可约矩阵 *可约矩阵:n=1时,A=0称A可约.n≥2,若存在置换阵P使 得 PlAP 410 或PAP 则称A可约(或可分).(零元素分布结构问题) 若A可约(或可分),则Ax=b可约化成两个小方程组
可 约 矩 阵 *可约矩阵： n =1时， A= 0 称 A 可约. n 2 ，若存在置换阵 P 使 得 11 12 22 0 T A A P AP A = ，或 11 21 22 0 T A P AP A A = ， 则称 A 可约（或可分）.（零元素分布结构问题） 若 A 可约（或可分），则 Ax b = 可约化成两个小方程组
可约矩阵 等价定义:A不可约,对ⅵi≠j, (1)或an≠0; 2)或存在2,…,使得anan…a1≠0 这可利用方向图判别A是否可约 A不可约分>方向图连通 显然A>0,则A不可约
可 约 矩 阵 等价定义： A 不可约，对 i j ， (1) 或 0 ij a ； (2) 或存在 1 2 , , , s i i i ，使得 1 1 2 0 s ii i i i j a a a . 这可利用方向图判别 A 是否可约. * A 不可约 方向图连通 显然 A 0 ，则 A 不可约
可约矩阵 引理4m阶方阵A≥0是不可约台(+A)”>0 x的第j个分量。 定理74( Frobenius)设A≥0不可约,则(与定理54相比没有(5)6)结论) (1)p(A)>0; (2)p(A是A的一个单特征值; 3)存在唯一的x>0,使得Ax=p(A)x,|x (4)存在唯一的y>0,使得Ay=p(A)y,y2x=1
可 约 矩 阵 引理 4 n阶方阵 A 0是不可约 1 ( ) 0 n I A − + . x 的第 j 个分量。 定理 7.4（Frobenius）设 A 0不可约，则（与定理 5.4 相比没有(5)(6)结论） (1) ( ) 0 A ； (2) ( ) A 是 A 的一个单特征值； (3) 存在唯一的 x 0 ，使得 Ax A x = ( ) ， 1 x =1； (4) 存在唯一的 y 0，使得 ( ) T A y A y = ， 1 T y x =
§7.3随机矩阵与单调矩阵
§7.3 随机矩阵与单调矩阵