习题4一1题4-1图为一平面六杆压力机机构，曲柄1作匀速转动，01=6.28rad/s，设滑块5的质量ms=185kgY质心在E点：连杆4的质量m=95kg，质心在S4点，关DH于S4的转动惯量Js4=0.600kgm：连杆2的质量m2=80kg，质心在S2点，关于S的转动惯量Js2=0.400kgm2一2其余构件的质量与转动惯量忽略不计。机构的尺寸为LABB=0.150m，Lc=0.800m，LBs2=0.450m，Lcp=0.650m，KCLcE=0.700m,Lcs4=0.300m,H=0.650m，H,=0.650m。机构的受力状态为，当滑块5向上运动时，工作阻力FS.O=10000N；当滑块5向下运动时，摩擦阻力F=1000N。不计惯性力与惯性力矩，试用图解法作0=60°位置的受力分析（参考答案：Fi2=F6l=2 398 N，F2c=2 535 N，F3c=F63=13637N，Fc4=12797N,F45=11865N,F6s=1IGF090N,M=308 Nm)。题4-1图解：仅做静力分析，动力分析未做。对连杆4上的C点取力矩得：F54tLcE=G4Lcs4sin5.1F54t=95x9.81x0.3sin5.1/0.7=35N。y4对滑块5取力平衡方程：F45tcos5.1+F45rsin5.1=F6sDHx对滑块5取力平衡方程：F45tsin5.1一F45rcos5.1=一(F+Gs）3F6s=[(F,+Gs) sin5.1+F45t/ cos5.1三5.50W=[(104+185x9.81)sin5.1+35]/cos5.1=1090N,F3cF45r=F65 sin5.1+(F+Gs)cos5.12=1090xsin5.1+(10++185x9.81)c0s5.1=11865N。O1CO+810G2F12FcaMFcayFs4rFcaF3c44.8870VS.O75.4389S2OB3Fcax85.8259G45.19OF121+F45rt4VsC9.062°G2FsAF6sAVFasrtS.O(d)G4+5.1°F45tFe+ VsFGVF.F4stAFa1M.FsFs4r(a)GsF.EAr(b)(e)(c)题4-1图
F54t＝95×9.81×0.3sin5.1/0.7＝35 N。 对滑块 5 取力平衡方程：F45t cos5.1+F45r sin5.1＝F65 对滑块 5 取力平衡方程：F45t sin5.1－F45r cos5.1＝－(Fr+G5) F65＝[(Fr+G5) sin5.1+F45t]/ cos5.1 ＝[(104 +185×9.81)sin5.1+35]/ cos5.1＝1 090 N， F45r＝F65 sin5.1+ (Fr+G5) cos5.1 ＝1090×sin5.1+ (104 +185×9.81) cos5.1＝11 865 N。 Fr E F65 F45r 5 F45t V5 G5 V5 E C S4 F54r 4 G4 FC4x F54t 5.1° F FC4y C4 4.887° S2 B G2 C 2 F12t F12r 9.062° FC4 F3C 75.438° 85.825° B A 1 φ F21r F21t M1 对连杆 4 上的 C 点取力矩得：F54t LCE＝G4 LCS4sin5.1 (a) (b) (c) (d) (e) B A D S2 ω1 φ 3 1 G2 6 Fr V5 E F65 C S4 F45r 4 2 5 G4 F3C F54r F54t F45t 5.1° 5.5° G5 Hx Hy x y θ ψ 题 4－1 图 习 题 4－1 题 4－1 图为一平面六杆压力机机构，曲柄 1 作匀速转动，ω1＝6.28 rad/s，设滑块 5 的质量 m5＝185 kg， 质心在 E 点；连杆 4 的质量 m4＝95 kg，质心在 S4 点，关 于 S4 的转动惯量 JS4＝0.600 kgm2 ；连杆 2 的质量 m2＝80 kg，质心在 S2 点，关于 S2的转动惯量 JS2＝0.400 kgm2 ， 其余构件的质量与转动惯量忽略不计。机构的尺寸为 LAB ＝0.150 m，LBC＝0.800 m，LBS2＝0.450 m，LCD＝0.650 m， LCE＝0.700 m，LCS4＝0.300 m，Hx＝0.650 m，Hy＝0.650 m。 机构的受力状态为，当滑块 5 向上运动时，工作阻力 Fr ＝10 000 N；当滑块 5 向下运动时，摩擦阻力 Fr＝1 000 N。 不计惯性力与惯性力矩，试用图解法作 φ＝60°位置的受力 分析（参考答案：F12＝F61＝2 398 N，F2C＝2 535 N，F3C ＝F63＝13 637 N，FC4＝12 797 N，F45＝11 865 N，F65＝1 090 N，M1＝308 Nm）。 解：仅做静力分析，动力分析未做。 题 4－1 图 B A D S2 ω1 φ 3 1 6 Fr V5 E C S4 4 2 5 G5 Hx Hy x y
对连杆4取x方向的力平衡方程得：Fc4x-F54tcos5.1+Fs4rsin5.1=35cos5.1+11865sin5.1=1 090 N,对连杆4取y方向的力平衡方程得：Fc4y=G4-F54tsin5.1+F54rCos5.1=95x9.81-35sin5.1+11865 cos5.1=12747N。连杆4上C点的合力为Fc4=/F24x+F24,=12797N，连杆4上C点的合力Fc4的方位角为c4=180°—arctan(Fc4y/Fc4x)=180°—arctan(12747/1090)=94.887对连杆2上的C点取力矩得：F12LBc=G2(LBc—Ls2)cos9.062°=80x9.81(0.800—0.450)cos9.0620F12t=80×9.81(0.800-0.450)c0s9.062/0.800=339N。对连杆2取θ十元/2方向的力平衡方程得：Fi2+F3csin75.438°=Fc4sin85.8258°+G2cos9.062对连杆2取0十元方向的力平衡方程得：Fi2r+G2sin9.062+Fc4cos85.8258°=F3Ccos75.438°F3c=(Fc4 sin85.8258°+G2cos9.062°—Fi2t)/sin75.438=(12797xsin85.8258+80x9.81cos9.062—339)/sin75.438=13637N，F12r=F3ccos75.438o-G2sin9.062°—Fc4cos85.8258=13637cos75.438—80x9.81sin9.062-12797cos85.8258=2374N。连杆2上B点的合力为F12=F2+F2,=2398N。连杆4对滑块5的作用力为F4s=F+F%，=V352+118652=11865N。连杆2对C点的作用力为F2c=/(Fi2t-Gzcos9.062)2+(Fizr+G,sin9.062)2/(339-80×9.81cos9.062)2+(2374+80×9.81sin9.062)2=2535NF2C曲柄1的平衡力矩为Mi=F2rLABsin(p-9.062)+F2itLABcos(-9.062)M=2374×0.150sin(60-9.062)+339×0.150c0s(60-9.062)=308Nm。4一2题4一2图为一斜面运动变换机构，主动力F=10000N，α=35.5°，b=88mm，h,=120mm，h,=50mm，h=188mm。(1）若不计摩擦力的影响，求阻力Qo的大小（参考答案：Qo=14019N)；(2）当各个摩擦面的摩擦系数f=0.1时，求阻力Q的大小（参考答案：Q=10070N)；(3）当各个摩擦面的摩擦系数f=0.1时，求该斜面机构的机械效率（参考答案：n=Q/Qo(2)计入摩擦时（）不计摩擦时F32bn13FVQ0F32Q0hh9s0F32F210Fi20F21Fi2F12ni26F3F310F+F310+F210=0Fai+F2i+F=0n12nQF12+ F2+ Q=0713F3F32F31=13553N(a)(b)(c)F2I=10301N1=Q/Qo=10070/14019F310=17232 NQ=10070N=0.7183Qo=14.067N
(a) η1＝Q /Q0＝10070/14019 ＝0.7183 F310＝17 232 N Q0＝14 067 N F310 F F210 F120 Q0 (1) 不计摩擦时 F +F310+ F210＝0 (b) Q F 2 3 V n12 α 1 n12 n13 n13 F31 F21 α φ F12 φ φ φ b h2 h1 0.5b F32a F32b h3 F31 F F21 F12 Q F32a F31+ F21+ F＝0 F12+ F32+ Q＝0 F31＝13 553 N F21＝10 301 N Q＝10 070 N (2) 计入摩擦时 (c) F32b 对连杆4 取x方向的力平衡方程得：FC4x＝F54t cos5.1+F54r sin5.1＝35 cos5.1+11865 sin5.1 ＝1 090 N， 对连杆 4 取 y 方向的力平衡方程得：FC4y＝G4－F54t sin5.1+F54r cos5.1＝95×9.81－35 sin5.1+11865 cos5.1＝12 747 N。 连杆 4 上 C 点的合力为 FC4＝ 2 C4y 2 FC4x + F ＝12 797 N， 连杆 4 上 C 点的合力 FC4的方位角为 φC4＝180°－arctan(FC4y / FC4x)＝180°－arctan(12747 /1090)＝94.887°。 对连杆 2 上的 C 点取力矩得：F12t LBC＝G2(LBC－LBS2)cos9.062°＝80×9.81(0.800－0.450) cos9.062° F12t＝80×9.81(0.800－0.450) cos9.062°/0.800＝339 N。 对连杆 2 取 θ ＋ π/2 方向的力平衡方程得： F12t+F3C sin75.438° ＝ FC4 sin85.8258°+G2cos9.062° 对连杆 2 取 θ＋π 方向的力平衡方程得：F12r+G2sin9.062°+ FC4 cos85.8258°＝F3C cos75.438° F3C＝(FC4 sin85.8258°+G2cos9.062°－F12t)/ sin75.438° ＝(12797×sin85.8258°+80×9.81 cos9.062°－339) / sin75.438°＝13 637 N， F12r＝F3C cos75.438°－G2sin9.062°－FC4 cos85.8258° ＝13637 cos75.438°－80×9.81 sin9.062°－12797 cos85.8258°＝2 374 N。 连杆 2 上 B 点的合力为 F12＝ 2 12r 2 F12t + F ＝2 398 N。 连杆 4 对滑块 5 的作用力为 F45＝ 2 2 2 45r 2 45t F + F = 35 + 11865 ＝11 865 N。 连杆 2 对 C 点的作用力为 F2C＝ 2 12r 2 2 12t 2 (F − G cos 9.062) + (F + G sin 9.062) F2C＝ 2 2 (339 − 80 × 9.81cos 9.062) + (2374 + 80 × 9.81sin 9.062) ＝2 535 N。 曲柄 1 的平衡力矩为 M1 sin( 9.062) cos( 9.062) = F21r LAB ϕ − + F21t LAB ϕ − M1 = 2374 × 0.150sin(60 − 9.062) ＝ + 339 × 0.150 cos(60 − 9.062) 308 Nm。 4－2 题 4－2 图为一斜面运动变换机构，主动力 F＝10 000 N，α＝35.5º，b＝88 mm， h1＝120 mm，h2＝50 mm，h3＝188 mm。 (1) 若不计摩擦力的影响，求阻力 Q0 的大小（参考答案：Q0＝14 019 N）； (2) 当各个摩擦面的摩擦系数 f＝0.1 时，求阻力 Q 的大小（参考答案：Q＝10 070 N）； (3) 当各个摩擦面的摩擦系数 f＝0.1 时，求该斜面机构的机械效率（参考答案：η＝Q/Q0
=0.718)。解：（1）若不计摩擦力的影响，求阻力Q.的大小(1-1）作图法：F+F310+F210=0，μ=10000(N(/30(mm)=333.333(N/mm)，力多边形如图(b)所示。F310=51.695Xμp=17232N，Qo=42.2Xμp=14067N。（1-2）解析法：F310=F/sinα=10000/sin35.5=17220N，Qo=F/cosα=10000/tan35.5=14019N。(2）当各个摩擦面的摩擦系数f=0.1时，求阻力Q的大小(2-1）作图法：@=arctanf=arctan0.1=5.711°F+F3l+F2l=0，uF=10000(N(/40(mm）=250(N/mm），力多边形如图(c)所示。F31=54.214×uF=13553N，F21=41.024XuF=10301N。(2-2）解析法：(a）斜块1的力平衡方程为Fr sin(α+ p)+ F2 sinp= FF3sin(α+p)cos+Fzsincosp=FcospFs cos(α+p)- F21 cosp= 0Fcos(α+p)sin p-F2 cospsinp= 0化简得Fa sin(α+ 2p)=Fcos@, Fa =F cosp/sin(α+ 2p)Fl=Fcos(p/sin(α+2p)=10000cos5.711/sin(35.5+2×5.711)=13622NF21=Fs1cos(α +p)/cos @β=13622cos(35.5+5.711)/cos5.711=10299N(b）滑块2的力与力矩的平衡方程为F32a sin p+F32b sin(p+Q=Fi2 cospF32aCosp=F32bCosp+Fi2sinpnbFs2a号sinp+Fa2a(h,-h)cosp=Fs2bsinp+Fs2b(h,-h-h)cosp+Fzh, sing化简得F32a tan β+ F32b tan p+Q/cos @=Fi2Fa=Fh+F,tan6b.tan(p+F32a(hs-h)=F32=tanp+F32b(h,-hz-h)+Fizh,tan p82b32aF32a tan (p+F32b tan p+Q/cos(p=Fi2F32a = F32b + Fi2 tan pbb(F32b + Fiz tan p)tanp+h,-h2)=F32b(tano+h,-h,-h)+F,h,tan(11hphbtan@+h,-ha)-F32b(F32b(tan p+h,-hz-h)=Fizh,tanp-Fiztan p(tanp+h,-h)bbDtan?p-h, tang+h, tan p)tang+hhtan p-h, + h + h)= Fiz2(h, tan gp -F32b(nb.F32bh = Fi2(-tanp+h,tano)2
=0.718）。 解：(1) 若不计摩擦力的影响，求阻力 Q0 的大小 (1-1) 作图法：F +F310+ F210＝0，μF＝10000 (N(/30(mm)＝333.333 (N/mm)，力多边形如 图(b)所示。 F310＝51.695×μF＝17 232 N，Q0＝42.2×μF＝14 067 N。 (1-2) 解析法：F310＝F/sinα＝10000/ sin35.5＝17220 N，Q0＝F/cosα＝10000/ tan35.5＝ 14019 N。 (2) 当各个摩擦面的摩擦系数 f＝0.1 时，求阻力 Q 的大小 (2-1) 作图法：φ＝arctan f＝arctan 0.1＝5.711°。 F +F31+ F21＝0，μF＝10000 (N(/40(mm)＝250 (N/mm)，力多边形如图(c)所示。 F31＝54.214×μF＝13 553 N，F21＝41.024×μF＝10 301 N。 (2-2) 解析法： (a) 斜块 1 的力平衡方程为 F31 sin(α + ϕ) + F21 sinϕ = F F31 sin(α + ϕ) cosϕ + F21 sinϕ cosϕ = F cosϕ F31 cos(α + ϕ) − F21 cosϕ = 0 F31 cos(α + ϕ)sinϕ − F21 cosϕ sinϕ = 0 化简得 F31 sin(α + 2ϕ) = F cosϕ ， cos /sin( 2 ) F31 = F ϕ α + ϕ F31 = F cosϕ /sin(α + 2ϕ) =10000cos5.711/sin(35.5 + 2 × 5.711) =13622 N F21 = F31 cos(α + ϕ) / cosϕ =13622 cos(35.5 + 5.711) / cos 5.711 =10299N (b) 滑块 2 的力与力矩的平衡方程为 F32a sinϕ + F32b sinϕ + Q = F12 cosϕ F32a cosϕ = F32b cosϕ + F12 sinϕ ϕ ϕ sinϕ ( ) cosϕ sinϕ 2 sin ( ) cos 2 32a 32a 3 2 32b F32b h3 h2 h1 F12h3 b F h h F b F + − = + − − + 化简得 32a 32b 12 F tanϕ + F tanϕ + Q / cosϕ = F F32a = F32b + F12 tanϕ ϕ tanϕ ( ) tanϕ 2 tan ( ) 2 32a 32a 3 2 32b F32b h3 h2 h1 F12h3 b F h h F b F + − = + − − + 32a 32b 12 F tanϕ + F tanϕ + Q / cosϕ = F F32a = F32b + F12 tanϕ ϕ ϕ tanϕ ) tanϕ 2 tan ) ( 2 ( tan )( 32b 12 3 2 32b h3 h2 h1 F12h3 b h h F b F + F + − = + − − + tan ) 2 tan ) tan tan ( 2 tan ) ( 2 ( 32b 3 2 32b 3 2 1 12 3 12 h3 h2 b h h h F h F b h h F b F ϕ + − − ϕ + − − = ϕ − ϕ ϕ + − tan tan tan ) 2 tan ) ( tan 2 tan 2 ( 3 2 2 32b ϕ 3 2 ϕ 3 2 1 12 3 ϕ ϕ h ϕ h ϕ b h h h F h b h h b F + − − − + + = − − + tan tan ) 2 ( 2 2 32b 1 12 ϕ h ϕ b F h = F − +
F32b = Fi2(tan2p + h, tan gp)/ h =10299(-44 tan2 5.711+ 50 tan5.711)/120=391NF32a =F326 +Fiz2 tan @p=391+10299tan 5.711=1421NQ=Fi2cos@-F32a sin-Fs2b sinp=10299cos5.711-1421sin5.711-391sin5.711=10070N(3）求该斜面机构的机械效率nm1=Q/Qo=10070/14019=0.7183。4一3题4一3图为一曲柄摇杆机构，用作转动到摆动的变换，各个转动副的摩擦圆半径均为p=6mm，工作阻力矩M=100Nm，曲柄1的杆长a=50mm，连杆2的杆长b=125mm，摇杆3的杆长c=100mm，机架4的杆长d=85mm，试求图示位置主动力矩Ma的大小（参考答案：Ma=75.33Nm）。F30023 4Lh,=24.438mmh3=32.424mm02F2M,3BFiMM03F43d01OD题4-3图AL=1:2.5解F23=M,/(h3×μL)=100000/(32.424X2.5)=1233 NF12=F23Ma=F12×h×uL=1233×24.438×2.5/1000=75.33Nm4一4题4一4图为偏心圆杠杆夹紧机构在钳工作业中的应用，试分析当F31在O12左侧时，工件处于自锁状态（参考答案：当F3在O2左侧时，F31的力矩使偏心圆夹紧而不杠杆F3h手机工件3工作台题4-4图是被推出）。4一5题4一5图为一正切机构，用作摆动到移动的变换，已知h=400mm，b=80mm，1=—10rad/s，构件3的质量m3=20kg，滑块2的质量m2=5kg，工作阻力Q=1000N。(1）不计惯性力时，试求图示位置驱动力矩Ma的大小（参考答案：Ma=一402.5Nm）；(2）计入惯性力时，试求图示位置驱动力矩Ma的大小（参考答案：M=418.6Nm）
杠杆 2 1 3 工作台 工件 手柄 F31 O3 O12 题 4－4 图 F31 O12 N31 N31 f 题 4－3 图 A D B C 2 1 3 4 Mr ω3 ω1 Md a b c d F23＝Mr /(h3×μL)＝100 000/(32.424×2.5)＝1233 N F12＝F23 Md＝F12×h1×μL＝1233×24.438×2.5/1000＝75.33 Nm 解 h1＝24.438 mm 1 B A C D Md Mr ω3 ω1 ω23 ω21 2 3 4 F23 F12 h1 h3 h3＝32.424 mm F21 F32 F41 F43 μL＝1:2.5 tan tan )/ 10299( 44 tan 5.711 50 tan 5.711)/120 391N 2 ( 2 2 1 2 32b = 12 − + h h = − + = b F F ϕ ϕ F32a = F32b + F12 tanϕ = 391+10299 tan 5.711 =1421N Q = F12 cosϕ − F32a sinϕ − F32b sinϕ =10299cos5.711−1421sin 5.711− 391sin 5.711 =10070N (3) 求该斜面机构的机械效率 η1＝Q /Q0＝10070/14019＝0.7183。 4－3 题 4－3 图为一曲柄摇杆机构，用作转动到摆动的变换，各个转动副的摩擦圆半 径均为 ρ＝6 mm，工作阻力矩 Mr＝100 Nm，曲柄 1 的杆长 a＝50 mm，连杆 2 的杆长 b＝125 mm，摇杆 3 的杆长 c＝100 mm，机架 4 的杆长 d＝85 mm，试求图示位置主动力矩 Md 的大 小（参考答案：Md＝75.33 Nm）。 4－4 题 4－4 图为偏心圆杠杆夹紧机构在钳工作业中的应用，试分析当 F31 在 O12 左 侧时，工件处于自锁状态（参考答案：当 F31 在 O12 左侧时，F31 的力矩使偏心圆夹紧而不 是被推出）。 4－5 题 4－5 图为一正切机构，用作摆动到移动的变换，已知 h＝400 mm，b＝80 mm， ω1＝－10 rad/s，构件 3 的质量 m3＝20 kg，滑块 2 的质量 m2＝5 kg，工作阻力 Q＝1 000 N。 (1) 不计惯性力时，试求图示位置驱动力矩 Md 的大小（参考答案：Md＝－402.5 Nm）； (2) 计入惯性力时，试求图示位置驱动力矩 Md 的大小（参考答案：Md＝418.6 Nm）
解：（2）计入惯性力时，求驱动力矩M的大小S,=htang,,V,= ho, (cosp),V,(cosp,)?=ho,,a,cos,-2V,o,cosp,sinp,=0a, = 2V,o, sin g / cos@, = 2V,o, tan gV, = ho, /(cos @,)? = -0.4×10/cos230°=-5.333m/sa;=2Vgo, tan@=2×5.333×10tan30°=61.584m/s2Fr2=Q-(m2+m3)(g+a3)=1000(5+20)(-9.81+61.584)=-784.85NF23=FR2/cosp1=784.85/cos30°=906NMg=F2ih/cosΦ=906x0.4/cos30=418.6NmFRI4解：（1）不计入惯性力时IFs求驱动力矩Ma的大小R011F12F23=F12SF23FR2F43F43FRI=Q一(m2十m3）g=1000-(5+20)×9.81=754.75NF23=FR1/coS01=754.75/cos30°=871.5N题4-5图Mq=-F2h/cospl=871.5×0.4/cos30=-402.5Nm4一6题4一6图为一正弦机构，用作转动到摆动的变换，已知LAB=110mm，hl=150mm，h2=70mm，01=10rad/s，构件3的质量m3=30kg，滑块2的质量m2=8kg，构件1的质心在A点，ml=20kg，工作阻力F=2000N。（1）不计惯性力时，试用解析法求机构在91=30°、91=60°、91=120°和91=220°位置时，构件1上的平衡力矩M（参考答案：M=35.512，20.503，一20.503，一31.412Nm）；(2）计入惯性力时，试用解析法求机构在91=30°、91=60°、1=120°和91=220°位置时，构件1上的平衡力矩Mb（参考答案：M=55.422，40.412，一40.412，一8.774Nm）。F2ErOBOBIm3gD0m2g7题4-6图解：（1）不计惯性力时，构件1上的平衡力矩MpM,=(mz+ms)gL,cos@,=38×9.81×0.110×cos30=41.0058cos30=35.512NmM,=(m2+m;)gL,cos@,=38×9.81×0.110xcos60=41.0058cos60=20.503NmM,=(m,+m,)gL,cos@,=38×9.81x0.110×cos120=41.0058cos120=-20.503NmM,=(mz+m,)gL,cos@,=38×9.81×0.110×cos220=41.0058cos220=-31.412
题 4－5 图 A B C h ω1 φ1 Q b 1 2 3 4 S3 FR1＝Q－(m2＋m3)g ＝1000－(5＋20)×9.81＝754.75 N F23＝FR1/cosφ1＝754.75/cos30°＝871.5 N Md＝－F21h/cosφ1＝871.5×0.4/cos30＝－402.5 Nm F23＝F12 解：(1) 不计入惯性力时， 求驱动力矩 Md 的大小 FR1 F43 F23 F12 φ1 F23 F43 FR2 φ1 题 4－6 图 A B C3 h2 h1 ω1 1 2 4 Fr φ1 S3 3 x3 A B C3 h2 h1 ω1 1 2 4 Fr φ1 S3 3 x3 m3g m2g 解：(2) 计入惯性力时，求驱动力矩 Md 的大小 3 1 S = h tanϕ ， 2 3 1 1 V = hω /(cosϕ ) ， 1 2 3 1 V (cosϕ ) = hω ， cos 2 cos sin 0 1 3 1 1 1 2 a3 ϕ − V ω ϕ ϕ = 3 3 1 1 1 3 1 1 a = 2V ω sinϕ / cosϕ = 2V ω tanϕ /(cos ) 0.4 10 / cos 30 5.333 2 2 3 = 1 1 = − × = − o V hω ϕ m/s 2 tan 2 5.333 10 tan 30 61.584 3 = 3 1 1 = × × =o a V ω ϕ m/s2 FR2＝Q－(m2＋m3)(g＋a3) ＝1000－(5＋20)(－9.81＋61.584)＝－784.85 N F23＝FR2/cosφ1＝784.85/cos30°＝906 N Md＝F21h/cosφ1＝906×0.4/cos30＝418.6 Nm 4－6 题 4－6 图为一正弦机构，用作转动到摆动的变换，已知 LAB＝110 mm，h1＝150 mm，h2＝70 mm，ω1＝10 rad/s，构件 3 的质量 m3＝30 kg，滑块 2 的质量 m2＝8 kg，构件 1 的质心在 A 点，m1＝20 kg，工作阻力 Fr＝2 000 N。 (1) 不计惯性力时，试用解析法求机构在 φ1＝30°、φ1＝60°、φ1＝120°和 φ1＝220°位置 时，构件 1 上的平衡力矩 Mb（参考答案：Mb＝35.512，20.503，－20.503，－31.412 Nm）； (2) 计入惯性力时，试用解析法求机构在 φ1＝30°、φ1＝60°、φ1＝120°和 φ1＝220°位置 时，构件 1 上的平衡力矩 Mb（参考答案：Mb＝55.422，40.412，－40.412，－8.774 Nm）。 解：(1) 不计惯性力时，构件 1 上的平衡力矩 Mb M b = (m2 + m3 )gL1 cosϕ1 = 38 × 9.81× 0.110 × cos 30 = 41.0058cos 30 = 35.512 Nm M b = (m2 + m3 )gL1 cosϕ1 = 38 × 9.81× 0.110 × cos 60 = 41.0058cos 60 = 20.503 Nm ( ) cos 38 9.81 0.110 cos120 41.0058cos120 20.503 M b = m2 + m3 gL1 ϕ1 = × × × = = − Nm M b = (m2 + m3 )gL1 cosϕ1 = 38 × 9.81× 0.110 × cos 220 = 41.0058cos 220 = −31.412