1饱和解及饱和区间定义1对定义在平面区域G上的微分方程dy(3.1)f(x,y),dx设y=(x）为方程(3.1)定义在区间(αi,β）的连续解若存在方程(3.1)的另解y=(x）,它在区间(α2,β）上有定义，且满足(1)(α2,β)(α,β)但(α2,β)±(α,)(2)当xE(α,β)时,y(x)=(x);则称解y=p(x),xEαi,β）是可延拓的，并且称解y=(x)是解y=p(x)在(α2,β)的一个延拓7《常微分方程》教学课件广东第二师范学院首页结束
《常微分方程》 教学课件 广东第二师范学院 首页 上一页 下一页 结束 1 饱和解及饱和区间 定义1 对定义在平面区域G上的微分方程 f (x, y), (3.1) dx dy = ( ) (3.1) ( , ) , 设y = x 为方程 定义在区间1 1 的连续解 有定义 且满足 若存在方程 的另一解 它在区间 上 , (3.1) ( ), ( , ) 2 2 y = x (1) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ), 2 2 1 1 但 2 2 1 1 (2) ( , ) , ( ) ( ); 1 1 当x 时 x = x ( ) ( ) ( , ) . ( ), ( , ) , 2 2 1 1 是解 在 的一个延拓 则称解 是可延拓的 并且称解 y x y x y x x = = =
若不存在满足上述条件的解y=(x）,则称解yp(x),xE（αi，β）为方程的一个不可延拓解，或饱和解此时把不可延拓解的定义区间(α，β）称为个饱和区间2局部李普希茨（Lipschitz）条件定义2若函数f(x,y)在区域G内连续,且对G内的每点P有以P为中心完全含于G内的闭矩形R，存在在R，上f（x，y）关于y满足Lipschitz条件（对不同的点域R，大小和常数L可能不同）则称f（xy）在G内关于y满足局部Lipschitz条件《常微分方程》教学课件广东第二师范学院首页市结束
《常微分方程》 教学课件 广东第二师范学院 首页 上一页 下一页 结束 ( ), ( , ) , . ( ), 1 1 为方程的一个不可延拓解 或饱和解 若不存在满足上述条件的解 则称解 = = x x y x y ( , ) . 此时把不可延拓解的定义区间1 1 称为一个饱和区间 2 局部李普希茨(Lipschitz)条件 定义2 . ), ( , ) ( , ) ( , , , ( , ) , 于 满足局部 条件 域 大小和常数 可能不同 则称 在 内关 在 上 关于 满足 条件 对不同的点 一点 有以 为中心完全含于 内的闭矩形 存在 若函数 在区域 内连续 且对 内的每 y Lipschitz R L f x y G R f x y y Lipschitz P P G R f x y G G P P P