿顶圆直径dal，齿根圆直径d，齿高h。解：(1）计算啮合角α
αa1＝arccos(rb1/ra1)＝arccos(78.934/91)＝29.841 αa2＝arccos(rb2/ra2) ＝arccos(270.631/296)＝23.894 α'＝α＝20° [ (tan tan ) (tan tan )]/(2π) ε α = z1 α a1 − α′ + z2 α a2 − α′ ε α = [21(tan 29.841− tan 20) + 72(tan 23.894 − tan 20)]/(2π) = (4.4034 + 5.6911)/(2π) =1.606 ■ 10－5 一对渐开线标准齿轮在标准中心距下传动，已知模数 m＝6，齿数 z1＝23、z2＝ 64，当中心距 a'＝263 mm 时，试计算啮合角 α'。 解： (1) 计算标准中心距 a＝m(z1+z2)/2＝6 (23+64)/2＝261 mm (2) 由 a cosα = a′ cosα′ 得 o o α′ = arccos(a cosα / a′) = arccos(261cos 20 / 263) = 21.165 ■ 10－6 一对渐开线标准斜齿轮在标准中心距下传动，已知模数 mn＝8，齿数 z1＝25、 z2＝67，螺旋角 β＝20º，齿宽 b＝65 mm，试求重合度 εγ。 解： tanα t = tanα n / cos β o o o arctan(tan / cos ) arctan(tan 20 / cos 20 ) 21.173 α t = α n β = = ■ mn = mt cos β t = n / cos = 8 / cos 20 = 8.513 o m m β mm ■ hanmn hatmt ∗ ∗ = ，canmn catmt ∗ ∗ = at = an n / t =1×8 / 8.513 = 0.9397 ∗ ∗ h h m m at = an n / t = 0.25×8 / 8.513 = 0.2349 ∗ ∗ c c m m ■ db1＝d1cosαt＝mt z1cosαt＝8.513×25cos21.173°＝198.458 mm db2＝d2cosα＝mt z2cosαt＝8.513×67cos21.173°＝531.868 mm da1＝(z1+2 * at h ) mt＝(25＋2×0.9397) 8.513＝228.824 mm da2＝(z2+2 * at h ) mt＝(67＋2×0.9397) 8.513＝586.370 mm αat1＝arccos(rb1/ra1)，αat2＝arccos(rb2/ra2) αat1＝arccos(rb1/ra1)＝arccos(198.458/228.824)＝29.854 αa2＝arccos(rb2/ra2)＝arccos(531.868/586.370)＝24.899 γ α β ε = ε + ε [ (tan tan ) (tan tan )]/(2π) sin /( π) 1 at1 t 2 at2 t b mn = z α − α′ + z α − α′ + β γ α β ε = ε + ε = [25(tan 29.854 − tan 20) + 67(tan 24.899 − tan 20)]/(2π) + 65sin 20 /(8π) γ α β ε = ε + ε ＝[5.2497＋6.7129]/(2π)＋0.8845＝1.9139＋0.8845＝2.788 ■ 10－7 一对渐开线变位齿轮传动，已知模数 m＝4 mm，齿数 z1＝23、z2＝79，变位系 数 x1＝0.65，x2＝－0.4，求中心距 a'，啮合角 α'，小齿轮的分度圆直径 d1，齿顶圆直径 da1， 齿根圆直径 df1，齿高 h。 解： (1) 计算啮合角 α
a=m(zi+z2)/2=4(23+79)/2=204mminvα'=2(x +x2)tanα /(z, +z2)+ invαinvα=2(0.65-0.4)tan20°/(23+79)+(tan20°20°×元/180°)=2×0.25tan20°/102+(tan20°-20°×元/180°）-0.001784+0.01490=0.016688invd=tanα—α=0.016688α=20.741°(2）计算中心距αy=0.5(z, +z2)(cosα /cosα'-1)y=0.5(23+79)(cos20° /cos20.741°-1)=0.2455a=m(=j+z2)/2+ym=4(23+79)/2+0.2455×4=204.982mmG=(x +x2)- y = (0.65-0.4)0.2455=0.0045（3）计算小齿轮的分度圆直径d=mzl=4×23=92mm（4）计算小齿轮的齿顶圆直径dal=mzl+2(h+xl-a)m=4×23+2(1+0.65-0.0045)4=105.164mm（5）计算小齿轮的齿根圆直径dm=mz12(h,+c-xl)m=4×23+2(1+0.25-0.65)4=96.800mmL(6）计算小齿轮的齿高h=(2h+c*一g)m=(2×1+0.250.0045)4=8.982mm10一8一对等顶隙型直齿圆锥齿轮传动，已知模数m=6mm，齿数z=21、=2=62，齿宽b=45mm，试计算小圆锥齿轮大端分度圆直径d，大端齿顶高hal，大端齿根高hfl大端齿全高hi，大端齿顶圆直径dal，大端齿根圆直径da，锥距R，齿顶角Dal，齿根角On，顶锥角a1，根锥角m解：(1）计算小圆锥齿轮大端分度圆直径d=mzl=6x21=126mm(2）计算小圆锥齿轮大端齿顶高hal=hm=1×6=6mm(3）计算小圆锥齿轮大端齿根高hrl=（h2+c*）m=(1+0.2)6=7.2mm(4）计算小圆锥齿轮大端齿全高hl=(2h+c）m=(2×1+0.2)6=13.2mm(5）计算小圆锥齿轮分度锥角f=arctan(1/i2)=arctan(z//z2)=arctan(21/62)=18.7117°(6）计算小圆锥齿轮大端齿顶圆直径dal=d,+2haicoso,=126+2×6cos18.7117°=137.366mm（7）计算小圆锥齿轮大端齿根圆直径dm=di—2hmcosoi=126一2×7.2cos18.7117°=112.361mm(8）计算锥距R=0.5m=+z2=0.5×6/212+622=196.380mm(9）计算小圆锥齿轮齿顶角Qal=arctan(h/R)=arctan(6/196.380)=1.750°(10）计算小圆锥齿轮齿根角Om=arctan(hdR)=arctan(7.2/196.380)=2.0997°（02=On)（11）计算小圆锥齿轮顶锥角al=+0=18.7117+2.0997=20.8144°（12）计算小圆锥齿轮根锥角8m=8—0m=18.7117°—2.0997°=16.612°福
a＝m (z1+z2)/2＝4(23+79)/2＝204 mm invα′ = 2(x1 + x2 ) tanα /(z1 + z 2 ) + invα inv 2(0.65 0.4)tan 20 /(23 79) (tan 20 20 π /180 ) o o o o α′ = − + + − × 2 0.25 tan 20 /102 (tan 20 20 π /180 ) o o o o = × + − × ＝0.001784＋0.01490＝0.016688 invα'＝tanα'－α'＝0.016688 α'＝20.741° ■ (2) 计算中心距 a' 0.5( )(cos / cos 1) y = z1 + z2 α α′ − = 0.5(23 + 79)(cos 20 / cos 20.741 −1) o o y ＝0.2455 a'＝m(z1+z2)/2＋ym＝4(23+79)/2＋0.2455×4＝204.982 mm ■ = (x + x ) − y σ 1 2 σ = (0.65 − 0.4) − 0.2455 = 0.0045 ■ (3) 计算小齿轮的分度圆直径 d1＝mz1＝4×23＝92 mm ■ (4) 计算小齿轮的齿顶圆直径 da1＝mz1 +2( * a h +x1－σ)m＝4×23 + 2(1 +0.65－0.0045)4＝105.164 mm ■ (5) 计算小齿轮的齿根圆直径 df1＝mz1－2( * a h + ∗ c －x1)m＝4×23 + 2(1 +0.25－0.65)4＝96.800 mm ■ (6) 计算小齿轮的齿高 h＝(2 * a h + ∗ c －σ)m＝(2×1 +0.25－0.0045)4＝8.982 mm ■ 10－8 一对等顶隙型直齿圆锥齿轮传动，已知模数 m＝6 mm，齿数 z1＝21、z2＝62， 齿宽 b＝45 mm，试计算小圆锥齿轮大端分度圆直径 d1，大端齿顶高 ha1，大端齿根高 hf1， 大端齿全高 h1，大端齿顶圆直径 da1，大端齿根圆直径 df1，锥距 R，齿顶角 θa1，齿根角 θf1， 顶锥角 δa1，根锥角 δf1。 解： (1) 计算小圆锥齿轮大端分度圆直径 d1＝mz1＝6×21＝126 mm (2) 计算小圆锥齿轮大端齿顶高 ha1＝ * a h m＝1×6＝6 mm (3) 计算小圆锥齿轮大端齿根高 hf1＝( * a h + ∗ c )m＝(1 +0.2)6＝7.2 mm (4) 计算小圆锥齿轮大端齿全高 h1＝(2 * a h + ∗ c )m＝(2×1 +0.2)6＝13.2 mm (5) 计算小圆锥齿轮分度锥角 δ1＝arctan(1/i12)＝arctan(z1/ z2)＝arctan(21/62)＝18.7117° (6) 计算小圆锥齿轮大端齿顶圆直径 da1＝d1+2ha1cosδ1＝126 + 2×6cos18.7117°＝ 137.366 mm (7) 计算小圆锥齿轮大端齿根圆直径 df1＝d1－2hf1cosδ1＝126－2×7.2cos18.7117°＝ 112.361 mm (8) 计算锥距 2 2 2 2 2 1 R = 0.5m z + z = 0.5 × 6 21 + 62 ＝196.380 mm (9) 计算小圆锥齿轮齿顶角 θa1＝arctan(ha/R)＝arctan(6/196.380)＝1.750° (10) 计算小圆锥齿轮齿根角 θf1＝arctan(hf/R)＝arctan(7.2/196.380)＝2.0997° （θf2＝ θf1） (11) 计算小圆锥齿轮顶锥角 δa1＝δ1+θf2＝18.7117°＋2.0997°＝20.8144° (12) 计算小圆锥齿轮根锥角 δf1＝δ1－θf1＝18.7117°－2.0997°＝16.612° ■
10一9一圆柱蜗杆传动，已知蜗杆的齿数=1=1，蜗轮的齿数=2=42，蜗杆的分度圆直径d,=80mm，蜗轮的分度圆直径d=336mm，试计算：①蜗轮的端面模数m2与蜗杆的轴向模数mal，②蜗杆的轴向齿距pal，③导程L，蜗杆的直径系数；③蜗杆传动的标准中心距a，③导程角1。解：(1）计算蜗轮的端面模数与蜗杆的轴向模数d=mz2=42m=336mm，m-336/42-8mm，m2=mal=m=8mm(2）计算蜗杆的轴向齿距Pal=pz2=mal元=8元=25.133mm，(3）计算蜗杆的导程L=ziPal=25.133mm(4）计算蜗杆的直径系数=d,/m=80/8=10(5）计算蜗杆传动的标准中心距a=m(g+z2)/2=8(10+42)/2=208mmL)= arctan(=Pal)= arctan(="ml)= arctan(=")（6）计算导程角=arctan(d,d,d,d,1x8 = arctan(二")= arctan(=5.711°■80d,10一10现需要设计一对渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮机构。已知Z=18，Z,=37，m=5mm，α=20h=1，c=0.25，试求：（1）两轮的几何尺寸（di、dz：dbl、db2：dal、da2；d、d2）及标准中心距a；(②）计算重合度并绘出单、双齿啮合区。解：(1）d,=mZ=5×18=90mm，d=mZ=5×37=185mmdbl=mZicos20°=5×18cos20°84.572mm,d2=mZzcos20°=5×37cos20°=173.843mm;dal=(z+2ha)m=(18+2)5=100mm,da2=(z2+2ha)m=(37+2)5=195mm;dm=(zl-2ha—2c)m=(18-2-2X0.25)5=77.5mm,dz=(z2-2h2—2c)m=(37-2-2×0.25)5=172.5mm;标准中心距为a=m（Z+Z2)/2=5（18+37)/2=137.5mm。(2)Qal=arccos(dbi/dal)=arccos(84.572/100)=32.251°aa2=arccos(db2/da2)=arccos(173.843/195)=26.937°;=B,B, / P=(B,C+CB,)/(mcosα)=[z(tanαal-tanα)+z2(tanαa2-tanα)]/(2元)=[18(tan32.251°-tan20°)+37(tan26.937°=tan20°)]/(2元)=1.614一1.614pb单齿啮合区为中间的(1-0.614)p=0.386pbh0.386p双齿啮合区为两端的0.614pbB,R分度线题10—10图丝10一11当标准齿条的齿廓与被测量的外齿轮的齿廓对A称相切时，两切点之间的距离AA称为固定弦齿厚，以s表示，固定弦至齿顶的距离称为固定弦齿高，以h。表示，如题10一11图所示。试证明se=scos?α，h=ha一(s/4)sin(2α)。解：题10-11图
题 10－10 图 B1 B2 pb pb 1.614pb 0.386pb 单齿啮合区为中间的(1－0.614) pb＝0.386pb 双齿啮合区为两端的 0.614pb 题10－11图 r rf O α A A' N rb N' ha hc P a a' b 分度线 10－9 一圆柱蜗杆传动，已知蜗杆的齿数 z1＝1，蜗轮的齿数 z2＝42，蜗杆的分度圆直 径 d1＝80 mm，蜗轮的分度圆直径 d2＝336 mm，试计算：① 蜗轮的端面模数 mt2 与蜗杆的 轴向模数 ma1，② 蜗杆的轴向齿距 pa1，③ 导程 L，④ 蜗杆的直径系数 q；⑤ 蜗杆传动的 标准中心距 a，⑥ 导程角 λ1。 解： (1) 计算蜗轮的端面模数与蜗杆的轴向模数 d2＝mz2＝42m＝336 mm，m＝336/42＝8 mm，mt2＝ma1＝m＝8 mm (2) 计算蜗杆的轴向齿距 pa1＝pt2＝ma1π＝8π＝25.133 mm， (3) 计算蜗杆的导程 L＝z1 pa1＝25.133 mm (4) 计算蜗杆的直径系数 q＝d1/m＝80/8＝10 (5) 计算蜗杆传动的标准中心距 a＝m(q+z2)/2＝8(10+42)/2＝208 mm (6) 计算导程角 ) arctan( ) arctan( ) π ) arctan( π arctan( 1 1 1 1 a1 1 1 a1 1 1 d z m d z m d z p d L λ = = = = ) 80 1 8 arctan( ) arctan( 1 1 1 × = = d z m λ ＝5.711° ■ 10－10 现需要设计一对渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮机构。已知 Z1＝18，Z2＝37，m ＝5 mm，α＝20º，ha * ＝1，c * ＝0.25，试求： (1) 两轮的几何尺寸（d1、d2；db1、db2；da1、da2；df1、df2）及标准中心距 a； (2) 计算重合度 εα 并绘出单、双齿啮合区。 解： (1) d1＝mZ1＝5×18＝90 mm， d2＝mZ2＝5×37＝185 mm； db1＝mZ1cos20°＝5×18 cos20°＝84.572 mm， db2＝mZ2 cos20°＝5×37 cos20°＝173.843 mm； da1＝(z1+2ha * )m＝(18＋2)5＝100 mm， da2＝(z2+2ha * )m＝(37＋2)5＝195 mm； df1＝(z1－2ha * －2c * )m＝(18－2－2×0.25)5＝77.5 mm， df2＝(z2－2ha * －2c * )m＝(37－2－2×0.25)5＝172.5 mm； 标准中心距为 a＝m (Z1＋Z2)/2＝5 (18＋37)/2＝137.5 mm。 (2) αa1＝arccos(db1/da1)＝arccos(84.572/100)＝32.251°， αa2＝arccos(db2/da2)＝arccos(173.843/195)＝26.937°； / ( )/( π cos ) [ (tan tan ) (tan tan )]/(2π) ε α = B1B2 pb = B1C + CB2 m α = z1 αa1 − α′ + z2 αa2 − α′ [18(tan 32.251 tan 20 ) 37(tan 26.937 tan 20 )]/(2π) 1.614 α = − + − = o o o o ε ■ 10－11 当标准齿条的齿廓与被测量的外齿轮的齿廓对 称相切时，两切点之间的距离 AA'称为固定弦齿厚，以 s c 表示， 固定弦至齿顶的距离称为固定弦齿高，以 hc表示，如题 10－ 11 图所示。试证明 α2 s c = s cos ，hc＝ha－(s/4)sin(2α)。 解：