《常微分方程》 教学课件 广东第二师范学院 首页 上一页 下一页 结束 1 饱和解及饱和区间 定义1 对定义在平面区域G上的微分方程 f (x, y), (3.1) dx dy = ( ) (3.1) ( , ) , 设y = x 为方程 定义在区间1 1 的连续解 有定义 且满足 若存在方程 的另一解 它在区间 上 , (3.1) ( ), ( , ) 2 2 y = x (1) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ), 2 2 1 1 但 2 2 1 1 (2) ( , ) , ( ) ( ); 1 1 当x 时 x = x ( ) ( ) ( , ) . ( ), ( , ) , 2 2 1 1 是解 在 的一个延拓 则称解 是可延拓的 并且称解 y x y x y x x = = =
《常微分方程》 教学课件 广东第二师范学院 首页 上一页 下一页 结束 ( ), ( , ) , . ( ), 1 1 为方程的一个不可延拓解 或饱和解 若不存在满足上述条件的解 则称解 = = x x y x y ( , ) . 此时把不可延拓解的定义区间1 1 称为一个饱和区间 2 局部李普希茨(Lipschitz)条件 定义2 . ), ( , ) ( , ) ( , , , ( , ) , 于 满足局部 条件 域 大小和常数 可能不同 则称 在 内关 在 上 关于 满足 条件 对不同的点 一点 有以 为中心完全含于 内的闭矩形 存在 若函数 在区域 内连续 且对 内的每 y Lipschitz R L f x y G R f x y y Lipschitz P P G R f x y G G P P P